河北省中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2012年河北省中考數(shù)學(xué)試題本試卷分卷和卷兩部分；卷為選擇題，卷為非選擇題本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘 卷（選擇題，共30分）2計算的結(jié)果是（）A B C D答案 C考點(diǎn) 冪的相關(guān)運(yùn)算：積的乘方解析 冪的運(yùn)算法則中：，依此得解： ，故選C.3圖1中幾何體的主視圖是（）答案 A考點(diǎn) 簡單幾何體的三視圖：正視圖 解析 正視圖是從正面看所得到的圖形，從正面看所得到的圖形.解：正視看所得到的圖形是A，故選A.4下列各數(shù)中，為不等式組解的是（）A 0 24 答案 C考點(diǎn) 不等式：一元一次不等式組的解，解析 一元一次不等式組解，是使得不等式組中每一個不等式都成立的的值.解：驗(yàn)證：時，不成立，

2、淘汰A； 時，不成立，淘汰B； 時，不成立，淘汰D，故選C.5如圖2，是的直徑，是弦（不是直徑），于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A B C D答案 D考點(diǎn) 圓：圓周角定理、垂徑定理、同弧上圓周角與圓心角的關(guān)系；相似三角形的判定.解析 本題逐一排查費(fèi)時，容易證明，直接證明即可.解：在中 （圓內(nèi)同弧所對的圓周角相等） （兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故選D.6擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法正確的是（）每2次必有1次正面向上 B可能有5次正面向上C必有5次正面向上 D不可能有10次正面向上答案 B考點(diǎn) 概率：隨機(jī)事件解析 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣是隨機(jī)事件，因此A、C、D都錯誤，故選D.7如圖3

3、，點(diǎn)在的邊上，用尺規(guī)作出了，作圖痕跡中，是（）A以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧以點(diǎn)為圓心，為半徑弧以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧以點(diǎn)為圓心，為半徑的弧答案 D考點(diǎn) 幾何作圖；全等三角形；平行線的性質(zhì).解析 如圖作圖痕跡使得（以點(diǎn)為圓心，為半徑畫?。瑥亩?，于是，保證了，故選D.8用配方法解方程，配方后的方程是（）A 答案 A考點(diǎn) 一元二次方程的解法解析 一元二次方程的解法有：直接開方法，配方法，因式分解法，公式法，本題要求使用配方法，但作為選擇題，還可以把各選項(xiàng)整理還原對比得出正確的選項(xiàng).解：觀察符號對比，排除B、C，在A、D對比常數(shù)項(xiàng)可知道正確選項(xiàng)是A.9如圖4，在中，將折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處（點(diǎn)都在所在

4、的直線上），折痕為，則等于（）A 答案 B考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)，折疊對稱，平行線性質(zhì)，平角的意義解析 依題意，圖中有，所以，再由平角意義得：，故選B.10化簡的結(jié)果是（）A BCD答案 C考點(diǎn) 分式的運(yùn)算，平方差公式解析 ，故選C.11如圖5，兩個正方形的面積分別為16，9，兩陰影部分的面積分別為，則等于（）A7 B6 C5 D4答案 A考點(diǎn) 正方形面積解析 考慮到用C表示非陰影部分的面積，于是有：，兩式相減就得，故選A.12如圖6，拋物線與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)則以下結(jié)論：無論取何值，的值總是正數(shù)當(dāng)時，其中正確結(jié)論是（）A 答案 D考點(diǎn) 二次函數(shù)：圖象的性質(zhì)，點(diǎn)的坐

5、標(biāo)與方程的關(guān)系解析 本題勿須逐一對所給出的命題討論其正確性，注意運(yùn)用選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用排除法容易得出正確選項(xiàng).解：開口向上，且與軸無交點(diǎn)，所以無論取何值，的值總是正數(shù)，即是正確的，從而排除B、C.又，點(diǎn)是、的交點(diǎn)，即點(diǎn)在上，從而排除A，故選D.卷（非選擇題，共9 0分）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分把答案寫在題中橫線上）13的相反數(shù)是答案 5考點(diǎn) 有理數(shù)的意義：相反數(shù)解析 求一個數(shù)或代數(shù)式的相反數(shù)的方法：在這個數(shù)或代數(shù)式的前面添上“”化簡即可.解：，的相反數(shù)是5.14如圖7，相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則等于答案 考點(diǎn) 對頂角相等，直角三角形兩銳角互余解析 觀察圖形得知與是對頂角

