單元十一(一)光的量子效應(yīng)及光子理論

1、單元十一（一）光的量子效應(yīng)及光子理論一、 選擇題1. 金屬的光電效應(yīng)的紅限依賴于: 【 C 】 (A)入射光的頻率； (B)入射光的強(qiáng)度；(C)金屬的逸出功； (D)入射光的頻率和金屬的逸出功。 2. 已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)，若此金屬的逸出電勢(shì)是U0（使電子從金屬逸出需做功eU0），則此單色光的波長(zhǎng)l必須滿足： 【 A 】 3. 在均勻磁場(chǎng)B內(nèi)放置一簿板的金屬片，其紅限波長(zhǎng)為。今用單色光照射，發(fā)現(xiàn)有電子放出，放出的電子(質(zhì)量為m，電量的絕對(duì)值為e)在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，那么此照射光光子的能量是： 【 B 】 4. 關(guān)于光電效應(yīng)有下列說(shuō)法：(1) 任何波長(zhǎng)

2、的可見光照射到任何金屬表面都能產(chǎn)生光電效應(yīng)；(2) 對(duì)同一金屬如有光電子產(chǎn)生，則入射光的頻率不同，光電子的初動(dòng)能不同；(3) 對(duì)同一金屬由于入射光的波長(zhǎng)不同，單位時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的光電子的數(shù)目不同；(4) 對(duì)同一金屬，若入射光頻率不變而強(qiáng)度增加一倍，則飽和光電流也增加一倍。其中正確的是： 【 D 】(A) (1)，(2)，(3)； (B) (2)，(3)，(4)； (C) (2)，(3)； (D)(2)，(4)5. 用強(qiáng)度為I，波長(zhǎng)為的X射線分別照射鋰(Z=3)和鐵(Z=26)，若在同一散射角下測(cè)得康普頓散射的X射線波長(zhǎng)分別為和，它們對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分別為，則： 【 C 】 二、填空題1. 當(dāng)波長(zhǎng)為300

3、 nm光照射在某金屬表面時(shí)，光電子的能量范圍從0到在作上述光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)時(shí)遏止電壓為；此金屬的紅限頻率。2. 頻率為100MHz的一個(gè)光子的能量是，動(dòng)量的大小是。3. 如果入射光的波長(zhǎng)從400nm變到300nm，則從表面發(fā)射的光電子的遏止電勢(shì)增大（增大、減?。?。4. 某一波長(zhǎng)的X光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長(zhǎng)大于X光和波長(zhǎng)等于X光的兩種成分，其中大于X光波長(zhǎng)的散射成分稱為康普頓散射。5. 在散射角q=900的康普頓試驗(yàn)中，如果要使，那么，入射光子的波長(zhǎng)應(yīng)為。三、計(jì)算題1. 已知鉀的紅限波長(zhǎng)為558 nm，求它的逸出功。如果用波長(zhǎng)為400 nm的入射光照射，試求光電子的最大動(dòng)能和遏止電壓。*

4、由光電方程，逸出功，用波長(zhǎng)為400nm的入射光照射，光電子的最大動(dòng)能：，將和代入得到：遏止電壓：，2. 從鋁中移出一個(gè)電子需要 eV的能量，今有波長(zhǎng)為200 nm的光投射至鋁表面。試問：(1) 由此發(fā)出來(lái)的光電子的最大動(dòng)能是多少? (2) 遏止電勢(shì)差多大? (3) 鋁的截止波長(zhǎng)有多大?* 由光電方程，光電子的最大動(dòng)能：將和代入得到：遏止電勢(shì)差：，鋁的截止波長(zhǎng)：，3. 在康普頓散射中，如果設(shè)反沖電子的速度為光速的60%，則因散射使電子獲得的能量是其靜止能量的多少倍？* 散射后電子的質(zhì)量，能量散射后電子獲得的能量：，將反沖電子的速度代入得到：4. 一個(gè)靜止電子與一能量為´103 eV的光

5、子碰撞后，它獲得的最大能量是多少？* 作用前：光子能量，光子動(dòng)量；電子的能量，電子的動(dòng)量為零作用后：光子能量，光子動(dòng)量；電子的能量，電子的動(dòng)量為根據(jù)能量和動(dòng)量守恒定律得到：和碰撞后電子的動(dòng)量：為入射光子和出射光子方向夾角。從相對(duì)論能量和動(dòng)量的關(guān)系可以看出，電子的動(dòng)量最大時(shí)，能量為最大。所以在方向上反沖的電子獲得的能量為最大。將代入動(dòng)量表達(dá)式得到：，將和代入上式得到：整理后得到反沖電子獲得的最大能量：, ，此外，電子獲得的能量：，根據(jù)康普頓散射公式：，當(dāng)，電子獲得的能量最大。，將和代入整理后得到：5. 測(cè)量反沖電子的最大動(dòng)能，是測(cè)定單色X射線束波長(zhǎng)的一個(gè)方法。如果單色X射線束撞擊金屬靶時(shí)，反沖電

