計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)四非線性模型的估計(jì)

1、目錄一、預(yù)測解釋變量的回顧L二、增長模型的估計(jì)3.三、科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)5實(shí)驗(yàn)四非線性模型的估計(jì)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模赫莆找辉投嘣蔷€性模型的估計(jì)方法。實(shí)驗(yàn)要求：估計(jì)增長模型，估計(jì)科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)原理：非線性最小二乘法（NLS）。實(shí)驗(yàn)步驟：一、預(yù)測解釋變量的回顧在實(shí)驗(yàn)二的一元線性回歸模型的預(yù)測中，用于預(yù)測解釋變量的時間序列模型GDPS=a+bT是線性的，實(shí)際上GDPS和T的關(guān)系是非線性的，看它們的散點(diǎn)圖（圖3-6）。在散點(diǎn)圖看它們顯然是非線性的關(guān)系，一般的非線性模型是變量取對數(shù)，我們有雙對數(shù)模型、對數(shù)-線性模型和線性-對數(shù)模型三種。就圖3-6看應(yīng)該使用什么模型呢？給出一個實(shí)用的規(guī)則

2、：哪個變量變化快哪個取對數(shù)。圖3-6顯然GDPS變化快，所以GDPS取對數(shù)，即使用對數(shù)-線性模型?？碐DPS的自然對數(shù)lgdps與T的散點(diǎn)圖（圖3-7）。可以看出lgdps與T卻是是線性關(guān)系。建立對數(shù)-線性模型lgdps=a+bT進(jìn)行一元非線性回歸（實(shí)際上進(jìn)行的是lgdps對T的線性回歸）如下：圖3-6圖3-7Equation:UKTITLEDTorkfile：GD01:Gd01回刎尼3回更吐prjnt（Mann）（Free空怕由內(nèi)處俏化匚整口的也Dependentvariable:LGDPSMethod:LeastSquaresDate：04/1UOETime:12:02Sample:197

3、82005Includedobservations:28CoefficientStd.Errort-StatisticProb.T0.1386800.00370950.043940.0000C4.950746006156280.4102100000R-squared0930043Meandependentvar7.68514gAdjustedR-squred098966。SD.dependentvar1.559032S.E.ofregression0158535Akaikeinfocriterion-0.776936Sumsquaredresid0653466Schwarzcriterion-

4、0.6S177SLoglikelihood12.07710Hannan-Ouinncriter.-0.747945F-statistic2585.106Durbin-Watsonstat0.198218Prob(F-statistic)0.000000得到回歸方程：lgdps=0.1885795351*T+4.95074562823顯然，比下面的GDP對T的線性回歸有很大的改善。Equation:UKTITLEDTorkf:ile;GD01:Gd01;回岡Wieirt/lMrciizjcbjeizHPrintMameFreezeEtim83Fnre匚日(tSbabs|ResidsDepende

5、ntvariable:GDPSMethod:LeastSquaresDate:04/11/08Time:12:03sample:19782005Includedobservations:28CoefficientStd.Errort-StatisticProb.TC690.5632*4570.094649834910.626591070.609-4.2370200.00000.0003R-squared0.812848Meandependentvar6442.928AdjustedR-squared0.805650S.D.dependentvar6300,：70S.Eofregression2

6、777.617Akaikeinfocriterion10.76532Sumsquaredresid2.01E+08Schwarzcriterion1886048Loglikelihood-2607145Hannan-Quinncriter1879441F-statistic112.9245Durbin-Watsonstat0.113183Prob(F-statistic)0.000000用這個一元非線性回歸方程重新預(yù)測GDPS,預(yù)測值放在序列GDPSFF中，打開可以看見，也列出原預(yù)測值加以比較。從預(yù)測數(shù)據(jù)（表3-1）可以看出預(yù)測結(jié)果也有很大的改善。obs200620072008GDPSFF 3

