大型渡槽抗震分析中流體的位移有限元模式.

1、大型渡槽抗震分析中流體的位移有限元模式摘要：利用彈性體與流體位移運(yùn)動(dòng)方程的相似性，將彈性體有限元模式直接用 于流體有限元 計(jì)算，使得整個(gè)渡槽流一固耦合系統(tǒng)具有統(tǒng)一的有限元計(jì)算模 式。數(shù)值計(jì)算表明，這種流體有限元模式計(jì)算簡(jiǎn)便，易于工程應(yīng)用，具有較好的計(jì)算精度，滿足工程計(jì)算的要求。關(guān)鍵詞：大型渡槽 抗震 分析 流體 位移有限元我國(guó)目前 在建的廣東省東江一深圳供水改造工程建有3座大型渡槽，其設(shè)計(jì)流量為90mVs，是目前國(guó)內(nèi)在建的流量最大的渡槽，已經(jīng)開工的南水北調(diào)工程將 有更多的、流量更大的大型渡槽，這些大型渡槽都面臨著同一個(gè)問題一一on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)抗震，如何評(píng)估地震對(duì)渡槽 on

2、 click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)的作用與 影響，是渡槽on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的重要問題。大型渡槽中水量大，流體重量與on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)重量相當(dāng)或甚至超過on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)重量，在地震及脈動(dòng)風(fēng)作用下，槽內(nèi)水體的 大質(zhì)量運(yùn)動(dòng)會(huì)對(duì)渡槽on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性及地震、脈動(dòng)風(fēng)反應(yīng) 產(chǎn)生重要影響，因此流體的作用是不可回避且必須加以考慮的問題。渡槽體系振動(dòng) 時(shí)，流體會(huì)伴隨著on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)而產(chǎn)生晃動(dòng)，反過來流體的 晃動(dòng)又將對(duì)on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)的振動(dòng)產(chǎn)生影響，這是一個(gè)較為復(fù)雜

3、的流 體一onclick =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)相互作用問題。在渡槽抗震計(jì)算中，采用的有限 元法有兩類計(jì)算格式：一種以流體壓力（或流體速度勢(shì)）為待求未知量，利用流體 運(yùn)動(dòng)方程與on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)彈性體運(yùn)動(dòng)方程的相似性2，可得到與 on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)有限元格式相一致的流體有限元計(jì)算模式，但由于 on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)通常采用位移模式，使得on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)流體交按面匕位移勺壓力亦調(diào)關(guān)系不易處珂種有阪兀模式以流體位移為待求未知量，流體與on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)均為位移計(jì)算格式，流一固交 接邊界易于處理，容易應(yīng)用

4、標(biāo)準(zhǔn)的有限元程序，適用面廣，適合于復(fù)雜渡槽 on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)一流體的相互作用問題，但位移模式待求未知量的個(gè) 數(shù)多于壓力模式，占用的計(jì)算機(jī)內(nèi)存較多，且容易產(chǎn)生偽模態(tài)，當(dāng)然目前的微型機(jī) 內(nèi)存可配得足夠的大，可滿足絕大多數(shù)的工程計(jì)算問題，至于偽模態(tài)可通過數(shù)值處 理 方法 加以克服3。渡槽抗震計(jì)算一般情況要計(jì)算兩個(gè)水平方向（橫向和縱向）及一個(gè)豎直方向的地震作用，在橫向與豎向，槽身on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)與流體在正法向發(fā)生相互作用，這種法向相互作用對(duì)on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)與流體的運(yùn)動(dòng)具有很大的影響，而在縱向，槽身與流體僅在切向發(fā)生相互作用，如果水 體假

5、設(shè)為理想流體（無粘性），則槽身與水體之間并不傳遞剪力，無相互作用，事實(shí) 上，水體的粘性很小，槽身與流體在交接面（邊界層）的切向相互作用可忽略不計(jì)。只有橫向水平地震、豎向地震作用下，才有必要考慮流體與on click =g（結(jié)構(gòu)）;結(jié)構(gòu)的相互作用。本文就大型渡槽抗震分析中流體的位移有限元模式作一討論，說明這種有 限元模式在渡槽流固耦合體系整體抗震計(jì)算中的適用性，通過數(shù)值算例說明這種流 體有限元模式在渡槽抗震計(jì)算中的有效性。1 無粘性流體運(yùn)動(dòng)的位移控制方程渡槽內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)為一內(nèi)流問題，一般可設(shè)渡槽中水體為可壓縮、無粘 性、無旋的流體，水體在小幅運(yùn)動(dòng)下，流體運(yùn)動(dòng)Euler方程為(1)式中：p為流體壓

