平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題

1、平行四邊形性質(zhì)和判定綜合習(xí)題一.解答題1. （ 2011?資陽(yáng)）如圖，已知四邊形 ABCD為平行四邊形，AE丄BD于（1）求證：BE=DF ;（2）若 M、N分別為邊 AD、BC上的點(diǎn)，且 DM=BN必說(shuō)明理由）.E, CF 丄BD 于 F.，試判斷四邊形MENF的形狀（不D2. （ 2011?昭通）如圖所示，？AECF的對(duì)角線相交于點(diǎn) 交于B , D .求證：四邊形 ABCD是平行四邊形.0, DB經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,分別與AE，CF3. （ 2011?徐州）如圖，在四邊形 ABCD中，AB=CD , 分別為E, F.（1） 求證： ABECDF ;（2）若AC與BD交于點(diǎn)0,求證：A0=C0 .BF

2、=DE , AE 丄 BD , CF 丄 BD，垂足4. （2011?瀘州）如圖，已知 D是 ABC的邊AB上一點(diǎn)，CE / AB , DE交AC于點(diǎn)0,且 0A=0C，猜想線段CD與線段AE的大小關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明.£5. （ 2010?恩施州）如圖，已知， ？ABCD中，AE=CF , M、N分別是 DE、BF的中點(diǎn). 求證：四邊形MFNE是平行四邊形.6. （ 2009?永州）如圖，平行四邊形 ABCD , E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線 BD上，且BE=DF，連接AE , EC, CF, FA.求證：四邊形 AECF是平行四邊形.7.接（2009?來(lái)賓）在？ ABCD BE、DF

3、 .求證：四邊形中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊 ADE和等邊 BCF，連 BEDF是平行四邊形.如圖所示,DB / AC，且 DB=£aC , E 是 AC 的中點(diǎn)，求證：BC=DE .（2006?黃岡）&（2002?三 明）9.求證：AE與DF互相平分.如圖：已知D、E、F分別是 ABC各邊的中點(diǎn),10.已知：如圖，在 求證：四邊形? ABCDAB0E、中，對(duì)角線AC交BD于點(diǎn)0,四邊形AODE是平行四邊形. 四邊形DC0E都是平行四邊形.11.如圖：？ABCD 中，MN / AC,試說(shuō)明 MQ=NP .12已知：如圖所示，平行四邊形 ABCD的對(duì)角線AC , BD相交

4、于點(diǎn)0, EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)0并 且分別和AB , CD相交于點(diǎn)E, F，點(diǎn)G, H分別為0A , 0C的中點(diǎn).求證：四邊形 EHFG 是平行四邊形.A13.如圖，在 ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E是線段BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作BE的平行 線與線段ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，連接AE、CF .(1) 求證：AF=CE ;(2) 如果AC=EF，且/ ACB=135，試判斷四邊形 AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的 結(jié)論.14.如圖平行四邊形 ABCD中，/ ABC=60° ,點(diǎn)E、F分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AE / BD , EF丄BF，垂足為點(diǎn) F, DF=2(1)求證：D是EC中點(diǎn)；(2 )求FC的長(zhǎng).15.( 2010?廈門)如圖，已知 ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段 BC、AB上，/ EFB=60° , DC=EF.(1)求證：四邊形 EFCD是平行四邊形；(2 )若 BF=EF，求證：AE=AD .請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀？并說(shuō)明為什么；若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形 ABCD的對(duì)角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)?16. (2010?濱州)如圖，四邊形 ABCD , E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).(1)(2)17.已