相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用--鞏固練習(xí)(提高--帶答案).

1、相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用- 知識(shí)講解（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；2、通過(guò)典型實(shí)例認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，能運(yùn)用圖形相似的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題（如何把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題）.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、相似三角形的性質(zhì)1相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等.2.相似三角形中的重要線段的比等于相似比.相似三角形對(duì)應(yīng)高，對(duì)應(yīng)中線，對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比要點(diǎn)詮釋： 要特別注意“對(duì)應(yīng)”兩個(gè)字，在應(yīng)用時(shí)，要注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)線段3.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.，則由比例性質(zhì)可得：4. 相似三角形面積的比等于相似比的平方，則分別作出與的高和，則SABC1BC

2、AD1 k B Ck A D22=k2SAB C11A DBC ADB C22要點(diǎn)詮釋： 相似三角形的性質(zhì)是通過(guò)比例線段的性質(zhì)推證出來(lái)的.要點(diǎn)二、相似三角形的應(yīng)用1. 測(cè)量高度 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常使用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例相等”的原理解決.要點(diǎn)詮釋： 測(cè)量旗桿的高度的幾種方法：平面鏡測(cè)量法影子測(cè)量法手臂測(cè)量法標(biāo)桿測(cè)量法2測(cè)量距離2. 測(cè)量距離測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。1如甲圖所示，通?？上葴y(cè)量圖中的線段DC、 BD、 CE的距離（長(zhǎng)度） ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出2 如乙圖所示，可先測(cè)AC、 DC及 DE的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)

3、算AB的長(zhǎng) .AB的長(zhǎng) .要點(diǎn)詮釋：1比例尺：表示圖上距離比實(shí)地距離縮小的程度，比例尺= 圖上距離/實(shí)際距離;2太陽(yáng)離我們非常遙遠(yuǎn)，因此可以把太陽(yáng)光近似看成平行光線在同一時(shí)刻，兩物體影子之比等于其對(duì)應(yīng)高的比;3視點(diǎn)：觀察事物的著眼點(diǎn)（一般指觀察者眼睛的位置）;4. 仰（俯）角：觀察者向上（下）看時(shí)，視線與水平方向的夾角【典型例題】 類型一、相似三角形的性質(zhì)1. 如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長(zhǎng)分別為6、 8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A 與點(diǎn)B 重合，折痕為DE，則SBCE： S BDE等于（）A. 2： 5B 14:25C 16:25D. 4:21【思路點(diǎn)撥】 相似三角形的面積比等于相似比的平方，

4、但是一定要注意兩個(gè)三角形是否相似.【答案】 B.【解析】由已知可得AB=10，AD=BD=5，設(shè) AE=BE=x,則CE=8-x,在 Rt BCE中，x2-(8-x)2=62,x=,由 ADE ACB得，SBCE： SBDE=（ 64-25-25 ）： 25=14:25 ，所以選B.【總結(jié)升華】 關(guān)鍵是要確定哪兩個(gè)是相似三角形.舉一反三 【變式】在銳角ABC中， AD,CE分別為求 AC邊上的高 .BC,AB 邊上的高，ABC和 BDE的面積分別等于18 和2， DE=2,【答案】 過(guò)點(diǎn) B 做 BF AC,垂足為點(diǎn)F， AD,CE 分別為 BC,AB邊上的高，°，又 ，RtRt B

5、DAB ,BDBEADB=CEB=90B=BADBCEB,BECB即, 且 B= B，ABCB EBD CBA, SBED2DE21, DE1, 又 DE=2，S BCAAC189AC3 AC=6， S ABC118， BF=6.2 ACBF2. 已知：如圖，在 ABC與 CAD中， DA BC， CD與 AB相交于 E 點(diǎn)，且 AE EB=1 2， EF BC交 AC于 F 點(diǎn)， ADE的面積為 1，求 BCE和 AEF的面積【答案與解析】 DA BC， ADE BCE S:S22 AE BE=1:2， S:S=AE:BE ADEBCEADEBCE=1:4 S ADE=1， SBCE=4 S

6、 ABC:S BCE=AB:BE=3:2 ， SABC=6 EF BC， AEF ABC AE:AB=1:3 ， AEF ABC22=1:9 AEF=S :S=AE:AB S =【總結(jié)升華】 注意，同底 ( 或等底 ) 三角形的面積比等于該底上的高的比；同高( 或等高 ) 三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比當(dāng)兩個(gè)三角形相似時(shí)，它們的面積比等于對(duì)應(yīng)線段比的平方，即相似比的平方舉一反三：【變式】 如圖，已知中，點(diǎn)在上，(與點(diǎn)不重合)，點(diǎn)在上.(1) 當(dāng)?shù)拿娣e與四邊形的面積相等時(shí)，求的長(zhǎng) .(2) 當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等時(shí)，求的長(zhǎng) .【答案】(1)，.(2)的周長(zhǎng)與四邊形的周長(zhǎng)相等 .=6，.類型二