6、子的最大動(dòng)能是452 KeV，問X射線波長(zhǎng)為多長(zhǎng)？* 從上一問題得到的結(jié)果，碰撞后電子獲得的最大能量，就是電子的最大動(dòng)能：，將和代入，求解上面方程得到：?jiǎn)卧?(二) 氫光譜 玻爾氫原子理論 波粒二象性一、 選擇題1. 一個(gè)氫原子處于主量子數(shù)n=3的狀態(tài)，那么此氫原子: 【 C 】(A) 能夠吸收一個(gè)紅外光子；(B) 能夠發(fā)射一個(gè)紅外光子；(C) 能夠吸收也能夠發(fā)射一個(gè)紅外光子；(D) 不能吸收也不能發(fā)射一個(gè)紅外光子。 2. 氫原子光譜的巴耳末系中波長(zhǎng)最大的譜線用表示，其次波長(zhǎng)用表示，則它們的比值為： 【 C 】(A) 9/8 (B) 16/9 (C) 27/20 (D) 20/27 3.

7、靜止質(zhì)量不為零的微觀粒子作高速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)粒子物質(zhì)波的波長(zhǎng)與速度v有如下關(guān)系： 【 C 】4. 若粒子(電量為2e)在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動(dòng)，則粒子的德布羅意波長(zhǎng)是： 【 A 】 5. 如圖所示，一束動(dòng)量為P的電子，通過(guò)縫寬為a的狹縫，在距離狹縫為R處放置一熒光屏，屏上衍射圖樣中央最大寬度d等于： 【 D 】 一、 填空題1. 當(dāng)一質(zhì)子俘獲一個(gè)動(dòng)能的自由電子，組成一基態(tài)氫原子時(shí)，所發(fā)出的單色光頻率是。2. 能量為15eV的光子從處于基態(tài)的氫原子中打出一光電子，則該電子離原子核時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為。3. 一質(zhì)量為的子彈，以1000 m/s的速度飛行，它的德布羅意波長(zhǎng)為。所以子彈

8、不顯示波動(dòng)性。4. 一束帶電粒子經(jīng)206V電勢(shì)差加速后，其德布羅意波長(zhǎng)為，已知此帶電粒子的電量與電子電量值相等，則此粒子的質(zhì)量為。二、 計(jì)算題1. 氫原子光譜的巴耳末線系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為，試求：(1) 與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特；(2) 該譜線是氫原子由能級(jí)躍遷到能級(jí)產(chǎn)生的，n和k各為多少?(3) 最高能級(jí)為的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)譜線系、共幾條譜線。請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來(lái)，并說(shuō)明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線。* 與波長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)的光子的能量：巴耳末光譜線系：，將，代入得到：，即該譜線是氫原子由能級(jí)躍遷到能級(jí)產(chǎn)生的。根據(jù)里德伯里茲并合原則：，能級(jí)為的大量氫原子，最多可以發(fā)射4

9、個(gè)譜線系，即，共10條譜線（如圖所示）波長(zhǎng)最短的一條譜線（賴曼系）：2. 當(dāng)氫原子從某初始狀態(tài)躍遷到激發(fā)能（從基態(tài)到激發(fā)態(tài)所需的能量）為DE=10.19 eV的狀態(tài)時(shí)，發(fā)射出光子的波長(zhǎng)是。該初始狀態(tài)的能量和主量子數(shù)。* 設(shè)激發(fā)能為的能級(jí)為，設(shè)初始狀態(tài)的能級(jí)為，根據(jù)題意，將，和代入得到：由，可知，氫原子初始狀態(tài)的能量：，主量子數(shù)3. 假設(shè)一個(gè)波長(zhǎng)為300 nm的光子被一個(gè)處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子所吸收，求發(fā)射電子的動(dòng)能。* 處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子的電離能： ，將代入得到：波長(zhǎng)為的光子能量：處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子吸收光子電離后，發(fā)射電子的動(dòng)能： ，4. 靜止的氫原子從激發(fā)態(tài)k=5躍遷到基態(tài) n=1時(shí)

