《應(yīng)用回歸分析》課后習(xí)題部分答案-何曉群版

1、回歸分析作業(yè)設(shè)計班級：統(tǒng)計 0802學(xué)號： 1303080513姓名：劉 貫 春 指導(dǎo)老師： 胡朝明日期： 2011 年 1 月 2 日實驗?zāi)康模?結(jié)合 spss軟件使用回歸分析中的各種方法，比較各種方法的使用條件，并正確解釋分析結(jié)果。實驗內(nèi)容： 世紀統(tǒng)計學(xué)教材應(yīng)用回歸分析（第二版）課后有數(shù)據(jù)的習(xí)題。詳細設(shè)計：第二章一元線性回歸2.14 解答：（1）散點圖為：（2）x 與 y 之間大致呈線性關(guān)系。32（3）設(shè)回歸方程為 y01 xn= i 1xi yin x y71n22xin( x)i 10y1 x20731可 得 回 歸 方 程 為 y17 x2（4）1n-2ni=1( y i2yi )1

2、n-2ni=1( yi(012x )1 （ 10- （ -1+71） ）2=（ 10- （ -1+72 ） ）2（ 20- （ -1+73 ） ）23（ 20- （ -1+74） ）2 （ 40- （ -1+75 ） ）211 6904 93 631 1 0 / 313 3 06 . 13（5） 由于1n (1 ,2)l xxt112(1)lxx/ l xx服從自由度為 n-2 的 t 分布。因而(1)p|l xx|t / 2 (n2)1也即： p(1t / 211lxxt / 2l xx) =111可得 1 的 置 信 度 為 95% 的 置 信 區(qū) 間 為 （ 7-2.353即為：（ 2.

3、49 ，11.5）33 ， 7+2.3533333）21( x )20n (0 , ()nlxxt00002221( x)1( x) ()nl xxnlxx服從自由度為 n-2 的 t 分布。因而00p|21( x )nl xxt/ 2 ( n2)1221( x )1( x )即 p(0nlxxt / 200tnl xx/ 2 )1可得 1 的 置 信 度 為 95%的 置 信 區(qū) 間 為 （7.77, 5.77 ）（6） x 與 y 的決定系數(shù) r 2n2( y iy )i 1n2( y iy)490 / 6000.817（7） （7）xi 1anov a平方和df均方f顯著性組間（組合）9

4、.00024.5009.000.100線性項加權(quán)的8.16718.16716.333.056偏差.8331.8331.667.326組內(nèi)1.0002.500總數(shù)10.0004由于 ff(1, 3),拒絕h 0 ,說明回歸方程顯著， x 與 y 有顯著的線性關(guān)系。（8） t12/ l xx1lxx2n12其中ein2 i 11nn2 i 1( y i2y i )7131 02 13 . 6 633330t/ 22.353t3.66t/ 2接受原假設(shè) h0 :10, 認為 1 顯著不為 0，因變量 y 對自變量 x 的一元線性回歸成立。n( xix )( yiy )（9）相關(guān)系數(shù)ri 1l xyn

5、nll( xix )2( y iy )xxyyi 1i 1=707600.90410600r 小于表中(10)序號1% 的相應(yīng)值同時大于表中5% 的相應(yīng)值，x 與 y 有顯著的線性關(guān)系 .xyey111064221013-33320200442027-75殘差圖為：540346從圖上看，殘差是圍繞e=0 隨機波動，從而模型的基本假定是滿足的。（11）當廣告費x0 =4.2 萬元時，銷售收入y028.4 萬 元 ，置 信 度 為 95% 的 置 信 區(qū) 間近 似 為 y2，即（ 17.1， 39.7）2.15 解答：（1） 散點圖為：（2） x 與 y 之間大致呈線性關(guān)系。（3） 設(shè)回歸方程為

6、y01 xnxi yin x y= i 1(2637021717)0.00361n22xin( x )i 1(71043005806440)0y1 x2.850.00367620.1068可 得 回 歸 方 程 為 y0.10680.0036x(4)21n-2ni=1( yi2yi )1n-2ni=1( y i(012x)=0.23050.4801(5) 由 于 1n (1 ,2)l xxt11(12)lxx/ l xx服從自由度為 n-2 的 t 分布。因而(1)p|l xx|t / 2 (n2)1也即： p(1t / 211lxxt / 2l xx) =1可得 1 的 置 信 度 為 95

