八年級數(shù)學(xué)上冊一次函數(shù)之分段函數(shù)導(dǎo)學(xué)案(修復(fù)的)

1、八年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案（二十六）楊成超l 一次函數(shù)（四）分段函數(shù)【教學(xué)目標】：1.分段函數(shù)的特點，會根據(jù)題意求出分段函數(shù)的解析式并畫出函數(shù)圖象2.及多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)3.用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力4.并感知數(shù)學(xué)建模的一般思想【教學(xué)重難點】：分段函數(shù)的初步認識與簡單多變量問題的解決：對數(shù)學(xué)建模的過程、思想、方法的領(lǐng)會，提升分析問題的能力?！咀詫W(xué)指導(dǎo)】： 學(xué)生看P118-P119思考以下問題：1) 注意P118例5中的分析部分，知曉如何確定自變量的取值范圍。2) 注意P119中的“書簽”，兩

2、個函數(shù)解析式是如何得到的，對自變量又有什么要求，依據(jù)是什么？【自學(xué)檢測】：1. 如圖6-5-2中的折線ABC，為甲地向乙地打長途電話需付的電話費y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.當(dāng)t3時，該圖象的解析式為；從圖象中可知，通話3分鐘需要付電話費元；通話7分鐘需付電話費元.【教學(xué)指導(dǎo)】：l 分段函數(shù)圖像的獨特性。l 一次分段函數(shù)的書寫形式。l 分段函數(shù)應(yīng)注意那些（自變量的取自范圍和因變量的取值范圍）?！編熒餐骄浚偨Y(jié)】：u 定義：一般地，如果有實數(shù)a1，a2，a3k1,k,2k3b1,b2,b3且a1a2a3函數(shù)Y與自變量X之間存在k1x+b1 xa1y = k2x+b2 a1

3、xa2 的函數(shù)解析式，則稱該函數(shù)解析式為X的分段函數(shù)。K3x+b3 a2xa3 應(yīng)該指出:(一), 函數(shù)解析式這個整體只是一個函數(shù),并非是Y=K1X+b1 Y=K2X+b2等幾個不同函數(shù)的簡單組合,而k1x+b1, k2x+b2 是函數(shù)Y的幾種不同的表達式.，例如Y= 這個整體只是一個函數(shù)，不能認為它是兩個不同的函數(shù)，只能說110X和11080%X是同一函數(shù)中的自變量X在兩種不同取值范圍內(nèi)的不同表達式。分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計成兩種情況以上，解答時需分段討論。u 一次函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的兩段分段函數(shù)常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的兩段

4、分段函數(shù)三段型分段函數(shù)四段型分段函數(shù)五段型分段函數(shù)?！咀鳂I(yè)與教學(xué)反思】：1（江蘇省宿遷市2005年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試）我市某出租車公司收費標準如圖所示，如果小明只有19元錢，那么他乘此出租車最遠能到達公里處2（資陽市2005年中考題）甲騎自行車、乙騎摩托車沿相同路線由A地到B地，行駛過程中路程與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖7. 根據(jù)圖象解決下列問題：(1) 誰先出發(fā)？先出發(fā)多少時間？誰先到達終點？先到多少時間？(2) 分別求出甲、乙兩人的行駛速度；圖 7(3) 在什么時間段內(nèi)，兩人均行駛在途中(不包括起點和終點)？在這一時間段內(nèi)，請你根據(jù)下列情形，分別列出關(guān)于行駛時間x的方程或不等式(不化簡，也不

5、求解)： 甲在乙的前面； 甲與乙相遇； 甲在乙后面.3(連云港市2005年）據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度（km/h）與時間（h）的函數(shù)圖象如圖所示過線段上一點作橫軸的垂線，梯形在直線左側(cè)部分的面積即為h內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程(km)（1）當(dāng)時，求的值；（2）將s隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來； t (h)Ov(km/h)C A B（第3題圖）（3）若城位于地正南方向，且距地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到城？如果不會，請說明理由 4（南京市2005年中考數(shù)學(xué)試題）某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系如折線圖所示；根據(jù)圖象解答下列問題：（1）洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升？（2）已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升， 求排水時y與x之間的關(guān)系式。如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量?？紤]到函數(shù)教學(xué)較難進行之處在于學(xué)生第一次接觸函數(shù)相關(guān)內(nèi)容，其抽象性不易理解與掌握，