MBA課程管理運籌學(xué)：第三章線性規(guī)劃問題的計算匯總

1、> H I 如何求解?:石二王中n“管理運籌學(xué)”的軟件包 本章將介第知何使用計算機軟伴包求解銭牲3 間息.解點銭牲規(guī)劃問題的軟伴包分兩#h 科是大規(guī)橫*Mt伴包" 它可以用來解決JL雜的包含數(shù)壬個點i變t豹裁十個藥束親寸的 1宴的踐牲規(guī)劃的問卷 i點*»勇外f園盤洽：聲護4大 *LinusE. Sehraee殺朿ind*!松件，匪軟令&可解決32O6o 不變） UOOS藥茱方程的運#爭問題另一種是用于微機的軟伴包，它們有那奸釣界靳.砂方便* 由 卯機構(gòu)承I小決 令微育個決策變的銭牲規(guī)*1輕53犍上Im壽漏屜0人鈞東方的管理送傢問*本章的尊點栽在如*（讀懂.簟理

2、運痔琴*軟件fe轉(zhuǎn)計算機It 堂曹弟麗番護牲砂 問題的蕖解乘A敏盛分析的付息，解決§3.1 “管理運籌軒浚件的操作方法下面用運籌學(xué)軟件20來解決例1的線性規(guī)劃問題V 從開始程序f管理運籌學(xué)2U,這樣就打開此軟件，如下 圖：然后就 根據(jù)需 要選擇 運籌學(xué) 的各個 分枝LrrTTXT'i王中R 1W 1 L 輸入的系裁可5是整裁、小裁 但不能是分數(shù) 卄分裁先化為小裁再輸入.V 2.輸入前先要令并R類項 3、此軼件的一個最大鐵點是變量只有一組X, 不能有Y和乙等，而且下標(biāo)不能是二維下標(biāo)如： X"是錯的（看作是一堆）還有Xm等也是錯 溪的，其衣樣型的修改比較麻煩. 4、注意

3、2S版本給出了計算過程（單純彩表） 關(guān)閉計算過程就會顯示出計算蠟釆.覽）I I I 下面以第二章的例1為例說明此軟件的用法max Z=50X|+100x2j 約束條件:X|+X2<3OO, 2 x,+X2<400,X2<25O,4勺NO, X2>0.選擇了線性規(guī)劃后，就出現(xiàn)的界面，然后點 新建。得到如下對話框：rII然后新建清零，下面就可以 輸入模型了.先輸入變童個數(shù)、約束個數(shù)和 MAX或Min,然后點確定后， 才能輸入模型輸入目標(biāo)函數(shù)系數(shù)V 1n>HA美于1iCtBoaaf XL|ISWfiKKCK inCBU件111012D03Ci0<笑量個»

4、 F0!疋在這輸入約束條件，在輸入約束條件時注意清0,還要注意不等號的方向.一般地變量的非負性不必修改n 1x1IsiEWI% l0A3輸完模型后就可以選擇要進行的操作，如：保存、解決（求解）等.下面是例1的輸入結(jié)呆.D3BV 1JTFl«TTFt?火于1iE出«IAzj*11If .1的 EgrtK?|bJLU4C0Jew輸完模型后，苦要修改模型點這里|xi1X2Ctfil 無f>0>0解決后得到如下結(jié)果.LRT?、, 王中n WJB繊入Hl?連 at 價2：4 正hs I無a«A“14ttW5i)TmsHKtx£t99902W松弘愉9ft

5、090 0 目護監(jiān)系s?為幅-xl123SO 0 so09050 tooICO 無上w2503S0SO Do325壯限3C0zJ廠nr?：T 王中n w如果選擇保存，就彈出保存路徑的對話框.PFFSeuMSFflXl ftttMIScl_ JI2_50ICCmA#SIIB111t221361JjxJ處應(yīng)0)三> Hj 3 ES優(yōu):)» 15出關(guān)于a 2 (F .)m Aft兼 LK 2a：)fcj®：)gg _ H1X2£IIM無 J) »o文片名or 鐲I?矣 ea)：|ga裁X!1熬走;5C住輸入文件名，然后點保存即可，以后可以點打開調(diào)出模型。

