在液壓支架的四桿綜合機(jī)構(gòu)中應(yīng)用的一個全局優(yōu)化算法

1、工業(yè)應(yīng)用及設(shè)計案例24，246-2519施普林格出版社2002年液壓支架中四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計的一個全局優(yōu)化算法摘要 本文討論了合成四桿機(jī)構(gòu)最佳方法。一般的優(yōu)化問題是按照一個非線性規(guī)劃的方法進(jìn)行處理。全局優(yōu)化算法的目的是確定機(jī)構(gòu)鏈路長度的最佳值，以最小化機(jī)構(gòu)連接部位上任意點c的軌跡與規(guī)定的軌跡p之間的差異，同時鉸鏈上的受力必需保持在規(guī)定值以內(nèi)。該方法的使用是為了找到一個最優(yōu)的整體解決方案。這個過程使用了自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化算法。該算法基于識別那些用于定義解決方案集的各次迭代運(yùn)算中可行的節(jié)點。通過該算法對那些遠(yuǎn)離當(dāng)前最佳效果的節(jié)點進(jìn)行修正。最終該算法確定了滿足預(yù)定義條件的最優(yōu)區(qū)域，而不是只一個最佳點。關(guān)鍵詞：

2、液壓支架，四桿機(jī)構(gòu)，全局優(yōu)化，鉸鏈?zhǔn)芰?，自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化1. 簡介 四桿機(jī)構(gòu)廣泛應(yīng)用于不同的設(shè)備，作為主要的基礎(chǔ)機(jī)構(gòu)，它必須能夠提供合理以及非常復(fù)雜的運(yùn)動、承受眾多的力、加速度和沖擊。這些設(shè)備的例子有車輛轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)或者是礦井中的防護(hù)裝置液壓支架等。雖然四桿機(jī)構(gòu)看似是一個簡單的裝置，但是空間的組合是一項要求很高的工作。設(shè)計者必須確定出能夠完成規(guī)定運(yùn)動的各連桿長度及其受力變形。液壓支架（Grm1992如圖1所示）是采礦業(yè)保護(hù)設(shè)備中的一部分。本文研究的目的是優(yōu)化液壓支架中四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計，保證液壓支架用最小的橫向位移來實現(xiàn)預(yù)期動作。 橫向位移還應(yīng)盡量防止與其他機(jī)械和設(shè)備發(fā)生碰撞。對液壓支架的運(yùn)動可簡化為工作

3、機(jī)構(gòu)FGDE和驅(qū)動機(jī)構(gòu)ABDE的動作。驅(qū)動機(jī)構(gòu)ABDE對液壓支架的運(yùn)動具有決定性的作用。此外，對該機(jī)構(gòu)上的鉸鏈也有很高的要求（圖2清楚地顯示了驅(qū)動四桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動副處損傷）。到目前為止，運(yùn)動學(xué)優(yōu)化一直與設(shè)計分析一起進(jìn)行（Oblak ,act 1998，2000年）。傳統(tǒng)應(yīng)用的梯度法由于結(jié)果不收斂與數(shù)值的無效性使它的使用相當(dāng)不便。此外，運(yùn)動學(xué)優(yōu)化方法對驅(qū)動四桿機(jī)構(gòu)中零件結(jié)合處的受力合理的推斷比其中的配合公差更為重要。為了克服上述傳統(tǒng)方法的弊端，全局優(yōu)化方法（Ciglari等，人工智能2000）被推出。2四桿機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型液壓支架中的四桿機(jī)構(gòu)在ABDE內(nèi)平面有一個自由度。可推出該機(jī)構(gòu)的構(gòu)件是剛性體。有

4、許多方法可進(jìn)行運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)分析，其中的用向量表示法（Shabana 1994; Waldron and Kinzel 1999）特別適合對如圖3所示的平面四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行（Wolfram 1996）處理分析。因此，四桿機(jī)構(gòu)的連接可表示為構(gòu)成一個封閉向量環(huán)的向量。輸入?yún)?shù)是角度2 =2（t），它是描述四桿機(jī)構(gòu)的位形和隨后所有的其他坐標(biāo)位置的依據(jù)。為進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析，首先需要編寫循環(huán)結(jié)束條件：r1+r4=r2+r3 （1）表示 該矢量方程通過兩個未知參數(shù)3、4改寫為標(biāo)量方程：, （2）上述兩式經(jīng)過平方相加可消去參數(shù)3，在經(jīng)過一些幾何關(guān)系運(yùn)算參數(shù)4可通過參數(shù)2表示 （3）其中 （4）式（3）中的