7、、相似三角形的應(yīng)用3.在斜坡的頂部有一鐵塔AB， B 是 CD的中點(diǎn)， CD是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影DE留在坡面上。已知鐵塔底座寬 CD=12m，塔影長(zhǎng) DE=18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E 處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2m和 1m，那么塔高AB為（）A.24mB.22mC.20mD.18m【答案】 A. 【解析】 過(guò)點(diǎn) D 做 DN CD交光線 AE于點(diǎn) N，則 DN1.60.8 ,DN=14.4 ，DE2又 AM:MN=1.6:1， AM=1.6MN=1.6BD=1.6×6=9.6 塔高 AB=AM+DN=

8、14.4+9.6=24，所以選 A.【總結(jié)升華】 解決本題的難點(diǎn)是把塔高的影長(zhǎng)分為在平地和斜坡上兩部分；關(guān)鍵是利用平地和斜坡上的物高與影長(zhǎng)的比得到相應(yīng)的部分塔高的長(zhǎng)度舉一反三：【變式】已知：如圖，陽(yáng)光通過(guò)窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下1.5m 寬的亮區(qū) DE.亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離 CE=1.2m，窗口高 AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高度BC.【答案】 作 EF DC交 AD于 F. AD BE，又，.AB EF， AD BE，四邊形 ABEF是平行四邊形， EF=AB=1.8m.m.4. 學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律如圖，在

9、同一時(shí)間，身高為的小明的影子長(zhǎng)是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得（ 1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，交確定路燈燈泡所在的位置；（2）求路燈燈泡的垂直高度；（ 3）如果小明沿線段向小穎（點(diǎn)）走去，當(dāng)小明走到中點(diǎn)處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到處， 按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí)，其影子的長(zhǎng)為m（直接用的代數(shù)式表示） 【思路點(diǎn)撥】 本題考查相似三角形的應(yīng)用；借助相似三角形確定比例線段是本題的關(guān)鍵【答案與解析】 （ 1）（ 2）由題意得：，（m）（ 3），設(shè)長(zhǎng)為，則，解得：（ m），即（ m）同理，解得（ m），【總結(jié)升華

10、】 本題是相似性質(zhì)的運(yùn)用與找規(guī)律相結(jié)合的一道題，要注意從特殊到一般形式的變換規(guī)律.相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用- 鞏固練習(xí)（提高）【鞏固練習(xí)】 一、選擇題1如果一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是6 和 8，另一個(gè)與它相似的直角三角形邊長(zhǎng)分別是3 和 4 及 x，那么 x 的值（） A只有 1 個(gè)B 可以有2 個(gè)C有 2 個(gè)以上，但有限D(zhuǎn) 有無(wú)數(shù)個(gè)2.若平行四邊形ABCD中，AB10，AD 6，E 是 AD的中點(diǎn)， 在 AB上取一點(diǎn)F，使 CBF CDE，則 BF 的長(zhǎng)為（）A1.8B5C6 或 4D8 或 23.如圖，已知D、 E 分別是的 AB、 AC 邊上的點(diǎn)，且那么等于（）A1：9B1：3C1：8

11、D 1：23454如圖 G是 ABC的重心，直線過(guò) A 點(diǎn)與 BC平行 . 若直線 CG分別與 AB、交于 D、 E兩點(diǎn)，直線BG與 AC交于 F點(diǎn)，則 AED的面積：四邊形ADGF的面積 =()A 1： 2B 2： 1C 2： 3D 3： 25.如圖，將ABC的高AD四等分，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分S1、S2、S3、S4，則S1 S2 S3S4 等于（）A.1 2 3 4B.23 45C.1 35 7D.3 57 96 . 如圖，在 ABCD中， E 為 CD上一點(diǎn)， DE： CE=2： 3，連結(jié) AE、 BE、 BD，且S DEF： S EBF： S ABF等于

12、 ()A.4 ： 10： 25B.4 ： 9： 25C.2： 3： 5D.2： 5： 25AE、 BD交于點(diǎn)F，則6789二、填空題7. 如圖，梯形 ABCD中， AB CD,AC、 BD相交于點(diǎn) E， SDEC1 , S DEC =_.S CEB2 S AEB8. 如圖， ABC中，點(diǎn) D在邊 AB 上，滿足 ADC= ACB,若 AC=2， AD=1，則 DB=_.9. 如圖，在 PAB中， M、N是 AB 上兩點(diǎn)， 且 PMN是等邊三角形， BPM PAN，則 APB的度數(shù)是 _.10. 如圖， ABC中， DE BC,BE,CD交于點(diǎn) F，且 SEFC =3 S EFD，則 S ADE

13、： SABC =_.10111211.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈AC走向路燈BD，當(dāng)他走到點(diǎn)P 時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá) Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是兩個(gè)路燈的高度都是9m，則兩路燈之間的距離是_AC的底1.5m，12. 如圖，銳角 ABC中， AD,CE 分別為 BC,AB邊上的高， ABC和 BDE的面積分別等于 18 和 2， DE=2，則 AC邊上的高為 _.三、解答題13.為了測(cè)量圖（ 1）和圖（ 2）中的樹(shù)高，在同一時(shí)刻某人進(jìn)行了如下操作：圖（ 1）：測(cè)得竹竿CD的長(zhǎng)為 0.8 米，其影CE長(zhǎng)

