北京市東城區(qū)中考數(shù)學(xué)二模卷

1、東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)一測(cè)試（二） 數(shù) 學(xué) 試 卷 2018.5一、選擇題(本題共16分，每小題2分)1. 長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶覆蓋上海、江蘇、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重慶、四川、云南、貴州等11省市，面積約2 050 000平方公里，約占全國(guó)面積的21% .將2 050 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 A. 205萬(wàn) B. C. D. 2. 在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限3. 在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是A. 圓錐 B. 圓柱 C. 球 D.

2、 正方體4. 七年級(jí)1班甲、乙兩個(gè)小組的14名同學(xué)身高（單位：厘米）如下：甲組158159160160160161169乙組158159160161161163165以下敘述錯(cuò)誤的是A. 甲組同學(xué)身高的眾數(shù)是160 B. 乙組同學(xué)身高的中位數(shù)是161 C. 甲組同學(xué)身高的平均數(shù)是161 D. 兩組相比，乙組同學(xué)身高的方差大5. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在內(nèi)，則的半徑的取值范圍是A. B. C. D. 6. 如果，那么代數(shù)式的值是 A. 6 B. 2 C. - 2 D. - 67. 在以下三個(gè)圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，能判斷射線AD平分BAC的是 A. 圖2 B. 圖1與圖2 C. 圖1與圖3

3、 D. 圖2與圖38. 有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過(guò)道AB，CD，它們?yōu)槊缙缘闹睆?，且ABCD. 入口K 位于中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是 圖2 A. AOD B. CAO B C. DOC D. ODBC二、填空題(本題共16分，每小題2分)9若分式的值為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.10在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到軸的距離為1，到軸的距離為2.寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)_.11. 如圖，在ABC 中，AB=AC，BC=8. 是ABC的外接圓，其半徑為5.

4、若點(diǎn)A在優(yōu)弧BC上，則的值為_. 第11題圖 第15題圖 12. 拋物線（為非零實(shí)數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_.13自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來(lái)，截至2018年5月8日5 時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50億立方米. 已知丹江口水庫(kù)來(lái)水量比河北四庫(kù)來(lái)水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫(kù)來(lái)水量. 設(shè)河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_ . 14. 每年農(nóng)歷五月初五為端午節(jié)，中國(guó)民間歷來(lái)有端午節(jié)吃粽子、賽龍舟的習(xí)俗某班同學(xué)為了更好地了解某社區(qū)居民對(duì)鮮肉粽、豆沙粽、小棗粽、蛋黃粽的喜愛(ài)情況，對(duì)該社區(qū)居民進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪

5、制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）分析圖中信息，本次抽樣調(diào)查中喜愛(ài)小棗粽的人數(shù)為 ；若該社區(qū)有10 000人，估計(jì)愛(ài)吃鮮肉粽的人數(shù)約為 . 15. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸、 軸上， . 先將線段沿軸翻折得到線段，再將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段，連接. 若點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，則線段的長(zhǎng)為 . 16. 閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上老師布置一道作圖題：小東的作法如下： 老師說(shuō)：“小東的作法是正確的.”請(qǐng)回答：小東的作圖依據(jù)是 .三、解答題(本題共68分，第17-24題，每小題5分，第25題6分，第26-27，每小題7分，第28題8分)17計(jì)算：.18 解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)

6、軸上.19. 如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)求證：;(2)當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng).20. 已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍； (2)寫出滿足條件的的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根. 21如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上. 將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF. （1）求證：BE=DF； （2）連接AC， 若EB=EC ，求證：. 22. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）若，求的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍.23 如圖，AB為的直徑，直線于點(diǎn).點(diǎn)C在上，分別連接，且的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).為的切線交于

7、點(diǎn)F.（1）求證：；（2）連接. 若，求線段的長(zhǎng).24十八大報(bào)告首次提出建設(shè)生態(tài)文明，建設(shè)美麗中國(guó). 十九大報(bào)告再次明確，到2035年美麗中國(guó)目標(biāo)基本實(shí)現(xiàn).森林是人類生存發(fā)展的重要生態(tài)保障，提高森林的數(shù)量和質(zhì)量對(duì)生態(tài)文明建設(shè)非常關(guān)鍵 .截止到2013年，我國(guó)已經(jīng)進(jìn)行了八次森林資源清查，其中全國(guó)和北京的森林面積和森林覆蓋率情況如下：表1 全國(guó)森林面積和森林覆蓋率表2 北京森林面積和森林覆蓋率 （以上數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)林業(yè)網(wǎng)）請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1) 從第_次清查開始，北京的森林覆蓋率超過(guò)全國(guó)的森林覆蓋率；(2) 補(bǔ)全以下北京森林覆蓋率折線統(tǒng)計(jì)圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(3) 第八次清查的全

