中考數(shù)學(xué)培優(yōu)分類(lèi)解析反比例函數(shù)

1、中考數(shù)學(xué)培優(yōu)分類(lèi)解析（反比例函數(shù)反比例函數(shù)）27.1 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2011 江蘇省無(wú)錫市，4，3）若雙曲線(xiàn)kyx與直線(xiàn)21yx一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則 k 的值為（）A1.B. 1C.2D.2【解析】 雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)適合兩者的解析式， 利用21yx可以求出交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1） ，進(jìn)而求出 k=1【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生對(duì)坐標(biāo)與解析式之間的關(guān)系的理解，適合解析式的點(diǎn)在圖象上，圖象上的點(diǎn)適合解析式。（2012 浙江浙江省省溫州溫州市市， 16， 5 分分） 如圖， 已知?jiǎng)狱c(diǎn) A 在函數(shù)4(0)yxx的圖象上，ABx軸于點(diǎn) B，ACy軸于點(diǎn) C，延長(zhǎng) CA 至點(diǎn) D，使

2、 AD=AB，延長(zhǎng) BA 至點(diǎn) E，使 AE=AC。直線(xiàn) DE 分別交x軸于點(diǎn) P，Q。當(dāng)4 9QEDP ：時(shí)，圖中陰影部分的面積等于_【解析【解析】 本題是一道難度較大的反比例函數(shù)綜合題， 可構(gòu)造相似三角形， 利用相似計(jì)算求解?！敬鸢浮俊敬鸢浮?33(2012 四川省南充市，6，3 分) 矩形的長(zhǎng)為 x，寬為 y，面積為 9，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為（）解析：由矩形的面積知 xy =9，可知它的長(zhǎng) x 與寬 y 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=9 x （x0） ，是反比例函數(shù)圖象，且其圖象在第一象限故選 C點(diǎn)評(píng)：由矩形的面積公式，得出它的長(zhǎng) y 與寬 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，然后

3、根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)確定圖象的形狀及所處象限注意實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)問(wèn)題需要注意自變量 x 的取值范圍。（2012 山東山東省省荷澤荷澤市市，6，3）反比例函數(shù)2yx圖象上的兩上點(diǎn)為（x1,y1）,(x2,y2)，且 x1y2B.y1y2C.y1=y2D.不能確定【解析【解析】反比例函數(shù)2yx的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小，因?yàn)閤1x2，當(dāng)兩點(diǎn)分在兩個(gè)象限時(shí) y1y2，故先 D.【答案】【答案】D【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】首先確定反比例函數(shù)所在的象限，注意反比例函數(shù)圖象在每個(gè)象限的變化規(guī)律，當(dāng)比較兩函數(shù)值的大小時(shí)，一定要分為在兩個(gè)象限或在同一個(gè)象限兩種情況.（2012 廣州廣州市市，

4、10， 3 分）分）如圖 3，正比例函數(shù) y1=kx 和反比例函數(shù) y2=2kx的圖像交于 A（-1,2） 、 （1,-2）兩點(diǎn)，若 y1y2，則 x 的取值范圍是（）A.x-1 或 x1B. x-1 或 0 x1C. -1x0 或 0 x1D. -1x0 或 x1【解析】【解析】根據(jù)圖像觀察一次函數(shù)的圖像在反比例函數(shù)圖像的下方自變量的取值范圍?！敬鸢浮俊敬鸢浮繌膱D像觀察可知一次函數(shù)圖像在下面的取值范圍可知答案為 D?！军c(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查同學(xué)們用函數(shù)的圖像解不等式。（2012 福州，10，4 分，）如圖，過(guò)點(diǎn) C（1,2）分別作 x 軸、y 軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn) y=-x+6于 A、B 兩點(diǎn)

5、，若反比例函數(shù)kyx（x0）的圖像與ABC 有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是（）A2k9B. 2k8C. 2k5D. 5k8解析：當(dāng)點(diǎn) C （1,2）在反比例函數(shù)kyx上時(shí)，則 k=2,由6,kxx 則260 xxk，當(dāng)2( 6)40k時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有且一個(gè)交點(diǎn)，即 k=9，因此反比例函數(shù)kyx（x0）的圖像與ABC 有公共點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 2k9。答案：A點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)對(duì)問(wèn)題的特殊化，考察了學(xué)生解題思維的靈活性，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，考查了建立方程模型解決問(wèn)題的能力。(2012 山東省臨沂市，12，3 分）如圖，若點(diǎn) M 是 x 軸正半軸上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作PQy 軸，分別交函數(shù)xk1

6、y （x0）和xk2y （x0）的圖象于點(diǎn) P 和 Q，連接 OP、OQ,則下列結(jié)論正確的是（）A.POQ 不可能等于 900B.21KKQMPMC.這兩個(gè)函數(shù)的圖象一定關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)D. POQ 的面積是）（|k|k|2121【解析】當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等時(shí),POM 和QOM 是等腰直角三角形,即POQ=900，A 不正確；PM、QM 是線(xiàn)段的長(zhǎng)，比值是正數(shù)，K1，K2符號(hào)不同,比值為負(fù), B不 正 確 ； 只 有 當(dāng) |K1|=|K2| 時(shí) ， 兩 個(gè) 公 式 圖 象 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱(chēng) , C 不 正 確 ；SPOQ=SPOM+SQOM=2|K|1+2|K2|=)

7、|k|k(|2121，故 D 正確.【答案】【答案】選 D.【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵（2012 浙江省衢州，12，4 分）試寫(xiě)出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式.【解析】圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)的比例系數(shù) k0.【答案】答案不唯一，如 y1x【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)kyx的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng) k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k0 時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限（2012 四川內(nèi)江，3，3 分）已知反比例函數(shù) y