10、，氫原子的反沖速度是多少？* 根據(jù)能量守恒：，（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）由動(dòng)量守恒定律：，由于（約），所以：，將,  代入得到：5. 質(zhì)量為的電子被電勢(shì)差的電場(chǎng)加速，如果考慮相對(duì)論效應(yīng)，試計(jì)算其德布羅意波的波長(zhǎng)。若不用相對(duì)論計(jì)算，則相對(duì)誤差是多少? (電子靜止質(zhì)量普朗克?；倦姾?* 考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波滿足：由能量守恒得到： ，又由：，電子的德布羅意波：，不考慮相對(duì)論效應(yīng)，電子的德布羅意波：，將， 代入得到：6. 粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為R=0.83 cm的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。(1) 試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)；(2) 若使質(zhì)量m=0.1 g的小球以與粒子相同的速

11、率運(yùn)動(dòng)。則其波長(zhǎng)為多少?* 對(duì)于在磁場(chǎng)作圓周運(yùn)動(dòng)的粒子：，粒子的德布羅意波長(zhǎng)：，質(zhì)量m=0.1 g，速率為的小球，其德布羅意波長(zhǎng)：?jiǎn)卧?(一) 測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系 波函數(shù) 薛定諤方程 四個(gè)量子數(shù)一、選擇題1. 關(guān)于不確定關(guān)系有以下幾種理解。(1) 粒子的動(dòng)量不可能確定；(2) 粒子的坐標(biāo)不可能確定；(3) 粒子的動(dòng)量和坐標(biāo)不可能同時(shí)確定；(4) 不確定關(guān)系不僅用于電子和光子，也適用于其它粒子。其中正確的是： 【 C 】(A) (1)、(2) (B) (2)、(4) (C) (3)、(4) (D) (4)、(1) 2. 將波函數(shù)在空間各點(diǎn)的振幅同時(shí)增大D倍，則粒子在空間的分布幾率將： 【 D 】(A

12、) 最大D2； (B) 增大2D； (C) 最大D； (D) 不變3. 已知粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：那么粒子在x=5a/6處出現(xiàn)的幾率密度為： 【 A 】 4. 直接證實(shí)了電子自旋存在的最早的實(shí)驗(yàn)之一是： 【 D 】(A) 康普頓實(shí)驗(yàn)； (B) 盧瑟福實(shí)驗(yàn)； (C) 戴維遜-革末實(shí)驗(yàn)；(D) 斯特恩-蓋拉赫實(shí)驗(yàn)。 5. 下列各組量子數(shù)中，哪一組可以描述原子中電子的狀態(tài)？ 【 B 】(A) n=2，L=2，ml=0，ms=1/2； (B) n=3，L=1，ml=-1，ms=-1/2；(C) n=1，L=2，ml=1，ms=1/2； (D) n=1，L=0，ml=1，ms=-1

13、/2二、填空題1. 根據(jù)量子論，氫原子核外電子的狀態(tài)，可由四個(gè)量子數(shù)來(lái)確定，其中主量數(shù)n可取值為正整數(shù)，它可決定原子中電子的能量。2. 原子中電子的主量數(shù)n=2，它可能具有狀態(tài)數(shù)最多為8個(gè)。3. 鈷(Z=27)有兩個(gè)電子在4s態(tài)，沒有其它n>4的電子，則在3d態(tài)的電子可有7個(gè)。4. 如果電子被限制在邊界x與之間，則電子動(dòng)量x分量的不確定量近似地為 (不確定關(guān)系式普朗克常量)。5. 德布羅意波的波函數(shù)與經(jīng)典波的波函數(shù)的本質(zhì)區(qū)別是德布羅意波是粒子在空間分布的幾率波，機(jī)械波是機(jī)械振動(dòng)在介質(zhì)中引起機(jī)械波，是振動(dòng)位相的傳播。6. 泡利不相容原理的內(nèi)容是一個(gè)原子中不能有兩個(gè)電子具有完全相同的量子態(tài)三

14、、計(jì)算題1. 同時(shí)測(cè)量能量為1KeV的作一維運(yùn)動(dòng)的電子位置與動(dòng)量時(shí)，若位置的不確定值在內(nèi)，則動(dòng)量的不確定值的百分比至少為何值?(電子質(zhì)量，普朗克常量)* 根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系， ，2. 一電子的速率為，如果測(cè)定速度的不準(zhǔn)確度為1%，同時(shí)測(cè)定位置的不準(zhǔn)確量是多少?如果這是原子中的電子可以認(rèn)為它作軌道運(yùn)動(dòng)嗎?* 根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系，, 所以原子中的電子不能看作是做軌道運(yùn)動(dòng)。3. 測(cè)定核的某一確定狀態(tài)的能量時(shí)，不準(zhǔn)確量為1eV，試問這個(gè)狀態(tài)的最短壽命是多長(zhǎng)？* 根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)原理：，4. 電子被限制在一維相距的兩個(gè)不可穿透壁之間，試求(1) 電子最低能態(tài)的能量是多少？(2) 如果E1是電子最低能態(tài)的能量，則電子較