7、%的 置 信 區(qū) 間 為（ 0.0036-1.8600.4801/1297860， 0.0036+1.8600.4801/1297860）即為：（ 0.0028， 0.0044）21( x )20n (0 , ()nlxx0000t2221( x)1( x) ()nl xxnlxx服從自由度為 n-2 的 t 分布。因而00p|21( x )nl xxt/ 2 ( n2)1221( x )1( x )即 p(0nlxxt / 200tnl xx/ 2 )1可得 1 的 置 信 度 為 95%的 置 信 區(qū) 間 為 （0.3567,0.5703 ）2(6) x 與 y 的決定系數(shù)rn2( y i

8、y )i 1n2( y iy)16.8202718.525=0.908i 1(7) (7)xanov a平方和df均方f顯著性組間（組合）1231497.5007175928.2145.302.168線性項加權(quán)的1168713.03611168713.03635.222.027偏差62784.464610464.077.315.885組內(nèi)66362.500233181.250總數(shù)1297860.0009由于 ff(1, 9),拒絕h 0 ,說明回歸方程顯著， x 與 y 有顯著的線性關(guān)系。(8) t12/ l xx1lxx2n12其中ein2 i 11n(n2 i 12yiy i )0 . 0

9、 0 3 61 2 9 7 8 6 08 . 5 4 20 . 0 4 8 0 1t/21.895t8.542t/ 2接受原假設(shè)h0 :10, 認為 1 顯著不為 0，因變量 y 對自變量 x 的一元線性回歸成立。nn(9) 相關(guān)系數(shù)rn( xii 1x )( yiy )l xy2l xx l yy( x ix )( yiy )i 1i 1=46530.9489129786018.525r 小于表中1% 的相應(yīng)值同時大于表中5% 的相應(yīng)值，x 與 y 有顯著的線性關(guān)系 .(10) (10)序號xyey18253 53.07680.4232221510.88080.11923107043.958

10、80.0412455022.0868-0.0868548011.8348-0.8348692033.4188-0.4188713504.54.9688-0.466883251.51.27680.2232967032.51880.481210121554.48080.5192從圖上看，殘差是圍繞e=0 隨機波動，從而模型的基本假定是滿足的。(11) 新 保 單 x 01000時 ， 需 要 加 班 的 時 間 為 y 03.7 小 時 。（ 12）y0的 置 信 概 率為 1-的 置 信 區(qū) 間 精 確 為 y 0t / 2 (n2)1h00,即為（ 2.7，4.7） 近似置信區(qū)間為：y 02，

11、即（ 2.74，4.66）（13） ）可得置信水平為 1-的 置 信 區(qū) 間 為 y 02.16 (1)散點圖為：t / 2 ( n2)h00，即為（3.33，4.07）.可以用直線回歸描述 y 與 x 之間的關(guān)系 .(2)回歸方程為 : y(3)12112.6293.314 x從圖上可看出，檢驗誤差項服從正態(tài)分布。第三章 多元線性回歸3.11 解：（1）用 spss算出 y，x1， x2,x3 相關(guān)系數(shù)矩陣：相關(guān)性yx1x2x3pearson 相關(guān)性y1.000.556.731.724x1.5561.000.113.398x2.731.1131.000.547x3.724.398.5471.

12、000y.048.008.009x1.048.378.127x2.008.378.051x3.009.127.051.ny10101010x110101010x210101010x310101010所以 r=模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)系數(shù)ab 的 95.0%置信區(qū)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計量b標準誤差試用版tsig.下限上限零階偏部分容差vif1( 常量)-348.2176.459-1.974.096-780.083.5008060x13.7541.933.3851.942.100-.9778.485.556.621.350.8251.211x27.1012.880.5352.465.049.05314

13、.149.731.709.444.6871.455x312.44710.569.2771.178.284-13.4138.310.724.433.212.5861.7085a. 因變量 : y(2)所以三元線性回歸方程為y?348.283 .754 x17 .101 x 212 .447 x 3模型標準 估計的模型匯總更改統(tǒng)計量rr 方調(diào)整 r 方誤差r 方更改f 更改df1df2sig. f更改1.898 a.806.70823.44188.8068.28336.015a. 預(yù)測變量 : ( 常量 ), x3, x1, x2。（3）由于決定系數(shù) r方=0.708r=0.898較大所以認為擬合

14、度較高（4）anovab模型平方和df均方fsig.1回歸13655.37034551.7908.283.015殘差3297.1306549.522總計16952.5009aa. 預(yù)測變量 : (常量 ), x3, x1, x2。b. 因變量 : y因為 f=8.283p=0.0150.05所以認為回歸方程在整體上擬合的好（5）模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)系數(shù)ab 的 95.0%置信區(qū)間相關(guān)性共線性統(tǒng)計量b標準誤差試用版tsig.下限上限零階偏部分容差vif1(-348.280176.459-1.974.096-780.06083.500常量)x13.7541.933.3851.942.100-.

