(完整版)數(shù)學(xué)七年級全筆記總匯

1、嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記奇數(shù)表達(dá)式： 2n-1從 1 開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。偶數(shù)表達(dá)式： 2nn為正整數(shù)高斯算法：首項(xiàng)加末項(xiàng)的和乘以項(xiàng)數(shù)除以二。項(xiàng)數(shù)末項(xiàng) - 首項(xiàng)的差÷公差+1奇數(shù) +奇數(shù)奇數(shù) - 奇數(shù)偶數(shù) +偶數(shù)偶數(shù) - 偶數(shù)奇數(shù) +偶數(shù)奇偶奇數(shù) -偶數(shù)數(shù)數(shù)可以用來解決：數(shù)線段、角、n(n1)握手、單循環(huán)比賽、車票等問題2平面、立體圖形分割（不論大小、形狀）平面1 刀2 刀3 刀4 刀5 刀6 刀n 刀切成的2471116222+2+3+4塊數(shù)+.+n為什么22+22+2+32+2+3+42+2+3+42+2+3+42+2+3+4是這么+5+5+6+.+n多塊立體1 刀2

2、 刀3 刀4 刀5 刀6 刀切成的248152642塊數(shù)為什么44+48+7是這么多塊立體圖前一次切的塊數(shù)加平面圖形的前一刀得到的塊數(shù)。形塊數(shù)結(jié)論和一定時，兩數(shù)相等（越接近）積最（越）大。n 邊形（ n 3），減去一刀，該多邊形可變?yōu)椋簄 邊形、 n-1 邊形、 n+1 邊形。中心對稱圖形（正方形、長方形、圓等）過對稱中心的任意一條直線，都可以將它的面積兩等分2.1正數(shù)與負(fù)數(shù) 0（正數(shù)） 0（ a 0）a 0（中性數(shù)）-a 0（ a 0） 0（負(fù)數(shù)） 0（ a 0按照概念分：正整數(shù)自然數(shù)（非負(fù)數(shù)）整數(shù)0負(fù)整數(shù)非正數(shù)有理正分?jǐn)?shù)數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)小數(shù)有限小數(shù)小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)初

3、一數(shù)學(xué)筆記1嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記按性質(zhì)分：正整數(shù)正有理數(shù)非負(fù)有理數(shù)有正分?jǐn)?shù)理0負(fù)整數(shù)數(shù)負(fù)有理數(shù)非正有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)2.2 相反數(shù) 0（a 0）非負(fù)數(shù)（非正數(shù)的相反數(shù)）-a 0（a 0） 0（a 0） 非正數(shù)（非負(fù)數(shù)的相反數(shù)）非負(fù)數(shù)與非正數(shù)互為相反數(shù)。若 a、 b 互為相反數(shù)，則a+b0若 a、b 互為負(fù)倒數(shù)，則乘積為-1或 a -b或 b -a2.3 絕對值a（a 0）三分法： |a| 0 （a 0）-a（ a 0）a（ 0）兩分法： |a| -a（ 0）絕對值的性質(zhì)：|a| 0（非負(fù)數(shù)）|a| 0（絕對值一定是非負(fù)數(shù)）絕對值最小的數(shù)是0互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等：|a| |-a|若|a| b，則

4、 a± b；幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個非負(fù)數(shù)分別為0.若|a| |b| ，則 a± b如： |a|+|b| 0， |a| 0、 |b| 02.4 有理數(shù)的大小比較：1. 正數(shù)大于 0，負(fù)數(shù)小于 0 2. 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 3. 兩個正數(shù)比較大小， 絕對值大的數(shù)較大。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。5.求差法比大小 . 6.求商法比大小 .4. 一組數(shù)比較大小，要分類 5. 分?jǐn)?shù)比較大小，可以按情況通分，可統(tǒng)一分母，也可統(tǒng)一分子。數(shù)串的表達(dá)（ 1奇數(shù)位為正，偶數(shù)位為負(fù)表達(dá)為：數(shù)串的表達(dá)（ 2奇數(shù)位為負(fù)，偶數(shù)位為正表達(dá)為：（ n 是第幾個數(shù)，等式中的“ （ -1 ） ?

