(學(xué)生用)五年級(jí)下數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練教材

1、-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -第一講立體圖形及展開例題選講例1: 圖1所示的是一個(gè)正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個(gè)展開圖恢復(fù)成原來的正方體， 圖中的點(diǎn) F、點(diǎn) G分別與哪個(gè)點(diǎn)重合 ?【分析與解答】 為了研究方便， 我們將正方體六個(gè)面分別標(biāo)上序號(hào)1 、2、3 、4 、5 、6 ，如果將 l作為底面，那么 4 就是后面， 5 為右面，6 為前面， 2 則是左面， 3 就是上面， (如圖 2) 。從圖中不難看出點(diǎn) F與點(diǎn) N，重合，點(diǎn) G與點(diǎn) S重合。還有一種方法就是動(dòng)手制作一張展開圖， 折一折，結(jié)果就一目了然了，同學(xué)們不妨試試吧 !例2: 一只小蟲從圖 l 所示的長方體

2、上的 A點(diǎn)出發(fā)，沿長方體的表面爬行，依次經(jīng)過前面、上面、后面、底面，最后到達(dá) P點(diǎn)。請你為它設(shè)計(jì)一條最短的爬行路線?！痉治雠c解答】 因?yàn)樾∠x在長方體的表面爬行，所以我們可以將長方體的前、后、上、下西個(gè)面展開成平面圖形(如圖 2) 。又因?yàn)樵谄矫嫔稀皟牲c(diǎn)之間的線段長度最短”，所以連接 AP，則線段 AP為小蟲爬行的最短路線。- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -練習(xí)與思考1. 如圖所示的是一個(gè)正方體紙盒拆開后平攤在桌面上的形狀。如果將這個(gè)展開圖恢復(fù)成原來的正方體， 圖中的點(diǎn) B 、點(diǎn)D 分別與哪個(gè)點(diǎn)重合 ?2. 如圖所示的是一個(gè)棱長 3厘米的正方體木塊，一只螞蟻從 A

3、點(diǎn)沿表面爬向 B 點(diǎn)。請畫出螞蟻爬行的最短路線。問：這樣的路線共有幾條 ?3. 將一張長方形硬紙片， 剪去多余部分后， 折疊成一個(gè)棱長為 l厘米的正方體。這張長方形硬紙片的面積最小是多少平方厘米 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -4. 一塊長方形的鐵皮，長 28 厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長為 4 厘米的小正方形， 然后通過折疊、焊接做成一個(gè)無蓋的長方體盒子。已知這個(gè)盒子的容積是 960 立方厘米，求原來長方形鐵皮的面積。5. 如圖所示的是一個(gè)正方體木塊的表面展開圖， 若在正方體的各面填上數(shù)，使其對面兩數(shù)之和為 7 ，則A、B、c 處填的數(shù)各是多少 ?

4、- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -6. 如圖所示的 10 個(gè)展開圖中，哪些可以做成完整的正方體?7. 如圖所示的是一個(gè)長方體，四邊形 APQC 、是長方體的一個(gè)截面 (即過長方體上 4 點(diǎn)A、P、Q、C的平面與長方體相交所得到的圖形 )，P、Q分別為棱 A1B1 、B1C1 ，的中點(diǎn)，請?jiān)诖碎L方體的平面展開圖上， 標(biāo)出線段 AC 、cQ 、QP、PA。第二講長方體和正方體的表面積例題選講例1: 一個(gè)長方體，前面和上面的面積之和是 88 平方厘米，這個(gè)長方體的長、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -都是質(zhì)數(shù)

5、，求這個(gè)長方體的表面積?！痉治雠c解答】 要求長方體的表面積， 就要求長方體的長、寬、高。根據(jù)題意，前面與上面的面積之和是 88 平方厘米，也就是長×高 +長x 寬=88 ，即長× (高+寬)=88 因?yàn)殚L、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把 88 分解質(zhì)因數(shù)得 88=1l ×2×2 ×2 ，依題意， 11 不能分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗(yàn)，有兩種情況符合條件，(1)ll ×(3+5) ：88(2)2 ×(41+3) 一88 ，因此長方體的表面積可以有兩種情況。解： 88 11 ×2X2 ×2，2 ×2×

