高考總復(fù)習(xí)第十四章檢測題

1、第十四章檢測題第卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(2011年四川綿陽中學(xué))設(shè)曲線y在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A. 2B. C. D. 2解析y，由題意知f(3)，即，a2.答案B2(2010年北京石景山)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，那么函數(shù)f(x)的圖象最有可能的是 ()解析由f(x)的圖象知0和2是f(x)的極值點(diǎn)，且x>0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，故選A.答案A3(2010年遼寧)已知點(diǎn)P在曲線y上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()A

2、.0，) B，)C(， D，)解析y，y.ex>0，ex2，y1,0)，tan1,0)，又0，)，)，故選D. 答案D4(2010年全國)若曲線yx在點(diǎn)(a，a)處的切線與兩個(gè)坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a()A64 B32C16 D8解析yx，切線的斜率k·a.切線方程為yaa(xa)從而直線的橫、縱截距分別為3a、a.所以三角形的面積S×3a×aa，由a18得a64.答案A5已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點(diǎn)，且在x±1處的切線斜率均為1，給出以下結(jié)論：f(x)的解析式為f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)

3、有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于0，其中正確的結(jié)論有()A.0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D3個(gè)解析由題得：c0，f(x)x3ax2bx，f(x)3x22axb，f(x)x34x.f(x)3x240，知極值點(diǎn)為x±2,2，從而知正確答案C6函數(shù)f(x)(x21)32的極值點(diǎn)是()A. x1 B. x1C. x1或1或0 D. x0解析f(x)x63x43x21，則由f(x)6x512x36x0，得x1或x1或x0，由f(x)6x512x36x6x(x1)2(x1)2，知當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(1,0)時(shí)，f(x)<0；當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)>0；

4、當(dāng)x(1，)時(shí)，f(x)>0.所以f(x)在(，1，1,0上單調(diào)遞減，在0,1，1，)上單調(diào)遞增因此只有x0為極小值點(diǎn)，x1和x1都不是極值點(diǎn)答案D7函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間3,0上的最大值、最小值分別是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19解析用導(dǎo)數(shù)法解，先求極值，再求最值，令f(x)3x230，得x±1.f(1)1313，f(3)17，f(0)1.最大值為3，最小值為17.答案C8函數(shù)f(x)cos2x2cos2的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A. (，) B. (，)C. (0，) D. (，)解析解法一：f(x)cos2xcosx1，f(x)2sinxcosxsin

5、xsinx(12cosx)，令f(x)>0結(jié)合選項(xiàng)，故選A.解法二：把選項(xiàng)中特殊角代入驗(yàn)證，故選A.答案A9(2011年江西九校)函數(shù)f(x)3xx3在區(qū)間(a212，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. (1，) B. (1,4)C. (1,2) D. (1,2解析f(x)3xx3，f(x)33x23(x1)(x1)，函數(shù)在(，1)上為減函數(shù)，在1,1上為增函數(shù)，在(1，)上為減函數(shù)，要使函數(shù)f(x)3xx3在區(qū)間(a212，a)上有最小值，則實(shí)數(shù)a滿足1<a2，故選D.答案D10(湖南卷·理6)設(shè)f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，

6、fn1(x)fn(x)，nN*，則f2005(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx解析f1(x)cosx；f2(x)sinx；f3(x)cosx；f4(x)sinx；f5(x)cosxf2005(x)cosx.答案C11函數(shù)yf(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0是函數(shù)yf(x)在這點(diǎn)取極值的()A充分條件 B必要條件C充要條件 D必要非充分條件解析對(duì)于f(x)x3，f(x)3x2，f(0)0，不能推出f(x)在x0取極值，反之成立答案D12(2010年江西)如圖，一個(gè)正五角星薄片(其對(duì)稱軸與水面垂直)勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為S(t)(S(0)0)，則導(dǎo)函數(shù)y