5、1”和“（ -1 ） ? ”表達(dá)這個數(shù)的符號）在數(shù)軸上，求 2 點(diǎn)間的距離共 3 鐘方法：1. 大數(shù) - 小數(shù) . 2.|小數(shù) - 大數(shù) | 3.同側(cè)：絕對值相減（大 - 小）；異側(cè)：絕對值相加。2.6 有理數(shù)加法：注意：運(yùn)算符號和性質(zhì)符號要用括號隔開。兩數(shù)相加：0和正數(shù)至少0和負(fù)至少兩數(shù)為 0兩數(shù)和為正一正一負(fù)一個和為負(fù)一正一負(fù)一個和為 0互為兩正是正數(shù)兩負(fù)是負(fù)數(shù)一正一負(fù)相反數(shù)a 0，b 0， a b |a+b| |a|+|b|a 0， b0， |a| |b| ，初一數(shù)學(xué)筆記2嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記a+b |a+b| |a|+|b|a 0， b 0， a+b|a+b|a+b |a|+|b|a0，

6、b 0，|a| |b| ，a+b |a+b| |a|+|b|.簡算方法：1.同號結(jié)合 2. 同分母結(jié)合法3. 湊整法4. 相反數(shù)結(jié)合法5. 轉(zhuǎn)化法：如 1 0.526.整分結(jié)合法1 1（ 1 1）n(na) anna特殊值法：就是設(shè)定一個或幾個符合條件的數(shù)。2.7 有理數(shù)的減法互為相反數(shù)的兩個數(shù)相減，差為被減數(shù)的2 倍。求差比大?。喝?a、b 比較大?。喝?a-b 0，則 a b若 a-b 0，則 a b若 a-b 0，則 a b2.8有理數(shù)的加減混合運(yùn)算只含加法運(yùn)算的式子 .代數(shù)幾個正負(fù)數(shù)的和 .和讀讀法一：按性質(zhì)讀，如：負(fù)8、正 10、負(fù) 6、負(fù) 4 的和一號一讀法讀法二：按運(yùn)算意義都，如

7、：負(fù)8加10減6減4一號一用方法：省略加號和括號時，按照：同號為正，異號為負(fù)，如：8-（ -10 ） - （ +10） +（ -10 ） +（ +10）解：原式 8+ 10 - 10 - 10 + 102.9 ，有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，若把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號的正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)與 0 相乘，都得 0.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。乘法分配律：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。幾個不等于0 的數(shù)

8、相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個不等于0 的數(shù)相乘，首先確定積的正負(fù)號，然后把絕對值相乘。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0.2.10 有理數(shù)的除法乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)。除以一個數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。注意： 0 不能作除數(shù)。有理數(shù)除法法則：初一數(shù)學(xué)筆記3嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 除以任何一個不等于0 的數(shù)，都得0.求倒數(shù)： 1÷原數(shù)0 沒有倒數(shù)。當(dāng) A 0， A÷ 0任意數(shù)（ 0×任意數(shù) =0）A÷ 0當(dāng) A 0，因?yàn)闆]有數(shù)與 0 相乘

9、等于除 0 以外的數(shù)所以無解。即：無數(shù)個解： A 0 無解： A 0倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1， 0 沒有倒數(shù) .0 a 1a 1/aA 1a 1/aA 1a 1/a-1 a0 a1/aA -1a1/aA 1-a1/a若 a、 b 同號或其中之一為0ab=|ab|=|a|· |b|若 a、 b 異號ab |ab|=|a|·|b| 或 ab -|ab|-|a|· |b|即ab |ab| |a| · |b|當(dāng) a、 b 同號時（ a、b 0 或 a（ b） 0） a/b=|a/b|=|a|/|b|當(dāng) a、 b 異號時a/b=-|a/b|= - |a|/