6、2：3+5 ，11 ×2 ×2 41+3 。長方體的表面積： (1)(11 ×3+1l ×5+5 × 3) ×2=206( 平方厘米 )(2)(2 ×3+2x4l+41 ×3)×2 422( 平例2: 如圖，將 3 個(gè)表面積都是 24 平方米的正方體木塊粘成一個(gè)長方體， 求這個(gè)長方體的表面積?！痉治雠c解答】仔細(xì)觀察圖形，不難看出3 個(gè)正方體塊粘成 1 個(gè)長方體，共有 2 個(gè)粘接處，每一處都有 2 個(gè)面粘在一起，兩處共粘去 4 個(gè)面，因此粘成的長方體的表面積等于 (6 ×3 4) 個(gè)面的面積，即

7、24 ÷6 ×(6 x3 4)=56( 平方厘米 )。例3: 如圖所示的是用 19 個(gè)棱長為 1 厘米的正方體堆起來的立體圖形，其中有一些正方體看不見，那么這個(gè)立體圖形的表面積是多少 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -【分析與解答】 仔細(xì)觀察圖形， 雖然這個(gè)立體圖形是不規(guī)則的，但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等，同理從左、右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的，所以這個(gè)立體圖形的表面積等于(前面十上面 +左面 )×2，即 (10+9+8) ×2=54( 平方厘米)。練習(xí)與思考1. 有一個(gè)長方體， 前面

8、和上面兩個(gè)面面積和為 209 平方厘米，并且長、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長方體的表面積。2. 將兩個(gè)長都是 8 厘米， 6 厘米，高都是 5 厘米的長方體拼成一個(gè)大長方體， 那么這個(gè)大長方體表面積最大是多少平方厘米 ?3. 如圖所示的是由 17 個(gè)邊長是 1 厘米的小正方體拼成的立體圖形，求它的表面積。4. 有一個(gè)長方體 ,長是 8 厘米 ,寬是 4 厘米，高是 6 厘米，- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -把它截成棱長是 2 厘米的若干個(gè)小正方體，這些小正方體表面積之和比原來長方體的表面積增加了多少平方厘米 ?5. 如圖，正方體木塊的表面積

9、是 36 平方分米，把它沿虛線截成體積相等的 8 個(gè)小正方體木塊，這時(shí)表面積增加多少平方分米 ?6. 如圖，有一個(gè)邊長是 5厘米的立方體，如果它的左上方截去一個(gè)邊長分別是 5 厘米， 3 厘米2 厘米的長方體。那么，它的表面積減少多少平方厘米 ?7. 如圖，有一個(gè)長 4 厘米：寬和高都是 3 厘米- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -的長方體，以 A為底打一個(gè)上下直穿的長方體洞，以 B 為底打一個(gè)前后直穿的長方體洞， 以C為底打一個(gè)左右穿通的長方體洞，所得立體圖形的表面積是多少 ?8. 如圖，有一個(gè)棱長是 1米的正方體木塊。沿水平方向鋸2 次，豎直鋸 3 次，再橫著

10、鋸 4 次，共得到大大小小的長方體小木塊 60 塊，求這 60 塊長方體表面積的和。9. 用10 個(gè)長 7 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木塊拼成一個(gè)大長方體，拼成的大長方體表面積最小是多少 ?第三講長方體和正方體的體積- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -例題選講例 1: 如圖，一個(gè)長方體木塊，從上部和下部分別截去高 2 厘米和 3 厘米的長方體后， 便成為一個(gè)正方體，表面積減少了 100 平方厘米，原來長方體的體積是多少立方厘米 ?【分析與解答】 仔細(xì)觀察右圖， 截去上下兩個(gè)長方體后減少的表面積就是兩個(gè)長方體的側(cè)面積， 也就相當(dāng)于減少的是高為 (2+3)

11、厘米的長方體的側(cè)面積，因此高為 5 厘米的長方體每個(gè)側(cè)面積是 100 ÷425( 平方厘米 )，那么長方體底面正方形的邊長就是25 ÷5=5( 厘米 )，所以原長方體的體積是：5 × 5 × (2+5+3)=250(立方厘米)。例 2: 將兩塊棱長相等的正方體木塊拼成一個(gè)長方體，已知長方體棱長總和是 96 厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米 ?【分析與解答】根據(jù)題意，兩個(gè)正方體棱長共有 12 × 2=24( 條)。當(dāng)它們拼在一起成為一個(gè)長方體時(shí)， 由于兩個(gè)面重合，也就減少了 4 ×2=8( 條)棱長，實(shí)際上就是拼成的長方體棱長總