8、kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） ，則 k 的值為A 2B12C1D2【解析】【解析】反比例函數(shù) ykx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） ，表明在解析式 ykx中，當(dāng) x1時(shí)，y2，所以 kxy1(2)2【答案】【答案】D【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)在曲線(xiàn)上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足曲線(xiàn)解析式，反之亦然（2012 貴州銅仁，5，4 分）如圖，正方形 ABOC 的邊長(zhǎng)為 2，反比例函數(shù)kyx=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則 k 的值是（）A2B-2C4D-4【解析】正方形 ABOC 的邊長(zhǎng)為 2A 的坐標(biāo)（-2,2）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=xk得：2=2kk=-4【解答】D.【點(diǎn)評(píng)】 此題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義， 一般方法是求出

9、一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)， 代入xky 即可.簡(jiǎn)單方法是反比例函數(shù)上的點(diǎn)與兩坐標(biāo)軸圍成矩形的面積就是k,圖像在一、三象限，k 取正；在二、四象限，k 取負(fù).(2012 山東德州中考山東德州中考,8,3,)如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)1yx和2yx 的圖象分別是1l和2l設(shè)點(diǎn) P 在1l上，PCx 軸，垂足為 C，交2l于點(diǎn) A，PDy 軸，垂足為 D，交2l于點(diǎn) B，則三角形 PAB 的面積為（）（A）3（B）4（C）92（D）5xyAPBDCO1l2l【解析】 可設(shè) P（a，1a） ， P 和 A 的縱坐標(biāo)相同， 又 A 在2l上， 可得 A 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2-a，5 題圖PA=3aP 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，

10、同理可得 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2a，即 PB=3a，所以三角形PAB 的面積為13 32aa=92故選 C【答案】C【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合反比例函數(shù)的圖象表示出點(diǎn) P、A、B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，然后根據(jù)直角三角形的面積公式求出結(jié)論（2012 湖南湘潭，16，3 分）近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例(即)0(kxky)，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為m5 . 0,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是.【解析】將【解析】將x=0.5，y=200 代入)0(kxky得 K=100，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是xy100。【答案】【答案】xy100。【點(diǎn)評(píng)】此題考查【點(diǎn)評(píng)】此題考查函數(shù)關(guān)系式的求法。將已知數(shù)

11、代入反比例函數(shù)關(guān)系式(即)0(kxky)中，確定系數(shù) K 的值。（2012 江蘇鹽城，14，3 分）若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（-1,4） ，則它的函數(shù)關(guān)系是.【解析【解析】 本題考查了反比例函數(shù)的定義.掌握定義中 K 的確定方法是關(guān)鍵.本題考查點(diǎn)在函數(shù)圖像上與函數(shù)解析式的關(guān)系，常規(guī)方法是直接代入計(jì)算.【答案】【答案】將圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)P（-1，4）代入反比例函數(shù)解析式 y=kx即可求出 k=-4，所以y=-4x.【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】此題是對(duì)反比例函數(shù)考查.已知函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)，求函數(shù)解析式，往往是將坐標(biāo)代入解析式，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單解方程（或方程組） ，這樣求出待求系數(shù).中考中，常以選擇題、填空題、簡(jiǎn)答

12、題方式出現(xiàn).（2012 連云港， 13， 3 分） 已知反比例函數(shù) y=2x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （m， 1） ,則 m 的值為?！窘馕觥俊窘馕觥堪腰c(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得到關(guān)于 m 的方程即可求得 m 的值?！敬鸢浮俊敬鸢浮坑深}意得 1=2m，得到 m=2.【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】 圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)或點(diǎn)在圖像上說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式。 列出相應(yīng)方程求未知字母的值。（2012 連云港，16，3 分）如圖，直線(xiàn) y=k1x+b 與雙曲線(xiàn) y=2kx交于、B 兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為 1 和 5，則不等式 k1x 2kx+b 的解集是?！窘馕觥窘馕觥坎坏仁?k1x 2kx+b，即為 k1x b2kx。把

13、 y=k1x+b 的圖像向下平移 2b 個(gè)單位，找出雙曲線(xiàn)與新直線(xiàn) y=k1xb 中，直線(xiàn)在雙曲線(xiàn)下側(cè)的自變量的取值范圍即可?！敬鸢浮俊敬鸢浮?x1 或 x0【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】易錯(cuò)點(diǎn)：容易漏掉第一象限的部分，本題取值范圍有兩部分。（2012 江西，19，8 分）如圖，等腰梯形 ABCD 放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知( 2,0)A 、(6,0)B、(0,3)D，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C（1）求 C 點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）將等腰梯形 ABCD 向上平移m個(gè)單位后，使點(diǎn) B 恰好落在雙曲線(xiàn)上，求m的值解析解析： （1）在平面直角坐標(biāo)系中，由等腰梯形 ABCD 的性質(zhì)及( 2,0)A 、(

14、6,0)B、(0,3)D三點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式， （2）等腰梯形ABCD 向上平移m個(gè)單位后的點(diǎn) B的坐標(biāo)為 B（6，m） ，代入反比例函數(shù)的解析式即可答案：答案：解： （1）過(guò)點(diǎn) C 作 CEAB 于點(diǎn) E，四邊形 ABCD 是等腰梯形，AD=BC，DO=CE，AODBCE，AO=BE=2，BO=6，DC=OE=4，C（4，3） ；設(shè)反比例函數(shù)的解析式(0)kykx，根據(jù)題意得：34k，解得12k ；反比例函數(shù)的解析式12yx；(2) 將等腰梯形 ABCD 向上平移m個(gè)單位后得到梯形 ABCD，點(diǎn) B（6，m）點(diǎn) B（6，m）恰好落在雙曲線(xiàn)12y

15、x上，當(dāng)6x 時(shí)，1226m ,即2m點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面直角坐標(biāo)中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法、反比例函數(shù)及平移知識(shí)，設(shè)點(diǎn) P(m，n)，有：在平面直角坐標(biāo)系中，圖形向右（左）平移 m 個(gè)單位，則圖形上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上（或減去）m 個(gè)單位（m0） ；圖形向上（下）平移 n 個(gè)單位，則圖形上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加上（或減去）n 個(gè)單位（n0） （2012 湖北襄陽(yáng)，22，7 分）如圖 9，直線(xiàn) yk1xb 與雙曲線(xiàn) y2kx相交于 A（1，2） ，B（m，1）兩點(diǎn)（1）求直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的解析式；（2）若 A1（x1，y1） ，A2（x2，y2） ，A3（x3，y3）為雙曲線(xiàn)上的三點(diǎn)，

