初三中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)型題復(fù)習(xí)

1、蘇州市20152016學(xué)年初三中考數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)型題復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的特殊圖形等腰三角形與直角三角形利用等腰三角形或直角三角形的特殊性質(zhì)求解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題相似問(wèn)題利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等求解動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的計(jì)算問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的最值與定值問(wèn)題理解最值或定值問(wèn)題的求法動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的面積問(wèn)題結(jié)合面積的計(jì)算方法來(lái)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象結(jié)合函數(shù)的圖象解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題歸納 1：動(dòng)點(diǎn)中的特殊圖形基礎(chǔ)知識(shí)歸納：等腰三角形的兩腰相等，直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，矩形的對(duì)角線(xiàn)相等，菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直基本方法歸納：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常

2、與等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形等特殊圖形相結(jié)合，解決此類(lèi)問(wèn)題要靈活運(yùn)用這些圖形的特殊性質(zhì)注意問(wèn)題歸納：注意區(qū)分等腰三角形、直角三角形、平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)【例1】已知：如圖，在RtABC中，C=90°，AB=5cm，AC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線(xiàn)BC以1cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）求BC邊的長(zhǎng)；（2）當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，求t的值歸納 2：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的計(jì)算問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的計(jì)算常常涉及到線(xiàn)段和的最小值、三角形周長(zhǎng)的最小值、面積的最大值、線(xiàn)段或面積的定值等問(wèn)題基本方法歸納：線(xiàn)段和的最小值

3、通常利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)來(lái)解答，面積采用割補(bǔ)法或面積公式，通常與二次函數(shù)、相似等內(nèi)容注意問(wèn)題歸納：在計(jì)算的過(guò)程中，要注意與相似、銳角三角函數(shù)、對(duì)稱(chēng)、二次函數(shù)等內(nèi)容的結(jié)合【例2】如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線(xiàn)若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是（ ）A B C D（例2圖）練習(xí)：（2013日照）問(wèn)題背景：如圖（a），點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l的同側(cè)，要在直線(xiàn)l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，連接AB與直線(xiàn)l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求（1）實(shí)踐運(yùn)用：如圖（b），已知，O的直徑CD為4，點(diǎn)A在O上

4、，ACD=30°，B為弧AD的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則BP+AP的最小值為 （2）知識(shí)拓展：如圖（c），在RtABC中，AB=10，BAC=45°，BAC的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，E、F分別是線(xiàn)段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BE+EF的最小值，并寫(xiě)出解答過(guò)程歸納 3：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的圖象基礎(chǔ)知識(shí)歸納：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題經(jīng)常與一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象相結(jié)合基本方法歸納：一次函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)，反比例函數(shù)圖象是雙曲線(xiàn)，二次函數(shù)圖象是拋物線(xiàn)注意問(wèn)題歸納：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)的圖象問(wèn)題可以借助于相似、特殊圖形的性質(zhì)求出函數(shù)的圖象解析式，同時(shí)也可以觀(guān)察圖象的變化趨勢(shì)【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=

5、2，點(diǎn)E在邊AD上，ABE=45°，BE=DE，連接BD，點(diǎn)P在線(xiàn)段DE上，過(guò)點(diǎn)P作PQBD交BE于點(diǎn)Q，連接QD設(shè)PD=x，PQD的面積為y，則能表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）歸納4：函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題基礎(chǔ)知識(shí)歸納：函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的背景是特殊圖形，考查問(wèn)題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過(guò)程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線(xiàn)段或面積的最值?；痉椒w納：一是利用動(dòng)點(diǎn)（圖形）位置進(jìn)行分類(lèi)，把運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分割

6、成幾個(gè)靜態(tài)問(wèn)題，然后運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想和方法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程問(wèn)題；二是利用函數(shù)與方程的思想和方法將所解決圖形的性質(zhì)（或所求圖形面積）直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程。注意問(wèn)題歸納：化動(dòng)為靜，畫(huà)出符合條件的圖形?！纠?】（2015年江蘇鹽城12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸繞著點(diǎn)P（，2）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后與該拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是該拋物線(xiàn)上的一點(diǎn).（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖，若點(diǎn)Q在直線(xiàn)AB的下方，求點(diǎn)Q到直線(xiàn)AB的距離的最大值；（3）如圖，若點(diǎn)Q在y軸左側(cè)，且點(diǎn)T（0，t）（t<2）是直線(xiàn)PO上一點(diǎn)，當(dāng)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與PAT相似

