第五章摩擦平衡問題

1、第五章摩擦平衡問題教學(xué)目標(biāo)1 能區(qū)分滑動摩擦力與極限滑動摩擦力。對滑動摩擦定律有清晰的理解。2 能熟練計算考慮摩擦力的物體的平衡問題。3 理解摩擦角的概念和自鎖現(xiàn)象，能用摩擦角解物體的平衡問題。4 理解滾動摩阻定律。學(xué)會解滑動摩擦和滾動摩阻同時存在的平衡問題。本章重點(diǎn)滑動摩擦力和極限滑動摩擦力，滑動摩擦定律?？紤]摩擦?xí)r物體的平衡問題。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。本章難點(diǎn)用摩擦角解物體、物體系的平衡問題。教學(xué)過程一1概念：兩個相互接觸的物體，當(dāng)接觸面之見有相對滑動或相對滑動趨勢時，彼此阻礙滑動的機(jī)械作用。2滑動摩擦力的性質(zhì)和庫侖摩擦定律演示質(zhì)量為的物體靜止地置于水平面上，設(shè)兩者接觸面都是非光滑面。

2、現(xiàn)在物塊上施加水平力并令其自零開始增加。.靜滑動摩擦力的方向與物體相對運(yùn)動趨勢方向相反，大小在零與最大靜摩擦力之間，即(4-1)一般靜摩擦力又平衡條件確定，最大靜摩擦力 稱為庫侖摩擦定律，其中是靜摩擦系數(shù)。.動滑動摩擦力的方向與相對滑動方向相反，大小稱為庫侖動摩擦定律，是動摩擦系數(shù)。二摩擦角與自鎖現(xiàn)象1 摩擦角考察圖中所示的物體受力，稱為全反力，全反力與法向約束力的夾角用來表示，在保持物塊靜止的前提下，、隨的增大而增大，當(dāng)時，達(dá)到最大值，其作用點(diǎn)由移至，這時角度稱為摩擦角。一般情形下該式表示全約束反力在二維空間的作用范圍，(4-2)和(4-4)分別為靜滑動摩擦力有最大限定值這一概念的解析與幾何

3、表達(dá)式，因而二者等價。當(dāng)時，有故(4-5)它表明，摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。在圖中，若將作用線過點(diǎn)的力連續(xù)改變它在水平面內(nèi)的方向，則全約束反力的方向也隨之改變。假定兩物體接觸面沿任意方向的靜摩擦系數(shù)均相同，這樣，在兩物體處于領(lǐng)結(jié)平衡狀態(tài)時，全約束力的作用線將再空間形成一個頂角為的正圓錐面，稱之為摩擦錐。摩擦錐是全約束力在三維空間內(nèi)的作用范圍。2 自鎖如果作用在物體上的全部主動力的合力的作用線在摩擦錐之內(nèi)，則無論這個力怎么大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。反之，如果全部主動力的合力的作用線在摩擦錐外，無論這個力怎么小，物體一定不能平衡。演示：重為 的物體放在斜面上，當(dāng)斜面傾角逐漸增大

4、，物體與斜面的摩擦角為，物體的運(yùn)動狀態(tài)從圖中可以看出， 物體保持平衡 物體發(fā)生運(yùn)動 物體處于平衡與運(yùn)動的臨界狀態(tài)由此可知：物體在有摩擦的斜面上的自鎖條件是三考慮摩擦的平衡問題例1 的物體與傾角為的斜面間的靜滑動摩擦系數(shù)，求當(dāng)水平力時，摩擦力的大小，方向。解：1 取研究對象：物塊2 受力分析：假定物體處于靜止?fàn)顟B(tài)且有沿斜面向上的運(yùn)動趨勢，所以摩擦力方向如圖，其它受力如圖。當(dāng)然也可以假定物體有沿斜面向下運(yùn)動趨勢，于是摩擦力方向與圖示相反。3 列方程求解： 4 檢驗(yàn)： 所以物體處于靜止?fàn)顟B(tài) 例2 在斜面上放一重為的物體，已知斜面的傾角大于摩擦角，試求維持物體在斜面上靜止所需水平力的大小一 解析法1

5、取研究對象：物塊2 分析受力：因?yàn)?，如果沒有力作用，物體將沿斜面下滑，故要使物體在斜面上靜止，必須有。若力較小時，物體有下滑趨勢，摩擦力沿斜面向上；反之，若力較大時，物體有上滑趨勢，摩擦力沿斜面向下。（1） 物體有下滑趨勢，受力如圖圖圖圖 列方程： 物理?xiàng)l件：聯(lián)立可得：（2） 物體有下滑趨勢，受力如圖列方程 ： 物理?xiàng)l件：聯(lián)立可得：綜上所述，物體要在斜面上保持靜止，應(yīng)滿足 二 幾何法 例三圖所示為攀登電線桿時所采用腳套鉤。已知套鉤的尺寸，電線桿的直徑，摩擦系數(shù)。試求套鉤不致下滑時腳踏力的作用線與電線桿中心線的距離。解：一 解析法：1 取研究對象：套鉤2 受力分析：如圖3 列方程 物理?xiàng)l件： 聯(lián)

6、立以上各式可得：二 幾何法：分別作出、兩處的摩擦角，相應(yīng)得到兩處的全約束反力和的方向。于是，套鉤應(yīng)在、和三個力作用下處于臨界平衡，故三力必交于一點(diǎn)。 由此解得： 由圖可知：三 滾動摩阻1 滾動摩阻力偶：滾動摩阻是指一物體沿另一物體表面作相對滾動或有滾動趨勢時，接觸面間產(chǎn)生的一種阻礙滾動的機(jī)械運(yùn)動。從實(shí)例分析，水平面有滾子處于平衡狀態(tài)，滾子無運(yùn)動趨勢，接觸面間無摩擦力。在滾子中心加一較小的力，滾子仍平衡。說明存在摩擦力，由：知力與形成一對力偶，使?jié)L子滾動。由于滾子靜止，所以接觸面間產(chǎn)生一個阻礙滾子滾動的力偶，該力偶稱為滾動摩阻力偶，簡稱滾阻力偶，它的轉(zhuǎn)向與滾子滾動的趨勢相反。2 滾動摩阻力偶的成因：滾子和路面有接觸變形受到較小的水平拉力，約束力分布不均勻。將此分布力系向點(diǎn)簡化，得到主矢和主矩，此即是滾動摩阻力偶，可分解為和，將和合成為點(diǎn)的一個力，偏離一段微小距離，當(dāng)增大，增大，滾子處于臨界狀態(tài)時，滾子達(dá)到最大偏離量，這時滾動摩阻力偶也達(dá)到最大，可表示為，稱為滾動摩阻系數(shù)一般情況下，3 滑動摩擦力在滾動運(yùn)動中的作用上述分析表明，物體滾動前后，除存在外，還存在，力阻礙輪與接觸面在接觸處的相互滑動，但不阻礙滑動，相反還是輪產(chǎn)生滾動的條件。如圖所示，只有足夠大的與拉力形成足夠大的主動力偶才能克服