16、且 x1x20 x3，請(qǐng)直接寫(xiě)出 y1，y2，y3的大小關(guān)系式；（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式 k1xb2kx的解集圖 9【解析【解析】 （1）先將 A（1，2）代入 y2kx求得 k2，再將 B（m，1）代入求得 m 值，接著運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線(xiàn)解析式 （2） （3）兩問(wèn)可借助圖象直接觀察求解【答案】【答案】解： （1）雙曲線(xiàn) y2kx經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（1，2） ，k22雙曲線(xiàn)的解析式為：y2x點(diǎn) B(m，1)在雙曲線(xiàn) y2x上，m2，則 B（2，1） 由點(diǎn) A（1，2） ，B（2，1）在直線(xiàn) yk1xb 上，得112,21.kbkb 解得11,1.kb直線(xiàn)的解析式為：yx1（2）y2y1y3

17、（3）x1 或2x0【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】一般情況下，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)已知時(shí)，要先確定反比例函數(shù)解析式，因?yàn)榉幢壤瘮?shù)解析式中只有一個(gè)待定系數(shù)，而一次函數(shù)有兩個(gè)待定系數(shù)象第（2）題這樣的問(wèn)題， 往往從圖象上直接觀察容易得解， 不要通過(guò)死記反比例函數(shù)的增減性解答 而象第（3）題這樣的問(wèn)題，需注意理解位于上方的函數(shù)圖像的函數(shù)值較大.整題充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（2012 浙江省衢州，16，4 分）如圖，已知函數(shù) y2x 和函數(shù) ykx的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AEx 軸于點(diǎn) E，若AOE 的面積為 4，P 是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn) B、O、E、P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則

18、滿(mǎn)足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)是.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù) k 的幾何意義，得出等量關(guān)系12|k|=4，求出 k 的值為 8，然后結(jié)合函數(shù) y2x 和函數(shù) y8x可求出點(diǎn) A(2，4)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得 P點(diǎn)坐標(biāo)【答案】P1(0，4)，P2(4，4)，P3(4，4)(對(duì)一個(gè)得 2 分，對(duì)二個(gè)得 3 分，對(duì)三個(gè)得 4分.)【點(diǎn)評(píng)】反比例函數(shù) y=kx中 k 的幾何意義，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解 k 的幾何意義（2012 浙江麗水浙江麗水 8 分分，21 題題） （本題 8

19、 分）如圖，等邊OAB 和等邊AFE 的一邊都在 x 軸上，雙曲線(xiàn) y=xk（k0）經(jīng)過(guò)邊 OB 的中點(diǎn) C 和 AE 的中點(diǎn) D，已知等邊OAB 的邊長(zhǎng)為 4.（1）求該雙曲線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊AEF 的邊長(zhǎng).【解析】 ： （1）過(guò)點(diǎn) C 作 CGOA 于點(diǎn) G，根據(jù)等邊三角形結(jié)合直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)求出反比例函數(shù)解析式； （2）過(guò)點(diǎn) D 作 DHAF 于點(diǎn) H，設(shè) AH=a，用 a 的代數(shù)式表示點(diǎn) D 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，得到關(guān)于 a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進(jìn)而可求出等邊AEF 的

20、邊長(zhǎng).解： （1）過(guò)點(diǎn) C 作 CGOA 于點(diǎn) G，點(diǎn) C 是等邊OAB 的邊 OB 的中點(diǎn)，OC=2，AOB=60.OC=2，CG=3，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（1，3） ，由3=1k，得 k=3.該雙曲線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式為 y=x3.（2）過(guò)點(diǎn) D 作 DHAF 于點(diǎn) H，設(shè) AH=a，則 DH=3a.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（4+a，3a）.點(diǎn) D 是雙曲線(xiàn) y=x3上的點(diǎn)，由 xy=3，得3a（4+a）=3，即 a2+4a-1=0.解得 a1=5-2，a2=-5-2（舍去） ，AD=2AH=25-4，等邊AEF 的邊長(zhǎng)是（45-8）.【點(diǎn)評(píng)】 ：本題將等邊三角形放置于直角坐標(biāo)系中，與反比例函數(shù)有機(jī)結(jié)

21、合，即考查了等邊三角形的性質(zhì)、 反比例函數(shù)解析式的確定、 直角三角形的性質(zhì)， 又考查了一元二次方程，是一道較好的中考題.難度中等.（湖南株洲市 3,8）如圖，直線(xiàn)(0)xt t與反比例函數(shù)21,yyxx的圖象分別交于 B、C 兩點(diǎn)，A 為 y 軸上的任意一點(diǎn)，則ABC的面積為A3B32tC32D不能確定【解析】【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)(0)xt t與反比例函數(shù)21,yyxx的圖象分別交于 B（t,2t） 、C(t,1t),所以 BC=3t，所以13322ABCStt ?！敬鸢浮俊敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】在平面直角坐標(biāo)系中，求一個(gè)三角形的面積，就是借助坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸直線(xiàn)上的某一條線(xiàn)段作為三角形的底邊

22、的長(zhǎng)，第三個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為三角形的高.（2011 山東省山東省濰坊濰坊市市，題號(hào)，題號(hào) 14，分值，分值 3）14、點(diǎn) P 在反比例函數(shù))0( kxky的圖像上，點(diǎn) Q（2,4）與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，則反比例函數(shù)的解析式為考點(diǎn)：反比例函數(shù)的關(guān)系式的計(jì)算和關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。解答：因?yàn)?點(diǎn) Q（2,4）與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn) P 坐標(biāo)為42，.因?yàn)辄c(diǎn) P 在反比例函數(shù))0( kxky的圖像上，所以24k所以8k所以xy8點(diǎn)評(píng)：計(jì)算反比例函數(shù))0( kxky的函數(shù)解析式，僅需要一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件“點(diǎn) Q（2,4）與點(diǎn) P 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)”計(jì)算