10、|b|除 0 外，互為倒數(shù)，積是1，相等商是1，即 ab 1（a、 b 互為倒數(shù)）a÷ b 1（a、 b 相等）a÷ b -1 （ a -b ）討論： 1.|a|/a+|b|/b+|c|/c的結(jié)果2.a× 1/a ÷ a× 1/a 的結(jié)果3.（-1/36 ）÷（ 1/4+1/12-7/18-1/36）怎樣運(yùn)用乘法分配律。2.11 有理數(shù)的乘方a· a a2（讀作 a 的平方或 a 的 2 次方或 a 的 2 次冪）定義：求幾個相同因數(shù)的積的簡便運(yùn)算稱作乘方運(yùn)算。注意：乘方是一種運(yùn)算，乘方運(yùn)算沒有符號，由位置確定運(yùn)算關(guān)系。比較

11、a+a=2a=a×2與a· a=a2和 a+a+a=3a=a×3a· a·a=aa · a· a.a· a· a （ N 個 a）記作：a?n是指數(shù) a 是底數(shù)整體叫做冪任何一個數(shù)都可以看做這個數(shù)本身的1 次方。寫出 a、 1 的指數(shù)寫出 23、（-2 3）、 -2 3、 - （ -2 3）的底數(shù)、指數(shù)、結(jié)果。比較 1. 21、 22、 23、 2?與 2. （ -2 ）1、（ -2 ）2、（-2 ）3、（-2 ） ?得到結(jié)論：正數(shù)的次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的次冪都是正數(shù)。了解： 0o無意義0

12、? 0（ n 0） A o 1（ A0）1 的任何次冪都是1（ -1 ）的偶次冪都是 1，奇次冪都是 -1 ，即：分?jǐn)?shù)乘方初一數(shù)學(xué)筆記4嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記1. 分?jǐn)?shù)的乘方等于把分子分母分別乘方。2. 帶分?jǐn)?shù)的乘方要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。3. 分?jǐn)?shù)的乘方要把分?jǐn)?shù)加括號。討論： 32（ -3 ）2得出結(jié)論：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶次冪相等。討論23與（ -2 ）3的關(guān)系得出結(jié)論：如果互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們的奇次冪也互為相反數(shù)。注意：任何一個數(shù)的偶次冪都是非負(fù)數(shù)！即 a2? 0，所以 a2最小值是1-a 2有最（）值，a（）那么（a-2 ）2最小值是（）a2+2 最小值是（）加減是 1級運(yùn)算乘除是

13、2級運(yùn)算乘方開方是 3級運(yùn)算錯位相加法：設(shè) S（和）則 2S則 2S-S*2 是底數(shù)。2.12 科學(xué)記數(shù)法一個大于10 的數(shù)可表示為： a×10?其中： 1|a| 10n 是正整數(shù)（比原數(shù)整數(shù)位數(shù)少1），像這樣的記數(shù)法就叫做科學(xué)記數(shù)法?？茖W(xué)記數(shù)法比較大?。合缺容^ 10 的指數(shù)，指數(shù)大的數(shù)較大；指數(shù)相等，就比較第一個因數(shù)（a），第一個因數(shù)大的數(shù)較大。有實(shí)際意義的數(shù)改寫成科學(xué)記數(shù)法，要帶單位。2.13 有理數(shù)的混合運(yùn)算定義：一個算式里，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方、開方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算。順序：1. 先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減2. 同級運(yùn)算，按照從左至右的順序

14、進(jìn)行3. 若有括號，就先算小括號里的，再算中括號的，之后算大括號里的，最后算括號外面的。2.14 近似數(shù)和有效數(shù)字。定義：與實(shí)際完全符合的數(shù)叫做準(zhǔn)確數(shù)與實(shí)際數(shù)據(jù)非常接近的數(shù)稱作近似數(shù)一般的，一個近似數(shù)，四舍五入到某一位，就說這個數(shù)精確到那一位。這時，從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起， 到末尾數(shù)字為止， 所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。表現(xiàn)符號：表示約等于：精確度的說法：1. 保留到某一位2. 保留幾位小數(shù)3. 保留 1 或 0.1 或 0.01 等等。 4. 保留幾個有效數(shù)字特別的：科學(xué)記數(shù)法和以萬億為單位的數(shù)：近視度范圍：求近視度的范圍：用 a±0.0.5小數(shù)部分0 的個數(shù)：若 a

