在液壓支架的四桿綜合機構中應用的一個全局優(yōu)化算法

1、工業(yè)應用及設計案例24，246-2519施普林格出版社2002年液壓支架中四桿機構設計的一個全局優(yōu)化算法摘要 本文討論了合成四桿機構最佳方法。一般的優(yōu)化問題是按照一個非線性規(guī)劃的方法進行處理。全局優(yōu)化算法的目的是確定機構鏈路長度的最佳值，以最小化機構連接部位上任意點c的軌跡與規(guī)定的軌跡p之間的差異，同時鉸鏈上的受力必需保持在規(guī)定值以內。該方法的使用是為了找到一個最優(yōu)的整體解決方案。這個過程使用了自適應網格細化算法。該算法基于識別那些用于定義解決方案集的各次迭代運算中可行的節(jié)點。通過該算法對那些遠離當前最佳效果的節(jié)點進行修正。最終該算法確定了滿足預定義條件的最優(yōu)區(qū)域，而不是只一個最佳點。關鍵詞：

2、液壓支架，四桿機構，全局優(yōu)化，鉸鏈受力，自適應網格細化1. 簡介 四桿機構廣泛應用于不同的設備，作為主要的基礎機構，它必須能夠提供合理以及非常復雜的運動、承受眾多的力、加速度和沖擊。這些設備的例子有車輛轉向機構或者是礦井中的防護裝置液壓支架等。雖然四桿機構看似是一個簡單的裝置，但是空間的組合是一項要求很高的工作。設計者必須確定出能夠完成規(guī)定運動的各連桿長度及其受力變形。液壓支架（Grm1992如圖1所示）是采礦業(yè)保護設備中的一部分。本文研究的目的是優(yōu)化液壓支架中四桿機構設計，保證液壓支架用最小的橫向位移來實現(xiàn)預期動作。 橫向位移還應盡量防止與其他機械和設備發(fā)生碰撞。對液壓支架的運動可簡化為工作

3、機構FGDE和驅動機構ABDE的動作。驅動機構ABDE對液壓支架的運動具有決定性的作用。此外，對該機構上的鉸鏈也有很高的要求（圖2清楚地顯示了驅動四桿機構運動副處損傷）。到目前為止，運動學優(yōu)化一直與設計分析一起進行（Oblak ,act 1998，2000年）。傳統(tǒng)應用的梯度法由于結果不收斂與數值的無效性使它的使用相當不便。此外，運動學優(yōu)化方法對驅動四桿機構中零件結合處的受力合理的推斷比其中的配合公差更為重要。為了克服上述傳統(tǒng)方法的弊端，全局優(yōu)化方法（Ciglari等，人工智能2000）被推出。2四桿機構的力學模型液壓支架中的四桿機構在ABDE內平面有一個自由度?？赏瞥鲈摍C構的構件是剛性體。有

4、許多方法可進行運動學和動力學分析，其中的用向量表示法（Shabana 1994; Waldron and Kinzel 1999）特別適合對如圖3所示的平面四桿機構進行（Wolfram 1996）處理分析。因此，四桿機構的連接可表示為構成一個封閉向量環(huán)的向量。輸入參數是角度2 =2（t），它是描述四桿機構的位形和隨后所有的其他坐標位置的依據。為進行運動學分析，首先需要編寫循環(huán)結束條件：r1+r4=r2+r3 （1）表示 該矢量方程通過兩個未知參數3、4改寫為標量方程：, （2）上述兩式經過平方相加可消去參數3，在經過一些幾何關系運算參數4可通過參數2表示 （3）其中 （4）式（3）中的

