浙江省湖州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、浙江省湖州市2018-2019學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題評(píng)卷人得分1.一、選擇題 本大題共在直角坐標(biāo)系中，直線A. 302.已知數(shù)列an滿足ai遞減數(shù)列，又a1A. -50503.r向量aa23A.一24.已知函數(shù)A. f 4C. f 05.題號(hào)一一三總分得分10道小題。1,J3y 0的傾斜角是B. 45C. 60D. 90anana100B.5050C.2）,且數(shù)列a2n i是遞增數(shù)列，數(shù)列a2n是 4950D. 49506,8 ,若a/b，則實(shí)數(shù)x的值為B.C.D.xax2 bxc,若關(guān)于x的不等式f x0的解集為( 1,3),則f 0f 1B.f 1 f 0f 4f 1f 4D.f

2、1 f 4f 0圓心為（1, 1）且過原點(diǎn)的圓的一般方程是22A. x y 2x 2y 1 0B.2x2y22C. x2 y2 2x 2y 0D.2x2y第25頁，總15頁6.在4ABC中，內(nèi)角A, B,C所對(duì)的邊分別是a, b, c.已知 a=5, b=7, c=8,貝U A+C=A. 90B. 120C. 135D. 1507.ax4x 8恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是A. 2,12B. -2,10C. -4,4D. -4,128.若直線x1 m y 20和直線mx2y4 0平行，則m的值為（）A. 1B. -2C. 1 或一22 D.39.已知an是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S

3、n,若a3, a4，為成等比數(shù)列,則A. a1d0,dS4 0B.a1d 0,dS4 0C. a1d0,dS4 0D.a1d 0,dS4 010.已知向量r r .a, b的夾角為60°,且 a2,1,b與1a2rb的夾角等于B. 90C. 60D. 30評(píng)卷人得分°A. 15011.一、填空題本大題共7道小題。已知0,b 0,ab 8,則 log 2 a log 2 2b 的最大值是12.已知2,5在圓22C： x y 2x 2y m 0上，直線 l： 3x4y 8 0與圓C相交于A, B,則實(shí)數(shù)m=uuin，BCuuuAB13.題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派O 線 O :號(hào)O

4、線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O 外O 內(nèi)Oxy1 0,已知實(shí)數(shù)x, y滿足 xy1 0,則目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值是_一 滿足條件的實(shí)數(shù)x, y構(gòu)成3xy3 0,的平面區(qū)域的面積等于14.uuur已知點(diǎn) A(0,1), B(3,2),向量 AC日 uuruur(4, 3),則向重 AB ,向量BC .15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？ ”意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為16.若關(guān)于x的方程x2 ax b 0(a，b R )在區(qū)

5、間1,3有實(shí)根，則a2 (b 2)2最小值是17.在4ABC中，內(nèi)角A, B, C所對(duì)的邊分別是a, b,c.若 bsinA asinC , c 1 , B 則 b= 6 '評(píng)卷人得分a=18.解答題本大題共5道小題已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1 1 , an Sn n 1 (n N)(I )求a2,a3的值，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n )設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn求證：n Tn 2 ( n N ). an2 219.已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)的和，a3=8, &=14 .(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(n)設(shè)數(shù)列 bn an是首項(xiàng)為1,公差為3的等差

6、數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)的和Tn20.如圖所示，4ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，點(diǎn) Pi, P2, P3四等分線段BC.題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派【詳解】在直角坐標(biāo)系中，直線x J3y 0的斜率為1=3,等于傾斜角的正切值,3uuu uuur uur uur(i )求 AB AP AP AP2 的值；uuur 1 uuu uuur(n)若點(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，且 AQ AB mAC ,求實(shí)數(shù)m的值. 1221.已知直線l過點(diǎn)(1,3),且在y軸上的截距為1 .(I )求直線l的方程；22()若直線l與圓c： x a y a5相切，求實(shí)數(shù)a的值.22.urrurr在ABC中，內(nèi)角A,B