15、 為整數(shù)，就沒有0；若 a 為小數(shù)，就有小數(shù)位數(shù)+1個0第三章初一數(shù)學(xué)筆記5嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記知識結(jié)構(gòu)概念字母表示數(shù)整代數(shù)式規(guī)范書寫列代數(shù)式式求代數(shù)式的值的單項(xiàng)式整式多項(xiàng)式加升降冪排列同類項(xiàng)減整數(shù)的加減合并同類項(xiàng)去、添括號數(shù)學(xué)思想1. 整體思想 2.枚舉法 3.轉(zhuǎn)化思想 4.從特殊到一般 5.設(shè) K 法4.1圓柱柱體棱柱椎體圓錐幾 規(guī)則的棱錐多面體何體圓臺臺體棱臺球體不規(guī)則的柱體：上下底全等且互相平棱柱側(cè)面是矩形（底面是n 邊形就有幾個矩形）有頂點(diǎn)上下底是多邊形圓柱側(cè)面是曲線沒頂點(diǎn)上下底是圓形椎體：一端是尖的（交于一點(diǎn)）棱錐底是多邊形側(cè)面是三角形（n 棱錐有 n 個）圓錐底面是圓側(cè)面是曲面底面

16、是 n 邊形，則它是n 棱柱（錐）共有幾個面，就是幾面體歐拉公式： 頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)=24.5 點(diǎn)、線段、射線、直線名稱點(diǎn)線段射線直線圖例初一數(shù)學(xué)筆記6嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記定義無無線段一段無限延線段兩端無限延伸伸表示方法大寫字母，如 A線段 AB 或線段射線 AB （射線直線 AB 或直線點(diǎn)（點(diǎn) A）b上任意兩點(diǎn)）b端點(diǎn)無210延伸（長）性無不能延伸可延長一端延伸，另一兩端無限延伸端反向延長長度無可度量不可度量不可度量點(diǎn)和線的位置點(diǎn)在線上（直線經(jīng)過點(diǎn)）點(diǎn)在線外（直線不經(jīng)過點(diǎn)）連結(jié) XX 畫線段延長線用虛線反向延長 AB 就是延長 BA過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線兩條直線相交只有一個交點(diǎn)直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)

17、有一條直線，并且只有一條直線（兩點(diǎn)確定一條直線）線段公理：兩點(diǎn)之間線段最短三角形任意兩邊長度大于第三邊兩點(diǎn)間的距離就是兩點(diǎn)間線段的長度? 三（ n）點(diǎn)處于同一條直線（ 3/n 點(diǎn)共線），這（ 3/n）個點(diǎn)只能確定一條直線?平面內(nèi)，有n 個點(diǎn)（ n3），最少的1 條直線（ n 點(diǎn)共線），最多有二分之n×（ n1）線段的中點(diǎn) - 點(diǎn)在線上即：一條線段上的點(diǎn)，把這條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。4.6 角角的表示方法三字母表示法（角的頂點(diǎn)字母在中間）AOB單字母表示法（頂點(diǎn)字母）O數(shù)字表示法 1小寫希臘字母、 分角用 ，復(fù)角只能用 角的分類銳角（ 0° 90