5、7;號可確定出兩種組合方法。最終，通過式（2）未知參數(shù)3可用下式表示： （5）圖3清楚的表示出了3與5的關(guān)系，可用以下方程表示： （6）最后，鉸連桿上任意點C的位置可由以下方程給出： （7）為了完成運(yùn)動學(xué)分析，采取了離散化方法（Shabana 1994）。圖3展示了如何把機(jī)構(gòu)上的連接件轉(zhuǎn)化為自由體。一個外力FC施加在點C，一個外部轉(zhuǎn)矩MA施加在點A。此時動態(tài)平衡方程對每個構(gòu)件都是可用的。牛頓方程可描述出這些構(gòu)件的運(yùn)動中心： （8）而歐拉方程可描述出構(gòu)件由外力引起的角速度和角速度方向： （9）如圖3所指出的，連桿r2、r4可通過改變截面形狀和長度來改變它們的質(zhì)量和慣量： （10）液壓支架中，只有

6、鉸鏈D的位置會隨桿r3長度的變化而變化，而桿r3保持質(zhì)量量和慣量不變。同時，固定長度桿rl僅通過它的長度影響四桿機(jī)構(gòu)的動力學(xué)特性。方程(8)-(10)可以整理為如下的矩陣形式：（11）方程（1）（11）可以全面描述四桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動及使其產(chǎn)生運(yùn)動所受的力?？勺鳛楸硎舅臈U機(jī)構(gòu)完成規(guī)定動作的結(jié)果以及將來分析四桿機(jī)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)化方程。3.非線性規(guī)劃問題工程上的優(yōu)化問題大多數(shù)都可以轉(zhuǎn)化成非線性規(guī)劃問題P： （12）且有 （13）在式（12）中，a是一個參數(shù)或是設(shè)計的可變向量，u是一個系統(tǒng)變量。目標(biāo)函數(shù)的作用是使?jié)M足約束條件所定義的區(qū)域D最小，系統(tǒng)方程代表了該機(jī)構(gòu)模型的動力學(xué)特征。方程（12）的解是最優(yōu)的設(shè)計量

7、a*。要應(yīng)用非線性規(guī)劃方法去解決四桿機(jī)構(gòu)的優(yōu)化問題，我們需要定義輸入可變向量和系統(tǒng)的可變向量如下： （14）Ti（i=1，2，3，4）為各連桿長度，為鉸接處任一點C所在的坐標(biāo)系。通過（14）的定義可以將四桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行非線性規(guī)劃的數(shù)值處理。下面的公式適用于最小化鉸接處任意點C的軌跡與理想的軌跡p之間的差異。 (15)且服從于：通過式（15），實際軌跡與理想的軌跡p之間的差可以解得： （16）其中，是指定軌跡p中的常量。另外，約束條件，保證鉸鏈的受力值小于限定值，約束條件代表格拉曉夫條件（反映約束對機(jī)構(gòu)振動的限制特性），約束條件表示液壓支架的工作范圍。因為機(jī)構(gòu)中有些桿的長度是不可改變

8、、機(jī)構(gòu)的總體尺寸受到空間的限制還有設(shè)計時施加在機(jī)構(gòu)上的最大最小載荷。忽視這些約束條件將會使計算結(jié)果變小或者是所得運(yùn)動范圍發(fā)生移動。由于難以確定目標(biāo)函數(shù)最大值和時間約束條件，方程（15）不可以用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法得到求解。因此，必須將方程（15）轉(zhuǎn)化為擁有充分條件并可解的標(biāo)準(zhǔn)形式。如Hsieh（1984）所采用的，另外假設(shè)一個變量a5，作如下定義： （17）且滿足：并有： （18）是擴(kuò)展的設(shè)計變量，tj（j=1，n1），tk（k=1，n2）為局部極限值約束函數(shù)。由于局部極限值tj，tk很難確定，方程（17）的約束條件有相當(dāng)復(fù)雜的形式。另外，將區(qū)間通過下式用n3個點均分 （19）其中，n3越大，則由約