7、, C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知ma,c 2b , ncosC,cos A，且mn(i)求角A的大小;uuu 1 uur(n )若AB ' AC 2 ,求ABC面積的最大值.3試卷答案1.A先根據(jù)直線的方程，求出它的斜率，可得它的傾斜角.故直線x J3y 0的傾斜角是30° ,故選A .【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的傾斜角和斜率的求法。2.A【分析】線 線 O 訂 O 裝 O :號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) 根據(jù)已知條件可以推出，當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)，an 0,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an 0,因此an an 1 n2去絕對(duì) n 12值可以彳#到，an an 1 (

8、 1) n，利用累加法繼而算出結(jié)果.【詳解】Q a2 al 22,即a2 1 4 ,a25或3,又a1a2 ,a23.Q數(shù)列a2n 1為遞增數(shù)列，數(shù)列a2n為遞減數(shù)列，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an 。，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an 0 ,n 12an an 1( 1) n .a100(ai00a99 )(a99a98)(a98a97 )(a2 a1)1002992982 972 962 952L2212(1009922_ 22)(9897 ) (96952)L_ 22(21 )(1009998 97 963 ：2 1)100 11005050 .故選 A. 2【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列

9、單調(diào)性的應(yīng)用，以及并項(xiàng)求和法的應(yīng)用。3.C【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示，即可求出。rrr【詳解】Q 向量 a (2,x), b (6,8), a/b，即 2 8 6x 0解得x .故選C . 3【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的坐標(biāo)表示。4.B由題意可得a 0,且1, 3為方程ax2 bx c 0的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理可得a , b , c的關(guān)系，可得f(x)的解析式，計(jì)算f(0), f (1), f (4),比較可得所求大小關(guān)系.【詳解】關(guān)于x的不等式f(x) 0的解集為(1,3),可得a 0,且 1, 3為方程ax2 bx c 0的兩根，bc可得 1 31 3 ,即 b 2a, c 3a ,a

10、a2f (x) ax 2ax 3a, a 0,可得 f (0) 3a , f(1) 4a, f (4)5a,可得 f (4)f(0) f (1),故選 B .【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、函數(shù)與方程的思想，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用。5.D【分析】根據(jù)題意，求出圓的半徑，即可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，變形可得其一般方程?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，要求圓的圓心為 (1, 1),且過原點(diǎn)，且其半徑r. 12 (1)2 ,2，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為(x 1)2 (y 1)2 2,變形可得其一般方程是 x2 y2 2x 2y 0,故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的方程求法，以及標(biāo)準(zhǔn)方程化成一般方程。6.B【分析】1由已知二

11、邊，利用余弦定理可得cosB 2 ,結(jié)合b c, B為銳角，可得B ,利用三角形內(nèi)角和定理即可求A C的值.題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派【詳解】在 ABC中，Q a 5, b 7, c 8,由余弦定理可得：cosB22,2a c b2ac25 64 49 12 5 82， 線 線 O 訂 O 裝 O : 號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核 學(xué)O 訂 O 裝 O 外 內(nèi) Qb c,故B為銳角，可得B 60 ,A C 180 60120，故選 B .【點(diǎn)睛】本題主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用。7.D【詳解】2 x12 x1ax4x 8恒成立,xx即為2 x12 x18(4a)x恒成立，xx

12、一118 .一一當(dāng)x 0時(shí)，可信4 a, x 2 x 2 的取小值,x由1x T x1x下 x-a xx1-2 x當(dāng)且僅當(dāng)x2取得最小值8,即有當(dāng)x 0時(shí)，可得4ax1x由1x - xx1 x8度 x2xx x18c 8 c 88-x 2x 2j2x8,xx xYx '4 a, 8,則 a4；1 8 ,一一x -2 -的取大值，x x88-2J2x - 8 , xx當(dāng)且僅當(dāng)x2取得最大值 8,即有4 a8,則a, 12,綜上可得 4a 12 .故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式 的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思