7、時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的t的值.鞏固練習(xí)：1. （2015年江蘇揚(yáng)州3分）如圖，已知RtABC中，ABC=90°，AC=6，BC=4，將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC，若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF= 2. （2015年江蘇宿遷3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4），直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M是直線(xiàn)AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM長(zhǎng)的最小值為 （第1題）（第2題）3. （2015年江蘇連云港12分）在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線(xiàn)上，AB與A

8、G在同一直線(xiàn)上（1）小明發(fā)現(xiàn)DGBE，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將線(xiàn)段DG與線(xiàn)段BE相交，交點(diǎn)為H，寫(xiě)出GHE與BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由4. 如圖，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（1）求正方形的邊長(zhǎng) （2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積（平方單位）與時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線(xiàn)的一部分（如圖所示

9、），求兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度 （3）求（2）中面積（平方單位）與時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)圖圖（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小隨著時(shí)間的增大而減小當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，使的點(diǎn)有個(gè) 中午作業(yè)：1（2014年甘肅天水）如圖，扇形OAB動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段BO、OA勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，則OP的長(zhǎng)度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD2（2014年貴州安順）如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（ ）A B C D（

10、第2題）（第4題）（第5題）3如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按ABC的方向在AB和BC上移動(dòng)，記PA=x，點(diǎn)D到直線(xiàn)PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（ ）A. B C D4（2014年江蘇蘇州）如圖，直線(xiàn)l與半徑為4的O相切于點(diǎn)A，P是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過(guò)點(diǎn)P作PBl，垂足為B，連接PA設(shè)PAx，PBy，則（xy）的最大值是 5（2014年四川資陽(yáng)）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，點(diǎn)Q為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，則BEQ周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)6（2014年浙江嘉興中考）如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，CB

11、A=30°，點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，DFDE于點(diǎn)D，并交EC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F下列結(jié)論：CE=CF；線(xiàn)段EF的最小值為；當(dāng)AD=2時(shí)，EF與半圓相切；若點(diǎn)F恰好落在BC上，則AD=；當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，線(xiàn)段EF掃過(guò)的面積是其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （第6題）7.（2015柳州）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿ADC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t

12、取何值時(shí)，PQCD？（2）從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，當(dāng)t取何值時(shí)，PQC為直角三角形？8. （2015年江蘇蘇州10分）如圖，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（ab4），半徑為2cm的O在矩形內(nèi)且與AB、AD均相切現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，在矩形邊上沿著ABCD的方向勻速移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)；O在矩形內(nèi)部沿AD向右勻速平移，移動(dòng)到與CD相切時(shí)立即沿原路按原速返回，當(dāng)O回到出發(fā)時(shí)的位置（即再次與AB相切）時(shí)停止移動(dòng)已知點(diǎn)P與O同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，同時(shí)停止移動(dòng)（即同時(shí)到達(dá)各自的終止位置）（1）如圖，點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了 cm（用含a、b的代數(shù)式表示）；（2）如圖，已知點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，移動(dòng)2s

13、到達(dá)B點(diǎn)，繼續(xù)移動(dòng)3s，到達(dá)BC的中點(diǎn)若點(diǎn)P與O的移動(dòng)速度相等，求在這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離；（3）如圖，已知a=20，b=10是否存在如下情形：當(dāng)O到達(dá)O1的位置時(shí)（此時(shí)圓心O1在矩形對(duì)角線(xiàn)BD上），DP與O1恰好相切？請(qǐng)說(shuō)明理由回家作業(yè)：1.（2015鹽城）如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形CEFG，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ADEFGB的路線(xiàn)繞多邊形的邊勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止（不含點(diǎn)A和點(diǎn)B），則ABP的面積S隨著時(shí)間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A B CD2.（2015樂(lè)山）如圖，已知直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是以C（0，1）為圓心，1為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)

14、，連結(jié)PA、PB則PAB面積的最大值是（）A8 B12 C D（第2題）（第3題）3.（2015咸寧）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，BFAE交CD于點(diǎn)F，垂足為G，連結(jié)CG下列說(shuō)法：AGGE；AE=BF；點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；CG的最小值為其中正確的說(shuō)法是 （把你認(rèn)為正確的說(shuō)法的序號(hào)都填上）4.（2015年江蘇徐州8分）如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=5,分別以O(shè)A、OC所在直線(xiàn)為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，D是邊CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)D且與邊BA交于點(diǎn)E，連接DE.（1）連接OE，若EOA的面積為2，則k= ；（2）連接

