(完整版)廣東省深圳市寶安區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

1、2015 年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題1如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m ，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC ，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為（）A 1.8tan80°mB 1.8cos80°mCmDm2如圖，某市在“舊城改造 ”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a 元，則購買這種草皮至少要（）A 450a 元B 225a 元C 150a 元D 300a 元3在菱形 ABCD 中， AE BC 于點(diǎn) E，AF CD

2、于點(diǎn) F，且 E、F 分別為 BC 、CD 的中點(diǎn)， 則 EAF等于（）A 60° B 55° C 45° D 30°4如圖所示，在矩形ABCD 中， AB=， BC=2 ，對角線AC 、 BD 相交于點(diǎn)O，過點(diǎn) O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于點(diǎn) E，則 AE 的長是（）第 1頁（共 30頁）ABC1D1.55如圖， M ，N 分別是平行四邊形ABCD 的對邊 AD ， BC 的中點(diǎn)，且AD=2AB ，連接 AN ， BM ，交于點(diǎn) P，連接 DN ，CM ，交于點(diǎn)Q，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A AP=PNB NQ=QDC四邊形PQNM 是矩形D

3、ABN 是等邊三角形6如圖，邊長為6 的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則 S1+S2的值為（）A16B17C18D197如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE BC 于 E， AF CD 于 F， EAF=45 °，且 AE+AF=2，則平行四邊形ABCD 的周長是（）A2B4C4D8第 2頁（共 30頁）8已知，如上右圖，動(dòng)點(diǎn)P 在函數(shù) y=（ x 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM x 軸于點(diǎn) M ，PN y 軸于點(diǎn)N，線段 PM、 PN 分別與直線AB ：y= x+1 相交于點(diǎn)E， F，則 AF ?BE 的值是（）A4B2C1D二、填空題（共4 小題，每小

4、題3 分，滿分12 分）9如圖， 一次函數(shù)y=ax+b 的圖象與 x 軸，y 軸交于 A ，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D 兩點(diǎn)，分別過C， D 兩點(diǎn)作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為E， F，連接 CF， DE 有下列四個(gè)結(jié)論： CEF 與 DEF 的面積相等； AOB FOE； DCE CDF ； AC=BD 其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）10如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD ，已知 A（ 1，0），B（ 0，3），則 sin COA=第 3頁（共 30頁）11如圖，矩形ABCD 的對角線AC 、 BD 相交于點(diǎn)0，過點(diǎn) O 作 OE AC 交 AB 于 E

5、若 BC=8 ， AOE 的面積為20，則 sin BOE 的值為12（ 1）如圖，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE，延長 BG 交CD 于 F 點(diǎn)，若 CF=1 ， FD=2 ，則 BC 的長為（2）如圖，矩形ABCD 中， E F 分別是 AD 和 CD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE，延長BG交CD于 F 點(diǎn)，若 CF=1 ，則 BC 的長為（3）如圖，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE ，延長 BG 交 CD于 F 點(diǎn)，若 CF=1 ， BC=4 ，則 DF 的長為三、

6、解答題（共6 小題，滿分39 分）13已知：如圖，在ABC 中， AB=AC ， AD BC ，垂足為點(diǎn)D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分線， CE AN ，垂足為點(diǎn)E，（ 1）求證：四邊形ADCE 為矩形；第 4頁（共 30頁）（ 2）當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明14如圖，在正方形ABCD 中，等邊三角形AEF 的頂點(diǎn) E、 F 分別在 BC 和 CD 上（ 1）求證： CE=CF ；（ 2）若等邊三角形 AEF 的邊長為 2，求正方形 ABCD 的周長15在矩形ABCD 中， DC=2， CF BD 分別交 BD 、AD 于點(diǎn) E、 F，連