7、350842 40462 53 48859,852009201058999.8871244 31GDPSF 15455.95 16146,50 16837.06 17527.6118218J6表3-1二、增長模型的估計(jì)根據(jù)廣東數(shù)據(jù)，如果僅知財(cái)政收入CS的數(shù)據(jù)，又要預(yù)測CS,可用CS對趨勢變量T進(jìn)行回歸分析?？碈S和T的散點(diǎn)圖（圖3-8）。圖3-8根據(jù)上面給出的規(guī)則，應(yīng)該CS取對數(shù)建立對數(shù)-線性模型，為了估計(jì)CS的增長率，建立增長模型為cs-ad+ryeut,這里的參數(shù)就是CS的增長率。令b°=Ina,bi=In(1+r);模型可表示為：Incst=b°+bit+u對此模型進(jìn)

8、行非線性回歸分析如下：Equation:USTITLEDTorkfile:GD01:：Gd01匚|回|歌俄時也弓跣漢U曳地忖曰怔Fr際e歸lor乳嘔回印閔Dependentvariable:LCSMethod:LeastSquaresDate:04/11/08Time:12:06Sample:197B2005Includedobservations:28CoefficientStd,Errort-StatisticProb.T01591510.00396640.95546oooooC3.0616110.064500474669400000R-squared0.S84736Meandepende

9、ntvar5369302AdjustedR-squared0S84149S.D.dependentvar1.319281S.Eofregression0106099Akaikeinfocriterion0.683715Sumsquaredresid0717312Schwarzcriterion-0.588558Loglikelihood11,57201Hannan-Quinncriter0.654625F-statistic1677.349Durbin-Watsonstat0670889ProbfF-statistic)0.000000得到回歸方程les=0.1591151106282*T+3

10、.06161080381根據(jù)b。=Ina=3.061611,b=In(1+r)=0.159151解出a=21.36,r=0.1725。得到估計(jì)增長模型為CSt=21.36(1+0.1725)t廣東財(cái)政收入CS的年平均增長率為17.25%。三、科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的估計(jì)在實(shí)驗(yàn)三的多元線性模型的估計(jì)和檢驗(yàn)中，建立了廣東不變價GDP(GDPB)的生產(chǎn)函數(shù)，但是線性函數(shù)。考慮不變價GDP(GDPB)與不變價資本存量ZC和從業(yè)人員RY的對數(shù)線性關(guān)系，看lgdpb分別與lzc和lry的散點(diǎn)圖(圖3-9和圖3-10)。Graph:UHTITLEDTorkfile:GD01:Gd01|口|反IView|Pr

11、oc|ObjectPHM|iWeMdTexWLii吟方hadRem?！?。|TemplarlOpNcin:5 0 -iI56 6.0 6.4 6,8 72 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2 9.6LZCmCLQel圖3-97Graph:UNTITLEDVorkfile:GD01:Gd01限HobjEtt面叱的白江目ftddText|LineJ弓卜丁40因已由口¥|>mpg匕w©pticii圖3-10從散點(diǎn)圖看，可以建立對數(shù)線性模型，這就是著名的科布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，模型如下：GDPBt=aZCtaRYteUt令b0=Ina,模型可表示為InGDPBt=bo+aI

12、nZCt+：InRYt+Ut進(jìn)行二元非線性回歸如下：In xEquation：UMTITLEDWorkfileiG901:Gd017|object)回州rJameFrege底已歸帕。他35亞t出R弊曲JDependentVariable:LGDPBMethod:LeastSquaresDate:04/11/08Time:12:12Sarnple19782005Includedobservations:2SCoefficientStd.Errort-StatisticProbLZC07731650.063001u.sisae0.0000LRY0.9753940.33191226382240.0141c-6.0341012.208613-27318290.0114R-squared0997601Meandependentvar6.951oeoAdjustedR-squared0.997625SD-dependentvar1.100552SE.ofregnession0.05363BAkaikeinfocriterion-2.912148Sumsquaredresid0.071927Schwarzcriterion-2769411Loglikelihood43,77