矩形教學(xué)案例

1、矩形教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容 ：人教版八年級數(shù)學(xué)第 18 章矩形第一課時(shí)。內(nèi)容分析 ：本課時(shí)主要內(nèi)容是矩形的定義、 矩形的性質(zhì)以及由矩形知識推導(dǎo)的直角三角形的性質(zhì)。教材直接給出了矩形的定義，接著要求學(xué)生畫一個(gè)矩形，通過度量四條邊、兩條對角線及四個(gè)角的度數(shù)， 從而得到矩形的性質(zhì)， 然后由矩形的對角線相等且互相平分的性質(zhì)推出了“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的結(jié)論 , 最后介紹矩形性質(zhì)應(yīng)用。學(xué)情分析 ：在本章中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了四邊形、 平行四邊形知識 , 加之小學(xué)中學(xué)習(xí)的長方形 , 使得同學(xué)們知道了四邊形具有不穩(wěn)定性、 什么樣的圖形才是長方形， 掌握了平行四邊形對邊相等且互相平行、 對角相等、 對

2、角線互相平分等性質(zhì)， 為學(xué)習(xí)矩形的有關(guān)理論打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教學(xué)目標(biāo) ：知識與技能：掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系；會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題。過程與方法：學(xué)生通過自學(xué)， 親身經(jīng)歷知識的形成過程， 培養(yǎng)了自學(xué)能力。 經(jīng)歷動手探索矩形有關(guān)性質(zhì) , 讓學(xué)生在直觀的操作活動中學(xué)會簡單的說理，發(fā)展初步的合情推理能力和主動探究的習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，以及自主合作的精神，體會邏輯推理的思維價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn) ：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用。教學(xué)方法 ：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。教具準(zhǔn)備 ：由四根木條構(gòu)成的平行四邊形模

3、型、橡皮筋、多媒體課件。學(xué)具準(zhǔn)備： 平行四邊形教具，橡皮筋。教學(xué)過程 ：一、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題。老師：上課。學(xué)生：老師好。老師：同學(xué)們好，請坐下。同學(xué)們，請看大屏幕。 （大屏幕上顯示了一個(gè)矩形圖形，左側(cè)有一個(gè)標(biāo)注圖，內(nèi)容是：親愛的同學(xué)們，你們能認(rèn)識我嗎？）學(xué)生（齊聲回答）：長方形（部分同學(xué)回答矩形） 。老師：你們是怎么知道矩形的呀？部分學(xué)生答道：我們預(yù)習(xí)過了。老師：很好，我們就要像這些同學(xué)學(xué)習(xí)，要養(yǎng)成課前認(rèn)真預(yù)習(xí)的好習(xí)慣。在說話的同時(shí)，老師輕輕地按下鼠標(biāo)，大屏幕上彈跳出“矩形”兩個(gè)藝術(shù)字。二、合作探究、研究課題。老師：這是一個(gè)矩形，它就是我們在小學(xué)學(xué)習(xí)的長方形。那么，什么樣的圖形才是矩形呢？請

4、看大屏幕。大屏幕上展示著日常生活中常見的實(shí)物：五星紅旗、地板磚、八年級數(shù)學(xué)課本，在每個(gè)實(shí)物旁邊彈出“我是矩形” 、“我也是矩形”、“我還是矩形”（動畫設(shè)置為彈跳）。老師要求同學(xué)們拿出平行四邊形模型， 老師也拿出一個(gè)由四根木條 （其實(shí)這是老師家的衣架改裝而成的）組成的平行四邊形模型，老師和學(xué)生一起轉(zhuǎn)動相鄰兩邊。老師：由于四邊形具有不穩(wěn)定性， 平行四邊形相鄰兩邊在轉(zhuǎn)動過程中， 什么在變，什么沒變？（要求同學(xué)們注意觀察模型和大屏幕上的平行四邊形動畫演示， 感受變化因素與未變因素，并與自己的同伴討論交流個(gè)人觀點(diǎn)。 ）學(xué)生也操作者手中的模型， 同時(shí)觀察著大屏幕中的動畫演示過程， 同位同學(xué)相互交流著、思考