7、接 BF （ 1）求證： DEC FDC ；（ 2）當(dāng) F 為 AD 的中點(diǎn)時(shí)，求 sin FBD 的值及 BC 的長度16（ 2011?隨州）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB 的坡比 i=1 ：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m 身高為1.7m 的小明站在大堤A 點(diǎn)，測得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°已知地面CB 寬 30m，求髙壓電線桿CD 的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）第 5頁（共 30頁）18（ 2012?巴中）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C 在 FD 的延長線上， AB CF， F= ACB=90 °， E=30 °，

8、 A=45 °， AC=12，試求 CD 的長19如圖，矩形OABC 在平面直角坐標(biāo)系中，并且OA、OC 的長滿足： |OA 2|+（ OC 6） 2=0（ 1）求 A、 B 、C 三點(diǎn)的坐標(biāo)（ 2）把 ABC 沿 AC 對折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 1 處， AB 1 與 x 軸交于點(diǎn) D ，求直線 BB 1 的解析式（ 3）在直線 AC 上是否存在點(diǎn)P 使 PB1+PD 的值最??？若存在，請找出點(diǎn)P 的位置，并求出 PB1+PD的最小值；若不存在，請說明理由（ 4）在直線AC 上是否存在點(diǎn)P 使 |PDPB|的值最大？若存在，請找出點(diǎn)P 的位置，并求出|PDPB|最大值第 6頁（共

9、30頁）2015 年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1如圖，某地夏季中午，當(dāng)太陽移至房頂上方偏南時(shí)，光線與地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m ，要在窗子外面上方安裝水平擋光板AC ，使午間光線不能直接射入室內(nèi)，那么擋光板的寬度AC為（）A 1.8tan80°mB 1.8cos80°mCmDm【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】 計(jì)算題；壓軸題【分析】 在光線、遮陽板和窗戶構(gòu)成的直角三角形中， 80°角的正切值 =窗戶高：遮陽板的寬，據(jù)此即可解答【解答】 解： 光線與地面成80°角， ACB

10、=80 °又 tan ACB=，AC=故選 D【點(diǎn)評】 此題考查三角函數(shù)定義的應(yīng)用2如圖，某市在“舊城改造 ”中計(jì)劃在一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米a 元，則購買這種草皮至少要（）A 450a 元B 225a 元C 150a 元D 300a 元【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用【專題】 壓軸題第 7頁（共 30頁）【分析】 求出三角形地的面積即可求解如圖所示，作BD CA 于 D 點(diǎn)在 Rt ABD 中，利用正弦函數(shù)定義求BD ，即 ABC 的高運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解【解答】 解：如圖所示，作BD CA 于 D 點(diǎn) BAC=150 °

11、;， DAB=30 °， AB=20 米， BD=20sin30 °=10 米， SABC = ×30×10=150 （米 2）已知這種草皮每平方米a 元，所以一共需要150a 元故選 C【點(diǎn)評】 本題考查了通過作輔助線構(gòu)建直角三角形，從而解斜三角形的能力3在菱形 ABCD 中， AE BC 于點(diǎn) E，AF CD 于點(diǎn) F，且 E、F 分別為 BC 、CD 的中點(diǎn)， 則 EAF等于（）A 60° B 55° C 45° D 30°【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)【分析】 連接 AC ，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端段的可得

12、AB=AC ，然后求出 ABC 是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出 CAE=30 °，同理可得 CAF=30 °，然后根據(jù) EAF= CAE+ CAF 計(jì)算即可得解【解答】 解：如圖，連接 AC ， AE BC ，點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，第 8頁（共 30頁） AB=AC ， 四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC ， ABC 是等邊三角形， CAE=30 °，同理可得 CAF=30 °， EAF= CAE+ CAF=30 °+30°=60°故選 A【點(diǎn)評】 本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并