12、和相當(dāng)于 24 8=16( 條)正方體棱長總和，因此每條正方體棱長為 96 ÷16=6( 厘米 )，則每塊正方體木塊的體積是： 6 ×6 ×6=216( 立方厘米 )。例 3: 如圖，正方體的棱長為 4 厘米，分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個(gè)邊長 1 厘米的正方形小孔直至對面，求它的體積?！痉治雠c解答】仔細(xì)觀察圖形，每個(gè)鑿去的小長方體體積均為： 1 ×1 ×4=4( 立方厘米 )，共鑿小長方- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -體 3 個(gè)，即 4 ×3=12( 立方厘米 )，而實(shí)際上由于正中間相交，重

13、復(fù)鑿去了 2 個(gè) 1 立方厘米的正方體小塊，因此，這個(gè)物體的體積是 4 ×4 ×4 12+1 ×2=54( 立方厘米 )。練習(xí)與思考1 把一個(gè)長方體的長平均分成4 段，每段長 6 厘米，表面積增加 24 平方厘米，求原長方體的體積。2 用大小相等的兩個(gè)正方體積木拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的棱長總和是80 厘米，每個(gè)正方體的體積是多少立方厘米?3 如圖，在一個(gè)棱長為 20 厘米的正方體木塊的前面、上面、右面中心位置， 分別鑿一個(gè)邊長為 4 厘米的正方形小孔直至對面，做成玩具，求這個(gè)玩具的體積。- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -4 一個(gè)

14、表面積是 360 平方厘米的長方體， 它恰好可以切成兩個(gè)相同的正方體，每個(gè)小正方體的體積是多少立方厘米?5. 一個(gè)長方體，它的底面是一個(gè)正方形， 它的表面積是190 平方厘米，如果用一個(gè)平行于底面的平面將它截成兩個(gè)長方體，則兩個(gè)長方體的表面積之和是 240 平方厘米，求原來長方體的體積。6. 一個(gè)長方體的前面、上面、右面的面積分別為10 、- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -15 、6 平方厘米，求這個(gè)長方體的體積。（40 、 60 、24 ）7 現(xiàn)有一張長 40 厘米、寬 20 厘米的長方形鐵皮， 請你用它做一只深是 5 厘米的長方體無蓋鐵皮盒 (焊接處及鐵皮厚

15、度忽略不計(jì)，容積越大越好 )。請問：你做的鐵皮盒的容積是多少立方厘米 ?畫一畫，算一算。8 一個(gè)長、寬、高分別是 2l 厘米、 15 厘米、 12 厘米的長方體，現(xiàn)從它上面盡可能大地切下一個(gè)正方體， 然后再從剩余部分盡可能大地切下一個(gè)正方體， 最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個(gè)正方體， 這時(shí)剩下的體積是多少立方厘米 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -第四講水面高度變化和等積變換例題選講例 1: 在一個(gè)長 25 分米，寬 20 分米的長方體容器中，有 15 分米深的水。如果在水中沉入一個(gè)棱長是50 厘米的正方體鐵塊，那么容器中水深多少分米?【分析與解答】

16、 根據(jù)題意，正方體鐵塊沉入長方體容器中后，水面會(huì)上升， 而上升部分的水的體積與正方體鐵塊的體積相等， 因此就可以求出上升部分水的高度， 那么現(xiàn)在的水深就迎刃而解了。解： 50 厘米一 5 分米5 ÷(25X20)+15 =O 25+15 =15 25( 分米 )例 2: 一個(gè)長方體水箱， 底面是一個(gè)邊長為 50 厘米的正方形。水箱里直立著一個(gè)高 10 分米，底面邊長是 25 厘米的長方體鐵塊， 這時(shí)水箱里的水深 6 分米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕地向上提起 20 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米 ?【分析與解答】露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分包括向上提起的 20 厘米和鐵塊提

