天津市中考數(shù)學(xué)試題和答案解析

1、2011年天津市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試試卷一、選擇題耳(本大題共l0小題每小題3分，共30分在每小題給出的四個選頂中 只有一項是符合題目要求的)（1）sin45°的值等于 B（A) (B) (C) (D)1(2)下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是 A（3）根據(jù)第六次全國人口普查的統(tǒng)計，截止到2010年11月1日零時，我國總?cè)丝诩s為1 370 000 000人，將1 370 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為 B(A) (B) (C) (D) (4) 估計的值在 C (A) 1到2之問 (B) 2到3之間 (C) 3到4之問 (D) 4刊5之問(5) 如圖將正方形紙片ABCD折疊，

2、使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF的大小為 C (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°考點：翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)專題：計算題分析：利用翻折變換的不變量，可以得到EBF為直角的一半解答：解：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，ABE=DBD=DBF=FBC，EBF= 12ABC=45°，故選C點評：本題考查的是翻折變換及勾股定理，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵(

3、6) 已知與的半徑分別為3 cm和4 cm，若=7 cm，則與的位置關(guān)系是 D (A) 相交 (B) 相離 (C) 內(nèi)切 (D) 外切(7) 右圖是一支架(一種小零件)，支架的兩個臺階的高度和寬度都是同一長度則它的三視圖是 A（8）下圖是甲、乙兩人l0次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖則下列說法正確的是 B (A) 甲比乙的成績稔定 (B) 乙比甲的成績穩(wěn)定(C) 甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 (D) 無法確定誰的成績更穩(wěn)定方差；條形統(tǒng)計圖專題：計算題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越

4、穩(wěn)定解答：解：通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B點評：本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定（9）一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)所用時間計算；方式B除收月基費20元外再以每分005元的價格按上網(wǎng)所用時間計費。若上網(wǎng)所用時問為x分計費為y元，如圖是在同一直角坐標(biāo)系中分別描述兩種計費方式的函救的圖象，有下列結(jié)論： 圖象甲描述的是方式A： 圖象乙描述的是方式B； 當(dāng)上網(wǎng)

5、所用時間為500分時，選擇方式B省錢其中，正確結(jié)論的個數(shù)是 A(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0考點：函數(shù)的圖象專題：應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)函數(shù)圖象的特點依次進(jìn)行判斷即可得出答案解答：解：根據(jù)一次函數(shù)圖象特點：圖象甲描述的是方式A，正確，圖象乙描述的是方式B，正確，當(dāng)上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢，正確，故選A點評：本題主要考查了一次函數(shù)圖象的特點，需要學(xué)生根據(jù)實際問題進(jìn)行分析，難度適中（10）若實數(shù)x、y、z滿足則下列式子一定成立的是 D(A) (B) (C) (D) 考點：完全平方公式專題：計算題分析：首先將原式變形，可得x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz

6、=0，則可得（x+z-2y）2=0，則問題得解解答：解：（x-z）2-4（x-y）（y-z）=0，x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，（x+z-2y）2=0，z+x-2y=0故選D點評：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=（x+z-2y）2第卷二、填空題(本大題共8小題每小題3分，共24分) (11) 的相反教是_6_ (12) 若分式的值為0，則x的值等于_1 _。 (13) 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(01)且滿足y隨x的增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為_（答案不唯

7、一，形如都可以）_ (寫出一一個即可) (14) 如圖，點D、E、F分別是ABC的邊AB，BC、CA的中點，連接DE、EF、FD則圖中平行四邊形的個數(shù)為_3_。 (IS) 如圖，AD，AC分別是O的直徑和弦且CAD=30°OBAD，交AC于點B若OB=5，則BC的長等于_5 _?？键c：圓周角定理；解直角三角形專題：計算題分析：在RtAOB中，已知了OB的長和A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得OA的長，也就得到了直徑AD的值，連接CD，同理可在RtACD中求出AC的長，由BC=AC-AB即可得解 解答：解：連接CD；RtAOB中，A=30°，OB=5，則AB=10，OA=5

8、 ；在RtACD中，A=30°，AD=2OA=10 ，則AC=15；BC=AC-AB=15-10=5故答案為5點評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，難度不大(16) 同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子觀察向上一面的點數(shù)，兩個骰子的點數(shù)相同的概率為_ _。(17)如圖，六邊形ABCDEF的六個內(nèi)角都相等若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個六邊形的周長等于_15_。解：15分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、P因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°，所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60°所以三角形APF、三

9、角形BGC、三角形DHE、三角形GHP都是等邊三角形所以GC=BC=3，DH=DE=2所以GH=3+3+2=8，F(xiàn)A=PA=PG-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-PF-EH=8-4-2=2所以六邊形的周長為1+3+3+2+4+2=15故答案為15 (18) 如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形() 該正方形的邊長為_。(結(jié)果保留根號)() 現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線請你設(shè)計一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線， 并簡要說明剪拼的過程：_如圖作出BN= (BM=4，MN=1，MNB=90°)： 畫出兩條裁剪線AK，BE (AK=BE=

10、BEAK)： 平移ABE和ADK此時，得到的四邊形BEF'G即為所求_。作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖專題：作圖題分析：（I）設(shè)正方形的邊長為a，則a2=3×5，可解得正方形的邊長；（II）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，則MNB=90°，由勾股定理，得BN= 42-12= ，由此構(gòu)造正方形的邊長，利用平移法畫正方形解答：解：（I）設(shè)正方形的邊長為a，則a2=3×5，解得a= ；（II）如圖，（1）以BM=4為直徑作半圓，在半圓上取一點N，使MN=1，連接BN，由勾股定理，得BN= ；（2）以A為圓心，BN長為半徑畫弧，交CD于K點，連