6、力，“，i ”表示對(duì)坐標(biāo)Xi的導(dǎo)數(shù)；p L為流體質(zhì)量密度；Vi為流 體速度分量；”表示對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)。流體物理方程為式中：為流體中聲波的速度，其中 K為體積壓縮模量。式(2)屮隱含了Einstein求和約宦.小晦運(yùn)動(dòng)匚流休運(yùn)動(dòng)速度可農(nóng)為式中：Ui為流體位移分量。由式(1)、式可得將式代入式，對(duì)時(shí)間t積分得對(duì)式（5）求關(guān)于x i的偏導(dǎo)數(shù)，然后代入式（1），得流體運(yùn)動(dòng)的位移方程 為流體運(yùn)動(dòng)的邊界條件：流體自由表面 r s上，有p=o,即在流體一on click =g（結(jié)構(gòu)）； 結(jié)構(gòu)交接面上有法向位移協(xié)調(diào)條件及法向壓力協(xié)調(diào)條件(9)式(8)、式(9)兩式中：w、(T j分別為交接面上on click

7、 =g(結(jié)構(gòu)); 結(jié) 構(gòu)的位移及應(yīng)力。2 流體與on click =g(結(jié)構(gòu)); 結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的相似性on click =g(結(jié)構(gòu)); 結(jié)構(gòu)彈性體的動(dòng)力學(xué)方程可表為(10)式中：w為彈性體的位移分量；X為體力分量；Ks、G 口和p s分別為彈性體體積 彈性模量、剪切模量、泊松比及質(zhì)量密度。在式(10)中，若命：Xi=0及G=Q則式(10)變?yōu)楸容^式（6）、式（11）兩式，兩個(gè)方程形式完全相同，依據(jù)這種相似性，只需將彈性體參數(shù)調(diào)整為流體參數(shù)c2,則流體的位移運(yùn)動(dòng)方程可直接通過彈性體運(yùn)動(dòng)方程加以描述。3 流體位移有限元模式應(yīng)用 上述on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)與流體運(yùn)動(dòng)方程的相似性，流體有

8、限元方程可直接由on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)彈性體有限元構(gòu)造得到，因此現(xiàn) 有on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)彈性體標(biāo)準(zhǔn)有限元計(jì)算程序可直接用于計(jì)算流體。這樣整個(gè)流一固耦合系統(tǒng)具有統(tǒng)一的有限元計(jì)算格式，流體與on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)交接面上的協(xié)調(diào)關(guān)系將變得易于處理。應(yīng)用上述運(yùn)動(dòng)方程的相似 性，對(duì)渡槽中流體作有限元分析 時(shí)，有以下幾個(gè) 問題 需要說明：（1）將上述式（10）化為式（11）的過程中，用到條件 G=Q即流體的剪切模量 為零，表明流體單元之間，以及流體單元與彈性體單元之間并不傳遞剪力，僅僅只 傳遞法向壓力，這一點(diǎn)符合理想流體（無粘性）的力學(xué)特征，這樣流體一o

9、n click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)交接面上的法向壓力協(xié)調(diào)條件式（9）將自動(dòng)滿足。實(shí)際 計(jì)算中為了保證計(jì)算的穩(wěn)定性，剪切模量G不能為零，只需取一個(gè)非常小的正數(shù)，保證計(jì)算過程不溢出即可。（2）用于形成流體剛度矩陣的物理方程為式（12）中第一個(gè)方程與式（2）等價(jià)，其中 bulk為流體的體應(yīng)變，對(duì)于水體，其體積 壓縮模量可近似地取為 K=2.067 X 109Pa; t、y分別表示流體的剪應(yīng)力與剪應(yīng)變, 剪切模量可取為一個(gè)小的正數(shù)，可取 G=K 結(jié)構(gòu)彈性體，交界面兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 法向處的位移強(qiáng)制保持協(xié)調(diào)一致，即滿足式(8)，而兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的切向位移不作約束，允許相對(duì)滑動(dòng)，即為可滑動(dòng)邊界條件。4 數(shù)值算例4.1