23、出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，從而求解。( 2012 年浙江省寧波市,21,6)如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于 A(-4,-2)和 B(a,4)(1)求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象回答，當(dāng)在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？【解析【解析】 (1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式是 y=kx,點(diǎn) A(-4,-2)在此反比例函數(shù)圖象上， -2=k-4， k=8,反比例函數(shù)的解析式為 y=8x， 又點(diǎn) B （a,4） 在此反比例函數(shù)圖象上，4=8a,a=2, 點(diǎn) B 的坐標(biāo)(2,4).(2)觀察圖象知x2 或-4x0 時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?！敬鸢浮敬鸢浮浚?）B(2,

24、4) (2)x2 或-4x0【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】（2012 浙江省衢州，12，4 分）試寫(xiě)出圖象位于第二、四象限的一個(gè)反比例函數(shù)的解析式.【解析】圖象位于第二、四象限的反比例函數(shù)的比例系數(shù) k0.【答案】答案不唯一，如 y1x【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：反比例函數(shù)kyx的圖象是雙曲線(xiàn)，當(dāng) k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng) k0 時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限（2012 湖南益陽(yáng)，13，4 分）反比例函數(shù)ky=x的圖象與一次函數(shù)21y= x+的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是【解析】由交點(diǎn)是(1，k)代入21y= x+可得，2 1 1= 3k =+，所

25、以3y=x【答案】xy3【點(diǎn)評(píng)】此題考查考生交點(diǎn)即是兩條線(xiàn)上的點(diǎn)，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入已知函數(shù)，等式成立，從而求出k值的解題思路(2012 湖北隨州，10，4 分) 如圖，直線(xiàn)l與反比例函數(shù)2yx的圖象在第一象限內(nèi)交于 A、B 兩點(diǎn)，交 x 軸的正半軸于 C 點(diǎn)，若 AB:BC=(m-1):1（m1） ，則OAB 的面積（用 m 表示）為（）A212mmB21mmC23(1)mmD23(1)2mm解析：過(guò)點(diǎn) A、B 分別作 AMx 軸于點(diǎn) M，ANx 軸于點(diǎn) N.則CBNCAM，BNBCBCAMACABBCm.設(shè) BN=h，則 AM=mh.由點(diǎn) A、B 在反比例函數(shù)2yx的圖象上，ONh，OMmh.

26、SOAB= S四 邊 形OABN- SOAM= S四 邊 形OABN- SOBN= S梯 形AMNB=2221-= ( +)-=mAM +BN BNh mhhmhm（）（）.答案：B點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與幾何圖形面積的綜合應(yīng)用.需運(yùn)用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，幾何圖形間的位置關(guān)系，將三角形的面積轉(zhuǎn)化為梯形的面積來(lái)解決.難度較大.(2012 山東省聊城，17，3 分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn) O,且正方形的一組對(duì)邊與 x 軸平行. 點(diǎn) P(3a,a)是反比例函數(shù))0(Kxky的圖象與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部分的面積為 9，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為.解析：如圖，根據(jù)

27、正方形是以點(diǎn) O 為中心對(duì)稱(chēng)圖形，將第三象限部分繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180,恰好與第一象限重合.所以正方形的面積為 94=36，所以正方形邊長(zhǎng)為 6. 正方形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，P(3a,a)是反比例函數(shù))0(Kxky的圖象的點(diǎn)，所以正方形邊長(zhǎng)為 3a2=6a，于是 a=1.所以 k=31=3.反比例函數(shù)解析式為xy3.答案：xy3點(diǎn)評(píng):本題借助正方形、反比例函數(shù)均為中心對(duì)稱(chēng)圖象特點(diǎn)，化零為整的思想，把復(fù)雜問(wèn)題巧妙地解決，是一道較新穎創(chuàng)新題.（2012 貴州貴陽(yáng)，22，10 分）已知一次函數(shù) y=32x+2 的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于 A,B 兩點(diǎn)（如圖所示） ，與反比例函數(shù) y=xk（k0）的圖

28、象相交于 C 點(diǎn).（1）寫(xiě)出 A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （4 分）（2）作 CDx 軸，垂足為 D，如果 OB 是ACD 的中位線(xiàn)，求反比例函數(shù) y=xk（k0）的關(guān)系式.DOCBAyx第22題圖解析： （1）令 y=0,得32x+2，解得 x=-3，所以 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0） ； 令 x=0,得 y=2，所以 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2） ； （2）抓住“OB 是ACD 的中位線(xiàn)”的條件，運(yùn)用三角形的中位線(xiàn)的性質(zhì)求出 OD,CD 的長(zhǎng)，進(jìn)而求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，求出反比例函數(shù) y=xk（k0）的關(guān)系式.解： （1）A（-3，0） ；B（0，2） ；（2）由（1）得，OA=3,OB=2.OB 是ACD

29、的中位線(xiàn)，OD=OA=3,CD=2OB=6.C 點(diǎn)坐標(biāo)為（2,6）. k=xy=26=12,即反比例函數(shù)是 y=x12.點(diǎn)評(píng)： 反比例函數(shù)是初中階段的三個(gè)重要函數(shù)之一， 它與一次函數(shù)的聯(lián)合是中考的常見(jiàn)題型，這類(lèi)問(wèn)題常?？疾榇ㄏ禂?shù)法、數(shù)形結(jié)合思想，解題時(shí)應(yīng)該先由點(diǎn)的坐標(biāo)求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)，再充分運(yùn)用幾何的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行推理運(yùn)算，得到其他線(xiàn)段的長(zhǎng)，并由此求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得函數(shù)關(guān)系式.（2012 浙江省湖州市， 19， 6 分） 如圖， 已知反比例函數(shù)xky（k0） 的圖象過(guò)點(diǎn) A （-2,8） 。（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；（2）若（2，y1）,(4,y2)是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，

