高三數學期末考試題（理）

1、試卷類型A一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)UMN1. 設全集U = R，M = x | x <2或x > 2，N = x | x < 1或x3都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是Ax |2x < 1Bx |2x2Cx | 1 < x2Dx | x < 22. 直線與直線平行，則m =A2B3C2或3D2或33. 已知x、y滿足不等式組，則z = xy的最大值是A6 B4C0 D24. 等差數列an的前n項和為Sn，若S19為一確定常數，下列各式也為確定常數的是Aa2 + a17B

2、a2a17Ca1 + a10 + a19Da1a10a191111正視圖側視圖俯視圖5. 拋物線的焦點為F，M為拋物線上一點，若OFM的外接圓與拋物線的準線相切(O為坐標原點)，且外接圓的面積為9，則p =A2B4C6D86. 若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體外接球的表面積是A6BC2D37. 下列說法正確的是A“f (0) = 0”是“函數f (x)是奇函數”的充要條件B“向量a，b，c，若a×b = a×c，則b = c”是真命題C函數在區(qū)間有零點，在區(qū)間(1，e)無零點D“若，則”的否命題是“若，則”ABOyx8. 某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位

3、：萬元)分別為L1 = 5.06x0.15x2和L2 = 2x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為A45.606萬元B45.6萬元C45.56萬元D45.51萬元9. 如圖，已知橢圓C1：，雙曲線C2： (a > 0，b > 0)，若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A、B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為AB5CD10. 若a、b是方程，的解，函數，則關于x的方程f (x) = x的解的個數是A1B2C3D4二填空題(本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應

4、題號的位置上。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。)(一)必考題(1114題)11. 已知冪函數y = f (x)圖象過點(2，)，則f (9) = 12. 已知，則13. 已知x >1，y > 0且滿足x + 2y = 1，則的最小值為14. 若函數y = f (x)在定義域內給定區(qū)間a，b上存在x0 (a < x0 < b)，滿足，則稱函數y = f (x)是a，b上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點例如y = | x |是2，2上的“平均值函數”，0就是它的均值點(1)若函數是1，1上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是(2)若是區(qū)間a，b (b >

5、 a1）上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點，則的大小關系是ABCDPO(二)選考題(請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑. 如果全選，則按第15題作答結果計分。)15. (選修4-1：幾何證明選講)如圖，圓O的直徑AB與弦CD交于點P， ，PD = 5，AP = 1，則DCB =16. (選修4-4：坐標系與參數方程) 在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 (t為參數)；以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為，則直線l和曲線C的公共點有個三解答題(本大題共6小題，滿分75分。解答應寫出文字

6、說明，證明過程或演算步驟。)yx O217. (本大題滿分12分)定義在區(qū)間上的函數y = f (x)的圖象關于直線對稱，當時函數圖象如圖所示(1)求函數y = f (x)的表達式；(2)設，若，求的值18. (本大題滿分12分)數列an中，已知a1 = 1，n2時，數列bn滿足：(1)求證：數列bn是等差數列；(2)求數列an的前n項和Sn19. (本大題滿分12分)設(e是自然對數的底數，e = 2.71828)，且(1)求實數a的值，并求函數f (x)的單調區(qū)間；(2)設g (x) = f (x)f (x)，對任意x1、x2R(x1x2)，恒有成立，求實數m的取值范圍PABCDQ20.

7、(本大題滿分12分) 在三棱錐PABC中，PA底面ABC，AD平面PBC，其垂足D落在直線PB上(1)求證：BCPB；(2)若，AB = BC = 2，Q為AC的中點，求二面角QPBC的余弦值21. (本大題滿分13分)己知曲線與x軸交于A、B兩點，動點P與A、B連線的斜率之積為(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)MN是動點P的軌跡C的一條弦，且直線OM、ON的斜率之積為求的最大值；求OMN的面積22. (本大題滿分14分)已知函數，(b為常數)，h (x) = f (x)g (x)(1)若存在過原點的直線與函數f (x)、g (x)的圖象相切，求實數b的值；(2)當b =2時，$x1、x20，1使得h (