5、著什么在變，什么沒變。一會兒，有部分小組發(fā)言人舉手示意討論完成，老師點(diǎn)名回答。學(xué)生 1：我們小組認(rèn)為平行四邊形的形狀變了，面積變了，周長沒變。學(xué)生 2：我們小組認(rèn)為平行四邊形的四個(gè)角都變了，對角線也變了，而四條邊的長度沒變。老師：兩個(gè)同學(xué)都代表了自己小組的觀點(diǎn)，這兩個(gè)小組表現(xiàn)都很棒， 特別是學(xué)生2 所在的小組，他們分別從角、對角線、邊三個(gè)角度加以總結(jié)，很有條理、很全面。老師不斷地轉(zhuǎn)動著教具， 當(dāng)轉(zhuǎn)動到有一個(gè)角是直角時(shí)， 要求同學(xué)們也停止轉(zhuǎn)動， 老師解說此時(shí)一個(gè)偉大的矩形就“誕生”了。由此，矩形實(shí)際上是一個(gè)特殊的平行四邊形。學(xué)完這一節(jié)課內(nèi)容，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會（展示教學(xué)目標(biāo)） ：1. 理解矩形的概念

6、 , 了解它與平行四邊形之間的關(guān)系 ;2. 探究并掌握矩形性質(zhì) ; 理解并掌握矩形性質(zhì)的推論 ;3. 應(yīng)用矩形性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。請同學(xué)們齊讀學(xué)習(xí)目標(biāo)。 為了實(shí)現(xiàn)這些學(xué)習(xí)目標(biāo)， 下面我們讓同學(xué)們結(jié)合大屏幕上的自學(xué)提綱， 閱讀教材第 83-84 頁的內(nèi)容。要求：時(shí)間 8 分鐘；當(dāng)堂記住矩形的定義、矩形的性質(zhì)；小組討論自學(xué)指導(dǎo)上的幾個(gè)問題。 8 分 鐘后老師檢查并讓學(xué)生回答。下面自學(xué)開始。自學(xué)指導(dǎo)：學(xué)生們自學(xué)完后教師再按下面三個(gè)途徑進(jìn)行“后教”：1. 檢查自學(xué)效果。2. 學(xué)生完成例題及變式題。3. 老師點(diǎn)撥。老師宣布自學(xué)效果檢查開始，老師用鼠標(biāo)點(diǎn)“途徑 1”，幻燈

7、片跳到自學(xué)指導(dǎo)，老師提問：有一個(gè)角是 _ 的平行四邊形叫做矩形。請學(xué)生 3 回答。（老師在黑板上板書）學(xué)生3:90 。老師：很好，在這里我們也可以填“直角”。老師：教師演示著教具模型，當(dāng)模型相鄰?qiáng)A角轉(zhuǎn)到直角時(shí)，停止轉(zhuǎn)動，再請同學(xué)們思考其余角的度數(shù)又是多少呢？請學(xué)生 4 回答。學(xué)生 4：都是直角。老師：為什么？學(xué)生 4：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶窍嗟?，鄰角互補(bǔ)，我假設(shè)這個(gè)角是90（學(xué)生 4舉起了自己的教具，演示給大家看） ，對角相等，所以對角是 90，其余兩個(gè)分別與這個(gè) 90 是鄰角，他們也是 90。因此矩形的四個(gè)角都是直角，他們都相等。 （老師在黑板上板書）老師：學(xué)生 4 考慮問題真全面， 而且很有

8、邏輯。 那么同學(xué)們能否口述一下如何證明矩形的四個(gè)角都是直角呢？老師在黑板上畫了一個(gè)矩形并標(biāo)上A、B、C、D四個(gè)字母。老師：這是一個(gè)文字型命題，我們要先畫圖，然后寫已知、求證、最后證明?，F(xiàn)在請同學(xué)們一起口答。學(xué)生（齊答，老師也跟著敘述） ：已知：如圖示，四邊形ABCD是矩形。求證： A=B= C=D=Rt.證明：不妨設(shè) A=Rt，因?yàn)?ABCD是矩形，所以 A = C= Rt，又因?yàn)猷徑腔パa(bǔ)，所以A+B=180， A+D=180所以 B=D=Rt老師：同學(xué)們回答得很好。 同學(xué)們再觀察轉(zhuǎn)動著的教具模型， 除了矩形的角在變以外，還有什么在變呀？學(xué)生：對角線。老師：我們知道，平行四邊形的對角線是互相平