10、 矩形槽身 以文獻(xiàn)中的算例為例，取矩形槽內(nèi)靜止水截面寬度為 8.0m，高度為6.0m，槽身長(zhǎng)度為12.0m，流體質(zhì)量密度為p L=1000kg/m3,采用 邊界元法，將水體假設(shè)為不可壓縮的流體，得到槽內(nèi)水體橫向第一階晃動(dòng)頻 率為0.3087Hz。采用位移格式的有限元法，在縱向僅取2.0m長(zhǎng)度的水體(圖1)，流體的粘性系數(shù)取為零，流體體積壓縮模量按實(shí)際取為K=2.067X 109Pa,水體的邊界采用滑動(dòng)邊界，計(jì)算得到的槽內(nèi)水體橫向第一階晃動(dòng)模態(tài)見圖1,晃動(dòng)頻率為0.3041Hz，有限元與邊界元的結(jié)果，相對(duì)誤差僅為1.5%，兩者結(jié)果非常接近，注意到流體的晃動(dòng)頻率與其體積壓縮模量的大小無關(guān)，僅與重

11、力加速度及橫截面的尺寸有關(guān)。圖2表示了流體在EL Centro(N-S)地震波作用下(峰值加速度為23.417m/s )對(duì)槽身(按槽身長(zhǎng)度為12.0m計(jì)算)水平剪力的時(shí)間歷程，圖中分別 采用了兩種計(jì)算 方法，可以看出，有限元法與邊界元法兩個(gè)結(jié)果在總的時(shí)間 域上相當(dāng)一致，其最大反應(yīng)值亦極為接近，邊界元解為|Fl|maF1298.0kN,有限元解為 |Fl| ma=1311.7kNo4.2 U形槽身 以廣東省東江一深圳供水改造工程中的 U型渡槽為例，圖 3為流體在槽內(nèi)的一階橫向晃動(dòng)模態(tài)，流體一 on click =g（結(jié)構(gòu)）; 結(jié)構(gòu)邊界 采用滑動(dòng)邊界，有限元計(jì)算槽內(nèi)水體晃動(dòng)首階頻率為 f=0.32

12、24Hz，邊界元計(jì)算 結(jié)果為f=0.3413Hz，兩者相當(dāng)接近，相對(duì)誤差為 5.5%。槽身長(zhǎng)度取為12m圖4為場(chǎng)地人工地震波橫向作用下，有限元及邊界 元兩種方法計(jì)算得到的流體對(duì)槽身的水平地震作用時(shí)程曲線，由圖4可看出，兩個(gè)時(shí)程曲線相當(dāng)接近，邊界元法得到的最小、最大水平剪力分別為-109.22kN及119.95kN;有限元法得到的最小、最大水平剪力分別為-115.25kN及126.01kN，反應(yīng)的峰值結(jié)果也相當(dāng)接近。圖3 U形槽內(nèi)水體有限元模型及橫向第一階晃動(dòng)模型圖4流體對(duì)U形槽身的水平地震作用時(shí)程曲線以上計(jì)算誤差的來源，除了計(jì)算模式不同導(dǎo)致的誤差外，另一個(gè)來源是邊 界元法將水體假設(shè)為不可壓縮，

13、而有限元一般考慮水體為可壓縮，更接近于實(shí)際情況。流體U形槽身的計(jì)算誤差要大于矩形槽身的，原因是：(1)U形槽身水體單元?jiǎng)澐值幂^粗；(2)U形槽身曲線滑動(dòng)邊界處理有一定的近似性。以上的計(jì)算表明，采用位移格式的有限元計(jì)算結(jié)果是可信的，滿足工程抗 震 分析 要求。作為實(shí)際 應(yīng)用，作者采用上述的流體有限元模型，分析了東江一 深圳供水改造工程中3種不同形式渡槽的地震反應(yīng)，詳見文獻(xiàn)。5 結(jié)論利用彈性體與流體位移運(yùn)動(dòng)方程的相似性，將彈性體有限元模式直接用于 流體有限元計(jì)算，使得整個(gè)流一固耦合系統(tǒng)具有統(tǒng)一的有限元計(jì)算模式，抗震計(jì)算 簡(jiǎn)便，易于工程應(yīng)用，具有較好的計(jì)算精度，滿足工程計(jì)算的要求。參考文獻(xiàn)：1 Ev

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