15、CA、DE與CA是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）是否存在點(diǎn)D，使得點(diǎn)B關(guān)于DE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在OC上？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.5. （2015年江蘇宿遷8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8，1），B（0，3），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，動(dòng)直線(xiàn)x=t（0t8）與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)N（1）求k的值；（2）求BMN面積的最大值；（3）若MAAB，求t的值6. （2015年江蘇常州10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)l，點(diǎn)P為直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線(xiàn)AB與OAP外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A都不重合（1）寫(xiě)出點(diǎn)A的坐

16、標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）若點(diǎn)M在直線(xiàn)l上，且POM=90°，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是S1、S2，求的值參考答案例1. 解：（1）在RtABC中，BC2=AB2AC2=5232=16，BC=4（cm）；（2）由題意知BP=tcm，當(dāng)APB為直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP=BC=4cm，即t=4；當(dāng)BAP為直角時(shí)，BP=tcm，CP=（t4）cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=32+（t4）2，在RtBAP中，AB2+AP2=BP2，即：52+32+（t4）2=t2，

17、解得：t=，故當(dāng)ABP為直角三角形時(shí)，t=4或t=；（3）當(dāng)AB=BP時(shí)，t=5；當(dāng)AB=AP時(shí)，BP=2BC=8cm，t=8；當(dāng)BP=AP時(shí)，AP=BP=tcm，CP=|t4|cm，AC=3cm，在RtACP中，AP2=AC2+CP2，所以t2=32+（t4）2，解得：t=，綜上所述：當(dāng)ABP為等腰三角形時(shí)，t=5或t=8或t=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理以及等腰三角形的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分情況討論，注意不要漏解例2. 【答案】C【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CMAB交AB于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQAC于點(diǎn)Q，AD是BAC的平分線(xiàn)PQ=PM，這時(shí)PC+PQ有最小

18、值，即CM的長(zhǎng)度，AC=6，BC=8，ACB=90°，AB=，SABC=ABCM=ACBC，CM=考點(diǎn)：1.軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用（最短路線(xiàn)問(wèn)題）；2角平分線(xiàn)的性質(zhì)；3勾股定理；4直角三角形的面積練習(xí)：解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接AE交CD于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，且等于AE作直徑AC，連接CE根據(jù)垂徑定理得=ACD=30°，AOD=60°，DOE=30°，AOE=90°，CAE=45°，又AC為圓的直徑，AEC=90°，C=CAE=45°，CE=AE=AC=2，即AP+BP的最小值是2故答案為：2；（2）如圖

19、，在斜邊AC上截取AB=AB，連結(jié)BBAD平分BAC，BAM=BAM，在BAM和BAM中，BAMBAM（SAS），BM=BM，BMA=BMA=90°，點(diǎn)B與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)AD對(duì)稱(chēng)過(guò)點(diǎn)B作BFAB，垂足為F，交AD于E，連結(jié)BE，則線(xiàn)段BF的長(zhǎng)即為所求（點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最短）在RtAFB中，BAC=45°，AB=AB=10，BF=ABsin45°=ABsin45°=10×=5，BE+EF的最小值為例3. 【答案】C【解析】ABE=45°，A=90°，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2，BE=DE，PD=x，PE

20、=DEPD=2x，PQBD，BE=DE，QE=PE=2x，又ABE是等腰直角三角形（已證），點(diǎn)Q到AD的距離=（2x）=2x,PQD的面積y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+,即y=（x）2+，縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象例4. 解：（1）如答圖1，設(shè)直線(xiàn)AB與軸的交點(diǎn)為M，P（，2），.設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為，則，解得.直線(xiàn)AB的解析式為.（2）如答圖2，過(guò)點(diǎn)Q作軸的垂線(xiàn)QC，交AB于點(diǎn)C，再過(guò)點(diǎn)Q作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)D，根據(jù)條件可知，是等腰直角三角形.設(shè)，則，.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q到直線(xiàn)AB的距離的最大值為.（3），中必有一角等于45°.由圖可知，不合題意