17、起后水面下降的高度兩部分。而下降部分水的體積就等于提起的 20 厘米的鐵塊的體積，因此水面下降的高度就可以用高 20 厘米的鐵塊體積除以水箱的底面積求得。解： 25 ×25 ×20 ÷(50 ×50)+20=5+20=25( 厘米 )答：露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長25 厘米。例 3: 把一個(gè)長 9 厘米，寬 7 厘米，高 3 厘米的長方體鐵塊和一個(gè)棱長 5 厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)底面積是 20 平方厘米的長方體，求這個(gè)長方體的高?！痉治雠c解答】 將一個(gè)小長方體鐵塊和一個(gè)小正方體鐵塊熔鑄成一個(gè)大長方體， 形狀雖然變了， 但體積和沒- 完整版學(xué)習(xí)資

18、料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -有發(fā)生變化，因此大長方體鐵塊的體積就等于小長方體鐵塊與小正方體鐵塊的體積和。 然后根據(jù)體積除以底面積求出高。解： (9×7 ×3+5 。)÷20=314 ÷20=15 7(厘米 )練習(xí)與思考1 在一個(gè)長 20 分米，寬 15 分米的長方體容器中， 有20 分米深的水?，F(xiàn)在在水中沉入一個(gè)棱長 15 分米的正方體鐵塊，這時(shí)容器中的水深多少分米 ?2 一個(gè)長方體容器 ，長 90 厘米，寬 40 厘米。容器里直立著一個(gè)高 1 米，底面邊長是 15 厘米的長方體鐵塊，這時(shí)容器里的水深 0 5 米?，F(xiàn)在把鐵塊輕輕向上

19、提起 24 厘米，那么露出水面的鐵塊上被水浸濕的部分長多少厘米 ?3 一個(gè)棱長 6 分米的正方體容器，裝滿了水?，F(xiàn)將正方體容器里的水倒人一個(gè)長 12 分米，寬 6 分米，高 5 分米的長方體水槽中， 求現(xiàn)在長方體水槽中水面到水槽口的距離。4 一個(gè)長方體水箱，從里面量長8 分米，寬 6 分米。- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -先倒入 165 升水，再浸入一塊棱長 3 分米的正方體鐵塊，這時(shí)水面離水箱口 1 分米。問：這個(gè)水箱的容積是多少 ?5 在一個(gè)長 15 分米，寬 12 分米的長方體容器中， 水深 10 分米。如果在水中浸入一個(gè)棱長是 30 厘米的正方體鐵塊，

20、那么，容器中水深多少分米 ?6 有大、中、小三個(gè)底面是正方形的水池，它們底面的邊長分別是 5 米、3 米、2 米，把兩堆碎石分別沉入中、小水池的水里， 兩個(gè)水池的水面分別升高 6 厘米和4 厘米。如果將這兩堆碎石都沉人大水池的水里， 大水池的水面升高多少厘米？7 一個(gè)長方體容器里面裝有水，一塊棱長24 厘米的正方體鐵塊浸沒在水中。現(xiàn)將鐵塊取出，水面下降 18 厘米；如果將一個(gè)長 18 厘米，寬 16 厘米，高 12 厘米的長方體鐵塊浸入水中：水面將上升多少厘米 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -8 現(xiàn)在有大、中、小三個(gè)鐵球，一個(gè)裝滿水的長方體容器。第一次把小球

21、浸入水中； 第二次把小球取出， 把中球浸入水中； 第三次取出中球， 把小球和大球一起浸入水中。已知每次從容器中溢出水量的情況是： 第二次是第一次的 3 倍，第三次是第一次的 25 倍。問：大球體積是小球的多少倍 ?9 現(xiàn)有空的長方體容器 A 和水深24 厘米的長方體容器 B( 如圖 )，要將容器 B 的水倒一部分給 A，使兩容器水的高度相同，那么這時(shí)的水深是幾厘米 ?10 棱長為 1 米的 2100個(gè)正方體圍成一個(gè)實(shí)心的長方體，它的高為 10 米，長和寬都大于高。問：它的長- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -和寬各為多少米 ?第五講列方程解題例題選講例 1 ：御苑