9、束函數(shù)和局部極限值確定的運(yùn)動范圍越精確。在本次研究中通過一個全局優(yōu)化算法來解式（17）。自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化算法（AGR）被Loehle應(yīng)用，AGR實質(zhì)上就是一個廣義的下降法。這類方法被稱為試探法。它們作為從迭代計算的起始點到最低點的時間函數(shù)，以目標(biāo)函數(shù)的變化為基礎(chǔ)且只能沿著一定的方向變化。該算法的工作原理如下（圖4）。用于得到結(jié)果的間隔是由n個節(jié)點劃分的等距網(wǎng)格。在每個節(jié)點上對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計算，得到最小目標(biāo)函數(shù)值的節(jié)點被保留，其它節(jié)點在后續(xù)計算中不再考慮。對每個被保留節(jié)點的左右三分之一兩原始節(jié)點間距處的新節(jié)點進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)值的計算。這種格柵細(xì)化過程一直進(jìn)行到所有計算節(jié)點都得到最佳值這一終止條件。通過

10、這個過程，定義空間中的節(jié)點向下移動，但會在多個可能的區(qū)域以及迭代的多個方向。這一方法還用于一些設(shè)計變量，但是網(wǎng)格節(jié)點目和計算工作量會隨設(shè)計變量的數(shù)目的增加而呈指數(shù)的增長。該算法是非常穩(wěn)定的、合理的，也可用以處理不連續(xù)性問題和在一個復(fù)雜的約束邊界周圍進(jìn)行計算。該算法的結(jié)果顯示了解的最優(yōu)區(qū)域，而不是單個的最優(yōu)解。以液壓支架中的四桿機(jī)構(gòu)的最優(yōu)組合為例。液壓支架主要被作為煤礦的支護(hù)設(shè)備。液壓缸的額定承載力為1600kN。實際工作中可能會有不同的載荷。通過對Grm1992液壓支架進(jìn)行測試分析，得到當(dāng)液壓支架的支撐高度在hmin=1430.3mmhmax=2323.9mm間變動時，液壓支架C點所承受的最大

11、豎直載荷為FC。公式（17）（19）可用于支架中四桿機(jī)構(gòu)合成的優(yōu)化計算。優(yōu)化目標(biāo)是保證點C的運(yùn)動軌跡盡可能的逼近設(shè)計要求的軌跡： （20）在如圖1所示的運(yùn)動范圍內(nèi)： （21）且有 式（19）中多用到得離散化參數(shù)n3=8，同時在鉸鏈A、B、C、D處的受力必須小于Fmax=1460.0kN。原始設(shè)計參數(shù)的向量表示為： （22）圖5.點C軌跡及鉸接處的受力FE設(shè)計變量的邊界值和通過式（17）設(shè)定的變量，可得： （23）各參數(shù)范圍設(shè)置為原始值的±10，可得： （24）經(jīng)過11次的迭代運(yùn)算，AGR算法得到了829個最優(yōu)解。圖5展示了原始和優(yōu)化后兩種狀態(tài)的點C的軌跡及鉸鏈處的受力。 優(yōu)化后的機(jī)構(gòu)

12、依然能夠完成規(guī)定動作（既符合規(guī)定的約束條件），但是點C的橫向最大變動量由減小為。優(yōu)化結(jié)果的更重要意義在于，對比與原始的受力情況： （25）優(yōu)化后的受力情況為：在主要的鉸接點D、E處的受力減少了17，并且各鉸鏈處的受力更加均勻。上述例子說明通過AGR算法，可以根據(jù)給定鉸鏈上任意的點C的軌跡得到一個合理的四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計方案，該方案能夠保證各鉸接點的受力在規(guī)定值范圍以內(nèi)。我們可以看到液壓支架的運(yùn)動學(xué)特性是固定的；然而，受力情況的變化是意義重大的。各鉸鏈的均勻受力就意味著設(shè)計的優(yōu)化和安全性的提高。給AGR算法帶來困難的目標(biāo)函數(shù)在可行域中變得更加單調(diào)。另外，可行域是嚴(yán)格約束的且會存在沒有起始點的網(wǎng)格節(jié)點落

13、入可行域內(nèi)。 因此，需要一些讀者幫助以獲得可靠和準(zhǔn)確的結(jié)果。 應(yīng)用本文所推薦的方法，使用者可以得到一個優(yōu)化的機(jī)構(gòu)設(shè)計方案而不必去通過模型試驗不同的參數(shù)值。在某些情況下，其它設(shè)計特征也可合并到該規(guī)劃方法中。參考文獻(xiàn)：Ciglarih, I.; Krana, S.; Prebil, I. 2000: Synthesis of the four-bar mechanism with the help of global optimization algorithm. In: Atluri, S.N.; Brust, F.W. (eds.) Advances in computational

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