18、76;角度：一個圓分成360 份，一直角（ =90°）鈍角（ 90° 180°）份就是 1°把 1 度分成 60 份，一份就是 1平角（ =180°）60 份，一份就是 1周角（ =360°）把一份分成優(yōu)角角的特殊關(guān)系互余：與角度有關(guān)，與位置無關(guān)，只是兩個角的度數(shù)關(guān)系。銳角有余角，且都是銳角，銳角的余角與自身的關(guān)系不能確定。同一個角的余角有兩個，且是相等的兩個角等角的余角相等互補(bǔ)：與角度有關(guān)，與位置無關(guān)，只是兩個角的度數(shù)關(guān)系。鄰補(bǔ)角 =相鄰的補(bǔ)角有公共定點(diǎn)和一條邊另一條互為反向延長線同角（等）的補(bǔ)（余）角相等。初一數(shù)學(xué)筆記7嘎啾的數(shù)學(xué)

19、初一筆記概念 /隱含條件只含有一個未知數(shù)的等式；未知數(shù)次數(shù)為一；整式：等號左右兩邊都是整式;變形后任要符合。一個銳角的補(bǔ)角比它的余角大90°鄰補(bǔ)角的平分線的夾角是90°4.7 相交線垂線段：線外一點(diǎn)，與直線的垂直線段。垂線段公理：垂線段最短。點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的垂線段的長度。相交線中的角：同位角：截線同側(cè)，被截線同方（F）內(nèi)錯角：截線兩側(cè)，被截線之間（Z ）同旁內(nèi)角：截線同側(cè)，被截線之間（U）解題思路：分離基本圖形。4.8 平行線相交（只有一個交點(diǎn)）兩直線位置關(guān)系重合（無數(shù)個，一般不研究）平行（無交點(diǎn)）平行線具有傳遞性。交點(diǎn)：同平面內(nèi)有 n 條直線（可不兩兩相交） ：

20、最少 0 個，最多 n(n -1)個若必須相交：最少 1 個，最多 n(n -1)個平行線判定：判定方法： 1、公理：同位角相等，兩直線平行。2、定理：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。平行于同一直線的兩直線平行。同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。兩角的邊平行或垂直，兩角相等或互補(bǔ)。n 條直線相交于一點(diǎn)，有n(n-1)對對頂角。數(shù)統(tǒng)計表（具體）據(jù)的條形（數(shù)量多少） （也叫 “頻數(shù)分布直方圖”）表統(tǒng)計圖（直觀）折現(xiàn)（數(shù)量變化）示扇形（數(shù)量所占份額）第六七八單元復(fù)習(xí)、歸納初一數(shù)學(xué)筆記8嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記一元一次方程二元一次方程（組）思想方法整體思想，轉(zhuǎn)化思想例1、數(shù)字問題；

21、2、幾何問題； 3、儲蓄問題； 4、變化率問題； 5、行程問題；題標(biāo)準(zhǔn)形式ax=b（ a=0，b=0，x 任意； a=0， b0，無解； a0，b=0，x=0 ；a0， b0，x=b/a)解方程格式、 步 寫解，去分母（就高不就低），去括號，移項(xiàng)，合并，系數(shù)化為1驟審（已知、未知）；設(shè)（直接、間接）；找（相等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列的步驟列（方程）；解（解方程）；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問題）解只有一個解（根）1、在等式的左右兩邊都加上或減去同一個數(shù)（同一個整式） ，等式仍然成立。 2、性質(zhì)在等式兩邊同時乘或除以（ 0除外）同一個數(shù)，等式仍然成立 .概念、隱含二元一次方程：未知

22、數(shù)系數(shù)不為0；未知數(shù)次數(shù)為一；整式方程；含有兩個未知條件數(shù)；整理變形后任然符合。二元一次方程組：含有相同的兩個未知數(shù)的方程結(jié)合在一起思想方法轉(zhuǎn)化法；整體思想；行程問題；盈虧問題；年齡問題；幾何問題；工程問題；儲蓄問題；數(shù)字問題；例題濃度問題；變化率問題；勞力分配問題；方案設(shè)計問題；售價問題；調(diào)配問題標(biāo)一元一次方程 ax+by=c （a、 b、c為常數(shù)，且 a、b不為 0）；準(zhǔn)一元一次方程組：形a1x b1y c1式a2x b2y c2解方程（組）格 二元一次方程（組）1、編； 2、變； 3、代 /加 / 減（消元）； 4、求； 5、寫（聯(lián)立）式、步驟列的審（已知、未知）；設(shè)（直接、間接）；找（

