時間序列分析論文--基于ARIMA模型的城鎮(zhèn)居民人均收入的預(yù)測

1、精品文檔基于ARIMA模型的城鎮(zhèn)居民人均收入的預(yù)測摘要 ：城鎮(zhèn)居民可支配收入是反映人民生活水平以及國內(nèi)經(jīng)濟(jì)開展?fàn)顩r的重要指標(biāo)，因此深入了解城鎮(zhèn)居民可支配收入的情況就顯得尤為重要。本文在對19782021年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練集和檢驗集的劃分處理后，運(yùn)用SAS9.3統(tǒng)計軟件建立了ARIMA1,1,0城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的擬合模型：。并預(yù)測2021年城鎮(zhèn)居民人均的可支配收入為29284.77元，為政府部門提供了制定相關(guān)惠民政策的參考。中圖分類號 N32 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A一、 引言城鎮(zhèn)居民可支配收入是指反映居民家庭全部現(xiàn)金收入能用于安排家庭日常生活的那局部收入。隨著國家將經(jīng)濟(jì)政策

2、的重點放到保證和改善民生上面，城鎮(zhèn)居民的可支配收入就成為了一個非常重要的參考指標(biāo)，可以用來衡量城鎮(zhèn)居民的生活水平，從而是政府制定相關(guān)政策的重要依據(jù)。目前國內(nèi)針對城鎮(zhèn)居民可支配收入的預(yù)測研究的文獻(xiàn)主要采用兩種預(yù)測方法平穩(wěn)時間序列預(yù)測法和灰色預(yù)測法。一種是由著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的灰色預(yù)測系統(tǒng)理論，目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了經(jīng)濟(jì)、科教、工農(nóng)業(yè)、氣象、軍事等領(lǐng)域，并取得了較好的預(yù)測效果。其中游中勝以重慶城鎮(zhèn)居民家庭為例構(gòu)造了GM1,1的家庭人均可支配收入模型，并分別預(yù)測了20212021年的人均可支配收入。另一種那么是通過建立ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測，通過對數(shù)據(jù)的處理分析最終得到較好的預(yù)測結(jié)果。文獻(xiàn)有蔣琴莉

3、利用ARIMA模型預(yù)測了我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入并提出建設(shè)性的政策意見。本文運(yùn)用軟件SAS9.3對?中國統(tǒng)計年鑒2021?19782021年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，此外，為了更好地檢驗數(shù)據(jù)的擬合效果，我們將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和檢驗集，并運(yùn)用ARIMA模型對城鎮(zhèn)居民可支配收入進(jìn)行了預(yù)測。二、 ARlMA模型原理ARIMA模型全稱為自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA)，具有如下結(jié)構(gòu)： 1式中，；，為平穩(wěn)可逆ARMAP, q模型的自回歸系數(shù)多項式；，為平穩(wěn)可逆ARMAp,q模型的移動平滑

4、系數(shù)多項式。求和自回歸移動模型這個名字的由來是因為d階差分后序列可以表示為：式中，即差分后序列等于原序列的假設(shè)干序列值的加權(quán)和，而對它又可以擬合自回歸移動平均模型，所以稱它為求和自回歸移動平均模型。式5.1可以簡記為： 2式中，為零均值白噪聲序列。由式2容易看出，ARIMA模型的實質(zhì)就是差分運(yùn)算與ARMA模型的組合。這一關(guān)系意義重大。這說明任何非平穩(wěn)序列如果能通過適當(dāng)階數(shù)的差分實現(xiàn)差分后平穩(wěn)，就可以對差分后序列進(jìn)行ARMA模型擬合了。而ARMA模型的分析方法非常成熟，這意味著對差分序列的分析也將是非常簡單、非?？煽康?。特別的，當(dāng)d=0時，ARIMAp,d,q模型實際就是ARMAp,q模型。當(dāng)p

5、=0時，ARIMA0,d,q模型可以簡記IMAd,q模型。當(dāng)d=1,p=q=0時，ARIMA0,1,0模型為： 3該模型又稱為隨機(jī)游走模型。三 、數(shù)據(jù)的介紹以及描述本文選取?中國統(tǒng)計年鑒2021?19782021年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入作為研究數(shù)據(jù)。通過利用SAS9.3軟件對城鎮(zhèn)居民人均可支配收入繪制時序圖如圖1，可以清晰的了解到城鎮(zhèn)居民人均可支配收入序列蘊(yùn)含著曲線遞增的長期趨勢，是非平穩(wěn)時間序列。圖1 19782021年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的時序圖3.1數(shù)據(jù)預(yù)處理為了更好地檢驗數(shù)據(jù)的擬合效果，我們將數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和檢驗集。19782021年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集用于建模，余下3年數(shù)據(jù)作為檢驗

6、集作為檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測能力好壞的標(biāo)準(zhǔn)。由于初步了解數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)該序列呈現(xiàn)明顯的上升趨勢，為非平穩(wěn)序列。且通過觀察圖形我們可以看出時序圖呈指數(shù)函數(shù)上升的趨勢，于是我們對該序列做對數(shù)變換，變換后的時序圖如圖2所示。圖2 19782021年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入對數(shù)變換時序圖圖2顯示，取對數(shù)后的時序圖仍然蘊(yùn)含著線性遞增的趨勢，還需要對該城鎮(zhèn)居民人均可支配收入進(jìn)行1階差分運(yùn)算來實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)。結(jié)果如圖3所示。圖3 19782021年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的1階差分時序圖1階差分后的序列不再呈現(xiàn)明顯的趨勢性，可以直觀的初步確認(rèn)該序列已經(jīng)平穩(wěn)。四、ARIMA模型的建立4.1 序列的平穩(wěn)性檢驗與白噪聲檢驗時序圖顯示該