7、S(t)的圖象大致為()解析當(dāng)五角星勻速地升出水面，五角星露出水面的面積S(t)單調(diào)遞增，則S(t)>0，導(dǎo)函數(shù)的圖象要在x軸上方，排除B；當(dāng)露出部分到達(dá)圖中的B點(diǎn)到C點(diǎn)之間時(shí)，S(t)增長速度變緩；S(t)圖象要下降，排除C；當(dāng)露出部分在B點(diǎn)上下一瞬間時(shí)，S(t)突然變大，此時(shí)在B點(diǎn)處的S(t)不存在，排除D，而A符合條件，故選A.答案A第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)13(2010年江西九校)已知曲線f(x)3xcos2xsin2x，且af()，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則過曲線yx3上一點(diǎn)P(a，b)的切線方程

8、為_解析f(x)3xcos2xsin2x，f(x)32sin2x2cos2x，af()321，又點(diǎn)P在曲線yx3上，則b1，根據(jù)yx3，y3x2，則過P的切線的斜率為1，所以過yx3一點(diǎn)P(1,1)的切線方程為xy0，故填xy0.答案xy014函數(shù)yf(x)x3ax2bxa2在x1時(shí)，有極值10，那么a，b的值為_答案a4，b1115如圖是yf(x)導(dǎo)數(shù)的圖象，對(duì)于下列四個(gè)判斷：f(x)在2，1上是增函數(shù)；x1是f(x)的極小值點(diǎn)；f(x)在1,2上是增函數(shù)，在2,4上是減函數(shù)；x3是f(x)的極小值點(diǎn)其中判斷正確的是_答案16若函數(shù)f(x)x3ax在R上為增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析f(x

9、)3x2a，f(x)在R上為增函數(shù)，3x2a0在xR時(shí)恒成立a3x2恒成立，即a(3x2)min0，當(dāng)a0時(shí)，f(x)3x2，只有f(0)0；x0時(shí)，f(x)>0，因此f(x)在R上也是增函數(shù)答案a0三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)已知函數(shù)f(x)x3x22ax在點(diǎn)x1處取極值，且函數(shù)g(x)x3x2ax在區(qū)間(a6,2a3)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解f(x)x3bx2(2a)x2a，由f(1)0，得b1a，當(dāng)b1a時(shí)，f(x)x3(1a)x2(2a)x2a(x1)(x2)(xa)，如果a1，那么x1就只是導(dǎo)函數(shù)值為

10、0的點(diǎn)而非極值點(diǎn)，故b1a且a1.g(x)x3bx2(a1)xax3(1a)x2(a1)xa(xa)(x2x1)當(dāng)x<a時(shí)，g(x)<0，g(x)在(，a)上單調(diào)遞減，(a6,2a3)(，a)，a6<2a3a，故所求a的范圍為3<a3.綜上可知a的取值范圍應(yīng)為3<a3且a1.18(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax(a，bZ)，曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y3.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x1和直線yx所圍三角形的面積為定值，并求出此定值解(1)f(x)a，于是解得或因?yàn)閍，bZ，故f(x)x.(2)證明：在曲

11、線上任取一點(diǎn)(x0，x0)由f(x0)1知，過此點(diǎn)的切線方程為y1(xx0)令x1，得y，切線與直線x1的交點(diǎn)為(1，)令yx，得y2x01，切線與直線yx的交點(diǎn)為(2x01,2x01)直線x1與直線yx的交點(diǎn)為(1,1)從而所圍三角形的面積為|2x011|2x02|2.所以，所圍三角形的面積為定值2.19(2010年天津)已知函數(shù)f(x)ax3x21(xR)，其中a>0.(1)若a1，求曲線yf(x)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間上，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)x3x21，f(2)3；f(x)3x23x，f(2)6.所以曲線yf(x

12、)在點(diǎn)(2，f(2)處的切線方程為y36(x2)，即y6x9.(2)f(x)3ax23x3x(ax1)令f(x)0，解得x0或x.以下分兩種情況討論：若0<a2，則.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，0)0(0，)f(x)0f(x)極大值當(dāng)x時(shí)，f(x)>0等價(jià)于即解不等式組得5<a<5.因此0<a2.若a>2，則0<<.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x0f(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)x時(shí)，f(x)>0等價(jià)于即解不等式組得<a<5或a<.因此2<a<5.綜合和，可知a的