23、相等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；步驟列；解（解方程；可寫解之得）；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問題）二元一次方程：無限制時，有無數(shù)組解。二元一次方程組： 3種情況：無數(shù)解（a1 :a2 =b1:b2=c1:c2) ；唯一解 (a1 :a2b1： b2)；解無解 (a1:a2=b1 :b2c1:c2)；（可用換元法）解題主要思想：消元（轉(zhuǎn)化） 二元變一元；有代入消元法（未知數(shù)系數(shù)為±1；未知項(xiàng)相同）和加減消元法（未知數(shù)系數(shù)絕對值相等；未知數(shù)系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系）。不等號； ； 思想法轉(zhuǎn)化；例題方程（組）與不等式（組）結(jié)合；價格問題；運(yùn)輸問題；制造問題性若 ab： a±cb&#

24、177;c；c 0， acbc,a/c b/c;c 0， a/cb/a,ac一 元一質(zhì)bc;c=0,ac=bc;c 0,ac bc;c，ac0bc次不等列的步審（題）；設(shè)（一個未知數(shù)）；找（不等關(guān)系）（從文字轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)）；列（不式驟等式（組）；解（解不等式（組）；可寫解之得）；討論取值；檢驗(yàn)（合題意、不合題意舍去）；答（問題）解 /解表達(dá)： x a;x a;x a;x a;a ，xb在數(shù)軸上表達(dá)；解集的確定：同大取大，同小集取小，大小、小大中間找，大大、小小找不到。一元一次方程一、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程初一數(shù)學(xué)筆記9嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記二、方程的解與解方程： 方程的解是能使等式兩邊結(jié)果相

25、等的值，而解方程式求解值的過程三、一元一次方程只含一個未知數(shù) 未知數(shù)的次數(shù)為1 左右兩邊都是等式四、等式的性質(zhì)若 a=b 則 a+2=b+2 2a=2b即： 在等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，或同一個等式，等式仍然成立在等式兩邊同時乘或除以同一個數(shù)（0 除外），等式仍然成立。移項(xiàng)是指方程中某些項(xiàng)，改變符號后，從一邊移到另一邊的變形過程。移項(xiàng)要變號。移項(xiàng)與在同側(cè)交換位置不同。未知項(xiàng)移到左邊，已知項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)）移到右邊。方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)的過程叫做系數(shù)化為1。5（ x+2） =2（ 5x-1）解： 5X+10=10X -2 去括號（恒等變形）完全平方公式： （ X±Y） 2=X2&

26、#177;2XY+Y25X -10X= -2-10 移項(xiàng)（等式的性質(zhì)）平方差公式：（ X+Y ）(X -Y)=X2 -Y2-5X= -12 合并同類項(xiàng)（變形）X=12/5 系數(shù)化為 1（等式的性質(zhì)）例題一元一次方程行程問題： 甲、乙兩運(yùn)動員在 400 米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知甲每分鐘跑180 米，乙的速度是甲的 2/3。（ 1） 如果兩人同時由同一起點(diǎn)出發(fā)，反向而行，那么經(jīng)過多少分鐘兩人首次相遇？（ 2） 如果兩人同時由同一起點(diǎn)出發(fā)，同向而行，那么經(jīng)過多少分鐘兩人首次相遇？數(shù)字問題： 一個兩位數(shù)，個位與十位上的數(shù)字之和為12，如果交換個位與十位數(shù)字，則新數(shù)比原數(shù)大36，則原來的兩位數(shù)是多少