5、7;號可確定出兩種組合方法。最終，通過式（2）未知參數3可用下式表示： （5）圖3清楚的表示出了3與5的關系，可用以下方程表示： （6）最后，鉸連桿上任意點C的位置可由以下方程給出： （7）為了完成運動學分析，采取了離散化方法（Shabana 1994）。圖3展示了如何把機構上的連接件轉化為自由體。一個外力FC施加在點C，一個外部轉矩MA施加在點A。此時動態(tài)平衡方程對每個構件都是可用的。牛頓方程可描述出這些構件的運動中心： （8）而歐拉方程可描述出構件由外力引起的角速度和角速度方向： （9）如圖3所指出的，連桿r2、r4可通過改變截面形狀和長度來改變它們的質量和慣量： （10）液壓支架中，只有

6、鉸鏈D的位置會隨桿r3長度的變化而變化，而桿r3保持質量量和慣量不變。同時，固定長度桿rl僅通過它的長度影響四桿機構的動力學特性。方程(8)-(10)可以整理為如下的矩陣形式：（11）方程（1）（11）可以全面描述四桿機構的運動及使其產生運動所受的力?？勺鳛楸硎舅臈U機構完成規(guī)定動作的結果以及將來分析四桿機構的標準化方程。3.非線性規(guī)劃問題工程上的優(yōu)化問題大多數都可以轉化成非線性規(guī)劃問題P： （12）且有 （13）在式（12）中，a是一個參數或是設計的可變向量，u是一個系統(tǒng)變量。目標函數的作用是使?jié)M足約束條件所定義的區(qū)域D最小，系統(tǒng)方程代表了該機構模型的動力學特征。方程（12）的解是最優(yōu)的設計量

7、a*。要應用非線性規(guī)劃方法去解決四桿機構的優(yōu)化問題，我們需要定義輸入可變向量和系統(tǒng)的可變向量如下： （14）Ti（i=1，2，3，4）為各連桿長度，為鉸接處任一點C所在的坐標系。通過（14）的定義可以將四桿機構轉化為數學模型并進行非線性規(guī)劃的數值處理。下面的公式適用于最小化鉸接處任意點C的軌跡與理想的軌跡p之間的差異。 (15)且服從于：通過式（15），實際軌跡與理想的軌跡p之間的差可以解得： （16）其中，是指定軌跡p中的常量。另外，約束條件，保證鉸鏈的受力值小于限定值，約束條件代表格拉曉夫條件（反映約束對機構振動的限制特性），約束條件表示液壓支架的工作范圍。因為機構中有些桿的長度是不可改變

8、、機構的總體尺寸受到空間的限制還有設計時施加在機構上的最大最小載荷。忽視這些約束條件將會使計算結果變小或者是所得運動范圍發(fā)生移動。由于難以確定目標函數最大值和時間約束條件，方程（15）不可以用現(xiàn)有的數學方法得到求解。因此，必須將方程（15）轉化為擁有充分條件并可解的標準形式。如Hsieh（1984）所采用的，另外假設一個變量a5，作如下定義： （17）且滿足：并有： （18）是擴展的設計變量，tj（j=1，n1），tk（k=1，n2）為局部極限值約束函數。由于局部極限值tj，tk很難確定，方程（17）的約束條件有相當復雜的形式。另外，將區(qū)間通過下式用n3個點均分 （19）其中，n3越大，則由約

9、束函數和局部極限值確定的運動范圍越精確。在本次研究中通過一個全局優(yōu)化算法來解式（17）。自適應網格細化算法（AGR）被Loehle應用，AGR實質上就是一個廣義的下降法。這類方法被稱為試探法。它們作為從迭代計算的起始點到最低點的時間函數，以目標函數的變化為基礎且只能沿著一定的方向變化。該算法的工作原理如下（圖4）。用于得到結果的間隔是由n個節(jié)點劃分的等距網格。在每個節(jié)點上對目標函數進行計算，得到最小目標函數值的節(jié)點被保留，其它節(jié)點在后續(xù)計算中不再考慮。對每個被保留節(jié)點的左右三分之一兩原始節(jié)點間距處的新節(jié)點進行目標函數值的計算。這種格柵細化過程一直進行到所有計算節(jié)點都得到最佳值這一終止條件。通過