30、請(qǐng)比較 y1,y2的大小，并說(shuō)明理由?！窘馕觥浚?） 由函數(shù)圖象的， 函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) （-2,8） ， 應(yīng)用待定系數(shù)法， 設(shè)反比例函數(shù)解析式xky，將點(diǎn) A（-2,8）代入解析式xky，可直接求；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，來(lái)做出判斷?！敬鸢浮?（1）將點(diǎn) A（-2,8）代入xky，求得 k=-16，即x16-y ；（2）k=-160, 且 24，即 y 隨 x 的增大而增大，y1y2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)解析式的確定方法及比例系數(shù) k 的幾何意義，反比例系數(shù) k 的幾何意義：k0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，k0

31、 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小。是基礎(chǔ)題。（2012 四川四川省省資陽(yáng)資陽(yáng)市市，19，8 分）分）已知：一次函數(shù)23 xy的圖象與某反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1（1）(3 分)求該反比例函數(shù)的解析式；（2）(3 分)將一次函數(shù)23 xy的圖象向上平移 4 個(gè)單位，求平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）(2 分)請(qǐng)直接寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿(mǎn)足如下條件的函數(shù)解析式：函數(shù)的圖象能由一次函數(shù)23 xy的圖象繞點(diǎn))2, 0( 旋轉(zhuǎn)一定角度得到；中國(guó)教育*出版網(wǎng)%&函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)【解析【解析】 （1）把1x 代入32yx，得1y 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為kyx

32、，把1x ，1y 代入得，1k %該反比例函數(shù)的解析式為1yx（2）平移后的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為32yxww&.zz*st#解方程組，得或平移后的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(13,3)和(1, 1)（3）22yx (結(jié)論開(kāi)放，常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1 的一次函數(shù)均可)【答案【答案】 （1）1yx（2） (13,3)和(1, 1)（3）22yx (結(jié)論開(kāi)放，常數(shù)項(xiàng)為2，一次項(xiàng)系數(shù)小于1 的一次函數(shù)均可)【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的求法、 直線(xiàn)平移旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、兩函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法（聯(lián)立方程組求解即為圖象交點(diǎn)坐標(biāo)）等，是反比例函數(shù)與一次函數(shù)借

33、助平移、旋轉(zhuǎn)的動(dòng)態(tài)形式來(lái)求交點(diǎn)坐標(biāo).難度中等.（2012 四川成都，18，8 分）如圖，一次函數(shù)2yxb (b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)kyx(k為常數(shù)，且k0)的圖象交于 A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(1，4)（1）分別求出反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)11xy132yxyx133xy解析： 本題首先用待定系數(shù)法求出兩個(gè)函數(shù)的解析式， 然后采用解方程組的方法求函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)。答案： （1）點(diǎn) A(1，4)在函數(shù)2yxb 的圖像上，421b 2b 22yx 同理可得4yx （2）解224yxyx ，得1114xy ，1122xy 可見(jiàn)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2，-

34、2）點(diǎn)評(píng)：已知某一個(gè)點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上，可得到結(jié)論： “點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式” ，這是待定系數(shù)法的基礎(chǔ)。 求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是： 解由這兩個(gè)函數(shù)解析式組成的方程組。（2012 山東泰安山東泰安，25，8 分分）如圖，一次函數(shù)ykxb的圖象與坐標(biāo)軸分別交于 A，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)myx的圖象在第二象限的交點(diǎn)為 C，CDx 軸，垂足為 D，若 OB=2，OD=4，AOB 的面積為 1，（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng) x0 時(shí)，0mkxbx的解集?！窘馕觥窘馕觥?（1） 根據(jù)點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式 再求出 C 的坐標(biāo)是（4，1） ，利用

35、待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象在第二象限的交點(diǎn)為 C，即可求出當(dāng) x0 時(shí)，kx+b 0 的解集【答案【答案】 （1）OB=2，AOB 面積為 1，B（-2，0） ，OA=1，A（0，-1） ，11,2201bkkbb ，112yx .OD=4,ODx 軸，C（-4，y）.將 x=-4 代入112yx 得 y=1, C(-4,1), 14m,m=-4, 4yx (2)x0）經(jīng)過(guò)邊 OB 的中點(diǎn) C 和 AE 的中點(diǎn) D，已知等邊OAB 的邊長(zhǎng)為 4.（1）求該雙曲線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊AEF 的邊長(zhǎng).【解

36、析】 ： （1）過(guò)點(diǎn) C 作 CGOA 于點(diǎn) G，根據(jù)等邊三角形結(jié)合直角三角形中 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)求出反比例函數(shù)解析式； （2）過(guò)點(diǎn) D 作 DHAF 于點(diǎn) H，設(shè) AH=a，用 a 的代數(shù)式表示點(diǎn) D 的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系中，得到關(guān)于 a 的一元二次方程，解之即可求出 a 的值，進(jìn)而可求出等邊AEF 的邊長(zhǎng).解： （1）過(guò)點(diǎn) C 作 CGOA 于點(diǎn) G，點(diǎn) C 是等邊OAB 的邊 OB 的中點(diǎn)，OC=2，AOB=60.OC=2，CG=3，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（1，3） ，由3=1k，得 k=3.該雙曲線(xiàn)所表示的函數(shù)解析式為 y=x3

37、.（2）過(guò)點(diǎn) D 作 DHAF 于點(diǎn) H，設(shè) AH=a，則 DH=3a.點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（4+a，3a）.點(diǎn) D 是雙曲線(xiàn) y=x3上的點(diǎn)，由 xy=3，得3a（4+a）=3，即 a2+4a-1=0.解得 a1=5-2，a2=-5-2（舍去） ，AD=2AH=25-4，等邊AEF 的邊長(zhǎng)是（45-8）.【點(diǎn)評(píng)】 ：本題將等邊三角形放置于直角坐標(biāo)系中，與反比例函數(shù)有機(jī)結(jié)合，即考查了等邊三角形的性質(zhì)、 反比例函數(shù)解析式的確定、 直角三角形的性質(zhì)， 又考查了一元二次方程，是一道較好的中考題.難度中等.（2012年四川省德陽(yáng)市， 第21題、 ） 已知一次函數(shù)mxy1的圖象與反比例函數(shù)xy62的圖象交于

