不等式基本性質(zhì)講義

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題不等式的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1經(jīng)歷不等式基本性質(zhì)的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2掌握不等式的基本性質(zhì)，并會運用這些基本性質(zhì)將不等式變形。重點、難點不等式的基本性質(zhì)的掌握與應(yīng)用?？键c及考試要求體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容一、知識點：不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。用式子表示：如果ab，那 a+cb+c（或 acb c）（2）不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。用式子表示：如果 ab，且 c0，那么 acbc，ab。cc（3）不等

2、式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。用式子表示：如果 ab，且 c0，那么 acb，那么 bb，bc 那么 ac。注意：不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號方向不變或改變”。在運用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（ 3）時，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個數(shù)，首先認(rèn)清這個數(shù)的性質(zhì)符號，從而確定不等號的方向是否改變。說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若 ab0，則 a 大于 b ；若 ab0，則 a 小于 b ；若 ab0，則 a 不小于 b ；若 ab0，則 a 不大于

3、 b ；若 ab 0 或a0，則a、b同號；b若 ab 0 或a0，則 、b異號。ab任意兩個實數(shù) a、b 的大小關(guān)系：學(xué)習(xí)必備歡迎下載a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換; 但 ab 可轉(zhuǎn)換為 b a，c d 可轉(zhuǎn)換為 dc。二、例題分析：例 1 指出下面變形是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)。（ 1）由 2a5，得 a（2）由 a-7 ，得 a7（3）由 -a0，得 a0（4）由 3a2a-1, 得 a-1 。例 2 設(shè) ab；用 或 號填空：（ 1）（ 2）a-5b-5（ 3）ab（ 4） 6a6b（ 5） -（ 6 ）-a-b變式練習(xí)：1、設(shè)

4、ab，用“ ”填空1） a 1_b1；（2）a+1_b+1；（ 3） 2a_2b；abab4） 2a_2b； （5）2_2； （6）2_22根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，用“”填空1）若 a1b 1，則 a_b；2）若 a+3b+3，則 a_b；3）若 2a2b，則 a_b；4）若 2a 2b，則 a_b3若 ab，m0，用“ ”或“ b，則 ac2bc2（c 0）B若 ab，則 bb，則 abD若 ab，bc，則 ac 例 3 不等式的簡單變形根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化為xa 或 xa 的形式：（ 1） x 31；（2）21；x3（3）3x4 例 4 學(xué)科綜合1已知實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸

5、上對應(yīng)的點如圖1321 所示，則下列式子中正確的是 （）AbcabBacabC bca+b2已知關(guān)于x 的不等式（ 1a）x2 變形為2，則1 a 是 _數(shù)1a 例 5如圖所示， 一個已傾斜的天平兩邊放有重物，其質(zhì)量分別為相等的砝碼c，看一看，盤子仍然像原來那樣傾斜嗎？a 和b，如果在天平兩邊的盤內(nèi)分別加上學(xué)習(xí)必備歡迎下載趣味數(shù)學(xué)1） A、 B、 C 三人去公園玩蹺蹺板，如圖1323中，試判斷這三人的輕重2） P、 Q、 R、 S 四人去公園玩蹺蹺板，如圖1323，試判斷這四人的輕重三、基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練：1如果 mn0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（A m 9 n 9B m nC 11D m1n mn2

6、若 a b 0，則下列各式中一定正確的是（AabBab0Ca0D bba3由不等式 axb 可以推出 xb，那么 a 的取值范圍是（）aAa0Ba0C a 0Da04如果 t 0，那么 a t 與 a 的大小關(guān)系是（Aat aBat aCataD 不能確定5如果aa，則 a 必須滿足（）34A a 0B a 0Ca0Da 為任意數(shù)6已知有理數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子正確的是（）Acb abB ac abCcbabDcbabcb0a7有下列說法：6題（1）若 ab，則 a b；（2）若 xy0，則 x0，y0；（3）若 x0，y0，則 xy 0； （ 4）若 ab，則 2

7、aab；（5）若 ab，則11；（ ）若1 x1 y，則 xyab622學(xué)習(xí)必備歡迎下載其中正確的說法有（）A2 個B 3 個C4 個D 5 個82a 與 3a 的大小關(guān)系（）A2a 3a B 2a3aC 2a 3aD 不能確定9若 mn，比較下列各式的大?。海?）m3_n3（2） 5m_5n（ 3）m_n33（4）3m_2n(5)0_m n（ 6）3 2m_32n4410用“”或“”填空：（ 1）如果 x 23，那么 x_5；（2）如果2 ，那么3；x1x_323）如果1x 2，那么 x_ 10；（ 4）如果 x 1，那么 x_1511xy 得到 ax ay 的條件應(yīng)是 _12若 x y x

8、 y，yxy，那么下列結(jié)論（ 1） xy0，（2）yx0，（ 3） xy0，4）y0 中，正確的序號為 _x13滿足 2x 12 的非負(fù)整數(shù)有 _14若 axb，ac20，則 x_15、如果 x7 5，則 x；如果x0，那么 x216當(dāng) x時，代數(shù)式 2x3 的值是正數(shù)三、能力提升17根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“xa”或“ x a”的形式：（ 1） 4x3x+5（2） 2x2a，則 a 的取值范圍是（）Aa0BabcBacabCaba+b3中央電視臺 2 套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量A.2B.3C.4D.54下列

9、四個判斷：若ac2bc2，則 ab；若 ab，則 acbc；若 ab，則b0，則 b anBmb，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）Aa3b3B3a3bCab3D7已知 a b，下列式子不成立的是（3）A a+1b+1B3a3bC a b8若 ab0，則下列不等式不一定成立的是（）D ab b2A ac bcBa+cb+cC9若 ab，則下列不等式成立的是（）A a3b3B2Ca2b10下列各式中，成立的是（）A 2x 3xB2x3xC 2x 3x11已知 ab，下列關(guān)系式中一定正確的是（）D a2abA a bB2a2bC 2 a 2 b）12已知 0m1，則 m、m、 （AmmBmmCm m22

10、二、填空題13若 a2，則 x_6315由（ a5）x1，則 a 的取值范圍是 _16 設(shè) ab，用“ ”填空（1）a+6_b+6；（2）4a_4b；（ 3）a_b8817已知實數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，請判斷下列不等式的正確性（1）bc ab（2）ac ab（3）cba b（4）c+ba+b（5）acbc（6）a+cb+c18一罐飲料凈重 500 克，罐上標(biāo)注脂肪含量 0.5%，則這罐飲料中脂肪含量最多克學(xué)習(xí)必備歡迎下載19某日最低氣溫為零下6，記為 6，最高氣溫為零上2，則這日氣溫x（）的取值范圍是20k 的值大于1 且不大于 3，則用不等式表示k 的取值范圍是（使用形如ax b 的類似式子填空）21已知 ab，則a+c22若 xy，則 x+c23若 yx，則 2x+1b+c（填、或 =）y+c， 5 2x5 2y2y+1三、解答題24、說出下列不等式的變形是根據(jù)不等式的哪一條性質(zhì)：（1）由1x 3，得 x 6；_;2（2）由 3x5，得 x2；_;3）由 2x 6，得 x 3； _;（4）由 3x 2x4，得 x 4._;25、根據(jù)不等式的性質(zhì)解下列不等式，并說出每一步的依據(jù)：（1）x91（2）3x 12426、求不等式 1xx1