21、.若，如答圖3，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線(xiàn)與軸和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)，此時(shí)，.根據(jù)拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，知，是等腰直角三角形.與相似，且，也是等腰直角三角形.i）若，聯(lián)立，解得或. .，此時(shí)，.ii）若，此時(shí)，.若，是情況之一，答案同上.如答圖4，5，過(guò)點(diǎn)B作軸的平行線(xiàn)與軸和拋物線(xiàn)分別交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)圓，則都在上，設(shè)與y軸左側(cè)的拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn).根據(jù)圓周角定理，點(diǎn)也符合要求.設(shè)，由得解得或，而，故.可證是等邊三角形，.則在中，.i）若，如答圖4，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，.，此時(shí)，.ii）若，如答圖5，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)，則.，.，此時(shí)，.綜上所述，所有滿(mǎn)足條件的t的值為或或或.鞏固練習(xí)：1. 如答圖，連

22、接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在RtABC中，ABC=90°，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，.是等腰三角形.將ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到DEC，BC=4，AC=6，.，.又分別是的中點(diǎn)，是DEC的中位線(xiàn).在RtAGF中，由勾股定理，得AF=5.2. 根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出PMAB時(shí)線(xiàn)段PM最短，分別求出PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用PBMABO，即可求出答案如答圖，過(guò)點(diǎn)P作PMAB，則：PMB=90°，當(dāng)PMAB時(shí)，PM最短，直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）.在RtAOB中，AO=4，BO=3，根據(jù)勾股定理，得AB=5.BMP=A

23、OB=90°，ABO=PBM， PBMABO. ，即：，解得.3. 解：（1）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAG=BAE=90°，AG=AE，ADGABE（SAS）.AGD=AEB.如答圖1，延長(zhǎng)EB交DG于點(diǎn)H，在ADG中，AGD+ADG=90°，AEB+ADG=90°.在EDH中，AEB+ADG+DHE=180°，DHE=90°. DGBE.（2）四邊形ABCD和四邊形AEFG都為正方形，AD=AB，DAB=GAE=90°，AG=AE，DAB+BAG=GAE+BAG，即DAG=BAE，ADGAB

24、E（SAS）.DG=BE.如答圖2，過(guò)點(diǎn)A作AMDG交DG于點(diǎn)M，則AMD=AMG=90°，BD為正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，MDA=45°.在RtAMD中，MDA=45°，AD=2，.在RtAMG中，根據(jù)勾股定理得：，.（3）GHE和BHD面積之和的最大值為6，理由如下：對(duì)于EGH，點(diǎn)H在以EG為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EGH的高最大；對(duì)于BDH，點(diǎn)H在以BD為直徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，BDH的高最大.GHE和BHD面積之和的最大值為2+4=6【考點(diǎn)】面動(dòng)旋轉(zhuǎn)問(wèn)題；正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理；

25、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4. 解 （1）作軸于，（2）由圖可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)用了10秒又兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位（3）方法一：作軸于，則，即， 即，且，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為方法二：當(dāng)時(shí)，設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)， ，且，當(dāng)時(shí)，有最大值此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （4） 點(diǎn)評(píng)本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用和幾何知識(shí)，是近年來(lái)較為流行的試題，解題的關(guān)鍵在于結(jié)合題目的要求動(dòng)中取靜，相信解決這種問(wèn)題不會(huì)非常難中午作業(yè)：1. 【答案】D考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2分類(lèi)思想的應(yīng)用2. 【答案】A考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用（最短路線(xiàn)問(wèn)題）；2圓周角定理；3等腰直角三角形的判定和性質(zhì)（2題答圖）（3題答圖）

26、（4題答圖）3. 【答案】B考點(diǎn)：1單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象的分析；2由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3矩形的性質(zhì)；4相似三角形的判定和性質(zhì)；4. 【答案】1考點(diǎn)：1圓周角定理；2相似三角形的判定和性質(zhì)；3由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式；3二次函數(shù)的最值5. 【答案】6考點(diǎn)：1單動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題；2軸對(duì)稱(chēng)的應(yīng)用（最短路線(xiàn)問(wèn)題）；3正方形的性質(zhì)；4勾股定理（5題答圖）（6題答圖）6. 【答案】考點(diǎn)：1軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；2垂直線(xiàn)段的性質(zhì)；3圓周角定理；4含30度角直角三角形的性質(zhì)；5等邊三角形的性質(zhì)；6切線(xiàn)的判定7. 解：（1）當(dāng)PQCD時(shí)，四邊形PDCB是平行四邊形，此時(shí)PD=QC，122t=t，t=4當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQDC

