四川省仁壽第二中學(xué)2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題(含參考答案)

1、2.已知A ABC中,a 4, b 4#,A ,則B等于（6A.300B. 30?；?150C. 60°D.60或1203.等差數(shù)列an中,a1a510,a4 7 ,則數(shù)列 an的公差為A.B. 2C. 3D.4.a、b、c dR,且ab,c d,則下列結(jié)論中正確的是A.B. aC. ac bdD.ABC中BC邊上的中線為AD，點(diǎn)。滿足設(shè)5.B.-AB 1 AC 33C.1AB 2 ACD.-AB 1 AC 33四川省仁壽第二中學(xué) 2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試題一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分。）i .向量a 4,5 ,b ,1,若a b b,則

2、的值是（）D.A.6 .在 ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若 ABC的面積為S,且a 1, 4S b2 c2 1,則ABC外接圓的面積為（）A. 4B. 2C.D. 一2Sn2n-57 .等差數(shù)列 an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn,對(duì)一切自然數(shù)n ,都有；T ；一則廠Tn3n 1b5A.B.214c. 2031D.1117SS2S15 一一8 .設(shè)等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足S5 >0一0 ,則一，,., 中最大項(xiàng)為（） a1a2a15A.S15a15S1a1S9. a9S8a89 .在°ABC中，角A, B , C的對(duì)邊分別為a , b , c

3、 ,若c acosB為（）(2a b)cosA,則 AABCA.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10 .如圖所示，位于 A處的信息中心獲悉：在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)，在原地等待營(yíng)救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30。，相距20海里的C處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏3東 的方向即沿直線 CB前往B處救援，則COS等于,21143211428211.右關(guān)于x的不等式x2m 0的解集中恰有4個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.6,7B.6,7C.6,7D. 6,12 .已知銳角ABC的角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,且c 1,三角形ABC勺面積

4、Saabc 1,則a2 b2的取值范圍為（）A.B. 9,C.17 cw，9D.衛(wèi),92二、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分。)13 .在ABC中，若B 45,C 15 ,b 2 ,則該三角形的最長(zhǎng)邊等于 .14 .已知等比數(shù)列中，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則 . 1415 .已知x、y都為正數(shù)，且x y 4,若不等式一 一 m恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是 x y .16 .在數(shù)列 an 中，a a2 53, n 1 an 1 nan 28 0 n N ，若bn an an 1an 2 n N ，則bn的前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為.三、解答題(本大題共 6小題，17題10分，其余各

5、小題12分，共70分。)17 .等比數(shù)列 an 中，a1 1,a5 4a3.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和.若Sm 63 ,求m .18 .設(shè)銳角三角形 ABC勺內(nèi)角A B C的對(duì)邊分別為a、b、c, a 2bsin A.(1)求B的大小.(2)若 a 3 J3 , c 5 ,求 b.19 .已知數(shù)列 an為正項(xiàng)等比數(shù)列，aib2 3,aibi a2b2 a3b3anbn 31(1)求an； (2)求的刖n項(xiàng)1 ；數(shù)列bn滿足2n 3 2n.20.在平面四邊形 ABCD中，已知3,AB AD , AB 1 .4(1)若AC 而，求 ABC的面積；(2)若 sin CAD

6、, AD 4 ,求 CD 的長(zhǎng).5bnbn i7& 2 an n N將n項(xiàng)和Tn.21 .已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且(1)求數(shù)列 an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2n 1 an,求數(shù)列bn的22 .已知函數(shù) f(x) (a 2)x2 2(a 2)x 4(1)若關(guān)于x的不等式f(x) mx 7的解集為1,3,求a,m的值；、1 .(2)記不等式一logi(x 1) log3(x 1) 0的解集為A,若x A時(shí)，恒有f(x) 0成立，求實(shí)數(shù) 23a的取值范圍.仁壽第二中學(xué)高中2019級(jí)高一下期末模擬考試參考答案1-5:C D B B A 6-10:D B D D B 11-12:A D