13、想和運(yùn)算能力。8.A試題分析：由兩直線平行可知滿足112m 1 mm 12m考點(diǎn)：兩直線平行的判定9.B丁等差數(shù)列4,%，4,小成等比數(shù)列，(%十 孫二(% +2次% +了")=>%=一，3242'1' S$ = 2叼 口J = 2與一為+3Q)= ；d, = d <0 , dS§ d*, < 0 ,故選 B.333考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 片項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念10.C【分析】根據(jù)條件即可求出ab 1,a2 4,b2i,從而可求出,(a-b)2V3,r r 1 r r(a b)?(-a b)2范圍即可求出夾角.1 r r ,

14、一 ,與a b的夾角為2,從而可求出cos根據(jù)向量夾角的【詳解】r2 a4,b2 1i-r 2 a b)F 片2a?)b2r b ra 1211173, (ar 1 rb%abr) 1a221 r a?bb21 r r，-a ,-a b的夾角為21 r r (a b)?(2a b)又0蒯 180,【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義運(yùn)用,11.4向量的模的求法，以及利用數(shù)量積求向量夾角?！痉治觥坷脤?duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】a 0, b 0, ab 8,則 log2 a?log2(2b) (log 2 8 log2b)?(1 log 2 b)(3 log2b)?(1

15、 log2b)_23 2log 2 b (log 2 b)題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派O 線 O :號(hào)O 線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O 外O 內(nèi)O24 (1 log2b), 4.當(dāng)且僅當(dāng)b 2時(shí)，函數(shù)取得最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。12.-2332；把P點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得 m的值；由圓的方程可知 AC BC 5,再由弦心距公式可得| AB | 8 ,繼而由向量的數(shù)量積公式可得解.【詳解】把P( 2,5)代入圓C : x22y 2x 2y m 0,解得m 23.即圓C的方程為(x 1)2 (y 1)225,所以 r

16、 AC BC 5, .3 4 8又圓C到直線AB的距離d 33 ,5所以 | AB | 8 ,則 cos ABCuuuv uuuv所以 BC AB AB BC cos(64 25 25 4 ,2 8 55-4ABC) 5 8(-) 5【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，以及數(shù)量積的定義應(yīng)用。13.(1). 2(2). 2;【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性目標(biāo)函數(shù)的最值求法，進(jìn)行求解即可.【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(陰影部分).由z 2x y得y 2x z.平移直線y 2x z,x y由丫3x y10八，解得B(1,0),代入目

17、標(biāo)函數(shù)z 2x y得z 2 1 0 23 0即目標(biāo)函數(shù)z 2x y的最大值為2.由圖象可知當(dāng)直線 y 2x z經(jīng)過點(diǎn)b時(shí)，直線y 2x z的截距最小，此時(shí) z最大.x y 1 0點(diǎn) A(2,3)時(shí)，同理 C(0,1),3x y 3 0滿足條件的實(shí)數(shù)x, y構(gòu)成的平面區(qū)域的面積等于:1 3 211 111 32222【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題的求解方法平移法的應(yīng)用，以及三角形面積的求法。14.(3,1)(-7,-4)；由點(diǎn)A(0,1), B(3,2),向量AC ( 4, 3),先求出點(diǎn)C坐標(biāo)為(4, 2),由此利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算uuu uuur法則能求出向重 ab和向重 BC -uu

18、ur【詳解】Q 點(diǎn) A(0,1), B(3,2),向量 AC ( 4, 3),uuuuur點(diǎn)C坐標(biāo)為(4, 2), 向量AB (3,1),向量BC ( 7, 4).【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加減坐標(biāo)運(yùn)算。15.3分析：設(shè)塔的頂層共有 a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果.詳解：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列an公比為2的等比數(shù)列，. a(1 27), , S7=381 ,解得 a1二3.故答案為：3.1 2點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派VJ >)> 上一工。 >)> ,、

19、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕916.一2O 線 O 訂O 裝 O 外O: 號(hào) 考:級(jí) 班:名 姓核 學(xué)O 線 O 訂 O 裝 O 內(nèi) O【分析】將x2 ax b 0看作是關(guān)于a,b的直線方程，則a2 (b 2)2表示點(diǎn)(a,b)到點(diǎn)(0,2)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出a2 (b 2)2最小值。【詳解】將x2 ax b 0看作是關(guān)于a,b的直線方程，a2 (b 2)2表示點(diǎn)(a,b)與點(diǎn)(0,2)之間距離的平方，,一.c. x2 2點(diǎn)(。，2)到直線x ax b 0的距離為d ,xx 1一.x