6、ZJeU i王中n w如何讀«輸出結(jié)果冬丁§ 32軟件輸出信息分析翳函數(shù)最優(yōu)值為:-00*優(yōu)禪相差渲X1 x250250從上面變量.最優(yōu)解、相差值一欄中，知道例1的最優(yōu)解為生 產(chǎn)I產(chǎn)品50單位；生產(chǎn)n產(chǎn)品250單位.和差值的豪值表示相應(yīng)的 決罠變量的標(biāo)系藪需政啟t的豪童.鐵得潼*第變畳韋可倦取正藪值 一<地當(dāng)決策變量已取正裁值時則欄羞值為*. *<決策變量取（K也 則相不為隊 對例1來說由于x,=50, x,=250.都是正值，所以它們的相差值都為零.如果X1的值為0; 對的相差值為20;則就知道，只有當(dāng)產(chǎn)品I的利潤再提高20元，即 送到50+20=70元時（這

7、里的50是裹示X的利潤，不是/的最優(yōu) 解），產(chǎn)品I才可能生產(chǎn)，即X才可能大于零.對于標(biāo)小值的銭牲規(guī)劉問»環(huán)么所謂的發(fā)進就曲該鐵其對應(yīng)轉(zhuǎn)決策變量少其相JHt. 3機后還4HC期.rnrxT'i王中n 1w 9乂Oh M起耐林皆二 匸L燃鳥約束設(shè)*10撩輔A250嫌許B30滿足約束條件:X ,+X200,b2 X|+X2<4OO,卜*2三250,松弛/剩余變量50 050（臺時數(shù)） （原料A）（原料B）»在約束條件、松弛/剩余變量、對偶價格這欄中，可知設(shè)備的臺時數(shù)全部使用完，毎個設(shè)備臺時的對偶價格 為50元，即增加了一個臺時數(shù)就可使總利潤增加50元； 原料A還有5

8、0千克沒有使用，原料A的對偶價格當(dāng)然為零, 即增加1千克A原料不會使總利潤有所增加；原料B全部 使用完，原料B的對偶價格為50元，即增加一千克原料B 就可使總利潤增加50元.誹ij數(shù)系數(shù)范圍:當(dāng)前值100 無上限0505010011下限xlx2晟舞髯辱肖#a操踏觀妤 100.所ilf祜上nCb下限值是摘W標(biāo)*數(shù)的*來E量的豪*（其 宅決*變i的i*聞定4當(dāng)存值> 冬比曲M化比 其氫牲規(guī) 劃的菱優(yōu)尊不X.稠如時（此計要固定c2=i（m）,在m的 系數(shù)菱化葩圍內(nèi)，所以其爰優(yōu)解不變，也即當(dāng)x,=5O, %2=250時，V當(dāng)然由于產(chǎn)品I的單位利潤由5U變?yōu)?07,其最大利潤也增加了 （最優(yōu)值變了

9、）， 變?yōu)?0 X 50 +100 X 250 =29000（元）.但是如c,=ll（）元時，由于110>1«0,所以原來的最優(yōu)解就可能不再是最優(yōu)解了.V同樣從上圖可知，當(dāng)C,在50與+工之間變化時（此時要固定5=50）,原來的最優(yōu)解依然是其最優(yōu)解.王中83常數(shù)項數(shù)?5® ; 約束下礙當(dāng)前值_tPE12503003252350400無上限4料B3200250X0對偶價恪50050所謂當(dāng)前值是指約束條件右邊值的現(xiàn)在值，可知b嚴300; b2=400, b,=25O.所謠上FMt與下限值是摘當(dāng)約束條伴的右邊值在此范K 內(nèi)變化*h則場其對山的的束時的對償價格不變不能侏證叢