7、6. D由余弦定理得，b2 c2 a2 2bc cos A, a 11 99所以 b c 1 2bccosA又 S -bcsinA, 4S b c 1 ,21 .所以有 4 -bcsin A 2bc cos A ,即 sin A cosA ,所以 A , 24由正弦定理得,sin 一42R /日 ,得R 所以A ABC外接圓的面積為 一.答案選D. 22a5 2a5b5 2b59a1a9a1a92b1b99b1b927. BS92 99- -,選 BT93 9 1148. D0,S8. a8試題分析：S1515 a1a1515a80,S1616-a68a8a90,所以 為 0,a922S SI

8、 Sqf Li I 1所以 o"，T 0，后面的項(xiàng)都小于零.由于sNaigaiam)a8,所以最大項(xiàng)為9. D【解析】222222余弦定理得 cos A - ,cos B 代入原式得2bc2ac22, 22, 222, 2222, 22, 22cab cCba c b a c a b c b a2a,2c2bc2c2ac2bc解得a b或c2 a2 b2 0則形狀為等腰或直角三角形，選D.點(diǎn)睛：判斷三角形形狀的方法 化邊：通過因式分解、配方等得出邊的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.化角：通過三角恒等變形，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀，此時(shí)要注意應(yīng)用 A B 這個(gè)結(jié)論.10.

9、B如圖所示,在 ABC 中，AB=4Q AC=2Q / BAC=120 ,由余弦定理得 BC2=AB2+AC2 - 2AB?AC?cos120 =2800,所以 BC=20".由正弦定理得 sin / ACB=AB ?sin / BAC=Y2T BC72 7由/ BAC=120 知/ ACB 為銳角，故 cos/ACB=27/ 7故 cos 0 =cos (/ ACB+30 )=cos/ACBcos30 - sin Z ACBsin30°,2114故選B.11. A原不等式可化為x 2 x2,則不等式的解是m x 2 ,不等式的解集中不可能有4個(gè)正整數(shù);所以,12. D則不

10、等式的解集為空集，不合乎題意;2,則不等式的解為2 x m,所以該不等式的解集中的m 7 .因此，實(shí)數(shù)m的取值范圍是 6,7 .4個(gè)正整數(shù)分別是3、4、5、6,因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以過C作CD AB于D, D在邊AB上，如圖: 一一 1因?yàn)椋篠b ABC -AB CD 1,所以 CD 2,29在三角形 adck ad Jac2 cd2，4,在三角形 BDC BD JBC2cd2 4a4，；AD BD AB 1,Ja2 4 Jb2 4 1，a2 b2a2 4 b24 8 (a2 4)2(,. b2 4)2 8 (.a2 4)2 (1 a2 4)282( .a24)2 2 a。9；Ja2 4

11、0,1 .設(shè)tJa2 40,1a2 b2 2t2 2t9結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到：2217_a b 一,9 .故選 D. 213 .而【詳解】在 &ABC 中，B 45 ,C 15 ,b 2 , 內(nèi)A所以 A 180v 4515120-由三角形中“大角對(duì)大邊，小角對(duì)小邊”的性質(zhì)可知a為最大邊，abbsin A由正弦定理可知，代入可知a sinA sinBsin B故答案為：,6 .14 . 8.根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到：，（舍去），由等差數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)得到：，15故答案為：8.15.y都為正數(shù)，且x4,由基本不等式得41 x4x4x2yy15 9,即一 x1所以，一x4，的最小值為y9-

12、.因此,4實(shí)數(shù)m的取值范圍是故答案為:16. 10解法一：因?yàn)閚an28所以nan 2an 128 0 ,在中,所以an得 2nan 131b2nannan 2 即 2an 1 an所以數(shù)列 an為等差數(shù)列.b10a10a111,IIIa12b80,10 0,28a2b9a253 ,則 a2 25,又 T10T8解法二：由I" a100, 0a11a12a13Illa9 加 a118 0,b11b12b13III丁3|小丁8兀，丁9億0斤11b9 bi0 T8,所以 n 10時(shí),T12 HlTn取得最大值.n 1 an 1 nan 28 0,得 nann 128n n 1 '