20、 2c1,r),又因?yàn)?y , )Jx 1，令 t Vx 1J2,JT0 ,7x7Vxly t 1在t 板而 上單調(diào)遞增，所以dmin 晅，t2229所以a2 (b 2)2的最小值為2 .【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。17.1百【分析】由已知及正弦定理可得 b c,即求出b,利用三角形的內(nèi)角和定理可求A,根據(jù)余弦定理可得 a的值.【詳解】Q bsin A asinC,由正弦定理可得：ab ac ,即b c ,Qc 1, b 1,一一. _ 2又 Q B, C, AAB,663由余弦定理可得：a Jb2 c2 2bccos A 11

21、2 11 cos- J3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用。18. ( I ) a2 3, a3 7 , an 2n 1 ( n )見解析【分析】(I )根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得an 1 1 2(an 1)(n2),利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果 (n)利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】(I) a2 S12 3"S2由 an 1 Sn n得anSnn (n 2),兩式相減得an2an1 (n2)故 an1 1 2ana1所以數(shù)列an1是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)歹U,因此an2 2n即 an2n1.2時(shí),an1 2n1 2n所以T

22、naia2a3an故Tn又當(dāng)因此2.2時(shí),an2n12na2a3an題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)派12n1 時(shí)，T1 1121，1<21-Tn2對(duì)一切n2* 、N成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用Sn和an的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列an的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法O 線 O :號(hào)O 線 O 訂 考:訂 O 級(jí) 班O 裝 O 名 姓核 學(xué)裝 O外O 內(nèi)O證明數(shù)列不等式，解題難點(diǎn)是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。nn3 9 n19. ( I ) an 2 ( n ) bn 3n 2 2Tn 2- n 222【分析】(I )設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列為的公比為q(q 0且q 1),由已知列式求得首

23、項(xiàng)與公比，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式可求；(n)由已知求得bn ,再由數(shù)列的分組求和即可.【詳解】(I )由題意知，等比數(shù)列an的公比q 1,且q 0 ,2a3 aiq 8所以 a1 1 q3，S3 141 qca1 18“，口 a12人，解得 ，或 2 (舍去)，q 2 q -3(n)由題意得 bn an1 (n 1) 33n 2,故 bn 3n 2 an 3n 2 2nTnb1b2b3bn(1 4 7233n 2)2 222n(1 3n 2) 2 1 2n則所求數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.21 213 2n2-n222, 、13120. ( I )1(n)84uuu uuur(I )以AB,

24、AC作為基底，表示出面向量數(shù)量積的運(yùn)算及其運(yùn)算可得：設(shè)uur uuirAP,AP2 ,然后利用數(shù)量積的運(yùn)算法則計(jì)算即可求出;(n)由平uuiruur uuur uuurAP3AQABm AC,又 BP33PC ,所以12UULT1 UUUAP3 -ABU UULT3 AC ，4解得m31，4得解.【詳解】（I）由題意得UULT3 UUTAR -AB 41 UUUT 1 AC , 4UULTAP21 UUin1 AB 212UULTACUUU UULT則 AB AP1UULT UULTAR AP2UUIT 3AB 4UUT AB1 UULT -AC 434LUU 1AB 4UULTAC12UUTAB1 UULT -AC 29 uur21AB 88UUUT2 3 UUU UULT AC AB AC 49 1 1881 3 141 cos60138（n）因?yàn)辄c(diǎn)Q是線段AP3上一點(diǎn)，所以設(shè)，UULTAP3UUUTAQ12UUUABmUULT ACUULT 1 UUT又 BP3 3PC ,所以 AP3 -AB 434UUUTAC ,_ 1身124故，3m -43解得 1 ,因此所求實(shí)數(shù)m的值為1.m44【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算以及平面向量基本定理的應(yīng)用，屬于中檔題.4 ,、_21. (I) y 2x 1(n)a 或 a 23（i