數(shù)學校本課程——一筆畫問題匯編_第1頁
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1、七橋問題（一筆畫問題）18 世紀時，歐洲有一個風景秀麗的小城哥尼斯堡，那里有七座橋。如圖 1 所示：河中的小島 A 與河的左岸 B、右岸 C 各有兩座橋相連結，河中兩支流間的陸地 D 與 A 、B、C 各有一座橋相連結。當時哥尼斯堡的居民中流傳著一道難題： 一個人怎樣才能一次走遍七座橋，每座橋只走過一次，最后回到出發(fā)點？大家都試圖找出問題的答案，但是誰也解決不了這個問題。七橋問題引起了著名數(shù)學家歐拉（17071783）的關注。他把具體七橋布局化歸為圖所示的簡單圖形，于是，七橋問題就變成一個一筆畫問題：怎樣才能從 A、B、C、 D 中的某一點出發(fā)， 一筆畫出這個簡單圖形 （即筆不離開紙， 而且

2、a、b、c、d、e、f 、g 各條線只畫一次不準重復） ，并且最后返回起點？歐拉經(jīng)過研究得出的結論是：圖是不能一筆畫出的圖形。 這就是說，七橋問題是無解的。這個結論是如何產(chǎn)生呢？如果我們從某點出發(fā)，一筆畫出了某個圖形，到某一點終止，那么除起點和終點外， 畫筆每經(jīng)過一個點一次， 總有畫進該點的一條線和畫出該點的一條線， 因此就有兩條線與該點相連結。 如果畫筆經(jīng)過一個 n 次，那么就有 2n 條線與該點相連結。因此，這個圖形中除起點與終點外的各點，都與偶數(shù)條線相連。如果起點和終點重合， 那么這個點也與偶數(shù)條線相連； 如果起點和終點是不同的兩個點，那么這兩個點部是與奇數(shù)條線相連的點。綜上所述，一筆畫出的圖形中的各點或者都是與偶數(shù)條線相連的點，或者其中只有兩個點與奇數(shù)條線相連。圖 2 中的 A 點與 5 條線相連結， B、C、D 各點各與 3 條線相連結，圖中有 4 個與奇數(shù)條線相連的點， 所以不論是否要求起點與終點重合，都不能一筆畫出這個圖形。歐拉定理 ： 如果一個圖是連通的并且奇頂點的個數(shù)等于0或 2，那么它可以一筆畫出；否則它不可以一筆畫出。練習：你能筆尖不離紙，

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