22、小學(xué)五 (3) 班的同學(xué)合買一件生日禮物送給班主任。如果每人出 8 元，就多 84 元，如果每人出 6 元，那么就少 12 元，御苑小學(xué)五 (3)班有多少名學(xué)生 ?【分析與解答】 從給出的條件分析， 用算術(shù)方法解答問題有些困難，似乎數(shù)量關(guān)系不明顯， 但深入分析可以看出同學(xué)們買的是同一件生日禮物，因比價(jià)格是一定的，即每人出 8 元表示的總價(jià)與每人出 6 元表示的總價(jià)相等，可以列出以下方程式解答。解：設(shè)御苑小學(xué)五 (3) 班有 x 名學(xué)生。8x-84=6x+128x 一 6x=12+842x=96x=48答：御苑小學(xué)五 (3) 班有 48 名學(xué)生。例 2 ：勝利大隊(duì)糧庫里的大米是面粉的 2 倍，現(xiàn)

23、在用卡車運(yùn)走，每輛卡車裝 4 噸大米和 3 噸面粉，當(dāng)面粉運(yùn)完時(shí)，還剩 2 0 噸大米，糧庫里原來有大米和面粉共多少噸 ?【分析與解答】 這道題的未知數(shù)量比較多： 有大米、面粉的重量和卡車的數(shù)量， 那么設(shè)哪個(gè)未知數(shù)為 x 比較合適呢 ?我們仔細(xì)分析一下等量關(guān)系，容易看出運(yùn)大米的- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -卡車數(shù)量與運(yùn)面粉的卡車數(shù)量相等，如果設(shè)面粉有 x 噸，則大米有 2x 噸，根據(jù)卡車數(shù)量相等可以列出方程(2x 一 20) ÷4=x ÷3 再進(jìn)一步分析已知條件，可以看出另一個(gè)等量關(guān)系，即大米的重量等于面粉重量的 2 倍。我們設(shè)有 x 輛

24、卡車，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程： 4x+20=3x ×2 比較兩種方法，發(fā)現(xiàn)后一種方法列出的方程式比較容易解答。解：設(shè)有 x 輛卡車。4x+20 3z×24x+20=6xx=10(4+3) ×10+20=90(噸)答：糧庫里原來有大米和面粉共90 噸。練習(xí)與思考1 爸爸帶一些錢去買酸奶， 如果買 1 O 瓶就剩下 4 元，如果買 12 瓶同樣的酸奶則差 5.2 元。問：每瓶酸奶多少元 ?爸爸帶了多少錢？2. 濱江小學(xué)體育室里的籃球是足球的 3 倍。體育課上，每班借 8 只籃球、 5 只足球，足球借完時(shí)還有 84 只籃球。問：體育室原來有籃球和足球共多少只 ?。3.

25、某校五、六年級(jí)的學(xué)生乘公交車去秋游。 如果每車坐60 人，則有 20 人沒有座位；如果每車多坐 5 人，則有一輛車空出 45 個(gè)座位。請問：一共有多少輛公交車 ? 五、六年級(jí)去秋游的學(xué)生一共有多少人 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -4. 一條船從甲港到乙港順流麗下， 再從乙港返回共用了8 小時(shí)，已知這船在靜水中的速度是每小時(shí)20 千米，水流速度是每小時(shí)5 千米。請問：甲、乙兩港之間的距離是多少千米 ?5.4 個(gè)人的年齡之和是 77 歲，最小的是 10 歲，他與年齡最大的人的年齡之和比其他兩人的年齡之和大 7 。問：年齡最大的人是多少歲 ?6. 一個(gè)兩位數(shù)，十

26、位數(shù)上的數(shù)字是個(gè)位上數(shù)字的15倍，如果調(diào)換十位與個(gè)位上的數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)小18 ，求原來的數(shù)。- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -7. 甲每分鐘走 50 米，乙每分鐘走 60 米，丙每分鐘走70 米，甲、乙從 A 地出發(fā)，丙從 B 地出發(fā)，丙遇到乙以后 2 分鐘又遇到甲，求 A、B 兩地的距離。8. 甲、乙兩個(gè)書店存書冊數(shù)相等， 甲書店售出 2000 冊，乙書店購入 1000 冊，這時(shí)乙書店的冊數(shù)是甲書店的 2倍。問：甲、乙兩書店原來共存書多少冊?9. 在一次數(shù)學(xué)競賽中，甲隊(duì)的平均分為 75 分，乙隊(duì)的平均分為 73 分，兩隊(duì)全體同學(xué)的平均分為 73 5 分，并