7、序列的信息根本被差分運(yùn)算充分提取，為了進(jìn)一步驗證其平穩(wěn)性，我們考察差分后序列的自相關(guān)圖如圖4。圖4 19782021年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的1階差分后自相關(guān)圖自相關(guān)圖顯示，延遲1階之后，自相關(guān)系數(shù)具有明顯的短期相關(guān)性，可以認(rèn)為該差分后序列平穩(wěn)。表1 白噪聲檢驗而對于白噪聲的檢驗，我們由表1顯示，在各階延遲下LB檢驗統(tǒng)計量的P值在a=0.1的水平下，拒絕序列純隨機(jī)的原假設(shè)，我們可以斷定城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的1階差分后的序列屬于非白噪聲序列。結(jié)合前面平穩(wěn)性的檢驗結(jié)果，可以說明該序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。4.2模型的定階與擬合為了確定模型的階數(shù)，我們還需要考慮偏自相關(guān)圖圖5。圖5偏自相關(guān)圖偏自相關(guān)

8、圖顯示，除了延遲1階的偏西相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其他階數(shù)的偏自相關(guān)系數(shù)都比擬小。根據(jù)自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖的特點，我們來進(jìn)行模型的定階。由于偏相關(guān)圖中只有延遲1階的偏相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差，所以擬合定階模型AR(1)，并剔除了常數(shù)項，見表2。表2 未知參數(shù)估計表由上表可知，t統(tǒng)計量的P值小于非常小<0.001，所以AR1非常顯著。綜合考慮前面的差分運(yùn)算，實際上對該數(shù)列擬合的模型ARIMA1,1,0。 由此結(jié)合表3可知，表3 擬合模型的具體形式由此結(jié)合表3可知，我們得到城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的擬合模型： 44.3模型的檢驗表4殘差白噪聲檢驗殘差檢驗結(jié)果表示，在顯著性檢驗a=0.0

9、5的水平下，檢驗統(tǒng)計量P均大于0.05.這說明殘差序列可以視為白噪聲序列。該ARIMA1,1,0模型對該序列建模成功。4.5模型的預(yù)測于是我們運(yùn)用SAS程序利用上述ARIMA模型預(yù)測了城鎮(zhèn)居民人均未來4年的可支配收入如表5所示。并將其中20212021的預(yù)測數(shù)據(jù)與檢驗集這三年的實際數(shù)據(jù)相比擬，如表6所示。表5 20212021年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測值表6 經(jīng)過轉(zhuǎn)換后20212021年的預(yù)測值：表7預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果比擬表：年份真實值預(yù)測值202121809.7820964.96202124564.7223118.93202126955.095525825.84通過表7我們發(fā)現(xiàn)真實值與預(yù)測

10、值十分接近，這說明我們所建模型有較好的效果，可以用來預(yù)測。 于是我們得到了2021年城鎮(zhèn)居民人均的可支配收入為29284.77元。五、結(jié)論預(yù)測城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入，不僅能夠清楚掌握我國經(jīng)濟(jì)開展情況而且還有助于了解居民的生活水平和質(zhì)量，據(jù)此為政府部門提供制定相關(guān)惠民政策的參考。本文通過對19782021年我國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，采用ARIMA1,1,0模型對城鎮(zhèn)居民可支配收入進(jìn)行了預(yù)測。通過對檢驗數(shù)據(jù)的擬合，ARIMA1,1,0模型能夠提供較好預(yù)測，并最終預(yù)測2021年城鎮(zhèn)居民人均的可支配收入為29284.77元。此外，我們發(fā)現(xiàn)城鎮(zhèn)居民的人均可支配收入呈現(xiàn)穩(wěn)健的遞增趨勢，這

11、說明國內(nèi)經(jīng)濟(jì)開展良好，居民生活質(zhì)量高，國家出臺的相關(guān)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的政策得到了一定成果。參考文獻(xiàn)1蔣琴莉.我國城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入的分析及預(yù)測基于ARIMA模型J.中國經(jīng)貿(mào)，2021,(3):102-104.2游中勝,張珣基于GM1,1模型的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入預(yù)測以重慶市城鎮(zhèn)居民家庭為例J重慶師范大學(xué)學(xué)報，202130：60-633王振寰,楊堰琨,張峰ARIMA模型在城鎮(zhèn)居民家庭收入的應(yīng)用J內(nèi)蒙古農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，202135：166-1694王燕應(yīng)用時間序列M北京：中國人民大學(xué)出版社，2021,141-147附錄data a;input x;date=intnx('year

12、9;,'1jan1978'd,_n_-1);format date year;cards;343.4477.6739.11510.21700.62026.62577.43496.24283.04838.95160.35425.15854.06280.06859.67702.88472.29421.610493.011759.513785.815780.817174.719109.4;proc gplot data=a;symbol1 v=star c=red i=join;plot x*date=1;run; data b;set a;lx=log(x);dif1=dif(lx);run;proc gplot data=b;symbol2 v=star c=red i=join;plot lx*date=2 dif;run;proc gplot data=b;symbol3 v=star c=red i=join;plot dif1*date=3;run;proc arima data=b;identify var=lx nlag=6;run;identify var=lx(1) nlag=6;run;estimate p=5 noin