13、作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵4如圖所示，在矩形ABCD 中， AB=， BC=2 ，對角線AC 、 BD 相交于點(diǎn)O，過點(diǎn) O 作 OE 垂直 AC 交 AD 于點(diǎn) E，則 AE 的長是（）ABC1D1.5【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 ABC= ADC=90 °，AD=BC=2 ，CD=AB=， OA=OC=AC ，根據(jù)勾股定理求出AC ，得出 OA，再證明 AOE ADC ，得出比例式，即可求出AE 的長【解答】 解： 四邊形 ABCD 是矩形， ABC= ADC=90 °，AD=BC=2 ， CD=AB=，OA=

14、OC=AC ，AC=，OA=，第 9頁（共 30頁） OEAC ， AOE=90 °， AOE= ADC ，又 OAE= DAC ， AOE ADC ，即， AE=1.5 ；故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵5如圖， M ，N 分別是平行四邊形ABCD 的對邊 AD ， BC 的中點(diǎn)，且AD=2AB ，連接 AN ， BM ，交于點(diǎn) P，連接 DN ，CM ，交于點(diǎn)Q，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A AP=PNB NQ=QDC四邊形PQNM 是矩形D ABN 是等邊三角形【考點(diǎn)】

15、平行四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定；矩形的判定【分析】 連接 MN ，由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC ， AD BC，再證出 AM=AD ， BN=BC，得出 AM BN ， AM=BN ，證出四邊形ABNM是平行四邊形，即可得出AP=PN 【解答】 解：連接MN ，如圖所示： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC ， AD BC ， M ，N 分別是平行四邊形 ABCD 的對邊 AD ， BC 的中點(diǎn)， AM= AD ， BN= BC，第10頁（共 30頁） AM BN ，AM=BN ， 四邊形 ABNM 是平行四邊形， AP=PN ；同理 NQ=QD ；A、B 正確； AM CN

16、 ，AM=CN ， 四邊形 ANCM 是平行四邊形， AN MC ，同理： BM ND， 四邊形 MPNQ 是平行四邊形， AD=2AB ， AB=AM ， 四邊形 ABNM 是菱形， AN BM ， MPN=90 °， 四邊形 MPNQ 是矩形； C 正確， D 不正確；故選： D【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、菱形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵6如圖，邊長為6 的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為S1、S2，則 S1+S2的值為（）第11頁（共 30頁）A16B17C18D19【考點(diǎn)】 勾股定理【

17、分析】由圖可得，S的邊長為3，由AC=BC BC=CE=CD，可得AC=2CDCD=2EC=2；2，然后，分別算出S1、 S2 的面積，即可解答【解答】 解：如圖，設(shè)正方形S1 的邊長為 x， ABC 和 CDE 都為等腰直角三角形， AB=BC ， DE=DC ， ABC= D=90 °，sinCAB=sin45=，即AC=BC，同理可得：BC=CE=CD，° AC=BC=2CD ，又 AD=AC+CD=6， CD= =2， EC2=22+22，即 EC=2 ； S1的面積為 EC2=2 ×2=8； MAO= MOA=45 °， AM=MO ， MO=

18、MN ， AM=MN ，M 為 AN 的中點(diǎn)， S2的邊長為3， S2的面積為3×3=9， S1+S2=8+9=17 故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，要充分利用正方形的性質(zhì)，找到相等的量，再結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行解答第12頁（共 30頁）7如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE BC 于 E， AF CD 于 F， EAF=45 °，且 AE+AF=2，則平行四邊形ABCD 的周長是（）A2B4C4D8【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)【分析】 由 AE BC 于 E，AF CD 于 F， EAF=45 °，易求得 C 的度數(shù)，又由在平行四邊形ABCD中，證得 ABE 與

19、 ADF 是等腰直角三角形，繼而求得答案【解答】 解： AE BC， AF CD ， EAF=45 °， C=180 °90°90° 45°=135°， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， B= D=180 ° C=45°，AB=AE ，AD=AF， AB+AD=（ AE+AF ） =×2=4， 平行四邊形ABCD 的周長是： 4×2=8故選 D【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)注意證得 ABE 與 ADF 是等腰直角三角形是關(guān)鍵8已知，如上右圖，動(dòng)點(diǎn)P 在函數(shù) y=（ x