8、國(guó)森林面積20768.73（萬(wàn)公頃）記為a，全國(guó)森林覆蓋率21.63%記為b，到2018年第九次森林資源清查時(shí)，如果全國(guó)森林覆蓋率達(dá)到27.15%，那么全國(guó)森林面積可以達(dá)到_萬(wàn)公頃（用含a和b的式子表示）.25. 小強(qiáng)的媽媽想在自家的院子里用竹籬笆圍一個(gè)面積為4平方米的矩形小花園，媽媽問(wèn)九年級(jí)的小強(qiáng)至少需要幾米長(zhǎng)的竹籬笆（不考慮接縫）.小強(qiáng)根據(jù)他學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)做了如下的探究. 下面是小強(qiáng)的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整： 建立函數(shù)模型： 設(shè)矩形小花園的一邊長(zhǎng)為米，籬笆長(zhǎng)為米.則關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為 ; 列表（相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）： 根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，得到了與的幾組值，如下表： 描點(diǎn)、畫函數(shù)圖象： 如圖，

9、在平面直角坐標(biāo)系中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象；觀察分析、得出結(jié)論：根據(jù)以上信息可得，當(dāng)= 時(shí)，有最小值. 由此，小強(qiáng)確定籬笆長(zhǎng)至少為 米.26在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)（1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）求直線關(guān)于軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式；（3）點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線，直線與該拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍27. 如圖所示，點(diǎn)P位于等邊的內(nèi)部，且ACP=CBP(1) BPC的度數(shù)為_°；(2) 延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD依題意，補(bǔ)全圖形；證明：AD+CD=BD；(3) 在(2)的條件

10、下，若BD的長(zhǎng)為2，求四邊形ABCD的面積28. 研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點(diǎn)P是拋物線上任意一點(diǎn)，PHl于點(diǎn)H，則.基于上述發(fā)現(xiàn)，對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)M，記點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和的最小值為d，稱d為點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)M為拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn).（1）在點(diǎn)，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_ ；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點(diǎn)，點(diǎn)C( t.若t=4，點(diǎn)M在矩形ABCD上，求點(diǎn)M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；若矩形ABCD上的所有點(diǎn)都是拋物線的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則t的取值范圍是_.東城區(qū)2017-2018學(xué)年度第二學(xué)期初三年級(jí)統(tǒng)

11、一測(cè)試（二）數(shù)學(xué)試題卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2018.5一、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CACDDACB二、填空題（本題共16分，每小題 2分）9. 10. （寫出一個(gè)即可） 11. 2 12. 13. 14. 120 ；3 000 15. 16. 三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；兩點(diǎn)確定一條直線；內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行.三、解答題（本題共68分，17-24題，每題5分，第25題6分，26-27題，每小題7分，第28題8分） -4分 - 5分18. 解：移項(xiàng)，得 ，去分母，得 ，移項(xiàng)，得.不等式組的解集為. -3分 -5分 19. 證明：（1）

12、垂直平分, .，.-2分 (2) 中，.平分，. ， . . . -5分 20. 解：（1） 依題意，得解得. -2分 (2) 是小于9的最大整數(shù)， 此時(shí)的方程為.解得，. -5分 21 . (1) 證明：四邊形ABCD是菱形，.， .線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， .在和中，. -2分(2) 解：四邊形ABCD是菱形，.，.由（1）可知， . -5分 22. 解：（1），或;-3分(2) . -5分 23. （1）證明：是的直徑，. . 是的直徑，MB是的切線. 是的切線，. ,. . -3分 （2）由（1）可知，是直角三角形，在中，根據(jù)勾股定理求得.在和中， . . .由（1）知，.， 是的中位線. -5分 24. 解：(1)四； -1分 （2）如圖： -3分（3） .-5分 25. 解：；-1分 ； -3分 如圖； -4分 . -5分 26. 解：（1）把點(diǎn)和分別代入，得 解得拋物線的表達(dá)式為 -2分 （2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.直線AB關(guān)于軸的對(duì)稱直線為直線.設(shè)直線的表達(dá)式為，把點(diǎn)和分別代入，得解得直線的表達(dá)式為即直線AB關(guān)于軸的對(duì)稱直線的表達(dá)式為. -4分 （3）如圖，直線與拋物線交于點(diǎn).設(shè)直線與直線的交點(diǎn)