27、？幾何問題： 一塊長寬高分別為 4cm，3cm，2cm 的長方形橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為 2cm 的圓柱，它的高是多少？（ 取 3）儲蓄問題：小明的爸爸前年存了年利率為 2.43的二年期定期儲蓄，今年到期后，扣除利息稅，所得利息正好為小明買了一只價值為 38.88 元的計算器。問小明的爸爸前年存了多少元錢？變化率問題： 某工廠甲、乙兩車間計劃每月共生產(chǎn)3600 個零件，由于改進(jìn)了加工技術(shù)，產(chǎn)量大幅提高，上月甲車間的產(chǎn)量比原計劃增長 12，乙車間的產(chǎn)量比原計劃增長 10，因此共生產(chǎn) 4000 個零件。求甲、乙兩個車間上月實(shí)際各生產(chǎn)多少個零件？二元一次方程（組）幾何問題： 已知 ABC 是

28、等邊三角形， AB=2X-8,BC=15-Y,AC=Y-X+4求 X 2-Y2/X2+Y 2行程問題： 某人在規(guī)定時間類由乙地趕往甲地，如果他以50km/h的速度行駛 ,會遲到 24分鐘，如果他以 75km/h 的速度行駛 ,會提前 24 分鐘，求甲乙兩地的距離工程問題： 某乳制品廠，現(xiàn)有鮮奶 10噸，若直接銷售，每噸獲利500 元；制成酸奶，每噸獲利 1200 元；若制成奶粉，每噸獲利2000 元，本廠生產(chǎn)能力是：每天加工酸奶 3 噸或每天加工奶粉 1 噸（兩種不能同時進(jìn)行），受氣溫限制，這批鮮奶要在4 天內(nèi)加工銷售完，請問該廠怎樣生產(chǎn)獲利最多？初一數(shù)學(xué)筆記10嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記售價問題：

29、小明和媽媽一起上街買西瓜，街上的西瓜有大中小三種，論個賣。買賣問了一下價錢，發(fā)現(xiàn)4 個大西瓜2 個中西瓜， 1 個小西瓜要50 元； 2 個大西瓜4 個中西瓜， 5 個小西瓜要 40 元 .媽媽問小明：買大中小西瓜各1 個共要多少錢？調(diào)配問題： 父親現(xiàn)在的年齡比兒子的三倍大一歲，3 年前父親的年齡比兒子的4 倍小 1，這現(xiàn)在父親和兒子現(xiàn)在的年齡各是多少？勞力分配問題： 驢和騾子一同走，他們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨都一樣重，驢子說：如果你給我一袋，我就是你的兩倍； 如果我給你一袋，我們駝得一樣多。那么驢子原來說駝的貨物有幾袋？方案設(shè)計問題： 為迎接 2008奧運(yùn)會，某工藝廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志“中國

30、印 ”和 “福娃 ”，用料如下：甲原料乙原料中國印43福娃510該廠有甲原料 20000盒、乙原料 30000 盒，問若原料全部用完，該廠能生產(chǎn)多少“中國印 ”和“福娃 ”？一元一次不等式（組）方程（組）與不等式（組）結(jié)合： 有紅、綠兩種顏色的燈泡若干個，已知綠燈比紅燈少，但綠燈的兩倍比紅燈更多，若把一個綠燈記為2，每個紅燈記為 3，則所有燈泡的總計數(shù)為 60，問紅綠燈各多少個？價格問題： 蘋果的進(jìn)價是每千克 3.8 元，銷售中估計有5的蘋果為正常損耗，為避免虧本，商家應(yīng)至少把售價定為多少？運(yùn)輸問題： 現(xiàn)有食物 30 噸，衣物 13 噸，準(zhǔn)備用 AB 兩種貨車運(yùn)走，已知甲型每輛運(yùn)食物5 噸和衣