11、接AK，（3）過B點作BEAK，垂足為E，（4）平移ABE，ADK，得到四邊形BEFG即為所求點評：本題考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)已知圖形設(shè)計分割方案三、解答題(本大題共8小題，共68分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)(19)(本小題6分)解不等式組 不等式組的解集為：-6x2(20)(本小題8分) 已知一次函數(shù)(b為常數(shù))的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象相交于點P(31)(I) 求這兩個函數(shù)的解析式；(II) 當(dāng)x>3時，試判斷與的大小井說明理由。解 (I)一次函數(shù)的解析式為 反比例函數(shù)的解析式為 ()理由如下： 當(dāng)時， 又當(dāng)時一次函數(shù)隨x的增大而增大反比例

12、函數(shù)隨x的增大而減碡小， 當(dāng)時。(21)(本小題8分) 在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：冊數(shù)01234人數(shù)31316171 (I) 求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均救，眾數(shù)和中位數(shù)：() 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù)。解：(I) 觀察表格可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是 這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2 在這組樣本數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3 將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列其中處于中間的兩個數(shù)都是2， 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2 () 在50名

13、學(xué)生中，讀書多于2本的學(xué)生有I 8名有 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的約有108名(22)(本小題8分) 已知AB與O相切于點C，OA=OBOA、OB與O分別交于點D、E. (I) 如圖，若O的直徑為8AB=10，求OA的長(結(jié)果保留根號)； ()如圖，連接CD、CE，-若四邊形dODCE為菱形求的值考點：切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OCAB，再由勾股定理求得OA即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，求得OD=CD，則ODC為等邊三角形，可得出A=30°，即可求得 OD

14、OA的值解答：解：（1）如圖，連接OC，則OC=4，AB與O相切于點C，OCAB，在OAB中，由AO=OB，AB=10m，得AC=AB=5在RtAOC中，由勾股定理得OA= OC2+AC2= 42+52= ；（2）如圖，連接OC，則OC=OD，四邊形ODCE為菱形，OD=CD，ODC為等邊三角形，有AOC=60°由（1）知，OCA=90°，A=30°，OC= OA， ODOA= 點評：本題考查了切線的性質(zhì)和勾股定理以及直角三角形、菱形的性質(zhì)，是一道綜合題，要熟練掌握(23)(本小題8分) 某校興趣小組坐游輪拍攝海河兩岸美景如圖，游輪出發(fā)點A與望海樓B的距離為300

15、 m在一處測得望海校B位于A的北偏東30°方向游輪沿正北方向行駛一段時間后到達(dá)C在C處測得望海樓B位于C的北偏東60°方向求此時游輪與望梅樓之間的距離BC (取l.73結(jié)果保留整數(shù))解：延長AC，做BHAC延長線于點H CAB=30° sinA=BH/AB=BH/300m=1/2 BH=150m 又HCB=60° sinHCB=BH/CB=150m/CB=根號三/2 CB=300/根號三=100×根號三100×1.73173m (24)(本小題8分)注意：為了使同學(xué)們更好她解答本題，我們提供了種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求

16、完成本題的解答也可以選用其他方法，按照解答題的一班要求進(jìn)行解答即可 某商品現(xiàn)在的售價為每件35元每天可賣出50件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格每降價1元，每天可多賣出2件請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少?設(shè)每件商品降價x元每天的銷售額為y元(I) 分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系用含x的式子填表： () (由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解) 解：） （）根據(jù)題意，每天的銷售額配方，得，當(dāng)x=5時，y取得最大值1800答：當(dāng)每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為l 800元。(25) (本小題10分) 在平面直角坐標(biāo)系中已知O坐標(biāo)原

17、點點A(30)，B(0，4)以點A為旋轉(zhuǎn)中心，把ABO順時針旋轉(zhuǎn)，得ACD記旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角為ABO為 (I) 如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點D恰好落在AB邊上時求點D的坐標(biāo)； () 如圖，當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BCx軸時求與之聞的數(shù)量關(guān)系；() 當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足AOD=時求直線CD的解析式(直接寫出即如果即可)，解：(I)點A(3，0)B(0，4)得0A=3，OB=4 在RtABO中由勾股定理得AB=5， 根據(jù)題意，有DA=OA=3如圖過點D作DMx軸于點M，則MDOBADMABO。有，得 又OM=OA-AM，得OM=點D的坐標(biāo)為（）()如圖由己知，得CAB=，AC=AB，ABC=ACB在ABC中，由ABC+ACB+CAB=180°，得=180°2ABC，又BCx軸，得OBC=90°，有ABC=90°ABO=90°=2（） 直線CD的解析式為，或(26)(本小題10分) 已知拋物線：點F(1，1) () 求拋物線的頂點坐標(biāo)； () 若拋物線與y軸的交點為A連接AF，并延長交拋物線于點B，求證： 拋物線上任意一點P（）)（）連接PF并延長交拋物線于點Q（），試判斷是否成立？請說明理由； () 將拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭频脪佄锞€：，若時恒成立，求m的最大值解 (I)，拋物線的頂點坐標(biāo)為()(II)根據(jù)題意，可得點A(0，