2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-1練習(xí)：2.2.2第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)含解析

1、應(yīng)用泉鞏固提升e緋跟際-3|學(xué)生用書P107（單獨(dú)成冊(cè)）A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1,過橢圓?+%=1的焦點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦的長(zhǎng)分別為（）43A.8,6B.4,3C.2,/D.4,2早解析：選B.過橢圓焦點(diǎn)的最長(zhǎng)弦為長(zhǎng)軸，其長(zhǎng)度為2a=4;最短弦為垂直于長(zhǎng)軸的弦，因?yàn)閏=1,將x=1代入?+巳=1,得1+巳=1,4343解得y2=9-,即y=4所以最短弦的長(zhǎng)為2x2=3.故選B.2.焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2,到左頂點(diǎn)白距離為3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn))23=1x21 = 12c x 2)B. - + y2=1D. x2 + y= 14方程是(2XA.了+2C%解析：選A.依題意，得a=2,a+c=3,故c

2、=1,b=2212=，3,故所求橢圓的22標(biāo)準(zhǔn)方程是晚=1.2X3.若橢圓萬(wàn)十y1m=1的離心率為2,則實(shí)數(shù)m等于（）B.D.1-c-因?yàn)閑=2,所以I12 m 14所以亍=4，3所以m = 3.若焦點(diǎn)在y軸上，則m2,所以 a2= mb2= 2,所以 c2=m 2.1 一C2因?yàn)?=2，所以=1 m 2 17所以丁 4，所以m = |.33-8A.2或33C-|若焦點(diǎn)在x軸上，則0mb 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，使得/F1PF2=60,則橢圓離心率 e的取值范圍是（）A.坐1B（。，嗡C.解析：選 C.在PF1F2 中，設(shè)|PF1|=m, |PF2|=n,則=m2+n22mnc

3、os 60 配方得（m + n）2 3mn = 4c2,所以 3mn=4a24c2,所以 4a2 4c2= 3mnw 3 - l=3a2,4,6.已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在值為1,則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x軸上的橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3,最小解析：由題意知a+c= 3,a- c= 1,解得a=2, c= 1,則b2=3.又焦點(diǎn)在x軸上，所22以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為%畀.7,與橢圓9x2+4y2=36有相同焦點(diǎn),2且短軸長(zhǎng)為4粥的橢圓方程是2解析：橢圓9*2+4/=36可化為全 + ：=1，因此可設(shè)待求橢圓方程為22m+mh=1-又b=2g故m=20,得:+為=1.202522答案:汨+25=

4、1228 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1,F2分別為橢圓點(diǎn)+$=1(ab0)的左、右焦點(diǎn).已知點(diǎn)P(a,b),FiPF2為等腰三角形，則橢圓的離心率e=.解析：設(shè)F1(-c,0),F2(c,0)(c0),由題意得|PF2|=|F1F2|,即(a-c)2+b2=2c.把b2=a2c2代入，整理得21)+；1=0,解得=1(舍去)或=；.所以e=-aa2a2,1答案：29 .求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.1(1)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其離心率為2,焦距為8；(2)短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到長(zhǎng)軸上同側(cè)頂點(diǎn)的距離為V3.解：(1)由題意知，2c=8,c=4,c4

5、1所以e=c=4=11,所以a=8,從而b2=a2c2=48,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是y；+77=1.6448a=2c,(2)由已知Sac=V3,a=2/3,所以f從而b2=9,lc=.3.所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為念+2=1或X2+1=1.I999IN2210.已知橢圓與+y2=1(ab0)的三個(gè)頂點(diǎn)B1(0,b),B2(0,b),A(a,0),焦點(diǎn)F(c,ab0),且B1FXAB2,求橢圓的離心率.解：直線B1F的斜率為kB1F=b,直線AB2的斜率為kAB2=bca因?yàn)锽FLAB2,所以kBFkAB2=1,即一b；=1,aCac1所以ac=1，即ee=1所以e2+e1=0,解得e=也2-或e=

6、因?yàn)?e1,所以e=舍去.51所以橢圓的離心率為211.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓B2yr1能力提升的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn),則OPfp的最大值為()B. 3A.2C. 6D.8長(zhǎng)為解析：選C.由題意得F(1則 y2= 3 1X4 /-2X0 2),OP0),設(shè)點(diǎn)P(x0, y0),2FP =X0(X0+ 1) + y0= X0+ X0+ y0= Xg+ X0+ 3 1 J= 當(dāng)xo=2時(shí)，OP fP取得最大值為6.(X0 + 2)2 + 2,12.焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20,短軸長(zhǎng)為16的橢圓的內(nèi)接矩形中面積最大的矩形周解析：由題意得a=10, b=8,設(shè)內(nèi)接矩形ABCD位于第一象

7、限的頂點(diǎn)為 A(x, y),則22血地有 100 + 64 =1，且 S 矩形 ABCD，一 2 22 f. _X0_,16 2216=4xOy0 .由于 Xoy。= X。( - 100 jX 64= 25X0 (100 Xo)W 25X+1003 1 600,當(dāng)且僅當(dāng) x0= 100-x2,即 x2=50 時(shí)“=”成立.此時(shí) y2=32,即22)當(dāng)X0 = 52, y0=442時(shí)，橢圓的內(nèi)接矩形面積最大，這時(shí)內(nèi)接矩形周長(zhǎng)為 4(X0+y0)= 36/2.答案：36 .213.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 A(1, 0), B(1, 0), 一個(gè)頂點(diǎn)為 H(2, 0).(1)求

8、橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)P(t,0),橢圓E上存在點(diǎn)M,使得MPLMH,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：(1)由題意可得，c=1,a=2,所以b=，3.所以所求橢圓e的標(biāo)準(zhǔn)方程為q+y2=i.43(2)設(shè)M(xo,y)(xoWi2),則岬+丹=1.43MP=(txo,一yo),MH=(2xo,yo),由MPMH可得MPMH=0,即(txo)(2-xo)+y0=0.由消去yo,整理得t(2xo)=yxo+2x3.413因?yàn)閤w2,所以t=4xo2.因?yàn)橐?vxobo),F1，F(xiàn)2分別為ab橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另一點(diǎn)B.若/FAB=9o,求橢圓的離心率；3(2)若AF2=2F2B,AF1AB=2,求橢圓的萬(wàn)程.解：(1)若/F1AB=9。，則AAOEz為等腰直角三角形，所以有OA=OF2,即b=c.所以a=/2c,e=a=2.(2)由題意知A(。，b),F1(-c,。)，F(xiàn)2(c,。).其中c=a2-b2,設(shè)B(x,y).由AF2=2F2B?(c,-b)=2(x-c,y),解得x=3c,y=-2,即b-