平行四邊形典型題型

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載、例題分析例1、將矩形紙片A. 1DABC按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB= 3，貝U BC的長(zhǎng)為B . 2D . QCFDBA例2、如圖，梯形ABCD中,E BAB / DC , ZADC + BCD =90*，且 DC =2AB，分別以 DA, AB, BC 為邊向梯形外作正方形，其面積分別為Sl, S2, S3，則S, S2, S3之間的關(guān)系是ADS2BS3C例3、已知：如圖9，梯形ABCD中，AD / BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BE的延長(zhǎng)線與 AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F .(1) 求證： BCD FDE .ABC(2) 連結(jié)BD, CF，判斷四邊形BCFD的形狀

2、，并證明你的結(jié)論.變式練習(xí)：如圖，矩形 ABCD中，0是AC與BD的交點(diǎn)，過 0點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng)線分別交于 E, F .(1) 求證： BOE DOF ;(2) 當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以 A, E, C, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論.DABFdem，如圖例4、學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加所示已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)1/3 cm，其一個(gè)內(nèi)角為60°姿.kd f：_:-例 5、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 丄 AC , Z B = 45 , AD = J5 , BC = 4/2

3、，求 DC 的長(zhǎng).三、梯形輔助線專題訓(xùn)練一、平移一腰一一把梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形與三角形的問題例1 已知，梯形ABCD中，AB/CD , AB最長(zhǎng)，AD=BC=12cm ,對(duì)角線 AC分中位線 EG為EF=10cm, FG=4cm , 求/ B的度數(shù)。二、平移兩腰一一把分散的條件集中到一個(gè)三角形上例 2 在梯形 ABCD 中，AD/BC , / B=30 °，/ 知BC=7 , MN=3，試求EF的長(zhǎng)。C=60,E、M、F、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已三、平移對(duì)角線一一把梯形化為三角形和平行四邊形例3如圖4,等腰梯形ABCD中,中位線長(zhǎng)8cm，求梯形ABCD的面積。四、

4、作梯形的高一一把梯形化為矩形和三角形例4 如圖5,梯形ABCD中，上底AD=3，腰DC=6 , / B=60 °，/ C=45 °，求梯形 ABCD的周長(zhǎng)。五、構(gòu)造全等三角形一一把梯形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積例5已知直角梯形 ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為a,垂直于底的腰 AB的長(zhǎng)為b，求 CED的面積。輔助線小結(jié):DABCCa)ADADBE F CADABF C E 怎)(f)BED P四、分層訓(xùn)練1、如圖，在口ABCD中,AE 丄 BC 于 E, AF丄 CD 于 F,若 AE= 4, AF =為2、如圖，在梯形 ABCD 是.中，AD / BC,中位線 EF分別與BD、AC交

5、于點(diǎn)G、H .若AD = 6, BC= 10,則GH的長(zhǎng)3、如圖所示，矩形 ABCD的對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) 0，過點(diǎn)0的直線分別交 AD和BC于點(diǎn)E、F , AB =2, BC =3，則圖中陰影部分的面積為4、 菱形周長(zhǎng)為20 cm,它的一條對(duì)角線長(zhǎng) 6 cm,則菱形的面積為()(A) 6( B) 12( C) 18(D) 245、 已知菱形 ABCD的兩條對(duì)角線之和為 I,面積為 S.則它的邊長(zhǎng)為(（A）lj4s-l2（B）1 Js +1 22 26、正方形具有菱形不一定具有的性質(zhì)是（A ）四邊相等 （B）對(duì)角線互相垂直（C）丄2 - 4S （D） -J4產(chǎn)S2 2）（C）面積等于對(duì)角

6、線乘積的一半（D）對(duì)角線相等7、 如圖，矩形ABCD中，0是兩對(duì)角線的交點(diǎn) AE丄BD ,垂足為E.若0D = 2 OE , AE =鬥綢縱:慾綁.，：；轉(zhuǎn);, 用”訶:鈕:邂:W：疋:：D?：«：J3，貝U DE的長(zhǎng)為8、順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形，則原圖形一定是（）'屋総臉細(xì):強(qiáng)'（A）菱形 （B）對(duì)角線相等的四邊形（C）對(duì)角線垂直的四邊形（D）對(duì)角線垂直且互相平分的四邊形r *程".-匸“ _=；尸-'-J饋£5二電丁.-：二 沖 臺(tái)' ： =七匸訂和 -v/-. - w 疔,1十J , -±-='

7、;=- -<飛仁廿：小,： X T 亠-.-=-'二 , t / J _ , J L ' 4 L4k* d- =”= " r ” ”牛 F J仁？衣耳V5F匸J J = _TJ=- = -；j=-JIf-兒JK - y .、iA- 1"，-#9、已知：如圖，在 ABCD 中，BE、CE 分別平分/ ABC、/ BCD , E 在 AD 上，BE = 12 cm , CE= 5 cm .求 ABCD 的周長(zhǎng)和面積.；：乞-:一 :£ 、：二丁10、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，E為AB上一點(diǎn)， ADE和 BCE都是等邊三角形， AB、BC、

8、CD、DA的中 點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形 PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.爲(wèi)遨窣鈔刀】丁忌應(yīng)籠m總滸詈耕揺無鋸汙 斑-：竹住乂茲:卜弊:痂翥込衣於熬苕11、如圖，在正方形 ABCC中，點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上,且AP=PC+CD.試探求：AQ平分/ DAP.Q12、把正方形ABCD繞著點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形 AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H （如圖）.試問線段 HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.13、如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關(guān)系， 并證明你的猜想.14、如圖，在四邊