復(fù)習(xí)《解直角三角形》優(yōu)秀導(dǎo)學(xué)案

1、復(fù)習(xí)解直角三角形導(dǎo)學(xué)案(活動(dòng)元一)知識(shí)回顧1. 三角函數(shù)定義：我們規(guī);如圖在RtAABC中，ZC=90° ,ZA的邊C ZA的對(duì)邊亦|八的丁吃m十上ZA的對(duì)邊 月叫八的正疙記作'"" 線(xiàn)?、予邊叫ZA的余弦記作cos A = 筆欝邊魚(yú)泌斜邊 "驚警叫ZA的正切.記作tanA*驚警ZA的鄰邊ZA的鄰邊2特殊角的三角函數(shù)值角度 函數(shù)庫(kù)、30°45°60°sin acos atana3、直角三角形的邊角關(guān)系如圖所示，在RtAABC中.ZC=90" ” ZA, ZB. ZC的對(duì)邊分別為abc.(1).三邊之間的關(guān)系

2、：、銳角之間的關(guān)系：、邊角之間的關(guān)系：sinA=r cosA=r tanA=sinB=.cosB=r tanB=4.互為余角的函數(shù)關(guān)系式：90° -ZA 與ZA 是互為余角.有sin(90*-A) = cosA通過(guò)這兩個(gè)關(guān)系式，可以將正，余弦互化.如sin4(r =cos5(rcos(90' - A) = sm Acos38°lY = sin51°48'5銳角三角函數(shù)的大小比較(1)正弦、正切的銳角三角函數(shù)值隨角度的增大而,隨角度的減小而.(2)余弦的銳角三角函數(shù)值隨角度的增大而,隨角度的減小而注意：比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，通常化成同名函數(shù)，再根據(jù)性

3、質(zhì)比較大小.6.解宜角三角形的應(yīng)用(1) 、仰角與俯角：在進(jìn)行觀察時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做.與水平線(xiàn)的夾角叫做;(2) 、坡角與坡度：坡角是坡面與水平面所成的角：坡度是;從上向下看，視線(xiàn)與水平距離之比，常用1表示，也就是坡角的正切值，坡角越大，坡度越大，坡而.（3）、方向角：方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心.將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向 線(xiàn)所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）"度,若正好為45度，則表示為正西（東） 南（北（活動(dòng)元二）基礎(chǔ)訓(xùn)練: 仁在RtJABC中，ZC=90° ,AC=5,AB=13,則tanA=2在 J A

4、BC 中，ZA=6（r ,AB=2cm,AC=4cm,KUS , -abc=3某飛機(jī)A的飛行高度為900米，從飛機(jī)上看機(jī)場(chǎng)指揮塔B的俯角為60° .此時(shí)飛機(jī)與機(jī)場(chǎng)指揮塔的距離 為米。4一段斜坡的垂宜高度為8米，水平寬度為16米，則這段斜坡的坡比匸5訃算：(1) ( -2) 3+VT6-2sin30+ (2016-71)®(2) 屈 tan 30。一遞一 (2016刃0+(*) *（活動(dòng)元三）典例講解：例L （2015.成都17）.如圖，登山纜車(chē)從點(diǎn)A出發(fā)，途徑點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C,其中AB段勺BC段的運(yùn)行 路程均為200m,且AB段的運(yùn)行路線(xiàn)與水平面的夾角為30° ,

5、 BC段的運(yùn)行路線(xiàn)與水平面的夾角為42° . 求纜車(chē)從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升距離（產(chǎn)考數(shù)據(jù)sin42° 0. 67, cos42°宀0. 74, tan42° 0. 90）C200m200mH（本題8分）變式練習(xí)一1、（2013.成都14）（4分）如圖，某山坡的坡W AB=200米，坡角ZBAC二30° ,則該山坡的高BC的長(zhǎng)為米.E2、（2016.成都17）. （8分）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高“這i'j內(nèi)容之后，某興 趣小組開(kāi)展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器， 量出高度AB=L5m.測(cè)得旗桿頂端D的仰角Z

6、DBE=32。，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底 部C的水平距離AC=20m.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度.（參考數(shù)據(jù)： sin32°a0.53, cos32*0.85, tan32°0.62）3、（2014,成都16）.（本題6分）如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小文在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)的頂端H的 仰角為37° ,於20nb求樹(shù)的高度個(gè)（參考數(shù)據(jù)：sin37°®06（b cos37'q080 tan37* 055）AB（活動(dòng)元四：典例分析）例2、（2016-四川內(nèi)江）（9分）如圖8,禁漁期間，我漁政船在/處發(fā)現(xiàn)正北方向B處有一艘可疑船只， 測(cè)得.d,

7、S兩處距離為200海里，可疑船只正沿南偏東45。方向航行.我漁政船迅速沿北偏東30。方向前 去攔截，經(jīng)歷4小時(shí)剛好在C處將可疑船只攔截.求該可疑船只航行的平均速度（結(jié)果保留根號(hào)）.BJO卞北15C變式練習(xí)二.（2016 四川瀘州）如圖，為了測(cè)量出樓房AC的高度，從距離樓底C處60V3X 的點(diǎn)D （點(diǎn)D與樓底C在同一水平湎上）出發(fā)，沿斜而坡度為i = l： 的斜坡DB前進(jìn)30米到 達(dá)點(diǎn)B.在點(diǎn)B處測(cè)得樓頂A的仰角為53° ,求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53° 0.8, cos53° 8O6, tan53° a斗，訃算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）.0（

8、活動(dòng)元五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練:1. 將RtAABC的各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大10倍，則sinA （:D.不變A.也擴(kuò)大10倍 B.擴(kuò)大100倍 C.縮小10倍2. 等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為（）1 7?72A 一 B.C D. 12 223在 ABC中，己知ZC=90° , sinB=06,則cosA的值是（A.B.C.£>.-43554在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosZB的值為（）2北»A60%Km5.如圖所示，人們從0處的某海防哨所發(fā)現(xiàn)，在它的北偏東60°方向，相距600ni的A處有一艘快艇正 在向正南方向航行，經(jīng)過(guò)若丁時(shí)間快艇到達(dá)II肖所東南方向B處，則A、B間的距離是 6、（2012,成都17）（本小題滿(mǎn)分8分）如圖.在一次測(cè)量活動(dòng)中.小華站在離旗桿底部（B處）6米的D處, 仰望旗桿頂端A,測(cè)得仰角為60°，眼睛離地面的距離ED為1.5米.試幫助小華求岀旗桿AB的高 度.（結(jié)果精確到6 1米.J?al732 ）AaBD7某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“直角三角形的邊角關(guān)系”一章時(shí)，開(kāi)展測(cè)疑物體高度的實(shí)踐