27、且乙隊(duì)比甲隊(duì)多 6 人，那么乙隊(duì)有多少人 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -第六講假設(shè)法解題例 1: 籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有 8 個(gè)頭，從下面數(shù)，有 26 只腳。雞和兔各有幾只？例 2: 中央百貨公司委托搬運(yùn)公司送 1000 只茶杯，雙方簽訂合同每只運(yùn)費(fèi)是 0.3 元如果打破 1 只，不但不付運(yùn)費(fèi)，而且還要照價(jià)賠償 1.5 元。結(jié)果搬運(yùn)公司共得運(yùn)費(fèi) 291 元。問：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過程中打破了幾只茶杯 ?例 3: 有黑、白棋子各一堆， 黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的 2 倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出 4 個(gè)黑子和 3 個(gè)白子，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子

28、還有 16 個(gè)，求黑子和白子各有多少個(gè)？- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -練習(xí)與思考1 有 5 元和 10 元的郵票共 20 張，總面值 125 元。問： 5 元的和 10 元的郵票各多少張 ?2 某搬運(yùn)站為某商店運(yùn) 800 只花瓶，運(yùn)費(fèi)為每只 3 元，如果損壞一只，不但不給運(yùn)費(fèi)還要照價(jià)賠償 5 元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi) 2352 元。問：搬運(yùn)公司在搬運(yùn)過程中打破幾只花瓶 ?3. 有黑、白棋子各一堆，黑子個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的 3 倍，現(xiàn)在從這堆棋子中每次取出 5 個(gè)黑子和 2 個(gè)白子，待到若干次后， 白子已經(jīng)取盡， 而黑子還有 8 個(gè)，求黑子和白子各有多少個(gè)？- 完整

29、版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -4. 某校學(xué)生進(jìn)行野外訓(xùn)練，晴天每日行 40 千米，雨天每日行 30 千米，在 12 天內(nèi)總行程為 450 千米，這期間有多少個(gè)雨天？5 松鼠爸爸采松子 ,晴天可以采 30 個(gè),雨天只能采 20 個(gè)，它一連幾天共采了 240 個(gè)松子，平均每天采 24 個(gè)。問：這幾天當(dāng)中有幾個(gè)晴天 ?幾個(gè)雨天 ?6. 一次科普競賽共 20 道題，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：每做對一題得 5 分，每做錯(cuò)或不做一題扣 1 分，小松參加這次競賽，得了 64 分，小松做對了幾題？- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -7 甲、乙兩人進(jìn)行投飛鏢比賽，規(guī)定

30、每中一次記 10 分，脫靶一次扣 6 分，兩人各投 l0 次，共得 152 分，其中甲比乙多 16 分。問：甲、乙兩人各投中幾次？8 一個(gè)食堂買來面粉的千克數(shù)是大米的 3 倍，如果每天吃 30 千克大米， 75 千克面粉，幾天后，大米將全部吃完，而面粉還會(huì)剩下 225 千克，問食堂買來面粉和大米各多少千克？- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -第七講代換法解題例題選講例 1: 一個(gè)足球的價(jià)格等于兩個(gè)籃球的價(jià)格，也等于三個(gè)排球的價(jià)格，還等于一個(gè)籃球加一個(gè)排球和一個(gè)壘球的價(jià)格。那么一個(gè)足球等于多少個(gè)壘球的價(jià)格 ?【分析與解答】 這道題條件比較多， 我們把條件摘錄如下，列

31、出等式： 1 個(gè)足球： 2 個(gè)籃球， 1 個(gè)足球 =3 個(gè)排球，一個(gè)足球 =1 個(gè)籃球 +1 個(gè)排球 +1 個(gè)壘球，由此可以推出 2 個(gè)籃球 =3 個(gè)排球，即 1 個(gè)籃球： 15 個(gè)排球，又 1 個(gè)籃球： 1 個(gè)排球 +1 個(gè)壘球，所以 1 個(gè)壘球一 O 5 個(gè)排球，即 2 個(gè)壘球 =1 個(gè)排球，因此 1 個(gè)足球=2 ×3=6( 個(gè))壘球。例 2:5 只同樣的紅球和 18 只同樣的綠球共重 396 克，已知 1 只紅球和 3 只綠球的重量相等，求每只紅球和每只綠球各重多少克 ?【分析與解答】摘錄條件： (1)5 只紅球 +18 只綠球 =396 ，(2)1 只紅球 =3 只綠球，由