15、9778.485.556.621.350.8251.211x27.1012.880.5352.465.049.05314.149.731.709.444.6871.455x312.44710.569.2771.178.284-13.41538.310.724.433.212.5861.708a.因變量 : y（6） ）可以看到 p 值最大的是 x3 為 0.284 ，所以 x3 的回歸系數(shù)沒有通過顯著檢驗，應(yīng)去除。去除 x3 后作 f 檢驗，得：anovab模型平方和df均方fsig.1回歸12893.19926446.60011.117.007 a殘差4059.3017579.900總計16

16、952.5009a. 預(yù)測變量 : (常量 ), x2, x1。b. 因變量 : y由表知通過 f 檢驗繼續(xù)做回歸系數(shù)檢驗?zāi)Ｐ头菢藴驶禂?shù)b標準 誤差標準系數(shù)試用版系數(shù)tasig.b 的 95.0%下限置信區(qū)間上限相關(guān)性零階偏部分共線性統(tǒng)計量容差vif1( 常量 )-459.624153.058-3.003.020-821.547-97.700x14.6761.816.4792.575.037.3818.970.556.697.476.9871.013x28.9712.468.6763.634.0083.13414.808.731.808.672.9871.013a.因變量: y此時，我們發(fā)現(xiàn)

17、 x1，x2 的顯著性大大提高。（ 7） x1:(-0.997,8.485)x2:(0.053,14.149)x3:(-13.415,38.310)(8) y?*(9)*0 .385 x1*0 .535 x 2*0 .277 x 3極小值a殘差統(tǒng)計量極大值均值標準 偏差n預(yù)測值175.4748292.5545231.500038.9520610標準 預(yù)測值-1.4381.567.0001.00010預(yù)測值的標準誤差10.46620.19114.5263.12710調(diào)整的預(yù)測值188.3515318.1067240.183549.8391410殘差-25.1975933.22549.000001

18、9.1402210標準 殘差-1.0751.417.000.81610student化 殘差-2.1161.754-.1231.18810已刪除的殘差-97.6152350.88274-8.6834843.4322010student化 已刪除的殘差-3.8322.294-.2551.65810mahal。 距離.8945.7772.7001.55510cook 的距離.0003.216.486.97610居中杠桿值.099.642.300.17310a.因變量 : y所以置信區(qū)間為（ 175.4748 ，292.5545 ）（ 10）由于 x3 的回歸系數(shù)顯著性檢驗未通過，所以居民非商品支出

19、對貨運總量影響不大，但是回歸方程整體對數(shù)據(jù)擬合較好3.12 解：在固定第二產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第一產(chǎn)業(yè)每增加一個單位， gdp就增加 0.607 個單位。在固定第一產(chǎn)業(yè)增加值，考慮第三產(chǎn)業(yè)增加值影響的情況下，第二產(chǎn)業(yè)每增加一個單位， gdp就增加 1.709 個單位。4.9解：第四章 違背基本假設(shè)的情況a系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標準誤差試用版tsig.1( 常量)-.831.442-1.882.065x.004.000.83911.030.000a.因變量 : y由 spss計算得： y? =-0.831+0.004x殘差散點圖為：（2） ）由殘差散點圖可知存在異

20、方差性再用等級相關(guān)系數(shù)分析：相關(guān)系數(shù)xt*spearman 的 rhox相關(guān)系數(shù)1.000.318sig.（雙側(cè)）.021n5353t相關(guān)系數(shù).318 *1.000sig. （雙側(cè)）.021.n5353*.在置信度（雙測）為0.05時，相關(guān)性是顯著的。p=0.021 所以方差與自變量的相關(guān)性是顯著的。（ 3）模型描述因變量y自變量1x權(quán)重源x冪值1.500模型: mod_1.m=1.5 時可以建立最優(yōu)權(quán)函數(shù)，此時得到：anova平方和df均方fsig.回歸.0061.00698.604.000殘差.00351.000總計.00952系數(shù)未標準化系數(shù)標準化系數(shù)b標準誤試用版標準誤tsig.（常數(shù)