15、高一級(jí)能態(tài)的能量是多少？(3) 如果時(shí)E1是電子最低能態(tài)的能量，則時(shí)電子最低能態(tài)的能量是多少？* 電子沿軸作一維運(yùn)動(dòng)：電子的定態(tài)薛定諤方程：，方程的通解形式：根據(jù)波函數(shù)的連續(xù)性：，得到：，其中，電子的能量：，量子數(shù)為的定態(tài)波函數(shù)：由歸一化條件：，得到，從得到電子最低能態(tài)的能量：（）將和代入得到：電子較高一級(jí)能態(tài)的能量：，如果，電子最低能態(tài)的能量： ，5. 粒子在一維矩形無(wú)限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為： （）若粒子處于的狀態(tài)，試求在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。（）* 粒子在空間的幾率密度：在區(qū)間發(fā)現(xiàn)粒子的幾率：6. 將單擺看成是量子諧振子，設(shè)擺長(zhǎng)為1米，試估計(jì)相鄰兩量子態(tài)的能量差為多少。這種能量差能觀察到

16、嗎？* 單擺振動(dòng)的圓頻率：，相鄰兩量子態(tài)的能量差：將，和代入得到：，能量差的數(shù)值很小，因此不能被觀察到。*7. 已知諧振子第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為，將此函數(shù)代回諧振子的薛定諤方程，并由此求出其相應(yīng)的能量。* 諧振子的薛定諤方程令，并令（變系數(shù)二階常微分方程）諧振子第一激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為將，代入 整理后得到：對(duì)于任意上式須成立，則有，將再代入上式：, 解得而，所以諧振子第一激發(fā)態(tài)能量：。*8. 已知，氫原子1S態(tài)的波函數(shù)為：其中a0為玻爾半徑，試求半徑的平均值及最可幾半徑（即徑向幾率密度最大的位置）。* 氫原子在半徑之間的幾率密度：，徑向幾率密度：，即半徑的平均值：，最可幾半徑為徑向幾率密度最大的位置

17、：令，, *9. 對(duì)于基態(tài)的氫原子，試求電子在玻爾半徑以內(nèi)的幾率。* 基態(tài)的氫原子的波函數(shù)徑向幾率密度：，即電子在玻爾半徑以內(nèi)的幾率：積分并將玻爾半徑代入得到：?jiǎn)卧?（二）激光 固體的能帶結(jié)構(gòu)一、 選擇、填空題1. 純凈鍺吸收輻射的最大波長(zhǎng)，鍺的禁帶寬度為。2. 本征半導(dǎo)體硅的禁帶寬度是1.14 eV，它能吸收的輻射的最大波長(zhǎng)是。3. 激發(fā)本征半導(dǎo)體中傳導(dǎo)電子的幾種方法有：(1) 熱激發(fā)； (2) 光激發(fā)； (3)用三價(jià)元素?fù)诫s； (4)用五價(jià)元素?fù)诫s。對(duì)于純鍺和純硅這類本征半導(dǎo)體，在上述方法中能激發(fā)其傳導(dǎo)電子的有：(1) 熱激發(fā)； (2) 光激發(fā)； (4)用五價(jià)元素?fù)诫s。4. 與絕緣體相

18、比較，半導(dǎo)體能帶結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是： 【 D 】(A) 導(dǎo)帶也是空帶；(B) 滿帶與導(dǎo)帶重合； (C) 滿帶中總是有空穴，導(dǎo)帶中總是有電子；(D) 禁帶寬度較窄。 5. 在半導(dǎo)體晶體硅中摻入適量的鋁 (Z=13)，會(huì)形成p型半導(dǎo)體，并大致畫出其能帶結(jié)構(gòu)示意圖。6. 按照原子的量子理論，原子可以通過(guò)自發(fā)輻射和受激輻射的方式發(fā)光，它們產(chǎn)生的光的特點(diǎn)是：(A) 前者是相干光，后者是非相干光； 【 B 】(B) 前者是非相干光，后者是相干光；(C) 都是相干光；(D) 都是非相干光。 7. 世界上第一臺(tái)激光器是： 【 D 】(A) 氦氖激光器； (B) 二氧化碳激光器； (C) 釹玻璃激光器；(D) 紅寶石激光器； (E) 砷化鎵結(jié)型激光器。 8. 在激光器中利用光學(xué)諧振腔： 【 C 】(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的單色性；(B) 可提高激光束的單色性，而不能提高激光束的方向性；(