20、 0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，PM x 軸于點(diǎn) M ，PN y 軸于點(diǎn)N，線段 PM、 PN 分別與直線AB ：y= x+1 相交于點(diǎn)E， F，則 AF ?BE 的值是（）A4B2C1D第13頁（共 30頁）【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】 設(shè) P 的坐標(biāo)為（ a，），且 PN OB ， PM OA ，那么 N 的坐標(biāo)和M 點(diǎn)的坐標(biāo)都可以a表示，那么BN 、NF、 BN 的長度也可以用a 表示，接著F 點(diǎn)、 E 點(diǎn)的也可以a 表示，然后利用勾股定理可以分別用a 表示 AF ， BE ，最后即可求出AF ?BE 【解答】 解：作 FG x 軸，P 的坐標(biāo)為（ a，），且 PNOB ，PMO

21、A ， N 的坐標(biāo)為（ 0，）， M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， 0）， BN=1 ，在直角三角形BNF 中， NBF=45 °（OB=OA=1 ，三角形 OAB 是等腰直角三角形）， NF=BN=1 ， F 點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），同理可得出E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1 a）， AF 2=（1 1+） 2+（）2 =， BE 2=（ a）2+（ a）2 =2a2， AF 2?BE2=?2a2=1，即 AF?BE=1 故選 C【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是通過反比例函數(shù)上的點(diǎn)P 來確定 E、 F 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而通過坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式得出所求的值二、填空題（共4 小題，每小題3 分，

22、滿分12 分）9如圖， 一次函數(shù)y=ax+b 的圖象與 x 軸，y 軸交于 A ，B 兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于C，D 兩點(diǎn)，分別過C， D 兩點(diǎn)作 y 軸， x 軸的垂線，垂足為E， F，連接 CF， DE 有下列四個(gè)結(jié)論： CEF 與 DEF 的面積相等；第14頁（共 30頁） AOB FOE； DCE CDF ； AC=BD 其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上）【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題【分析】 此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，解決此題的關(guān)鍵是要證出CD EF，可從 問的面積相等入手； DFE 中，以 DF 為底， OF 為高，可得SD

23、FE=|xD |?|yD |=k，同理可求得CEF的面積也是k，因此兩者的面積相等；若兩個(gè)三角形都以EF 為底，那么它們的高相同，即E、F 到AD 的距離相等，由此可證得CD EF，然后根據(jù)這個(gè)條件來逐一判斷各選項(xiàng)的正誤【解答】 解：設(shè)點(diǎn)D 的坐標(biāo)為（ x，），則 F（ x， 0）由函數(shù)的圖象可知：x 0， k 0 SDFE= DF?OF= |xD|?| |= k，同理可得SCEF=k，故 SDEF=SCEF若兩個(gè)三角形以EF 為底，則EF 邊上的高相等，故CD EF 由上面的解題過程可知： 正確； CD EF，即 AB EF， AOB FOE，故 正確； 條件不足，無法得到判定兩三角形全等的

24、條件，故 錯(cuò)誤； 法一： CD EF， DF BE ， 四邊形 DBEF 是平行四邊形，第15頁（共 30頁） SDEF=SBED，同理可得 SACF=SECF；由 得： SDBE=SACF又 CD EF， BD 、 AC 邊上的高相等， BD=AC ， 正確；法 2： 四邊形 ACEF ，四邊形 BDEF 都是平行四邊形，而且 EF 是公共邊，即 AC=EF=BD ， BD=AC ， 正確；因此正確的結(jié)論有 3 個(gè)： 【點(diǎn)評】 此題通過反比例函數(shù)的性質(zhì)來證圖形的面積相等，根據(jù)面積相等來證線段的平行或相等，設(shè)計(jì)巧妙，難度較大10如圖，平面直角坐標(biāo)系中正方形ABCD ，已知 A （ 1， 0），

