優(yōu)質(zhì)中考數(shù)學(xué)壓軸題經(jīng)典題目

1、面積問題精講精練1. （2011遼寧大連）如圖，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)P、與直線BC相交于點(diǎn)M，連接PB（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使QMB與PMB的面積相等，若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）在第一象限、對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使RPM與RMB的面積相等，若存在，直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2. （2011湖北十堰）如圖，己知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn) B，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）（1）求拋物線的解析式；（2）如圖（1），己知點(diǎn)

2、H（0，-1）問在拋物線上是否存在點(diǎn)G （點(diǎn)G在y軸的左側(cè)），使得SGHC=SGHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由：（3）如圖（2），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若EPF=BDF，求線段PE的長3. （2010天津）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸的正半軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為（）若，求此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）將（）中的拋物線向下平移，若平移后，在四邊形ABEC中滿足SBCE = SABC，求此時(shí)直線的解析式；（）將（）中的拋物線作適當(dāng)?shù)钠揭疲羝揭坪?，在四邊形ABEC中滿足SBCE =

3、2SAOC，且頂點(diǎn)恰好落在直線上，求此時(shí)拋物線的解析式4. (2011山東聊城)如圖，在矩形ABCD中，AB12cm，BC8cm點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針方向移動(dòng)，點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G(即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合)時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)設(shè)移動(dòng)開始后第ts時(shí)，EFG的面積為Scm2(1)當(dāng)t1s時(shí)，S的值是多少？(2)寫出S與t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；AEBFCGD(3)若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)B、E、F為頂點(diǎn)的三角形與以C、F、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說明理由5. (2011江蘇淮安

4、)如圖，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)P在AB上，AP=2，點(diǎn)E、F同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，分別沿PA、PB以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A、B勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)E也隨之停止在點(diǎn)E、F運(yùn)動(dòng)過程中，以EF為邊作正方形EFGH，使它與ABC在線段AB的同側(cè)設(shè)E、F運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t0），正方形EFGH與ABC重疊部分面積為S（1）當(dāng)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長是當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長是（2）當(dāng)0t2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？備用圖測試提高1. （

5、2010山東東營）如圖，在銳角三角形ABC中，BC=12，ABC的面積為48，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A，B重合），且保持DEBC，以DE為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG（1）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長；（2）設(shè)DE = x，ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值BADEFGCB備用圖（1）ACB備用圖（2）AC三角形存在性問題精講精練板塊一、等腰三角形存在性1. （2011江蘇鹽城）如圖，已知一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，且與x軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）

6、過點(diǎn)A作ACy軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作直線ly軸動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度，沿OCA的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)；同時(shí)直線l從點(diǎn)B出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線l交x軸于點(diǎn)R，交線段BA或線段AO于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P和直線l都停止運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒是否存在以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2. （2009湖北黃岡）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線BC，交拋物線于點(diǎn)C，連結(jié)AC現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒4個(gè)單位的速度沿O

7、A向終點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，線段OC，PQ相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEOA，交CA于點(diǎn)E，射線QE交x軸于點(diǎn)F設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位：秒)(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCA為平行四邊形？請(qǐng)寫出計(jì)算過程；(3)當(dāng)時(shí)，PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請(qǐng)說明理由；(4)當(dāng)t為何值時(shí)，PQF為等腰三角形？請(qǐng)寫出解答過程板塊二、直角三角形3. （2009四川眉山）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐

8、標(biāo)為 (1，0)（1）求該拋物線的解析式；（2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)4. （2010廣東中山）如圖所示，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點(diǎn)F在DC上，DF=2動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)連接FM、FN，當(dāng)F、N、M不在同一直線上時(shí)，可得FMN，過FMN三邊的中點(diǎn)作PWQ設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒，M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒試解答下列問題：（1）說明FMNQWP；（2）設(shè)（即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段）試問x為何值時(shí)，PWQ為直角三角形？

9、當(dāng)x在何范圍時(shí)，PQW不為直角三角形？（3）問當(dāng)x為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值板塊三、相似三角形存在性5. （2011湖北天門）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H（1）直接填寫：= ，b= ，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；（2）在軸上是否存在點(diǎn)D，使得ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQAC于點(diǎn)Q，當(dāng)PCQ與ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 測試提高1. （2009廣西欽州）如圖，已知拋物線與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)C的