32、(2 ）可得 5 只紅球 =15 只綠球，因此用 15 只綠球代替（ 1）中 5 只紅球可得 15 只綠球 +18 只綠球 =396 ，即 33 只綠球 =396 ，所以每只綠球 =396 ÷(15+18)=12( 克)，每只紅球的重量=12 ×3=36( 克)。同學(xué)們想一想用幾只同樣的紅球可以代換 18 只綠- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -球，又如何計(jì)算呢 ?例 3: 甲、乙、丙三人，甲的年齡比乙的 2 倍大 3 歲，乙的年齡比丙的 2 倍小 2 歲，三人年齡之和是 109 歲。問：三人各幾歲 ?【分析與解答】摘錄條件 (1)甲 =2 乙

33、+3 ，(2)乙=2 丙-2 ，由(2)可得 2 乙=4 丙-4 ，又根據(jù) (1)可得甲 =4 丙=1 ，如果甲正好是丙的 4 倍，乙正好是丙的 2 倍，那么年齡和應(yīng)是 (109+l+2)=112( 歲)，也就相當(dāng)于丙的 (4+2+1)倍，因此丙的年齡 =112 ÷7=16( 歲)。乙的年齡： 16X22=30( 歲)，甲的年齡 =30 × 2+3=63( 歲)。練習(xí)與思考1.2 只紅球與 4 只藍(lán)球的重量相等， 3 只藍(lán)球的重量等于 1 只紅球加 1 只黑球的重量，那么幾只黑球的重量等于 3 只紅球加 4 只藍(lán)球的重量 ?2. 百貨商店運(yùn)來 400 雙球鞋，分別裝在 2

34、個(gè)木箱和 6個(gè)紙箱中，如果2 個(gè)紙箱同 1 個(gè)木箱裝的鞋一樣多，- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -那么每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙鞋?3. 有紅、黃、藍(lán)三色筆共 94 枝，已知紅色筆比黃色筆的 2 倍少 2 枝，黃色筆比藍(lán)色筆的 2 倍多 4 枝，求三色筆各多少枝 ?4. 一批貨物，如果用大號(hào)集裝箱要 20 只箱子，如果用小號(hào)集裝箱裝，要 25 只箱子，已知大號(hào)箱比小號(hào)箱可多裝貨物 200 千克，求這批貨物重多少千克 ?5. 學(xué)校圖書館購買 5 本科技書和 3 本文學(xué)書共用去147 5 元，如果用 1 本文學(xué)書換回 2 本科技書，那么還要用去 7 3 元。問：科

35、技書和文學(xué)書每本的價(jià)格各是多少元 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -6. 甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的和是 325 ，如果甲加上 lO ，乙減去 5 ，丙乘以 2 ，丁除以 3 ，那么四個(gè)數(shù)恰好相等，求丁數(shù)。7. 甲、乙兩數(shù)之差是 17.82 ，如果將乙的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位就與甲數(shù)相等。求甲、乙兩數(shù)分別是多少 ?8. 用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水， 甲抽水機(jī)抽 6 小時(shí)，乙抽水機(jī)抽8 小時(shí)，共抽水 624 立方米。已知甲抽水機(jī) 5 小時(shí)的抽水量等于乙抽水機(jī) 2 小時(shí)的抽水量。問：甲乙兩臺(tái)抽水機(jī)每小時(shí)各抽水多少立方米 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資

36、料 -9. 用 3 個(gè)空啤酒瓶可換一瓶啤酒。 王強(qiáng)買了 10 瓶啤酒，他最多可以喝到多少瓶啤酒 ?第八講消去法解題例題選講例 1: 媽媽第一次買了 3 千克蘋果和 5 千克桔子，共用去 14 5 元；第二次又買了 3 千克蘋果和 7 千克桔子，共用去 18 5 元。蘋果和桔子的單價(jià)各是多少元 ?例 2: 紫金小學(xué)買了 4 個(gè)足球和 12 個(gè)籃球，一共用去- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -980 元，育才小學(xué)買了同樣的 8 個(gè)足球和 10 個(gè)籃球，一共用去 1 1 90 元。每個(gè)足球和每個(gè)籃球各多少元 ?練習(xí)與思考1. 食堂第一次運(yùn)來 6 袋大米和 4 袋面粉，一