25、 B （0， 3），則 sin COA=【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】 過點(diǎn) C 作 CE y 軸于 E，根據(jù)點(diǎn) A 、B 的坐標(biāo)求出 OA 、OB 的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=BC ，ABC=90 °，再根據(jù)同角的余角相等求出 ABO= BCE，然后利用 “角角邊 ”證明 ABO和 BCE 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得OA=BE，CE=OB ，然后求出 OE 的長，再利用勾股定理列式求出 OC，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 OCE= COA ，再根據(jù)銳角的正切等于對邊比斜邊解答即可【解答】 解：如圖，過

26、點(diǎn) C 作 CE y 軸于 E，A（1，0）， B（0， 3）， OA=1 ， OB=3 ，在正方形 ABCD 中， AB=BC ， ABC=90 °， ABO+ CBE=90 °， BCE+ CBE=90 °，第16頁（共 30頁） ABO= BCE ，在ABO 和BCE 中， ABO BCE （ AAS ）， OA=BE=1 ， CE=OB=3 ， OE=OB+BE=3+1=4 ，在 Rt OCE 中， OC=5， CE y 軸， x 軸 y 軸， CEx 軸， OCE= COA ， sin COA=sin OCE=故答案為：【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，

27、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵11如圖，矩形ABCD 的對角線AC 、 BD 相交于點(diǎn)0，過點(diǎn) O 作 OE AC 交 AB 于 E若 BC=8 ， AOE 的面積為20，則 sin BOE 的值為【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義第17頁（共 30頁）【分析】 由題意可知， OE 為對角線AC 的中垂線，則CE=AE ，SAEC =2SAOE =40，由 SAEC 求出線段 AE 的長度，進(jìn)而在Rt BCE 中，由勾股定理求出線段BE 的長度；然后證明 BOE= BCE ，從而可求得結(jié)果【解答】

28、 解：如圖，連接 EC由題意可得， OE 為對角線AC 的垂直平分線， CE=AE ，SAOE=SCOE=5 ， SAEC =2SAOE=20 AE ?BC=20 ，又 BC=8 ， AE=5 ， EC=5在 Rt BCE 中，由勾股定理得： BE=3 AEO+ EAO=90 °， AEO= BOE+ ABO ， BOE+ ABO+ EAO=90 °，又 ABO=90 ° OBC=90 °（ BCE+ ECO） BOE+90 °（ BCE+ ECO） + EAO=90 °，化簡得： BOE BCE ECO+ EAO=0 ， OE 為

29、AC 中垂線， EAO= ECO代入上式得： BOE= BCE sin BOE=sin BCE= = 故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查矩形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識點(diǎn)；解題要抓住兩個(gè)關(guān)鍵：（ 1）求出線段 AE 的長度；（ 2）證明 BOE= BCE 第18頁（共 30頁）12（ 1）如圖，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE，延長 BG 交CD 于 F 點(diǎn)，若 CF=1 ， FD=2 ，則 BC 的長為 2（2）如圖，矩形ABCD 中， E F 分別是 AD 和 CD的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE，

30、延長BG交CD于 F 點(diǎn)，若 CF=1 ，則 BC 的長為 2（3）如圖，矩形ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE ，延長 BG 交 CD于F 點(diǎn)，若 CF=1 ， BC=4 ，則 DF 的長為【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）【分析】 （ 1）首先過點(diǎn)E 作 EM BC 于 M，交 BF 于 N，易證得 ENG BNM （AAS ）， MN是 BCF 的中位線，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求得GN=MN ，由折疊的性質(zhì)，可得BG=3 ，繼而求得 BF 的值，又由勾股定理，即可求得BC 的長（ 2）連接 EF，則可證明 EA F EDF ，從而根據(jù) BF=B