21、）-.683.298-2.296.026系數(shù)未標準化系數(shù)b標準誤標準化系數(shù)試用版標準誤tsig.（常數(shù)）-.683.298-2.296.026x.004.000.812.0829.930.000所以： y?-0.683+0.004x（ 4）a系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標準誤差試用版tsig.1( 常量).582.1304.481.000xa.因變量 : yy.001.000.8059.699.000模型rr方調(diào)整 r 方標準估計的誤差durbin-watson1.999 a.998.998.09744.6634.13解：(1)系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標準 誤差試用版tsig.1(

22、常量)-1.435.242-5.930.000x.176.002.999107.928.000a.因變量 : yy? =-1.435+0.176x(2)模型匯總ba. 預(yù)測變量 : (常量 ), x 。b. 因變量 : ydw=0.663 查 dw分布表知： d l =0.95所以 dwd l殘差圖為：, 故誤差項存在正相關(guān)。et 隨 t 的變化逐次變化并不頻繁的改變符號，說明誤差項存在正相關(guān)。（ 3） ? =1-0.5*dw=0.6685 計算得：yx7.3944.907.6545.806.8440.698.0048.507.7946.858.2649.457.9648.478.2850.0

23、47.9048.038.4951.177.8847.268.7752.338.9352.699.3254.959.2955.549.4856.779.3855.839.6758.009.9059.22模型匯總模型rr 方調(diào)整 r 方b標準 估計的誤差durbin-watsona1.996.993.993.073951.344a. 預(yù)測變量 : (常量 ), xx。b. 因變量 : yy模型非標準化系數(shù)b標準a系數(shù)誤差標準系數(shù)試用版tsig.1( 常量)-.303.180-1.684.110xx.173.004.99649.011.000a.因變量 : yy得回歸方程 y? =-0.303+0.

24、173x即： y?t =-0.303+0.6685 y t 1 +0.173（ x t 0.6685 x t 1 ）（ 4）b模型匯總模型rr方調(diào)整 r 方標準估計的誤差durbin-watson1.978 a.957.955.074491.480a. 預(yù)測變量 : (常量 ), x3。b. 因變量 : y3a系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標 準 誤差試用版tsig.1( 常量).033.0261.273.220x3.161.008.97819.528.000a. 因變量 : y31( 常量)-574.062349.271-1.644.107x1191.09873.309.3452.607.0

25、12x22.045.911.2972.246.029 y t =0.033+0.161 x t即： y?t =0.033+ y t 1 +0.161 （ x t - x t 1 ）（ 5）差分法的 dw值最大為 1.48 消除相關(guān)性最徹底，但是迭代法的0.07395 ，擬合的較好。? 值最小為4.14 解：（ 1）模型匯總b模型標準rr 方調(diào)整 r 方估計的誤差durbin-watson1.541a.293.264329.69302.745a.b.預(yù)測變量 : (常量 ), x2, x1因變量 : y。系數(shù)a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標準 誤差試用版tsig.a.因變量 : y回歸方程為： y

26、? =-574.062+191.098x1+2.045x2dw=0.745dl 所以誤差項存在正相關(guān)殘差圖為：（ 2） ? =1-0.5*dw=0.6275模型匯總模型rr 方調(diào)整 r 方b標準 估計的誤差durbin-watsona1.688.474.452257.670641.716a. 預(yù)測變量 : (常量 ), x22, x12。b. 因變量 : y2a系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標準誤差試用版tsig.1( 常量)-179.66890.337-1.989.052x12211.77047.778.5224.432.000x22a.因變量 : y21.434.628.2692.283.

27、027此時得方程： y?t =-179.668+211.77x1 +1.434x2 所以回歸方程為：y?t179.6680 .6275y t 1211.77 ( x1t0 .6275x1t1? )1 .434( x 2 t0 .6275x 2 t 1 )（3） ）模型匯總模型rr 方調(diào)整 r 方b標準 估計的誤差durbin-watsona1.715.511.490283.791022.042a. 預(yù)測變量 : (常量 ), x23, x13。b. 因變量 : y3a系數(shù)模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標準誤差試用版tsig.1( 常量)7.69839.754.194.847x13209.89144

28、.143.5444.755.000x231.399.583.2742.400.020a.因變量 : y3)此時得方程：y?t7 .698209.891x11.399x 2所以回歸方程為：y?t7. 698209.891 ( x tx t 11 .399( x 2 tx 2 t 15.9 后退法：輸出結(jié)果第五章 自變量選擇與逐步回歸系數(shù) a模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)b標 準 誤差試用版tsig.1(常量)1438.1202252.472.638.533農(nóng)業(yè) x1-.626.168-1.098-3.720.002工業(yè) x2-.328.207-1.352-1.587.135建筑業(yè) x3-.383.55

