2018年湖南省長沙市朱石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2018年湖南省長沙市朱石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1 .如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A.323432B.334535C.344532D.333635B【考點】莖葉圖.【專題】對應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計.【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可.【解答】解：從莖葉圖中知共16個數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個數(shù)據(jù)為32、34,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33;45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45;最大值是47,最

2、小值是12,故極差是：35,故選：B.【點評】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問題，求中位數(shù)時，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個數(shù).2 .已知直線平面口，府匚吟那么"'a是的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件C.充要條件3 二I3 .方程五尸工了=一2所表示的曲線的對稱性是（）A.關(guān)于工軸對稱B.關(guān)于丁軸對稱C.關(guān)于直線了=一工對稱D.關(guān)于原點對稱參考答案：C4 .已知F是拋物線U/的焦點，拋物線C上動點A,B滿足和=4麗，若A,B的準(zhǔn)線上的射影分別為M,N且AJrfTW的面積為5,則由1二（）【詳解】

3、過點A作上軸的垂線垂足于C,交NB的延長線于點D設(shè)暄H樽T則皿.（MF）P=1。.AFCWAABD聯(lián)立解得%P=2故選D【點睛】拋物線Cy=加*>°)過焦點的弦長AB可用公式加7fp得出2Tz-5.1是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)>1()3,1.13.1+31一斗一1一4一1A二二B.二二D.1A_2-1_(2-3+£_m1.“口"不而TT選A|b|=1 則 |a+ 2b|=6.平面向量a與b的夾角為60°,a=(2,0)A.JB.一C.4D.12B7 .設(shè)集合億尸),=4。=(，力,二卦，已知Fne="那么k的取值范圍是()A.(8,0)B.(

4、0,+8)C.(-00,0D.(1,+8)C.集合Q.乂¥)¥當(dāng):集合Q:|以。二丁二*.集合P/內(nèi)“甲，且“Q。：力故選C.8 .設(shè)集合U=1,2,3,4,A=1,4,B=2,則BU(?A)=()A.2B.2,3C.1,2,4D.2,3,4B【考點】交、并、補集的混合運算.【專題】計算題；集合.【分析】由全集U及A,求出A的補集，找出B與A補集的并集即可.【解答】解：:U=1,2,3,4,A=1,4,B=2,.?uA=2,3,則BU(?UA)=2,3,故選：B.【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.9 .本學(xué)期王老師任教兩個平行班高三

5、A班、高三B班，兩個班都是50個學(xué)生，如圖圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測試中的班級平均分對比，根據(jù)圖表，不正確的結(jié)論是()歷次tl斗制認(rèn)Hl娟f的才出益18A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班A.B.B班的數(shù)學(xué)成績沒有 A班穩(wěn)定C.下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分要高于 A班D.在第1次考試中，A B兩個班的總平均分為 98C【考點】頻率分布折線圖、密度曲線.【分析】求出A,B的平均數(shù)、方差，即可得出結(jié)論.101+里+101+10計加5【解答】解：A班的數(shù)學(xué)成績?yōu)?=101,B班的數(shù)學(xué)成績?yōu)?5+100+9§+1。5+小。5=99.2,即A正確；222A的萬差為5_J(0+9+0+1+16)=

6、5.2,B萬差為5(4.22+0.64+3.22+5.82+0.64)=12.56,即B正確;95在第1次考試中，A、B兩個班的總平均分為一7二1二98,即D正確；下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分要高于A班，不正確.故選C.10 .若將函數(shù)8"一由"的圖象向左平移愀(幽°)個單位后所得圖象關(guān)于y輔對稱，則m的最小值為、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分11 .若直線(mT)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實數(shù)m=參考答案：12.已知數(shù)列an滿足4*2 .記 .，則數(shù)列Cn的前n項和可:得1編 4所以數(shù)列為首項，以口為公差的等差數(shù)列,所以，,

7、即)尸13 .設(shè)奇函數(shù)八工）的定義域為R,且周期為5,若/<1,/=儂？鼻，則實數(shù)q的取值范圍是.a>214 .設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，眄，二°,則罵.參考答案：-11試題分析：通過的二一2°,設(shè)公比為q,將該式轉(zhuǎn)化為如口田=°,解得？=一?,代入所求式可知答案11.4 +七+%=15 .若雙曲線的漸近線方程為了二士3工，它的一個焦點是否，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程16 .已知等比數(shù)列an滿足a1=2,a1+a3+a5=14,則【考點】等比數(shù)列的通項公式.【分析】由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出公比，由此能求出答案.解：二,等比數(shù)歹Uan滿足a1=2,

