反比例函數(shù)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題

1、第十三講 反比例函數(shù)【教材鏈接： 八（下）第十七章反比例函數(shù)】【基礎(chǔ)知識回顧】一、 反比例函數(shù)的概念： 一般地：函數(shù)y （k是常數(shù)，k0）叫做反比例函數(shù) 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：k0、x0、y02、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為y= （k是常數(shù)，k0）3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy= k（k0）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對應(yīng)函數(shù)值y之積，總等于 】二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)： 1、反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是 ，它有兩個分支，關(guān)于 對稱 2、反比例函數(shù)y=（k0）當(dāng)k>0時它的圖象位于 象限，在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而 當(dāng)k<0時，它的圖象位于 象限，在每一個象限

2、內(nèi)，y隨x的增大而 【名師提醒：1、在反比例函數(shù)y=中，因為x0，y0所以雙曲線與坐標(biāo)軸無限接近，但永不與x軸y軸 2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個象限內(nèi)】3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義： 雙曲線y=（k0）上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線 兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為 ，即如圖：S矩形ABOC= SAOB= 【名師提醒：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來理解和應(yīng)用】三、反比例函數(shù)解析式的確定因為反比例函數(shù)y=（k0）中只有一個待定系數(shù) 所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組對應(yīng)的x、y值或一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法一、 反比例函數(shù)的應(yīng)用解反

3、比例函數(shù)的實(shí)際問題時，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，這里要特別注意自變量的 【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 （2013云南）若ab0，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是（）ABCD思路分析：根據(jù)ab0，可得a、b同號，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可解：A、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故符合題意，本選項正確；B、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，本選項錯誤；C、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，本選項錯誤；D

4、、根據(jù)一次函數(shù)可判斷a0，b0，根據(jù)反比例函數(shù)可判斷ab0，故不符合題意，本選項錯誤；故選A點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題例2 （2013綏化）對于反比例函數(shù)y=，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，-3）B圖象在第二、四象限Cx0時，y隨x的增大而增大Dx0時，y隨x增大而減小思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析得出即可解：A、反比例函數(shù)y=，xy=3，故圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），故此選項錯誤；B、k0，圖象在第一、三象限，故此選項錯誤；C、k0，x0時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤；D

5、、k0，x0時，y隨x增大而減小，故此選項正確故選：D點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)解析式確定函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵對應(yīng)訓(xùn)練1（2013隨州）正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)（k是常數(shù)且k0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD1C2（2013河北）反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m-1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若A（-1，h），B（2，k）在圖象上，則hk；若P（x，y）在圖象上，則P（-x，-y）也在圖象上其中正確的是（）ABCD2C考點(diǎn)二：反比例函數(shù)解析式的確定例4 （2012哈爾濱）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，-2），則k的值是（）A2 B

6、-2 C-3 D3 思路分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過解方程即可求得k的值解答：解：根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得k=3故選D點(diǎn)評：此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)解答此題時，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識點(diǎn)對應(yīng)訓(xùn)練4（2012廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（）A B C D 考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義例5 （2013內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）

7、的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A1B2C3D4思路分析：本題可從反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，如圖，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4SONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3故選C點(diǎn)評：本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩

8、條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|，本知識點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注對應(yīng)訓(xùn)練5（2013錦州）如圖，直線y=mx與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為點(diǎn)M，連接BM，若SABM=2，則k的值為（）A-2B2C4D-45A考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用例6 （2012岳陽）如圖，一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BDx軸于點(diǎn)D，連接AO、BO，下列說法正確的是（）A點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱 B當(dāng)x1時，y1y2 CSAOC=SBOD D當(dāng)x0時，y1、y2都隨x的增大而增大 思路分析：求出兩函數(shù)式組

9、成的方程組的解，即可得出A、B的坐標(biāo)，即可判斷A；根據(jù)圖象的特點(diǎn)即可判斷B；根據(jù)A、B的坐標(biāo)和三角形的面積公式求出另三角形的面積，即可判斷C；根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可判斷D解：A、，把代入得：x+1=，解得：x1=-2，x2=1，代入得：y1=-1，y2=2，B（-2，-1），A（1，2），A、B不關(guān)于原點(diǎn)對稱，故本選項錯誤；B、當(dāng)-2x0或x1時，y1y2，故本選項錯誤；C、SAOC=×1×2=1，SBOD=×|-2|×|-1|=1，SBOD=SAOC，故本選項正確；D、當(dāng)x0時，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減小，故本選項錯誤；故選C點(diǎn)評：本題考查

10、了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生觀察圖象的能力，能把圖象的特點(diǎn)和語言有機(jī)結(jié)合起來是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目對應(yīng)訓(xùn)練6（2012達(dá)州）一次函數(shù)y1=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y2=(m0)，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A-2x0或x1 Bx-2或0x1 Cx1 D-2x1 【聚焦山東中考】1（2013淄博）如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=By=Cy= Dy=1C【備考真題過關(guān)】一、選擇題1（2013沈陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函

11、數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD1C2（2013廣東）已知k10k2，則函數(shù)y=k1x-1和的圖象大致是（）ABCD2A3（2013衢州）若函數(shù)y=的圖象在其所在的每一象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則m的取值范圍是（）Am-2Bm0Cm-2Dm03A4（2013蘭州）當(dāng)x0時，函數(shù)y=-的圖象在（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限4A4（2013牡丹江）如圖，反比例函數(shù)y= (k0)的圖象上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸交y軸于點(diǎn)B，ABO的面積是1，則反比例函數(shù)的解析式是（）Ay=By= Cy=Dy=4C5（2013六盤水）下列圖形中，陰影部分面積最小的是（）ABCD5C二、填空題15（2013廈門）已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限，則常數(shù)m的取值范圍是 m115m116（2013黃岡）已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連