27、是平行四邊形（2）過(guò)D點(diǎn)，DFBC于F，DF=AB=8FC=BCAD=1812=6，CD=10，當(dāng)PQBC，則BQ+CQ=18即：2t+t=18，t=6；當(dāng)QPPC，此時(shí)P一定在DC上，CP1=10+122t=222t，CQ2=t，易知，CDFCQ2P1，解得：t=， 情形：當(dāng)PCBC時(shí)，因DCB90°，此種情形不存在當(dāng)t=6或時(shí)，PQC是直角三角形8. 解：（1）.（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離為cm，圓心移動(dòng)的距離為cm，由題意得.點(diǎn)P移動(dòng)2s到達(dá)B點(diǎn)，即點(diǎn)P用2s移動(dòng)了cm，點(diǎn)P繼續(xù)移動(dòng)3s到達(dá)BC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm，.聯(lián)立，解得.點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速

28、度相等，O移動(dòng)的速度為（cm/s）.這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離為（cm）.（3）存在這樣的情形.設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的速度為cm/s，O移動(dòng)的速度為cm/s，根據(jù)題意，得.如答圖，設(shè)直線(xiàn)OO1與AB交于點(diǎn)E，與CD交于點(diǎn)E，O1與AD相切于點(diǎn)PG.若PD與O1相切，切點(diǎn)為H，則.易得DO1GDO1H，ADB=BDP.BCAD，ADB=CBD. BDP =CBD.BP=DP.設(shè)cm，則cm，cm，在中，由勾股定理，得，即，解得.此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為（cm）.EFAD，BEO1BAD. ，即.cm，cm.當(dāng)O首次到達(dá)O1的位置時(shí)，O與移動(dòng)的距離為14cm.此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速度比為.此時(shí)DP與O

29、1恰好相切.當(dāng)O在返回途中到達(dá)O1的位置時(shí)，O與移動(dòng)的距離為cm.此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速度比為.此時(shí)DP與O1不可能相切.【考點(diǎn)】單動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)圓問(wèn)題；矩形的性質(zhì)；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定和性質(zhì)；方程思想和分類(lèi)思想的應(yīng)用. 【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)P從ABCD，全程共移動(dòng)了cm.（2）根據(jù)“在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P移動(dòng)的距離等于圓心移動(dòng)的距離”和“點(diǎn)P用2s移動(dòng)了cm，點(diǎn)P用3s移動(dòng)了cm”列方程組求出a，b，根據(jù)點(diǎn)P移動(dòng)的速度與O移動(dòng)的速度相等求得O移動(dòng)的速度，從而求得這5s時(shí)間內(nèi)圓心O移動(dòng)的距離.（3）分O首次到達(dá)O1的位置和O在

30、返回途中到達(dá)O1的位置兩種情況討論即可.回家作業(yè)：1. 【答案】B【解析】試題分析：當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，ABP的底AB不變，高增大，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在DE上時(shí)，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在EF上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的減??；當(dāng)點(diǎn)P在FG上時(shí)，ABP的底AB不變，高不變，所以ABP的面積S不變；當(dāng)點(diǎn)P在GB上時(shí)，ABP的底AB不變，高減小，所以ABP的面積S隨著時(shí)間t的減小；故選B考點(diǎn)：1動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；2分段函數(shù)；3分類(lèi)討論；4壓軸題2. 【答案】C【解析】試題分析：直線(xiàn)與x軸、y軸分別交于

31、A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，3），即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，點(diǎn)C（0，1）到直線(xiàn)的距離是=，圓C上點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離是=，PAB面積的最大值是=，故選C考點(diǎn)：1圓的綜合題；2最值問(wèn)題；3動(dòng)點(diǎn)型3. 解：在正方形ABCD中，BFAE，AGB保持90°不變，G點(diǎn)的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO為半徑的圓弧，當(dāng)E移動(dòng)到與C重合時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)和D點(diǎn)重合，此時(shí)G點(diǎn)為AC中點(diǎn)，AG=GE，故錯(cuò)誤；BFAE，AEB+CBF=90°，AEB+BAE=90°，BAE=CBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS），故正確；當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，圓弧的長(zhǎng)=×