6、，又在中，兩銳角互余，15已知，則的值為答案 1考點(diǎn) 代數(shù)化簡求值，整體代入思想解析 觀察兩式共有，將其看為一個整體，本題可輕松得解.解：，16在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖8所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其他格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率為答案 考點(diǎn) 概率：用概率公式計算簡單事件發(fā)生的概率解析 的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)共有六個，已經(jīng)放置好兩枚棋子，第三枚棋子所在的格點(diǎn)可以有4個，能使這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的格點(diǎn)可以有3個，根據(jù)概率公式可得所求概率為：.17某數(shù)學(xué)活動小組的20位同學(xué)站成一列做報數(shù)游戲，規(guī)則是：從前面第一

7、位同學(xué)開始，每位同學(xué)依次報自己順序數(shù)的倒數(shù)加1，第1位同學(xué)報，第2位同學(xué)報，第3位同學(xué)報這樣得到的20個數(shù)的積為答案 21考點(diǎn) 分類歸納：數(shù)字規(guī)律，分?jǐn)?shù)運(yùn)算解析 把每位同學(xué)依次報的數(shù)相加后規(guī)律呈現(xiàn)，運(yùn)算得出結(jié)果.解：18用4個全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖，用個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖，若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則的值為 答案 6考點(diǎn) 正邊形內(nèi)角和定理：，周角定義.解析 觀察到相鄰的兩個正多邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角與外面正多邊形的兩個內(nèi)角必形成一個周角，不難求得的值為6.解：驗(yàn)證圖

8、9-1，正八邊形的一個內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角，所以用4個全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形. 由此可得：正六邊形的一個內(nèi)角，圍成一圈后中間形成的正多邊形的一個內(nèi)角，所以用6個全等的正六邊形按這種方式拼接，圍成一圈后中間形成一個正六邊形.三、解答題（本大題共8個小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（本小題滿分8分）計算：答案 4考點(diǎn) 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算：絕對值；零指數(shù)冪；運(yùn)算分配律；冪的乘方解析 分別計算：負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；任何非零數(shù)的零次方都等于1；運(yùn)用乘法分配律；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)；1的任何數(shù)

9、次方都為1，再把各結(jié)果合并即可.解：原式20（本小題滿分8分）如圖10，某市兩地之間有兩條公路，一條是市區(qū)公路，另一條是外環(huán)公路.這兩條公路轉(zhuǎn)成等腰梯形，其中.（1） 求外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比；（2） 某人駕車從地出發(fā)，沿市區(qū)公路去地，平均速度是40km/h，返回時沿外環(huán)公路行駛，平均速度是80km/h，結(jié)果比去時少用了h，求市區(qū)公路的長.答案（1）；（2）.考點(diǎn) 等腰梯形及周長，行程運(yùn)用題.解析（1）由，可設(shè)、則、，又，等腰梯形，所以，外環(huán)公路總長和市區(qū)公路長的比是： （2）由（1）可設(shè)外環(huán)公路總長為，則市區(qū)公路長為，依題意得方程： ，所以，市區(qū)公路長為21（本小題滿分8分）某社區(qū)準(zhǔn)備

10、在甲、乙兩位射箭愛好者中選出一人參加集訓(xùn)，兩人各射了5箭，他們的總成績（單位：環(huán)）相同，小宇根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，并計算了甲成績的平均數(shù)和方差（見小宇的作業(yè)）（1）_,=_；（2）請完成圖11中表示乙成績變化情況的折線；（3）觀察圖11，可看出_的成績比較穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）.參照小宇的計算方法，計算乙成績的方差，并驗(yàn)證你的判斷.請你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰將被選中答案 （1）4，6（2）略（3）乙，乙.考點(diǎn) 統(tǒng)計：折線統(tǒng)計圖，算術(shù)平均數(shù)，方差解析 用統(tǒng)計表分析數(shù)據(jù)；比較數(shù)據(jù)：從平均成績分析，可得誰的成績好些，分析數(shù)據(jù)的方差，可得誰的成績穩(wěn)定些解：（1）由統(tǒng)計表得