37、共重 400千克，第二次又運(yùn)來 9 袋大米和 4 袋面粉，一共重 550 千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克 ?2. 小明和小剛?cè)ド痰曩I文具用品， 小明買了 1 枝鋼筆和2 塊橡皮共用去 14 元，小剛買同樣的 2 枝鋼筆和 8 塊橡皮共用去 36 元。問：鋼筆和橡皮的單價(jià)各是多少元 ?，- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -3. 文峰水果超市購買 5 筐蘋果和 7 筐梨共重 135 千克，第二天又購買了同樣的蘋果 3 筐、梨 5 筐共重 85 千克。問：每筐蘋果和每筐梨各多少千克 ?4. 學(xué)校買來 5 包科技書和 7 包故事書共 620 本， 6 包科技書和 3

38、 包故事書 420 本。問：每包科技書和每包故事書各多少本 ?5. 甲、乙、丙三數(shù)，甲、乙兩數(shù)之和是 50, 乙、丙兩數(shù)之和是 70 ，甲、丙兩數(shù)之和是 60 。問：甲、乙、丙三數(shù)各是多少 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -6. 商店第一天賣出 5 件上衣和 8 條褲子收入 1265 元，第二天賣出同樣的 6 件上衣和 5 條褲子共收入 1150元。問：每件上衣、每條褲子各多少元 ?每件上衣比每條褲子貴多少元 ?7.7 頭牛和 4 只羊每天共吃青草 145 千克，4 頭牛和 7 只羊每天共吃青草 130 千克。問：每頭牛和每只羊每天各吃青草多少千克 ?8. 小

39、明有 4 盒奶糖，小剛有 3 盒酥糖。共有 60 顆糖，如果小明和小剛對換 1 盒，則兩人手里糖的顆數(shù)相等。- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -每盒奶糖和每盒酥糖各有多少顆?9. 體育室有籃球、足球、排球三種球。籃球 3 個(gè)，足球2 個(gè)，排球 1 個(gè)，共值 380 元；籃球 2 個(gè)，足球 1 個(gè)，排球 3 個(gè)，共值 350 元；籃球 1 個(gè)，足球 3 個(gè)，排球 2 個(gè)，共值 350 元。問：每種球的單價(jià)各是多少元 ?第九講作圖法解題例題選講例 1: 雞與兔同籠共 100 只，一共有 240 只腳雞與兔各多少只 ?- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 -

40、 專業(yè)資料 -例 2: 甲、乙兩車同時(shí)從 A、B 兩地相向開出， 第一次相遇時(shí)離 A 地有 90 千米，然后各按原速度繼續(xù)行駛， 到達(dá)目的地后立即沿原路返回，第二次相遇時(shí)離B地70千米處，求 A、B 兩地的路程。練習(xí)與思考1. 有 10 分和 20 分的郵票共 18 張，總面值為 280元。請問： 10 分和 20 分的郵票各有幾張 ?2. 張紅與李明同時(shí)從甲、 乙兩地相向而行， 第一次兩人相遇時(shí)離乙地 400 米。然后兩人繼續(xù)步行，各自到達(dá)目的地后立即返回，第二次相遇時(shí)離甲地 200 米，求甲、乙兩地的距離。- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -3. 兩根同樣長的電線 ,第一根用去 60 米，第二根用去20 米，剩下的電線，第二根的長度是第一根的 3 倍。問：原來兩根電線各長多少米 ?(先畫圖再列式計(jì)算 )4. 在一個(gè)除法算式里，被除數(shù)除以除數(shù)商是 25 ，余數(shù)是 10 ，已知被除數(shù)、除數(shù)、商與余數(shù)的和是 357 ，除數(shù)是多少 ?5. 甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的總和是300 ，丁數(shù)比甲、乙、丙、丁四個(gè)數(shù)的平均數(shù)少30 ，- 完整版學(xué)習(xí)資料分享-WORD格式 - 可編輯 - 專業(yè)資料 -求丁數(shù)。6. 甲、乙兩車同時(shí)從 A、B 兩地相向而行，第一次相遇時(shí)離 A 地 50 千米，相遇后