13、取值范圍為0<a<5.20(12分)(2010年重慶)已知函數(shù)f(x)ln(x1)，其中實(shí)數(shù)a1.(1)若a2，求曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)若f(x)在x1處取得極值，試討論f(x)的單調(diào)性解(1)f(x).當(dāng)a2時(shí)，f(0)，而f(0)，因此曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y()(x0)，即7x4y20.(2)因a1，由(1)知f(1)，又因f(x)在x1處取得極值，所以f(1)0，即0，解得a3.此時(shí)f(x)ln(x1)，其定義域?yàn)?1,3)(3，)，且f(x)，由f(x)0得x11，x27.當(dāng)1<x<1或x>7時(shí)，f(

14、x)>0；當(dāng)1<x<7且x3時(shí)，f(x)<0.由以上討論知，f(x)在區(qū)間(1,1，7，)上是增函數(shù)，在區(qū)間1,3)，(3,7上是減函數(shù)21(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax3bx2cxd(a，b，c，dR，a>0)，其中f(0)3，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)若f(1)f(3)36，f(5)0，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若c6，函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，滿足1<x1<1<x2<2.設(shè)a2b26a2b10，求的最小值解(1)解法一f(0)3，d3.由題意，知f(x)3ax22bxc，由f(1)f(3)36，知直線x1是二次函數(shù)

15、f(x)的圖象的對(duì)稱軸，又f(5)f(3)0，故x13，x25是方程f(x)0的兩根設(shè)f(x)m(x3)(x5)，將f(1)36代入，得m3，f(x)3(x3)(x5)3x26x45，比較系數(shù)得a1，b3，c45，故f(x)x33x245x3.解法二f(0)3，d3，f(x)3ax22bxc.由題意，得解得故f(x)x33x245x3.(2)f(x)ax3bx26x3，f(x)3ax22bx6.又x1，x2是方程f(x)0的兩根，且1<x1<1<x2<2，a>0，則即則點(diǎn)(a，b)的可行域如圖所示，(a3)2(b1)2，的幾何意義為點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)A(3，1)的

16、距離的平方觀察圖形知點(diǎn)A到直線3a2b60的距離的平方為的最小值，故min.22(12分)(2010年福建)已知函數(shù)f(x)x3x2axb的圖象在點(diǎn)P(0，f(0)處的切線方程為y3x2.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)設(shè)g(x)f(x)是2，)上的增函數(shù)()求實(shí)數(shù)m的最大值；()當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線yg(x)圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解解法一：(1)由f(x)x22xa及題設(shè)得即(2)()由g(x)x3x23x2得g(x)x22x3.g(x)是2，)上的增函數(shù)，g(x)0在2，)上恒成立，即x2

17、2x30在2，)上恒成立設(shè)(x1)2t.x2，)，t1，)，即不等式t20在1，)上恒成立當(dāng)m0時(shí)，不等式t20在1，)上恒成立當(dāng)m>0時(shí)，設(shè)yt2，t1，)因?yàn)閥1>0，所以函數(shù)yt2在1，)上單調(diào)遞增，因此ymin3m.ymin0，3m0，即m3.又m>0，故0<m3.綜上，m的最大值為3.()由()得g(x)x3x23x2，其圖象關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱證明如下：g(x)x3x23x2，g(2x)(2x)3(2x)23(2x)2x3x23x，因此，g(x)g(2x).上式表明，若點(diǎn)A(x，y)為函數(shù)g(x)的圖象上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)B也一定在函數(shù)g(x)的圖象上，而線段AB中點(diǎn)恒為點(diǎn)Q，由此即知函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱這也就表明，存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與函數(shù)g(x)的圖象圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等解法二：(1)同解法一(2)()由g(x)x3x23x2得g(x)x22x3.g(x)是2，)上的增函數(shù)，g(x)0在2，)上恒成立，即x22x30在2，)上恒成