9、分的，矩形作為特殊的平行四邊形，它的對角線肯定也是互相平分的，此外，它還應(yīng)該有它自己的個(gè)性（特殊性） 。那么，它的對角線又有什么特殊性質(zhì)呢？老師和學(xué)生用橡皮筋掛在模型的相對頂點(diǎn)上構(gòu)成對角線，讓學(xué)生觀察，并請學(xué)生5 回答。學(xué)生 5：我們小組剛才通過度量模型發(fā)現(xiàn)，矩形的對角線相等。 （老師在黑板上板書）。老師：矩形的對角線不但互相平分， 而且相等，為什么呢？下面請學(xué)生 6 到黑板前面來完成，其余學(xué)生在下面完成。學(xué)生 6 是這樣完成的：已知：如圖，四邊形ABCD是矩形。求證： AC=BD.證明：因?yàn)?ABCD是矩形，所以 ABC=DCB= Rt， AB=DC在 ABC和 DBC中， ABC= DCB

10、，AB=DC，BC=BC所以 ABC DCB。老師：下面找個(gè)學(xué)生來評價(jià)一下學(xué)生6 的解答過程。學(xué)生 7：學(xué)生 6 的回答我認(rèn)為是正確的。學(xué)生 8：學(xué)生 6 的解答是正確的，但在敘述公共邊相等時(shí)有一點(diǎn)問題，應(yīng)該為BC=CB。老師：同學(xué)們看看大屏幕上的解答吧。因此矩形的對角線不但相等，而且互相平分。正因如此，在矩形中，存在著很多的等腰三角形， 也存在著很多的直角三角形， 下面我們看問題 3。請同學(xué)們觀察教材 84 頁圖 20-26 ，回答圖形中有哪些等腰三角形和直角三角形？學(xué)生 9：等腰三角形有四個(gè)，他們分別是OAB、 OAD、 ODC、 OBC。學(xué)生 10：直角三角形也有四個(gè)， 他們分別是 Rt

11、 ABC、 Rt ABD、Rt DCA、Rt DCB。老師：同學(xué)們，你們會畫直角三角形嗎？在草稿紙上畫畫看。老師在黑板上一下子畫了8 個(gè)矩形。老師：同學(xué)們，注意啦，下面我們來一個(gè)“非常擦擦擦”。說著，老師便用黑板擦在圖形中擦去多余的線， 一下子得到了不同的直角三角形和等腰三角形。學(xué)生：（哈哈大笑）真好玩。老師：由于矩形的對角線相等且互相平分， 矩形對角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，因此在矩形中，存在著多個(gè)等腰三角形；又由于矩形的四個(gè)角是直角，因此在矩形中，存在著多個(gè)直角三角形。其實(shí)，我們用兩個(gè)同樣的直角三角板，也可以拼出一個(gè)矩形，老師拿起兩個(gè)全等的三角板進(jìn)行演示。同位的兩個(gè)同學(xué)也拿出三角板在一起

12、拼矩形， 此時(shí)同學(xué)們親身感受到矩形與直角三角形的密切聯(lián)系。老師：既然矩形與等腰三角形、直角三角形是緊密聯(lián)系、形影不離的，那么我們今后千萬不要忘記利用等腰三角形和直角三角形的一些性質(zhì)來研究矩形類問題。 他們之間都是相互的， 利用矩形性質(zhì)也能得到直角三角形的性質(zhì)， 用大屏幕展示： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 這是所有直角三角形都滿足的真理。 老師再次展示 “非常擦擦擦”，讓同學(xué)們感受為什么直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半。老師告訴同學(xué)們，由于時(shí)間關(guān)系，關(guān)于這個(gè)性質(zhì)，我們將在下一節(jié)課從理論上加以證明。老師：下面，請同學(xué)們一起完成例題（用鼠標(biāo)點(diǎn)擊，鏈接到例題幻燈片） 。要求小組合作、討論