10、這個過程，定義空間中的節(jié)點向下移動，但會在多個可能的區(qū)域以及迭代的多個方向。這一方法還用于一些設計變量，但是網格節(jié)點目和計算工作量會隨設計變量的數目的增加而呈指數的增長。該算法是非常穩(wěn)定的、合理的，也可用以處理不連續(xù)性問題和在一個復雜的約束邊界周圍進行計算。該算法的結果顯示了解的最優(yōu)區(qū)域，而不是單個的最優(yōu)解。以液壓支架中的四桿機構的最優(yōu)組合為例。液壓支架主要被作為煤礦的支護設備。液壓缸的額定承載力為1600kN。實際工作中可能會有不同的載荷。通過對Grm1992液壓支架進行測試分析，得到當液壓支架的支撐高度在hmin=1430.3mmhmax=2323.9mm間變動時，液壓支架C點所承受的最大

11、豎直載荷為FC。公式（17）（19）可用于支架中四桿機構合成的優(yōu)化計算。優(yōu)化目標是保證點C的運動軌跡盡可能的逼近設計要求的軌跡： （20）在如圖1所示的運動范圍內： （21）且有 式（19）中多用到得離散化參數n3=8，同時在鉸鏈A、B、C、D處的受力必須小于Fmax=1460.0kN。原始設計參數的向量表示為： （22）圖5.點C軌跡及鉸接處的受力FE設計變量的邊界值和通過式（17）設定的變量，可得： （23）各參數范圍設置為原始值的±10，可得： （24）經過11次的迭代運算，AGR算法得到了829個最優(yōu)解。圖5展示了原始和優(yōu)化后兩種狀態(tài)的點C的軌跡及鉸鏈處的受力。 優(yōu)化后的機構

12、依然能夠完成規(guī)定動作（既符合規(guī)定的約束條件），但是點C的橫向最大變動量由減小為。優(yōu)化結果的更重要意義在于，對比與原始的受力情況： （25）優(yōu)化后的受力情況為：在主要的鉸接點D、E處的受力減少了17，并且各鉸鏈處的受力更加均勻。上述例子說明通過AGR算法，可以根據給定鉸鏈上任意的點C的軌跡得到一個合理的四桿機構設計方案，該方案能夠保證各鉸接點的受力在規(guī)定值范圍以內。我們可以看到液壓支架的運動學特性是固定的；然而，受力情況的變化是意義重大的。各鉸鏈的均勻受力就意味著設計的優(yōu)化和安全性的提高。給AGR算法帶來困難的目標函數在可行域中變得更加單調。另外，可行域是嚴格約束的且會存在沒有起始點的網格節(jié)點落

13、入可行域內。 因此，需要一些讀者幫助以獲得可靠和準確的結果。 應用本文所推薦的方法，使用者可以得到一個優(yōu)化的機構設計方案而不必去通過模型試驗不同的參數值。在某些情況下，其它設計特征也可合并到該規(guī)劃方法中。參考文獻：Ciglarih, I.; Krana, S.; Prebil, I. 2000: Synthesis of the four-bar mechanism with the help of global optimization algorithm. In: Atluri, S.N.; Brust, F.W. (eds.) Advances in computational

14、 engineering and sciences 2000, Vol. 2, pp. 1629-1634 Grm, V. 1992: Optimal synthesis of four-bar mechanism. M.Sc. Thesis; Faculty of Mechanical Engineering Maribor Hsieh, C.; Arora, J. 1984: Design sensitivity analysis and optimization of dynamic response. Comp. Meth. Appl. Mech. Engng. 43, 195-219

15、 Loehle Enterprises 1998: Global nonlinear optimization using Mathematica. University of Chicago Oblak, M.; Ciglari,I.; Harl, B. 1998: The optimal synthesis of hydraulic support. ZAMM 78, Suppl. 3, $1027-S1028 Oblak, M.; Harl, B.; Butinar, B.2000: Optimal design of hydraulic support. Struct. Multidisc. Optim. 20, 76-82 Shabana A.A. 1994: Computational dynamics. New York:John W