11、甲、乙的總成績分別是：、，因?yàn)閮扇说目偝煽兿嗤?，；（2） 完成乙的折線統(tǒng)計圖，如圖所示；（3） 觀察圖11，可看出 乙 的成績比較穩(wěn)定；參照小宇的計算方法，得： ，所以甲乙的平均水平一樣，但由于，所以乙的成績穩(wěn)定，上述判斷正確，乙將被選中.22（本小題滿分8分）如圖12，四邊形是平行四邊形，點(diǎn)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)是一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）通過計算，說明一次函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)；（3）對于一次函數(shù)，當(dāng)?shù)脑龃蠖龃髸r，確定點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍（不必寫出過程）.答案（1）；（2）略；（3）.考點(diǎn) 平行四邊形的性質(zhì)；反比例函數(shù)；一次函數(shù)；點(diǎn)

12、的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系.解析 （1）求反比例函數(shù)的解析式，只需確定圖象上一個點(diǎn)的坐；（2）圖象一定過點(diǎn)即點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式的解；（3）一次函數(shù)隨的增大而增大，即.解：（1）四邊形是平行四邊形，點(diǎn) ，且軸， 軸，且在 反比例函數(shù)的解析式為（2） 中，當(dāng)時， 一次函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)（3） 一次函數(shù)，當(dāng)隨的增大而增大時，如圖，只有在的時滿足條件，橫坐標(biāo)的取值范圍是：.23（本小題滿分9分）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，分別以為直角頂點(diǎn)的均是等腰直角三角形，且在的同側(cè)（1）的數(shù)量關(guān)系為_，的位置關(guān)系為_；（2）在圖中，以點(diǎn)為位似中心，作與位似，點(diǎn)是所在直線上的一點(diǎn)，連接，分別得到了圖和圖； 在圖中，點(diǎn)在上，的

13、相似比是，是的中點(diǎn).求證：在圖中，點(diǎn)在的延長線上，的相似比是，若，請直接寫出的長為多少時，恰好使得（用含的代數(shù)式表示）答案（1）、；（2）略；.考點(diǎn) 三角形：等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì).解析（1）如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，又均是等腰直角三角形，于是，、；（2）在圖中，通過證明，即可得；在圖中，與的相似比是，又，時，恰好使得.24（本小題滿分9分）某工廠生產(chǎn)一種合金薄板（其厚度忽略不計），這些薄板的形狀均為正方形，邊長（單位：cm）在550之間，每張薄板的成本價（單位：元）與它的面積（單位：）成正比例，每張薄板的出廠價（單位：元）由基礎(chǔ)價和浮動價兩部分組成，其中基

14、礎(chǔ)價與薄板的大小無關(guān)，是固定不變的，浮動價與薄板的邊長成正比例，在營銷過程中得到了表格中的數(shù)據(jù)（1） 求一張薄板的出廠價與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2） 已知出廠一張邊長為40cm的薄板，獲得的利潤是26元（利潤=出廠價-成本價）. 求一張薄板的利潤與邊長之間滿足的函數(shù)關(guān)系式； 當(dāng)邊長為多少時，出廠一張薄板獲得的利潤最大？最大利潤是多少？參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是. 解：依題意，設(shè)，則 （1）在中，時，；時， （2），且時， （3）在中，由參考公式，且 所以，出廠一張邊長為的薄板獲得的利潤最大，最大利潤是 （元）.25（本小題滿分10分）如圖14，點(diǎn)在軸的正半軸上，.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸向左以

15、每秒1個單位長的速度運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒.（1） 求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2） 當(dāng)時，求的值；（3） 以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化，當(dāng)與四邊形的邊（或邊所在的直線）相切時，求的值 答案（1）；（2）；（3）1，或4，或5.6.考點(diǎn) 直角坐標(biāo)系，直角三角形性質(zhì)，特殊角有三角函數(shù)值，勾股定理，動點(diǎn)行程問題，圓的切線性質(zhì).解析（1）如圖，是直角三角形，故，即； （2），在中， ； （3） 以點(diǎn)為圓心，為半徑的隨點(diǎn)的運(yùn)動而變化，與四邊形的邊相切，有三種情況： 與邊相切時，是切點(diǎn)，如圖，此時， ， ， 與邊相切時，是切點(diǎn)，如圖，此時，重合， ， 與邊相切時，是切點(diǎn)，如圖，此時，設(shè)，則在中，由勾股定理得：， ， 綜上所述，滿足條件的值共有三個，即，1，或4，或5.6.26（本小題滿分12分）如圖和圖，在中， 探究 如圖，于點(diǎn)，