13、。5 分鐘后。老師：例題要求同學(xué)們用兩種方法，同學(xué)們完成了嗎？學(xué)生：完成了。一些同學(xué)已經(jīng)高高地舉起了手。老師：請學(xué)生 11 口頭分析。學(xué)生 11：由于矩形 ABCD的對角線相等，易得 AC = BD。又因?yàn)榫匦巫鳛樘厥獾钠叫兴倪呅?，對角線互相平分。所以O(shè)A=OD在 AOD中， AOD=120，所以底角相等，且都等于 30。在 Rt ABD 中， 30 所對的直角邊等于斜邊的一半，于是得到對角線等于 8cm。老師操作課件，展示大屏幕中的答案，讓學(xué)生們觀察。老師：學(xué)生 11 的答案與大屏幕中的答案是一模一樣的。 很好，大家掌聲鼓勵。這道題有沒有其他的方法呢？學(xué)生集體回答：有。老師：請學(xué)生12 回答

14、。學(xué)生 12：根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分，得到ABO為等腰三角形，由三角形外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。容易求出OAB每個(gè)角都是 60，從而 OAB是一個(gè)等邊三角形，所以O(shè)B=AB=4cm。因此對角線長度為8cm。老師用幻燈片展示第二種方法:老師活動：用幻燈片展示例題的兩種變式。變式一：已知矩形的一條對角線長 8cm，兩條對角線的夾角為 60°，矩形的長與寬各為多少？變式二 : 如圖 1，矩形 ABCD的兩條對角線交于O，且 AOD=120°你能說明 AC=2AB嗎？學(xué)生活動：先進(jìn)行自我分析，然后小組討論，達(dá)成共識。三、課堂小結(jié)，發(fā)表感言。老師：下面進(jìn)行“后教”的第

15、三個(gè)途徑，教師點(diǎn)撥。矩形既然可以由平行四邊形變化得到，在變化過程中，我們知道，它的各 邊都沒變，因此矩形的邊與平行四邊形一樣，對邊相等且平行， 而角和對角線發(fā)生了變化。 因此這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了矩形關(guān)于角和對角線方面的特殊性質(zhì)。 在今天這節(jié)課中， 你學(xué)習(xí)了這些知識后還有哪些收獲呢？請同學(xué)們交流交流。學(xué)生 13：我知道了矩形的四個(gè)角都相等，都是直角。學(xué)生 14：矩形的對角線相等。學(xué)生 15：由矩形的性質(zhì)得到直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半。學(xué)生 16：矩形和等腰三角形、直角三角形聯(lián)系緊密，研究矩形往往離不開應(yīng)用等腰三角形或直角三角形的一些性質(zhì)。學(xué)生 17：老師今天的“非常擦擦擦”好好玩（同學(xué)們大笑）。學(xué)生 18：我是矩形，我也是矩形，我還是矩形，也好玩。學(xué)生 19：圖形的彈跳動畫也好玩。學(xué)生 20：我們的老師也好玩。學(xué)生越說越離譜， 教師趕緊宣布新課已結(jié)束。 下面布置作業(yè)， 此時(shí)教室才安靜了下來。四、布置作業(yè)，應(yīng)用所學(xué)。課堂作業(yè)：習(xí)題第1 題；練習(xí)第 1 題。家庭作業(yè)：基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)平臺1。選做題：以“矩形的自述”為題，寫一篇矩形獨(dú)白，可以充分發(fā)揮自己的想象。題材不限，字?jǐn)?shù)200-1200。五、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固新知?，F(xiàn)在開始當(dāng)堂訓(xùn)練：1、課后練習(xí) 2、 3、 4；2、幻燈片中的習(xí)題： . 下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）。A對角線