29、5-.251-.691.501人口 x4-.004.025-.014-.161.875最終消費x5.672.1303.7105.178.000受災(zāi)面積x6-.006.008-.015-.695.4992(常量)1079.754299.7593.602.003農(nóng)業(yè) x1-.642.130-1.126-4.925.000工業(yè) x2-.303.131-1.249-2.314.035建筑業(yè) x3-.402.525-.263-.765.456最終消費x5.658.0953.6366.905.000受災(zāi)面積x6-.006.007-.017-.849.4093(常量)1083.150295.8163.662

30、.002農(nóng)業(yè) x1-.624.127-1.095-4.931.000工業(yè) x2-.373.093-1.535-3.998.001最終消費x5.657.0943.6276.981.000受災(zāi)面積 x6-.005.007-.015-.758.4604(常量)874.604106.8698.184.000農(nóng)業(yè) x1-.611.124-1.073-4.936.000工業(yè) x2-.353.088-1.454-3.994.001最終消費x5.637.0893.5167.142.000a. 因變量 : 財政收入 yanovae模型平方和df均方fsig.1回歸1.365e862.274e7602.127a.

31、000殘差528793.3191437770.951總計1.370e8202回歸1.365e852.729e7772.734.000b殘差529767.8521535317.857總計1.370e8203回歸1.364e843.411e7991.468.000c殘差550440.1031634402.506總計1.370e8204回歸1.364e834.547e71355.753d.000殘差570180.9311733540.055總計1.370e820a. 預(yù)測變量 : (常量), 受災(zāi)面積 x6, 建筑業(yè) x3, 人口 x4, 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。b. 預(yù)測變量

32、: (常量 ), 受災(zāi)面積 x6, 建筑業(yè) x3, 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。c. 預(yù)測變量 : (常量), 受災(zāi)面積 x6, 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。d. 預(yù)測變量 : (常量 ), 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。e. 因變量 : 財政收入 y模型匯總模型更改統(tǒng)計量rr方調(diào)整r方標準估計的誤差r方更改f 更改df1df2sig. f 更改1.998a.996.994194.34750.996602.127614.0002.998b.996.995187.93046.000.026114.8753.998c.996.995185.47913.

33、000.585115.4564.998d.996.995183.13944.000.574116.460a. 預(yù)測變量 : (常量 ), 受災(zāi)面積 x6, 建筑業(yè) x3, 人口 x4, 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。b. 預(yù)測變量 : (常量 ), 受災(zāi)面積 x6, 建筑業(yè) x3, 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。c. 預(yù)測變量 : (常量 ), 受災(zāi)面積 x6, 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。d. 預(yù)測變量 : (常量 ), 農(nóng)業(yè) x1, 最終消費 x5, 工業(yè) x2。回歸方程為： y874.6040.611 x10.353 x20.637 x5逐步回

34、歸法：輸出結(jié)果模型匯總模型更改統(tǒng)計量rr方調(diào)整r方標準估計的誤差r方更改f 更改df1df2sig. f更改1.994a.989.988285.68373.9891659.441119.0002.996b.992.991247.77768.0037.258118.0153.998c.996.995183.13944.00415.948117.001a. 預(yù)測變量 : (常量 ), 最終消費 x5。b. 預(yù)測變量 : (常量 ), 最終消費 x5, 農(nóng)業(yè) x1。c. 預(yù)測變量 : (常量 ), 最終消費 x5, 農(nóng)業(yè) x1, 工業(yè) x2。anovad模型平方和df均方fsig.1回歸1.354e

35、811.354e81659.441.000a殘差1550688.6541981615.192總計1.370e8202回歸1.359e826.794e71106.637.000b殘差1105088.0031861393.778總計1.370e8203回歸1.364e834.547e71355.753.000c殘差570180.9311733540.055總計1.370e820a. 預(yù)測變量 : (常量), 最終消費 x5。b. 預(yù)測變量 : (常量 ), 最終消費 x5, 農(nóng)業(yè) x1。c. 預(yù)測變量 : (常量), 最終消費 x5, 農(nóng)業(yè) x1, 工業(yè) x2。d. 因變量 : 財政收入 y模型非標準化系數(shù)標準系數(shù)系數(shù) a相關(guān)性710.37290.8917.816.000.180.004.99440.736.000.994.994.9941011.