31、物 1 噸；乙型每輛運(yùn)食物 5 噸，衣物2 噸，共有9 輛車。要使這些東西一次性運(yùn)走，共有幾種方案？制造問題： 為迎接2008 奧運(yùn)會，某工藝廠生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志“中國印 ”和 “福娃 ”，用料如下：甲原料乙原料中國印43福娃510該廠有甲原料20000 盒、乙原料30000 盒，問，該廠最多能生產(chǎn)多少“中國印 ”和“福娃 ”？幾何問題： 已知一個等腰三角形的底邊為5，這個等腰三角形的腰為X ，則 X 的取值范圍是什么？方案設(shè)計問題： 某出租車公司要購買轎車和面包車共10 輛，其中轎車至少要賣3 輛，轎車每輛 7 萬元，面包車每輛7 萬元，公司可投放的購車款不超過55 萬元。（1）符合公司要求的購

32、買方案有幾種？（2）如果每輛轎車的日租金為200 元，每輛面包車的租金為110 元，假設(shè)購買的這10輛車每天都可以租出去，要使這 10 輛車的日租金不低于1500 元，那么應(yīng)選哪種方案？出租車類： 某城市的出租車起步價為10 元（ 5 千米內(nèi)），超出5km ，每千米加價1.2 元（不足 1km 按 1km 算）現(xiàn)在某人乘車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17.2 元，求甲乙兩地的距離。第九章三角形內(nèi)角和是180°，外角和是360°分類：初一數(shù)學(xué)筆記11嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記不等邊 按邊分兩邊相等（兩底角相等，等邊對等角）等腰 三邊相等（正 ，等邊 ，角 =60 °）銳角 ：0&

33、#176; 3 個角 90°（ 3 個銳角，至少有一個角大于60°）按角分Rt. ： 90°=一個角（一個直角兩個銳角）鈍角 ：一個角 90°（一鈍兩銳） A+B C三個角的關(guān)系A(chǔ)+B C A+B C類型角平分線中線（把三角形面積平分）高線銳角 交點(diǎn)在三角形內(nèi)Rt. 交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在三角形內(nèi)交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)處鈍角 三條高延長線交于外部一點(diǎn)三角形線的特殊關(guān)系11三角形2 內(nèi)角平分線形成的夾角22第三鈍角： 90°+ 第三角；銳角： 90°角三角形2 外角平分線形成的夾角190° 2 第三角三角形 1 內(nèi)角平分線與 1 外角角

34、平分線形成的夾內(nèi)角的頂角 2 形成的角角兩高線夾角180°第三角三角形三邊關(guān)系第一邊 a，第二邊 b，第三邊 x，則 |a-b| x a + b等腰三角形腰x1 底 x2取值范圍：則， c x1 c0 x2 c424多邊形內(nèi)角和公式： （ n-2） 180°銳角3多邊形外角和公式：180°n-（ n-2） 180°直角3內(nèi)外角的取值范圍：0°180°3邊：1N 邊形各種角的個數(shù)鈍角4邊：3密鋪一、 同一種正多邊形：3、4、 65n 邊： n二、 同種的：一般 或一般四邊形三、 兩種正多邊形組合（需要邊長相等 同一拼接處形成周角） ：形

35、狀個數(shù)是否延展初一數(shù)學(xué)筆記12嘎啾的數(shù)學(xué)初一筆記3、 43、 24、 81、 23、 62、2 或 4、13、121、 25、10×四、 三種正多邊形組合 （需要 邊長相等 同一拼接處形成周個數(shù)角）：形狀4、 5、201、1、13、10、151、1、13、4、61、2、1軸對稱4、 6、121、1、13、 4、122、1、1兩個圖形的位置變換關(guān)系軸對稱的兩個圖形全等（對應(yīng)線段、角相等）對稱軸：是直線，且是虛線軸對稱圖形：是兩個圖形的關(guān)系軸對稱：具有這種關(guān)系的圖形圖形數(shù)量表示直線無數(shù)垂直于直線的直線；它本身射線1它本身所在直線線段2中垂線；它本身所在直線角1角平分線所在直線等腰1底邊中垂線等邊3每條邊的中垂線正 n 邊形n圓無數(shù)過圓心的直線（直徑所在直線） 三邊中垂線的交點(diǎn)到3 個頂點(diǎn)距離相等。 （交點(diǎn)稱為“外