10、優(yōu)解不JG 從可由對偶價格判斷增加某約束條件的常數(shù)項值是否 能使目標(biāo)函數(shù)值變得更好(前提條件是其它常數(shù)項保持不變)，V當(dāng)設(shè)備臺時數(shù)在250t325的范圍內(nèi)，其對偶價格都為50元，說明每增加1個設(shè)備臺時可增加利潤50元.當(dāng)原料A的公斤數(shù)在350到+2范圍內(nèi)，其對偶價格都為零，在400 基礎(chǔ)上增加原料A對目標(biāo)函數(shù)值無彩響.當(dāng)原料B的千克數(shù)在200 到300的范圍內(nèi)，其對偶價格都為50元.例如b,=3«0; b,=40(), 原料B變?yōu)?80千克，這時原料B對偶價格仍為50元，故覇最大利 潤值為：27500+(280-250) x 50=29000元.百分之一百法則:藍）3 1 1 1 1

11、先以例1為例看一看如何用百分之一百法則對目標(biāo)函數(shù)系數(shù)同時變化進行靈敏度分析 例1中原來每件I產(chǎn)品和II產(chǎn)品的利潤分別為 50元和100元，現(xiàn)在由于市場情況的變化每件I產(chǎn)品和n產(chǎn)品的利潤分別變?yōu)?4元和78元, 最優(yōu)解發(fā)生變化嗎？V 首先來定義“允許增加值”和“允許減少 值”這兩個術(shù)語，對一個目標(biāo)函數(shù)的決策變 量系數(shù)，所謂允許增加值是該系裁在上限范 ffl內(nèi)的聶大增如量，所馮的允許減少量是該 系數(shù)在下限范ffl內(nèi)的聶大的減少童-王中H上限100無上限下限當(dāng)前值05050100,燃.K三變量0從上面可知0標(biāo)*裁中&的系裁的上限為100*故G尤許增加量為：上限競在值=1003=50;而Xq的

12、下限為50.故G的九許減少量為： 現(xiàn)在值下限=1003=5»丸義G的尤許增加（減少）百分比為：G的增加量 （減少量）除鼻q的尤許增鼻至i尤許減少量由 £這樣可以計算jbG的允許増加童百令比為： （74-50）/50=4«*; G的允許減少百分比為 （1W-78）/50=44 *> G允許增加百令比坊C?的尤許減 少百分比為：4«*+44*=92*.I I I 1目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù)的百分之一百法則: 對于所有變化的目標(biāo)函數(shù)決策變量系數(shù).譽其 所有允許增如百分比和光許減少百分比之和不 超過百分之一百時（含百分百）,最優(yōu)解不變 在上題中C的允許增加百分

13、比與C2的允許減 少百分比之和為92 %不超過100 % ,心所以當(dāng)毎件產(chǎn)品I利潤從50元74元，產(chǎn)品II利潤 從100元78元時，則最優(yōu)解仍然為I產(chǎn)品生產(chǎn)50 件，n產(chǎn)品生產(chǎn)250件，此時有最大利潤為： 74X 50+78 X 250=3700 + 19500=23200（元）.V 注意最大利潤已變.王中65并不難同樣有約束條件右邊常數(shù)值的百分之一百法 則：對于所有變化的約束條件右邊常數(shù)值，當(dāng)其 所有允許增加百分比和允許減少百分比之和不超 過百分之一百時，則其對偶價格不變 其中bj的允許增加（減少） 百分比餡定義同G的允許 增加（減少）百分比一樣： 為bj的增加量（減少量） 除以bj的允許增

14、加量 （減少量）的值-仍以例1為例來說明如何用約束條件右邊常數(shù)值的百分之一百法則進行靈敏度分析上限325無上限300當(dāng)前值300400250下限250350200約束23不妨設(shè)設(shè)備臺時數(shù)從300臺時t315臺時，而原料A從 400千克390千克，原料B從250千克240千克，則它們的允許增加(減少)百分比為：設(shè)備臺時數(shù)：(315-300)/(325-300)=15/25=60% ,原料A:(40(L390)/(40(L350)=l()/5«=20 % ,V 原料B：(250-240)/(250-200)=10/50=20% .所以百分比之和為60%+20%+20% =100%,可 知