38、 A、B 兩點(diǎn)，.已知當(dāng)1x時(shí)，21yy ；當(dāng)10 x時(shí)，21yy .求一次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù)在第一象限上有一點(diǎn) C 到y(tǒng)軸的距離為 3，求ABC 的面積.【解析【解析】 （1） 根據(jù)題意及圖像可以確定點(diǎn) A 坐標(biāo)(1,0)代人一次函數(shù)解析式即可求出 m（2） 過(guò)點(diǎn) B 作直線(xiàn) BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 D.把求ABC 的面積轉(zhuǎn)化為求ABD 和CBD 的面積差【答案】【答案】(1)根據(jù)題意，由圖像可知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（1，6） ，代人1yxm中， 得， m=5, 一次函數(shù)的解析式為：15yx（2）過(guò)點(diǎn) B 作直線(xiàn) BD 平行于 x 軸，交 AC 的延長(zhǎng)線(xiàn)于 D.點(diǎn) C

39、 到 y 軸的距離為 3， C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3.又 C 在雙曲線(xiàn)上，y=623,即 C（3，2）直線(xiàn) y=x+5 和雙曲線(xiàn)6x交于點(diǎn) A, B.解方程組56yxyx得12126116xxyy ，B（-6，-1）設(shè) AC 的解析式為11yk xb，把點(diǎn) A（1，6） ，點(diǎn) C（3，2）代人得，1111623kbkb解得，112,8kb ,y=2x+8. 當(dāng) y=-1 時(shí)-1=-2x+8,x=4.5,即點(diǎn) D（4.5，-1）ABCABDBCDSSS=1211217-32222=21.【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】 ，本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是通過(guò)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定點(diǎn) A 的坐標(biāo)，從而求出一次函數(shù)的解

40、析式，而求和圖像相關(guān)的三角形的面積往往要把它分解成邊在 x軸或 y 軸上的三角形的面積和或差， 或是有平行于 x、 y 軸邊的三角形的面積和或差來(lái)解決27.2 反比例函數(shù)的應(yīng)用（2012 安徽，21，12 分）甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“慢 200 減 100”的促銷(xiāo)方式，即購(gòu)買(mǎi)商品的總金額滿(mǎn) 200 元但不足 400 元，少付 100 元；滿(mǎn) 400 元但不足 600元，少付 200 元；，乙商場(chǎng)按顧客購(gòu)買(mǎi)商品的總金額打 6 折促銷(xiāo)。（1）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)了 510 元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢(qián)？解：（2）若顧客在甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品的總金額為 x（400 x600）元，優(yōu)惠后得到商家

41、的優(yōu)惠率為 p（p=購(gòu)買(mǎi)商品的總金額優(yōu)惠金額），寫(xiě)出 p 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明 p 隨 x 的變化情況；解：（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是 x（200 x400）元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)商品花錢(qián)較少？請(qǐng)說(shuō)明理由。21.解析：這是關(guān)于打折銷(xiāo)售問(wèn)題，按照甲、乙商場(chǎng)的優(yōu)惠方案計(jì)算.（1）400 x600，少付 200 元；（2）同問(wèn)題（1），少付 200 元，xp200；利用反比例函數(shù)性質(zhì)可知 p 隨 x的變化情況；（3）分別計(jì)算出購(gòu) x（200 x400）甲、乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額，進(jìn)行比較即可.解：（1）510200=310（元）（2）xp200；p 隨

42、x 的增大而減??；（3）購(gòu) x 元（200 x400）在甲商場(chǎng)的優(yōu)惠額是 100 元，乙商場(chǎng)的優(yōu)惠額是 x0.6x=0.4x當(dāng) 0.4x100，即 200 x250 時(shí)，選甲商場(chǎng)優(yōu)惠；當(dāng) 0.4x=100，即 x=250 時(shí)，選甲乙商場(chǎng)一樣優(yōu)惠；當(dāng) 0.4x100，即 250 x4000 時(shí)，選乙商場(chǎng)優(yōu)惠；點(diǎn)評(píng)：關(guān)于打折銷(xiāo)售問(wèn)題，根據(jù)優(yōu)惠措施，列出有關(guān)代數(shù)式.值得注意這樣的優(yōu)惠一般都是有范圍的，在一定的范圍內(nèi)適合如第（3）問(wèn).（2012浙江省嘉興市浙江省嘉興市，21，10分分）如圖,一次函數(shù)1ykx+b的圖象與反比例函數(shù)2y=mx的圖象相交于點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B,與x軸相交于點(diǎn)C(8,0)。(

43、1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)當(dāng) x 取何值時(shí),1y2y.【解析【解析】(1)用待定系數(shù)法可分別求得一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式; (2)解由1y、2y聯(lián)列的方程組,可求得x的取值范圍.【答案】【答案】(1)把 A(2,3)代入2y=mx,得 m6.把 A(2,3) 、C(8,0)代入1ykx+b,得3208kbkb,解得124kb 這兩個(gè)函數(shù)的解析式為;1y12x+4,2y=6x.(2)由題意得1426yxyx ,解得116,1;xx2223xx當(dāng) x0 或 2x6 時(shí),1y2y【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)（2012 四川攀枝花，22，8 分）據(jù)媒體

44、報(bào)道，近期“手足口病”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)學(xué)校衛(wèi)生工作條例 ，為預(yù)防“手足口病” ，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒” 。已知藥物在燃燒機(jī)釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖 8 所示（即圖中線(xiàn)段 OA 和雙曲線(xiàn)在 A 點(diǎn)及其右側(cè)的部分） ，根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式級(jí)自變量的取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于 2 毫克時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用，那么從消毒開(kāi)始，至少在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？【解析】【解析】反比例函數(shù)【答案】【答案】解： （1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為 y=kx，將（2

