中點(diǎn)常見的輔助線(八年級)(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中點(diǎn)常見的輔助線中點(diǎn)經(jīng)常所在的三角形：全等三角形等腰三角形：三線合一直角三角形：斜邊上的中線、三角形的中位線：一、一個(gè)中點(diǎn)常見的輔助線（1）利用中點(diǎn)構(gòu)建全等形：倍長中線至二倍，構(gòu)建全等三角形(2)有中點(diǎn)聯(lián)想直角三角形的斜邊上的中線（3）由中點(diǎn)聯(lián)想到等腰三角形的“三線合一”1、在ABC中，AD是BC邊上的中線，若AB=2，AC=4，則AD的取值范圍是_2、已知：如圖，ABC（ABAC）中，D、E在BC上，且DE=EC， 過D作DFBA交AE于點(diǎn)F，DF=AC求證：AE平分BAC3、正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，BFAE于F ,連接CF，求證;CF=CB4如圖，四邊形

2、ABCD中，DAB=BCD=90°，M為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，求證：MNAC5如圖所示，在ABC中，C=2B，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，AD=5，且ADAB，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，AC=6.5，則AB的長度為_6、已知梯形ABCD中，ADBC,且AD+BC=AB,E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE求證;(1)AE平分BAD(2) BE平分ABC(3)AEBE練習(xí)：1、已知正方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，AE平分BAF求證：AF=BC+CF6、在ABC（ABAC）中，在A的內(nèi)部任做一條射線，過B、C兩點(diǎn)做此射線的垂線BE和CF，交此射線于E、F，M為BC的中點(diǎn)，求證：MD=ME等腰直角ABC和等腰

3、直角DCE如圖所示放置，M為AE的中點(diǎn)，連接DM、BM，（1）求證：BMCE(2)若AB=a，DE=2a，求DM、BM的長。AMEDCBA二、兩個(gè)或多個(gè)中點(diǎn)常見的輔助線：當(dāng)圖中有多個(gè)中點(diǎn)時(shí)，我們要細(xì)致分析圖形特點(diǎn)，是否有直角三角形，等腰三角形，等邊三角形，有時(shí)，要利用中點(diǎn)的性質(zhì)分析，同時(shí)還要考慮中位線，(一)直接連接中點(diǎn)構(gòu)建中位線：1已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是BC、AD、BD、AC的中點(diǎn)求證：EF與GH互相平分；當(dāng)四邊形ABCD的邊滿足_條件時(shí)，EFGH（二）取三角形一邊的中點(diǎn)，構(gòu)建中位線：2、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)

4、，且AC=BD求證：OM=ON（三）添加三角形的第三邊，構(gòu)建中位線：如圖，已知E、F分別為ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，G、H為AC邊上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連EG、FH，且延長后交于點(diǎn)D， 求證：四邊形ABCD是平行四邊形四、添加三角形的另一邊并取中點(diǎn)，構(gòu)建中位線：在四邊形ABCD中，E、F、M分別是AB、CD、BD的中點(diǎn)，AD=BC求證：EFM=FEM如圖，在四邊形ABCD中，一組對邊AB=CD，另一組對邊ADBC，分別取AD、BC的中點(diǎn)M、N，連接MN則AB與MN的關(guān)系是（ ）AAB=MN BABMN CABMN D上述三種情況均可能出現(xiàn) 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD=BC，M、N分別是

5、AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延長線交MN于E、F求證：DEN=F五、條件中無中點(diǎn)時(shí)，完善圖形得中位線：如圖，ABC邊長分別為AB=14，BC=16，AC=26，P為A的平分線AD上一點(diǎn)，且BPAD，M為BC的中點(diǎn)，則PM的值是_11如圖，自ABC頂點(diǎn)A向C與B的角平分線CE、BD作垂線AM、AN，垂足分別是M、N，已知ABC三邊長為a、b、c，則MN=_在ABC中，B=2A，CDAB于D，E為AB的中點(diǎn),求證：DE=BC多個(gè)中點(diǎn)中點(diǎn)經(jīng)常所在的三角形：等腰三角形：三線合一直角三角形：斜邊上的中線、三角形的中位線：已知如圖：在ABC中，AB、BC、CA的中點(diǎn)分別是E、F、G，AD是高求證：EDG

6、=EFG（2015廣東模擬）某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：（1）如圖1所示在等腰ABC中，AB=AC，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DFAB于點(diǎn)F，EGAC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，求證：AF=AG=AB；MD=ME（2）在任意ABC中，仍分別以AB、AC為斜邊，向ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和ME，試判斷MDE的形狀（直接寫答案，不需要寫證明過程）（3）在任意ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連結(jié)MD和M

7、E，則MD與ME有怎樣的數(shù)量關(guān)系？6、ABC中, CAB=120°,分別以AB、AC為邊分別向外做正ABD和ACE，M為AD的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)， (1)求證：PM=PN(2)試求MPN的度數(shù)ABCDEMNP變式一：ABC中, CAB=120°,分別以AB、AC為邊分別向外做等腰直角ABD和等腰直角ACE，M為AD的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)， 求證：PM=PN變式二：ABC中, CAB=120°,分別以AB、AC為邊分別向外做等腰ABD和等腰ACE，M為AD的中點(diǎn)，N為AE的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)， 求證：PM=PN變式三：ABC中, CAB=120°,分別以AB、AC為邊分別向外做等腰ABD和等腰ACE，M為BD的中點(diǎn)，N為CE的中點(diǎn)，P為BC的中點(diǎn)， 求證：PM=PNABCDEMNP2如圖，點(diǎn)P為ABC的邊BC