15、此線性規(guī)劃的對偶價格不變。最優(yōu)解和利潤是否變？V因為設(shè)備臺時數(shù)從300臺時T增加為315臺時，原料A從4()0千克390千克，V原料B從250千克t240千克，V由對偶價格不變可知其利潤為：V 50 X 15+0 X (-10) +50 X (-10) =250(元), 則最大利潤增加了250元，為27750元.畫»»3）、百分之一百法則是判斷最優(yōu)解或?qū)ε純r 格變不變的充分條件，但不是必要條件，也 就是說當(dāng)其允許增加和減少百分比之和不超 過100%時，其最優(yōu)解或?qū)ε純r格不變，但 是當(dāng)其允許增加和減少百分比之和超過100 %時，我們并不知道其最優(yōu)解或?qū)ε純r格變 還是不變。&#

16、163;4）、百分之一百法則不能應(yīng)用于目標(biāo)函數(shù)決 策變量系數(shù)和約束條件右邊常數(shù)值同時變化 的情況，在這種情況下，只有重新求解。習(xí)i在使用百分之一百的法則進行靈敏度分I析時，要注意以下四點： 1）、當(dāng)允許增加量（減少量）為無窮大時，則對于任一 個增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比都看成零. 例如，在表34中，約束條件2的常數(shù)項變動范圍為350 至1, 如果原料A從400增加到410,則相當(dāng)于<r （ 410- 400 ）/ （無窮大-400）=0.V 2）>當(dāng)允許增加量（減少量）為U時，則對于任一個增加量（減少量），其允許增加（減少）百分比都看成無窮大（相當(dāng)于該變量不能增加或

17、減少）n要打開思路！ 舉氫 n 下面把例2輸入計算機來分析此線性規(guī)劃的 計算機輸出，例2的數(shù)學(xué)模型如下：右 目標(biāo)函數(shù)：min 2x 1+3x2V約束條件:x,+X2>350,Vx,>125.V2xj+X2<600VXj,X2>0上機計算得到如下結(jié)果:| 一"*- 4* + * + + + + +* + + * + tf*'5* + 4* + * + + + +* + + + * * + 鬆函T但為:S00最化解相差值X1x2約束250100 松fe/訓(xùn)余交S00對偶價幣23g標(biāo)函數(shù)系數(shù)范國3KRrTX1x2常教項數(shù)忑國： 約束無下限2323無上下限當(dāng)前

18、值上限300350475無下隰12525047560070034目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為:800變a最優(yōu)解相差值xl2500x21000約束松弛/剩余變g對偶價格王中R :W :12 3從上面結(jié)果知道，當(dāng)購進A原料250噸，B原料100 噸時，使得購進成本最低為800萬元.可知約束條件（對所有原料的總需要量）的剩余變 量值為零約束條件的值為125,表示對原料A的最低需求，這 樣可知原料A的剩余變量值為125 （因為x,=250）.約束條件（加工時數(shù)的限制）的松弛變量值為零.對偶價格 -40約束 松弛/剩余變量1 02 1253 0在對偶價格中,約束條件的對偶價格為-4萬元，即如果把購進原料A+原科B的下限從35（）噸增加到351噸, 那么總成本將加大（因為對偶價格為負值），由800萬 元增加到800+4=804（萬元）了當(dāng)然如果減少對原料A+ 原料B的下限，如把原料A+原料B的下限從350噸減少到 349噸，那么總成本將得到改進，由800萬元減少到800 4=796萬元了。可知約束條件（加工時數(shù)）的對偶價格為1萬元，也就是說如果把加 工時數(shù)從600小時增加到601小時