45、5，6）代入解析式得，k=256=150，則函數(shù)解析式為 y=150 x（x15） ，將 y=10 代入解析式得，10=150 xx=15，故 A（15，10） ，設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=nx，將 A（15，10）代入上式即可求出 n 的值，n=23則正比例函數(shù)解析式為 y=23x（0 x15） （2）150 x=2，解之得 x=75（分鐘） ，答：從藥物釋放開(kāi)始，師生至少在 75 分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式（2012 貴州省畢節(jié)市，6

46、，3 分）一次函數(shù))0(mmxy與反比例函數(shù)xmy 的圖像在同一平面直角坐標(biāo)系中是（）解析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，y=x+m 的圖象必過(guò)第一、三象限，可對(duì) B、D 進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng) m0，y=x+m 與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，可對(duì) A、D 進(jìn)行判斷解答：解：A. 對(duì)于反比例函數(shù)圖象得到 m0，則對(duì)于 y=x+m 與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，所以 A 選項(xiàng)不正確；B、對(duì)于 y=x+m，其圖象必過(guò)第一、三象限，所以 B 選項(xiàng)不正確；C、對(duì)于反比例函數(shù)圖象得到 m0，則對(duì)于 y=x+m 與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，并且 y=x+m 的圖象必過(guò)第一、三象限，所以 C 選

47、項(xiàng)正確；D、對(duì)于 y=x+m，其圖象必過(guò)第一、三象限，所以 D 選項(xiàng)不正確故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的圖象：對(duì)于反比例函數(shù) y=xk（k0） ，當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限也考查了一次函數(shù)的圖象（2012 黑龍江省綏化市黑龍江省綏化市，17，3 分分）如圖，A、B 是函數(shù)2yx的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，BCx 軸，ACy 軸，ABC 的面積記為 S，則（）AS=2BS=4C2S4DS4【解析【解析】解：設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（x,y）則 xy=2，由于 A、B 是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的任意兩點(diǎn)，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（-x，-y） ，又因

48、為 BCx 軸，ACy 軸，所以點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（x，-y） ；所以AC=2y，BC=2x，ABC 的面積記 S=122x2y=2xy=4(也可由平行得相似，再由面積比等于相似比的平方得出答案)故選 B【答案】【答案】 B【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)， 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)難度中等(2012 貴州黔西南州，9，4 分)已知一次函數(shù) y1=x1 和反比例函數(shù) y2=2x的圖象在平面直角坐標(biāo)系中交于 A、B 兩點(diǎn)，當(dāng) y1y2時(shí)，x 的取值范圍是()Ax2B1x0Cx2，1

49、x0Dx2，x0【解析】【解析】解y=x1y=2x，得x1=2y1=1，x2=1y2=2所以，兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(2，1)，(1，2)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象(圖略)，觀察圖象，y1y2，則對(duì)應(yīng)一次函數(shù)的圖象高于反比例函數(shù)的圖象，對(duì)應(yīng) x 的取值范圍是：x2 或1x2【答案】C【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，理解它們之間的關(guān)系，借助于函數(shù)圖象分析，可以達(dá)到直觀簡(jiǎn)潔的效果（2012 南京市，5，2）若反比例函數(shù) y=xk與一次函數(shù) y=x+2 的圖像沒(méi)有交點(diǎn)，則 k 的值可以是（）A.-2B.-1C.1D.2解析： 將 y=xk代入 y=x+2 中， 得xk=x+2，

50、 由于函數(shù) y=xk與 y=x+2 的圖像沒(méi)有交點(diǎn)， 則xk=x+2無(wú)解，得出 k 的值.答案：A.點(diǎn)評(píng)：判斷圖像的交點(diǎn)情況，可轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況，用判別式來(lái)確定，有兩個(gè)交點(diǎn)，則判別式大于 0，一個(gè)交點(diǎn)判別式等于 0，沒(méi)有交點(diǎn)判別式小于 0.（2012 山西山西，10，2 分分）已知直線(xiàn) y=ax（a0）與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6） ，則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A （2，6）B （6，2）C （2，6）D （6，2）【解析】【解析】解：線(xiàn) y=ax（a0）與雙曲線(xiàn)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（2，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為： （2，6） 故選C【答

51、案】【答案】C【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，兩者均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故其兩者的交點(diǎn)也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，由此可確定答案為 C，考生不熟悉此對(duì)稱(chēng)性可能會(huì)分別求出兩函數(shù)的解析式，再聯(lián)立方程組求解，而此做法將浪費(fèi)考生時(shí)間難度中等(2012 廣安中考試題第 6 題，3 分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，如果有點(diǎn) P（-2，1）與點(diǎn) Q（2，-1） ，那么：點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)；點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)；點(diǎn) P 與點(diǎn)Q 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 都在 y=x2的圖象上。前面的四種描述正確的是（D）ABCD思路導(dǎo)引：一個(gè)點(diǎn)關(guān)于兩條坐標(biāo)軸、以及原點(diǎn)對(duì)

52、稱(chēng)問(wèn)題，有其規(guī)律，注意坐標(biāo)變化；點(diǎn)在某個(gè)函數(shù)圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)適合函數(shù)解析式，反之，不適合即是不在函數(shù)圖象上；解：已知點(diǎn) P（-2，1）與點(diǎn) Q（2，-1） ，由于兩種坐標(biāo)同時(shí)改變符號(hào)，因此點(diǎn) P 與點(diǎn) Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；正確，點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 的坐標(biāo)都適合函數(shù)解析式 y=x2，都在 y=x2的圖象上；點(diǎn)評(píng)：一個(gè)點(diǎn)關(guān)于兩條坐標(biāo)軸與原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，注意對(duì)稱(chēng)變換后橫坐標(biāo)、與縱坐標(biāo)的變換規(guī)律，確定函數(shù)的解析式是待定系數(shù)法，另外判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖像上，所用的方法即是代入法.(2012 貴州黔西南州，14，3 分)已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m，2)和(2，3)，則 m 的值為_(kāi)【解析【解析】設(shè)反比例函數(shù)的解

