平行四邊形典型題型

1、學習必備歡迎下載、例題分析例1、將矩形紙片A. 1DABC按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB= 3，貝U BC的長為B . 2D . QCFDBA例2、如圖，梯形ABCD中,E BAB / DC , ZADC + BCD =90*，且 DC =2AB，分別以 DA, AB, BC 為邊向梯形外作正方形，其面積分別為Sl, S2, S3，則S, S2, S3之間的關系是ADS2BS3C例3、已知：如圖9，梯形ABCD中，AD / BC，點E是CD的中點，BE的延長線與 AD的延長線相交于點 F .(1) 求證： BCD FDE .ABC(2) 連結BD, CF，判斷四邊形BCFD的形狀

2、，并證明你的結論.變式練習：如圖，矩形 ABCD中，0是AC與BD的交點，過 0點的直線EF與AB, CD的延長線分別交于 E, F .(1) 求證： BOE DOF ;(2) 當EF與AC滿足什么關系時，以 A, E, C, F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論.DABFdem，如圖例4、學校植物園沿路護欄紋飾部分設計成若干個全等菱形圖案，每增加一個菱形圖案，紋飾長度就增加所示已知每個菱形圖案的邊長1/3 cm，其一個內(nèi)角為60°姿.kd f：_:-例 5、如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB 丄 AC , Z B = 45 , AD = J5 , BC = 4/2

3、，求 DC 的長.三、梯形輔助線專題訓練一、平移一腰一一把梯形問題轉化為平行四邊形與三角形的問題例1 已知，梯形ABCD中，AB/CD , AB最長，AD=BC=12cm ,對角線 AC分中位線 EG為EF=10cm, FG=4cm , 求/ B的度數(shù)。二、平移兩腰一一把分散的條件集中到一個三角形上例 2 在梯形 ABCD 中，AD/BC , / B=30 °，/ 知BC=7 , MN=3，試求EF的長。C=60,E、M、F、N分別為AB、BC、CD、DA的中點，已三、平移對角線一一把梯形化為三角形和平行四邊形例3如圖4,等腰梯形ABCD中,中位線長8cm，求梯形ABCD的面積。四、

4、作梯形的高一一把梯形化為矩形和三角形例4 如圖5,梯形ABCD中，上底AD=3，腰DC=6 , / B=60 °，/ C=45 °，求梯形 ABCD的周長。五、構造全等三角形一一把梯形面積轉化為三角形面積例5已知直角梯形 ABCD的中位線EF的長為a,垂直于底的腰 AB的長為b，求 CED的面積。輔助線小結:DABCCa)ADADBE F CADABF C E 怎)(f)BED P四、分層訓練1、如圖，在口ABCD中,AE 丄 BC 于 E, AF丄 CD 于 F,若 AE= 4, AF =為2、如圖，在梯形 ABCD 是.中，AD / BC,中位線 EF分別與BD、AC交

5、于點G、H .若AD = 6, BC= 10,則GH的長3、如圖所示，矩形 ABCD的對角線 AC和BD相交于點 0，過點0的直線分別交 AD和BC于點E、F , AB =2, BC =3，則圖中陰影部分的面積為4、 菱形周長為20 cm,它的一條對角線長 6 cm,則菱形的面積為()(A) 6( B) 12( C) 18(D) 245、 已知菱形 ABCD的兩條對角線之和為 I,面積為 S.則它的邊長為(（A）lj4s-l2（B）1 Js +1 22 26、正方形具有菱形不一定具有的性質(zhì)是（A ）四邊相等 （B）對角線互相垂直（C）丄2 - 4S （D） -J4產(chǎn)S2 2）（C）面積等于對角

6、線乘積的一半（D）對角線相等7、 如圖，矩形ABCD中，0是兩對角線的交點 AE丄BD ,垂足為E.若0D = 2 OE , AE =鬥綢縱:慾綁.，：；轉;, 用”訶:鈕:邂:W：疋:：D?：«：J3，貝U DE的長為8、順次連結四邊形各邊中點所得四邊形是矩形，則原圖形一定是（）'屋総臉細:強'（A）菱形 （B）對角線相等的四邊形（C）對角線垂直的四邊形（D）對角線垂直且互相平分的四邊形r *程".-匸“ _=；尸-'-J饋£5二電丁.-：二 沖 臺' ： =七匸訂和 -v/-. - w 疔,1十J , -±-='

7、;=- -<飛仁廿：小,： X T 亠-.-=-'二 , t / J _ , J L ' 4 L4k* d- =”= " r ” ”牛 F J仁？衣耳V5F匸J J = _TJ=- = -；j=-JIf-兒JK - y .、iA- 1"，-#9、已知：如圖，在 ABCD 中，BE、CE 分別平分/ ABC、/ BCD , E 在 AD 上，BE = 12 cm , CE= 5 cm .求 ABCD 的周長和面積.；：乞-:一 :£ 、：二丁10、已知：如圖，在四邊形 ABCD中，E為AB上一點， ADE和 BCE都是等邊三角形， AB、BC、

8、CD、DA的中 點分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形 PQMN為怎樣的四邊形，并證明你的結論.爲遨窣鈔刀】丁忌應籠m總滸詈耕揺無鋸汙 斑-：竹住乂茲:卜弊:痂翥込衣於熬苕11、如圖，在正方形 ABCC中，點Q是CD的中點，點P在BC上,且AP=PC+CD.試探求：AQ平分/ DAP.Q12、把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉得到正方形 AEFG，邊FG與BC交于點H （如圖）.試問線段 HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想.13、如圖所示，.四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關系， 并證明你的猜想.14、如圖，在四邊