圓錐曲線知識總結(jié)

1、橢圓：平面內(nèi)與兩個定點 Fi、F2的距離的和等于常數(shù) 2a （其中2a>FiF2 ）的點的b、c之間滿足a2=b2+c2. e叫做橢圓的離心率，e=-且0<e<1，e可以刻畫橢圓 a的扁平程度，e越大，橢圓越扁，e越小，橢圓越圓.2.點P是橢圓上任一點， F是橢圓的一個焦點，則PFmax= a+c，PFmin=aC.3.點P是橢圓上任一點，當(dāng)點 P在短軸端點位置時， ZF1PF2取最大值.4.橢圓的第二定義：當(dāng)平面內(nèi)點M到一個定點F（c,0）（c：0）的距離和它到一條定直線2acl : x=的距離的比是常數(shù) e = （Oced）時，這個點的軌跡是橢圓，定點是橢圓的ca焦點，定

2、直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率.2 2Xy5.橢圓方程筈=1(aAbA0)ab常用三角換元為 X = a cosQ, y = bsin 0 .2 26、（ 1）點P（X0,y0）在橢圓內(nèi)二 答+馬：1 （含焦點）（2）點P（X0,y0）在橢圓上 a b222.2 a b22T（3）點P（X0,y0）在橢圓外=與+烏 1a b7直線與橢圓位置關(guān)系（1）直線與橢圓的位置關(guān)系及判定方法位置關(guān)系公共點判定方法相交有兩個公共點也0直線與橢圓方程首 先應(yīng)消去一個未知 數(shù)得一元二次方程 的根的判別式相切有且只有一個公共點A =0相離無公共點也0（2）弦長公式：設(shè)直線 y=kx+b交橢圓于Pg, y

3、j, P2（X2, y2）則 I PP21=J1 +k2X1-X2I，或|RP2戶右yi -y2 (k 工0)雙曲線：平面內(nèi)與兩個定點 F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a （其中2a V F1F2 ）的點的軌跡叫做雙曲線.集合語言表示為： P =m|mf1-MF22a ,2a V F1F2 * .當(dāng)雙曲線焦點在X軸上時當(dāng)雙曲線焦點在y軸上時e = J2.3.雙曲線的第二定義：當(dāng)平面內(nèi)點M到一個定點F (c,0)( C aO)的距離和它到一條定標(biāo)準(zhǔn)方程2 2XyP -1(a A0,b aO) a b2 2y X厶 r T(a>"0,bA0)a b圖形rAJu冀廠A范圍X &

4、lt; a，或 X > ay < -a，或 y > a對稱軸X軸、y軸X軸、y軸對稱中心坐標(biāo)原點0(0,0)坐標(biāo)原點0(0,0)實軸虛軸實軸長2a，虛軸長2b實軸長2a，虛軸長2b頂點 坐標(biāo)(±a,0)(0, ±a)焦占八、八、坐標(biāo)(±c,0)，其中 c =a2 +b2(0, ±c)，其中 C2 =a2 +b2漸近線± =0，即 y = ±bX a ba± = 0，即 y =異 Xa bb離心率c .e =(其中 e > 1)ace =(其中 e >1)a1 a半實軸長；b半虛軸長；C半焦距；a

5、、b、c之間滿足c2=a2+b2. e叫做橢圓C的離心率，e =且e：1. e越大，雙曲線的張口就越大a2.實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線，其離心率2a直線I : X = 的距離的比是常數(shù)C.特別地，直線與雙曲線有一個公共點，除相切外還4.直線與雙曲線位置關(guān)系同橢圓 有當(dāng)直線與漸進線平行時，也是一個公共點。拋物線：平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線I的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線 I叫做拋物線的準(zhǔn)線.1. P的幾何意義：P表示焦點到準(zhǔn)線的距離.2p表示拋物線的通徑(過焦點且垂直于2.若點M(xo,yo)是拋物線3.若過焦點的直線交拋物線軸的弦).y2 =2px(p &