53、析式為 y=kx，把點(diǎn)(2，3)代入，得 k=6所以，y=6x，點(diǎn)(m，2)代入，得 2=6m，解得 m=3【答案】3【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的解析式的確定確定一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，只需要知道圖象上一個(gè)點(diǎn)的的坐標(biāo)，用代入法即可計(jì)算（2012 四川瀘州， 19， 3 分） 已知反比例函數(shù)xky 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) （1， -2） ， 則 k=.解析：根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，即12k，所以 k= -2.答案：-2.點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，求反比例系數(shù) k 值.點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足 k=xy.（2012 江蘇省淮安市，6，3 分）已知反比例函數(shù)1myx的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù) m 的取值

54、范圍是（）Am1Bm0Cm1Dm0，m1【答案】A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)xky （k0）中，k0 時(shí)，其圖象在一、三象限，反之成立（2012 山東省青島市山東省青島市，8，3）點(diǎn) A（x1,y1）,B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函數(shù) y=-3x的圖象上，若 x1x20 x3,則 y1,y2,y3的大小關(guān)系是（）.A y3y1y2By1y2y3Cy3y2y1Dy2y1y3【解析【解析】由反比例函數(shù)的增減性可知，當(dāng) x0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x1x20 時(shí)，則0y1y2.又 C（x3，y3）在第四象限，則 y30，所以 y3y1y2.故選 A

55、.【答案】【答案】A【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì).關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解題常用數(shù)形結(jié)合方法來(lái)解答.（2012 深圳市 15 ，3 分）如圖 5，雙曲線(xiàn)()kykx 0與O 在第一象限內(nèi)交于P、Q兩點(diǎn)，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線(xiàn)。已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）則圖中陰影部分的面積為。圖圖 5【解析】 ：本題考查反比例函數(shù)k值的幾何意義，陰影部分的面積等于k2減去重疊部分面積的兩倍。由于P（1，3） ，故k 3，由對(duì)稱(chēng)性易知( , )Q 3 1于是重疊部分是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，則S 2 364【解答】 ：4【點(diǎn)評(píng)】 ：熟悉反比例函數(shù)k值的幾何意義用及反比例函數(shù)的圖象關(guān)

56、于yx對(duì)軸是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。（2012，黔東南州，7）如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù)6yx （x0 時(shí)，一次函數(shù) y=ax+1 的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，反比例函數(shù) y=xa的兩條分支分別位于第一、三象限；當(dāng) a0）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，則 k 的值為(A) -6.(B) -3.(C) 3.(D) 6.【解析】【解析】因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線(xiàn) OB 在 y 軸上，所以點(diǎn) C 和點(diǎn) A 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，即點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（3，2） ，代人反比例解析式.從而求出 k 的值【答案】【答案】D D【點(diǎn)評(píng)【點(diǎn)評(píng)】 求反比例函數(shù)的比例系數(shù) k， 只需確定函數(shù)圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，根據(jù)菱形的對(duì)稱(chēng)性，求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)即

57、可（2012 湖南衡陽(yáng)市，15，3）如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P，則 k=解析：首先根據(jù)圖象寫(xiě)出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法把 P 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得到 k 的值答案：解：根據(jù)圖象可得 P（3，2） ，把 P（3，2）代入反比例函數(shù) y= 中得：k=xy=6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式， 凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)都能滿(mǎn)足解析式（2012 貴州省畢節(jié)市，19，5 分）如圖，雙曲線(xiàn))0(kxky上有一點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 ABx軸于點(diǎn) B，AOB 的面積為 2，則該雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為.解析：先根據(jù)反比例函數(shù)圖象所在的象限判斷出 k 的符號(hào)，再

58、根據(jù) SAOB=2求出 k 的值即可答案：解：反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=-4，即可得雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為：y=x4，故答案為：y=x4.點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是反比例系數(shù) k 的幾何意義， 即在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)象坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是2k，且保持不變（2012 湖北武漢，15，3 分）如圖，點(diǎn) A 在雙曲線(xiàn) yxk的第一象限的那一支上，AB 垂直于 x 軸與點(diǎn) B，點(diǎn) C 在 x 軸正半軸上，且 OC2AB，點(diǎn) E 在線(xiàn)段 AC 上，且 AE3EC，點(diǎn)D 為 OB 的中點(diǎn)，若ADE 的面積為 3，則 k 的值為_(kāi)解

59、析：過(guò) C 作 CFBA 交 BA 延長(zhǎng)線(xiàn)于 F，連接 DC，有 AE3EC=43AC，AB=AF,BD=OD,SADE=3,有 SADC=4，令 SADB=x,則有 SODC=SAFC=2x，S矩形OCFB=8x,SADC=8x-x-2x-2x=3x=4,x=34,SABO=2x=38,故 k=238=316答案：316點(diǎn)評(píng)： 本題在于考察反比例函數(shù)圖象與面積的聯(lián)系， 解題時(shí)需構(gòu)建適當(dāng)?shù)木匦位蛉切?，根?jù) k 值與面積的關(guān)系求解，解題時(shí)需抓住幾個(gè)中點(diǎn)與面積的關(guān)系，難度較大（2012哈爾濱，題號(hào) 7 分值 3）如果反比例函數(shù) y=1kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，-2)，則k 的值是()(A)2(B)

60、-2(C)-3(D)3【解析】【解析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與常數(shù) K 的關(guān)系將（1，2）代入反比例函數(shù)的解析式xky1得 k-1=2,k=3，選 D【答案答案】D【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】已知點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，所以點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，橫坐標(biāo)是自變量 x的值，縱坐標(biāo)是函數(shù) y 的值，分別代人函數(shù)解析式，就能求出 k 的值（2012湖北省恩施市，題號(hào) 10 分值 3）已知直線(xiàn) y=kx（k0）與雙曲線(xiàn) y =x3交與 A（x1,y1）,B(x2,y2)兩點(diǎn)，則 x1y2+x2y1的值為（）-6B-9C0D9【解析】 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性， 當(dāng)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)相交時(shí)， 交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 所以 x1= -x2