14、1 米，樹(shù)影AE長(zhǎng) 2.4 米圖（ 2）：測(cè)得落在地面的樹(shù)影長(zhǎng)2.8 米，落在墻上的樹(shù)影高1.2 米，請(qǐng)問(wèn)圖（1）和圖（ 2）中的樹(shù)高各是多少？131414. （ 1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過(guò)程：已知：如圖，矩形中，、相交于點(diǎn)， 于，連結(jié)DEABCDAC BDOOEBCE交 OC于點(diǎn) F，作 FG BC于 G求證：點(diǎn) G是線段 BC的一個(gè)三等分點(diǎn)證明 ：在矩形 ABCD中， OE BC， DC BC， OE DC，（ 2）請(qǐng)你仿照（1）的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出BC的一個(gè)四等分點(diǎn)（要求保留畫(huà)圖痕跡，可不寫(xiě)畫(huà)法及證明過(guò)程）15.已知如圖，在矩形ABCD中， AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)E 自A 點(diǎn)

15、出發(fā)，以每秒1cm 的速度向D點(diǎn)前進(jìn)，同時(shí)點(diǎn)F 從D點(diǎn)以每秒 2cm 的速度向C點(diǎn)前進(jìn)，若移動(dòng)的時(shí)間為t ，且 0 t 6（ 1）當(dāng) t 為多少時(shí)， DE=2DF；（ 2）四邊形 DEBF的面積是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由（ 3）以點(diǎn) D、 E、 F 為頂點(diǎn)的三角形能否與BCD相似？若能，請(qǐng)求出所有可能的t 的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案與解析】一選擇題1. 【答案】 B.【解析】 x 可能是斜邊，也可能是直角邊.2. 【答案】 A.3. 【答案】 B. 4. 【答案】 D.5. 【答案】 C.【解析】本題要求運(yùn)用相似三角形的面積比等于相似比的平方。由，所以，又由，

16、可得，下略6.A. ABCD中，AB DC， DEF ABF，(DEF與 EBF等高，面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比) ，所以答案選 A.二、填空題 7. 【答案】1SDEC1DE1. 【解析】S ECB, 且 DEC與 CEB是同高不同底的兩個(gè)三角形，即EB. 因?yàn)?22SDEC22= DE11AB CD,所以 DEC BEA,所以SAEBEB248. 【答案】 3. 【解析】 ADC= ACB， DAC= BAC, ACD ABC,ACADAC 222ABAC, AB=4，AD1 BD=AB-AD=4-1=3.9. 【答案】 120° . 【解析】 BPM PAN， BPM A， PMN

17、是等邊三角形， A+ APN 60°，即 APN+ BPM 60°， APB BPM+ MPN+APN 60° +60° =120°10. 【答案】 1:9 【解析】 SEFC =3 S EFD ， FC:DF=3:1 ，又 DE BC, BFC EFD,即 BC： DE=FC:FD=3:1，由 ADE ABC，即 S ADE ： SABC =1:9.11. 【答案】 30m.12.【答案】 6. 【解析】 AD,CE 分別為 BC,AB邊上的高 , ADB= BEC=90°， ABD= EBC Rt ABDRt CBE ABBD ，

18、 ABC DBEBCBE2 AC =3,相似三角形面積比為相似比的平方，AC18=9,DE2DE AC=3DE=3×2=6 h=2SABC/AC=2×18/6= 6 即 AC邊上的高是 6 .三、解答題13. 【解析】（1） CDE ABE， CECD ， 又竹竿 CD的長(zhǎng)為 0.8 米，其影 CE長(zhǎng) 1 米，樹(shù)影 AEAEAB長(zhǎng) 2.4 米， AB=1.92 米即圖 1的樹(shù)高為 1.92米（ 2）設(shè)墻上的影高落在地面上時(shí)的長(zhǎng)度為x，樹(shù)高為h，竹竿 CD的長(zhǎng)為 0.8 米，其影 CE長(zhǎng) 1 米， 1 = x0.8 1.2解得 x=1.5 （ m），樹(shù)的影長(zhǎng)為：1.5+2.8=4.3（m），1 = 4.3 解得 h=3.44 （ m）0.8h14. 【解析】（ 1）補(bǔ)全證明過(guò)程: FG BC， DC BC，F(xiàn)G DC AB DC， 又 FGAB， 點(diǎn) G是 BC的一個(gè)三等分點(diǎn)（ 2）如圖，連結(jié)DG交 AC于點(diǎn) H，作 HI BC于 I ，則點(diǎn) I 是線段 BC的一個(gè)四等分點(diǎn) .15. 【解析】（ 1）由題意得： DE=AD-t=6-t ，DF=2t ， 6-t=2 × 2t ，解得 t= 6 ，56時(shí)，DE=2DF；（ 2）矩形 ABCD的面積為： 12×