平面向量定義及線性運算練習題

1、平面向量定義及線性運算練習題一.選擇題1、下列說法正確的是（）A、 數(shù)量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小C、向量的大小與方向有關(guān).D、向量的?？梢员容^大小2、給出下列六個命題：兩個向量相等，則它們的起點相同，終點相同；若|：|北|，則若AB-DC，則四邊形ABCD是平行四邊形;平行四邊形ABCD中，一定有= DC ；4 4若m = n，則 m=k ； ® lub , bLc，則其中不正確的命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個 C、4個3、設(shè)0是正方形ABCD的中心，則向量 AO, bO,OC,OD是（）B、平行的向量D、模相等的向量B

2、A的長度相等;A、相等的向量C、有相同起點的向量4、判斷下列各命題的真假：（1）向量AB的長度與向量II向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反;兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同； 兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；T T向量AB和向量CD是共線向量，則點 A、B、C D必在同一條直線上;（6）其中假命題的個數(shù)為（A、2個 B、3個I45、若a為任一非零向量，有向線段就是向量,向量就是有向線段）C、4個 D、5個I4b為模為1的向量，44下列各式：|a|>|b |II a / bI |a|> 0I|b |= ±，其中正確的是（A、6、下列命中，I4B、

3、正確的是（III444IIIbC、D、A、|a |= |b 戶 a =4*B、|a|>|b |=1-a=r,b4'aJibl-'a'4'a7. a、b為非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，則B . a = bD . a與b方向相反A . a與b方向相同C . a = b8 .設(shè)（AB+CD） +（Bc+ dA） =a，而b是一非零向量，則下列各結(jié)論：a/b :a+ b = a 2a + b = b； ®|a+ b 如 +b，其中正確的是A .B .C .D.9.在 ABC中，D E、F分別BC CA AB的中點，點 皿是 ABC的重心，則 M

4、A +MB -MC等于A. OB. 4MDC.4MFD. 4ME10已知向量a與b反向，下列等式中成立的是A. |a|b|Ta-b|B.|a+b|弓a-b|c. |a| + |bHa-b|D.|a| + |bHa + b|11.若 a =b+c化簡 3(a +2b)-2(3b +c) -2(a +b)以上都不對12.已知四邊形 ABCD是菱形，點P在對角線AC上（不包括端點A C),則 AP =(A . MAB+AD).a<(0,1)B.a(AB+BC).a<(0，二)2C .兀(AB-AD).a<(0,1)13.在矩形ABCD中,則向量（AB + AD + AC）的長等于（

5、14.(A) 2(B) 23(C) 3(D) 4F面給出四個命題:對于實數(shù)m和向量a、b 恒有：m（a-b）=ma mb對于實數(shù)m、n和向量a，恒有（m-n）a=ma na若 ma = mb(m 迂 R)，則有 a = b若 ma = na(m, n 忘 R,a H 0)，貝U m = n(C) 3(D) 4其中正確命題的個數(shù)是（）（A） 1（ B） 2二.填空題I15.已知 |OA I=|a|=3 , |OB|=|b| = 3 , / AOB=60，則 |a + b|=16.當非零向量a和b滿足條件時，使得a+b平分a和b間的夾角。15.如圖，D E、F分別是中點，則等式： FD +DA-A

6、F=0 ABC邊 ABBG CA上的-eF =0 DE+DA-BE=0 AD + BE-AF =0其中正確命題是CA.bc17.若向量x、y滿足2x+ 3y = a,3x-2y = b, a、b為已知向量,18.已知D、E、F分別是 ABC的邊BC、CA、AB的中點，且BC = a則下列各式：謬=丄C- b; =a+ - b : CF = 丄a+ - b : AD+BE+CF = 02 2 2 2 2其中正確的等式的個數(shù)為19.已知A、B、C三點不共線，O是 ABC內(nèi)的一點，若 OA+0 B+OC= 0,貝U O是ABC的。（填重心、垂心、內(nèi)心、外心之一）三.解答題T "tT "JT T訂一20.在 L ABCD 中，AB = a, AD = b, AN = 3NC , M為 BC的中點，用 a、b 表示 T r rMN、BN、DN21.如圖，ABCD是一個梯形，AB / CD，且AB=2CD , M、N分別是 DC和AB的中點，已知AB = a