13、令包Cn ,則CnCn 1n128 1n-11-1128 28 ，則 cn 0n 1 n n n 1rr_1_ 1即 cn G 28 1 a2 28 1 , nn代入得 an 1 ncn na2 28 1 n 28 n a2 28 ,取n 1 ,得 a1 28 0,解得ai28，又 a a2an 1 28 3n所以 an 31 3n,于是 bn an an 1 an 231 3n 28 3n 25 3n0,解得n 8或n 10,由 bn 。，得 31 3n 28 3n 25 3n又因?yàn)閎98, bw 10,所以n 10時(shí)，Tn取得最大值.n 1n 117. （1）an2 或 an 2（2） m

14、 6.詳解：（1）設(shè)2門的公比為q,由題設(shè)得an qn 1.由已知得q4 4q2,解得q 0 （舍去），q 2或q 2.故為 2 n 1或an 2nl. n此方程沒有正整數(shù)解.（2）若 an2 n 1 ,則 S 12 .由 Sm 63得 2 m 188 ,n 3若 an 2n 1,則 Sn 2n 1.由 Sm 63 得 2m 64,解得 m 6.綜上，m 6.點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.18. B 6 (2) b .7解:(1)由 a 2bsin A,得 sin A 2sin Bsin A ,又因 B為銳角，解得 B 一 6(2)由題得b2 a2 C2 2a

15、c cosB 27 25 2 3.3 552 45 7,解得 b 77 19.(1)ann 1.2 ； (2) Tnn 2n得 a1bla2b23 (43)227 ,所以 a2b26 ,又 b23 ,所以 a22 ,設(shè)數(shù)列an的公比為q,則qa2a12 ,所以an 2.(2)當(dāng) n 2 時(shí)，aqa2b2Illan 1bn 13 2(n1)32n 1 anbn(2n 3)2n,- anbn 3 (2n3)2n(2n 5)2n 1(2n1)”因?yàn)閍nn 1.2 ，所以 bn 2n1,n 1時(shí)也成立，所以bn 2n 1.1bnbn 1(2n 1)(2n 1)1 12( 2n所以Tn1 2(113)I

16、II1(2n 112n 1)2(13 III2n 1)(3III2n 1)2(1n2n 1120. (1) 一； (2) 7i3.213202122 III 和(1)在 MBC 中，AC2 AB2 BC2 2AB BC COS ABCBC2、2 BCBC22BC 40,解得BC所以SAABC1AB 2BC sinABC21 -(2)因?yàn)锽AD0.90 ,sinCAD過5,所以5cos所以sinBCA花sin 一BACBACBAC sin1010在MBC中,ACsin ABCABsinBCAAC所以CD2一 22AC AD2ACAD cosCAD所以CD,13.(1)an1_2n 1(2) Tn

17、2n 32n 1Sn2anN ，當(dāng)n1時(shí)，則a12時(shí)，由Snan得出Sn 1上述兩個(gè)等式作差得anan 12aan所以，數(shù)列 an是以1為首項(xiàng),(2)由(1)可得 bn2n 1an2.5一, sin BAC5BACAB sin ABCsin BCAanan 1a1，解得.5.a11 ,為公比的等比數(shù)列,22n 12n 1，-135an21Tn2Tn1212n 32n 12n 12n ，上式下式得2Tn_22III2n 12n此,Tn2n 32n 122.(1)(2)3415不等式f(x)mx7的解集為1,3,12n 1TT22n 12 2n 12n 12n2n 3Y，因即(a_2-2)x(2 a4 m)x3 0的解集為1,3.所以a是方程(a2)x2 (2a 4 m)x 30的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)2a 4 ma 23a 2解得:1 .，,、由不等式-1og1(x 1)210g3(x 1)0，得 10g3 (x1) 10g3，x 11, 3若xA時(shí)，恒有f(x) 0