正交分解法例題及練習_第1頁
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文檔簡介

1、v1.0可編輯可修改正交分解法在運用正交分解法解題時,一般按如下步驟 以力的作用點為原點作直角坐標系,標出 x軸和y軸,如果這時物體處于平衡狀態(tài),則兩軸的方向可根據(jù)自己需要選擇,如果力不平衡而產(chǎn)生加速度,則 x軸(或y軸)一定要和加速度的方向重合;將與坐標軸成角度的力分解成 x軸和y軸方向的兩個分力,并在圖上標明,用符號Fx和Fy表示;在圖上標出與x軸或與y軸的夾角,然后列出 Fx、Fy的數(shù)學表達式。如:F與x軸夾角分別為 0 ,則Fx F cos ; Fy F sin 。與兩軸重合的力就不需要分解了;列出x軸方向上和各分力的合力和 y軸方向上的各分力的合力的兩個方程,然后再求解。運用正交分解

2、法典型例題例1.物體放在粗糙的水平地面上, 物體重50N,受到斜向上方向與水平面成300角的力F作用,F(xiàn) = 50N, 物體仍然靜止在地面上,如圖 1所示,求:物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是多少?解析:對F進行分解時,首先把F按效果分解成豎直向上的分力和水平向右的分力,對物體進行受力分析如圖以由分解的水平方向分力Fx和豎直方向的分力Fy來代替。則:FX Fcos300,Fy Fsin300由于物體處于靜止狀態(tài)時所受合力為零,N F sin 300 GN G F sin 3002則在水平方向上有:f F cos300例2.如圖3所示,一物體放在傾角為0的光滑斜面上,求使物體下滑的力和使物體

3、壓緊斜面的力。解析:使物體下滑的力和使物體壓緊斜面的力都是由重力引起的,把重力分解成兩個互相垂直的兩個力,如圖 4所示,其中Fi為使物體下滑的力,F(xiàn)2為物體壓緊斜面的力,則:F1 GsinF2 G cos例3.三個力共同作用在。點,如圖6所示,F(xiàn)i、F2與R之間的夾角均為600,求合力。解析:此題用正交分解法既準確又簡便,以。點為原點,F(xiàn)i為x軸建立直角坐標;(1)分別把各個力分解到兩個坐標軸上,如圖 7所示:Fix Fi;Fiy 0F2x F2 cos60o;F2y F2 sin600F3xF3cos600; F3yF3sin600(2)然后分別求出x軸和y軸上的合力Fx合F1XF2XF3X

4、F1F2cos600-F3cos600FF治F1yF2yF3y0F2sin600 F3sin600, 3F(3)求出Fx和Fy的合力既是所求的三個力的合力如圖8所示。F 合,Fx 2Ftg 叢 芯;既 600,則合力與Fi的夾角為600 Fy合v1.0可編輯可修改6a角的拉力作2. (8分)如圖,位于水平地面上的質(zhì)量為M的小木塊,在大小為 F、方向與水平方向成 用下沿地面作勻速直線運動。求:(1)地面對物體的支持力(2)木塊與地面之間的動摩擦因數(shù)3. (6分)如圖10所示,在傾角為 a =37°的斜面上有一塊豎直放置的檔板,在檔板和斜面之間放一個重力G=20N的光滑球,把球的重力沿垂

5、直于斜面和垂直于檔板的方向分解為力Fi和F2,求這兩個分力 Fi和F2的大小。4.質(zhì)量為m的物體在恒力F作用下,F(xiàn)與水平方向之間的夾角為。,沿天花板向右做勻速運動,物體與頂板間動摩擦因數(shù)為科,則物體受摩擦力大小為多8.如圖所示重20N的物體在斜面上勻速下滑,斜面的傾角為37°,求:(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)。(2)要使物體沿斜面向上勻速運動,應(yīng)沿斜面向上施加一個多大的推力(sin37 °=, cos37 °=)10.如圖所示,物體的質(zhì)量m 4.4kg ,用與豎直方向成37的斜向右上方的推力 F把該物體壓在豎0.5 ,取重力加直墻壁上,并使它沿墻壁在豎直方向上做勻速直線運動。物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)速度 g 10m/s2,求推力 F 的

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