8、a1+a+a5=14,：2+2q2+2q4=14,解得q2=2或q2=-3（舍），+=：二+4+.一=故答案為：；一17 .設(shè)口仁R,定義為不小于實數(shù)耳的最小整數(shù)（如河=4,4-）=-3），若,則滿足g&L的實數(shù)a的取值范圍是；若口日I,則方程'/2的根會加十口，故"SO,3r- = itZ設(shè) 2 ，則也2狂“，絲更2t + 3l=-1：原方程等價于-2<j.l即4：氐=-5或T,相應(yīng)的嘉為故所有實根之和為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在M比中,內(nèi)角4瓦。所對的邊分別為明方，已知"二二尸圍.的值;（n

9、）若2力是鈍角，求汕F的取值范解析：（1）由余弦定理得,廿一（"向。爐4®-2而cusC-Sf=2必一雎6CA'C=abcosCCA-CB=e-b)5戊be口sb=2abQ.一costT)cos=（2）在AABC中，由/A是鈍角得,H二兀-E-C2.y=sinx在0,2上為增函數(shù)，.0<sinB<sin(2-C)=cosC=3,.sinB的取值范圍是0VsinB<3.19.（本小題滿分12分）如圖所示，P/a平面ABCDABC此矩形，AB=1,必=拈，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（I）若上4=1,求證：月/_LFl；1（n）若二面角中-3

10、C-H的大小為的二則CE為何值時，三棱錐F-ECE的體積為后？證明：.*FA拉士1,F為PB中點,j.AFLPB又7已4,平面WCO,.E4_LBC.EC,平面上西，而封仁平面詠4分AF±£CAFI而尸Cu平面而C,尸匚（2） 由（1）知：且用口L£C7分./R!方為二面角尸-3C-H的一個平面角，則=6PAB=60.ASxtanSO0=出心=-xxCxlxx=lr-JULiSj%f7上11分f,解得C£=即3時，三棱錐F-ACS的體積為12分20.在直三棱柱“，一&B1G中，4用=4G）£分別是棱"'a0cl上的點（

11、點口不同于點仃），且“0，口訪”為魴5的中點.求證：（1）平面山史*平面巧；(2)直線%尸打平面&口£解：."C-4且q是直三棱柱，.be！平面再bc,又。匚平面apc,又./ID_LD2LC。；，OF匚平面BCG絹0。呼=國，.乩口J_平面E?耳，又.山？仁平面跳.平面乩DE(2)丁A旦"45,尸為45的中點，：4R,4G,. CCJ&F又.匚'弓l平面A區(qū)G,且af匚平面A&7,又.七“斗弓匚平面3cq耳，ccm耳a=.4平面440,ks5u由(1)知，道“平面EC耳，4尸II且D,又乩口仁平面RD區(qū)4/星平面兒ds1，:直線平

12、面兒匚唬.21.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|xL|+|x+2|a)(I)當(dāng)a=7時，求函數(shù)f(x)的定義域;(n)若關(guān)于x的不等式f(x)>3的解集是R,求實數(shù)a的取值范圍.【分析】(I)當(dāng)a=7時，利用對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0,列出不等式，利用絕對值不等式轉(zhuǎn)化為：代數(shù)不等式即可求函數(shù)f(x)的定義域；(II)利用絕對值的幾何意義，轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解：(I)由題設(shè)知：|x+|+|x+2>7,令x1=0,x+2=0,解得x=1,x=2,這就是兩個分界點.把全體實數(shù)分成3個區(qū)間.不等式的解集是以下不等式組解集的并集:,或1-工+1+"2>7,或

13、-2!-工-2>7 一(3分)-(x+2) |=3,(8分). a+843a的取值范圍是：(千句.(10 分)【點評】本題考查函數(shù)恒成立,絕對值不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.也_22.已知離心率為工的橢圓亡4iC：= +* =1 (a>b>0)過點 P ( 1, 2)(1)求橢圓C的方程;(2)直線AB: y=k (x+1)交橢圓C于A B兩點，交直線l : x=m于點M 設(shè)直線PAPB PM的斜率依次為ki、k2、k3,問是否存在實數(shù)t,使得ki+k2=tk3?若存在，求出實數(shù)t的值以及直線l的方程；若不存在，請說明理由.【分析】(1)由橢圓的離心率公式，將 P代橢圓方程，即可求得 a和b的值，即可求得橢圓方程;(2)將直線l代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，求得k+G及k3,假設(shè)存在實數(shù)t ,使得ki+k2=tk 3,代入即可求得t和m的值.【解答】解：(1)由橢圓的離心率上返e=a = 2解得函數(shù)f(x)的定義域為(/4)U(3,+8)；(5分)(II)不等式f(x)>3即：|x1|+|x+2|>a+8.XCR時，恒有|x1|+|x+2|(次1),.不等式|x1|+|x+2|>角+8是R力1：橢圓的方程:b2=a2-c2=c2,將P代橢圓方程:貝Ua=四,b=1由題意可知：