31、A +A F，得出 BF 的長，在 RtBCF 中，利用勾股定理可求出 BC；（ 3）根據(jù)點(diǎn)E 是 AD 的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG ，然后利用 “HL ”證明 EDF 和 EGF 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF=GF ；設(shè) FD=x ，表示出 CD 、 BF ，列方程求解即可【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) E 作 EM BC 于 M，交 BF 于 N， 四邊形 ABCD 是矩形， A= ABC=90 °，AD=BC ， EMB=90 °， 四邊形 ABME 是矩形， AE=BM ，由折疊的性質(zhì)得：AE=GE ， EGN= A=90

32、76;， EG=BM ， ENG= BNM ，第19頁（共 30頁）在 ENG 與 BNM 中， ENG BNM （ AAS ）， NG=NM ， CM=DE ，E 是 AD 的中點(diǎn)， AE=ED=BM=CM ，EMCD， BN ：NF=BM ：CM ， BN=NF ， NM= CF= ， NG= ， BG=AB=CD=CF+DF=3 ， BN=BG NG=3 = ， BF=2BN=5BC=2故答案為： =2（ 2）解：如圖2，連接 EF ，點(diǎn) E、點(diǎn) F 是 AD 、DC 的中點(diǎn)， AE=ED ，CF=DF= CD= AB=1 ，由折疊的性質(zhì)可得AE=GE ， GE=DE ，在 Rt EGF

33、 和 Rt EDF 中， Rt EGF Rt EDF （ HL ）， GF=DF=1 ， BF=BG+GF=AB+DF=2+1=3 ，第20頁（共 30頁）在 Rt BCF 中，BC=2 故答案為： 2（ 3）解： E 是 AD 的中點(diǎn)， AE=DE ， ABE 沿 BE 折疊后得到 GBE ， AE=EG ，AB=BG ， ED=EG ， 在矩形 ABCD 中， A= D=90 °， EGF=90 °，在 Rt EDF 和 Rt EGF 中， Rt EDF Rt EGF（ HL ）， DF=FG ，設(shè) DF=x ，則 CD=AB=x+1 ， BF=2x+1 ， 12+4

34、2=（ 2x+1） 2，解得： x=；故答案為：第21頁（共 30頁）【點(diǎn)評】 此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三、解答題（共6 小題，滿分39 分）13已知：如圖，在ABC 中， AB=AC ， AD BC ，垂足為點(diǎn)D， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分線， CE AN ，垂足為點(diǎn)E，（ 1）求證：四邊形ADCE 為矩形；（ 2）當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE 是一個(gè)正方形？并給出證明【考點(diǎn)】 矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定【專題】 證明題；開放型【分析】 （

35、 1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE AN ， AD BC ，所以求證 DAE=90 °，可以證明四邊形ADCE 為矩形（ 2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，DC=BC ，由（ 1）的結(jié)論可知四邊形 ADCE 為矩形，所以證得，四邊形ADCE 為正方形【解答】 （ 1）證明：在 ABC 中， AB=AC ， AD BC ， BAD= DAC ， AN 是 ABC 外角 CAM 的平分線， MAE= CAE ， DAE= DAC+ CAE=180°=90 °，又AD BC，CEAN ， ADC= CEA=90 °

36、， 四邊形 ADCE 為矩形（ 2）當(dāng) ABC 滿足 BAC=90 °時(shí)，四邊形ADCE 是一個(gè)正方形第22頁（共 30頁）理由： AB=AC ， ACB= B=45 °， AD BC， CAD= ACD=45 °， DC=AD ， 四邊形 ADCE 為矩形， 矩形 ADCE 是正方形 當(dāng) BAC=90 °時(shí)，四邊形ADCE 是一個(gè)正方形【點(diǎn)評】 本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用14如圖，在正方形ABCD 中，等邊三角形AEF 的頂點(diǎn) E、 F 分別在 BC 和 CD 上（ 1

37、）求證： CE=CF ；（ 2）若等邊三角形 AEF 的邊長為 2，求正方形 ABCD 的周長【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（ 1）根據(jù)正方形可知AB=AD ，由等邊三角形可知AE=AF ，于是可以證明出 ABE ADF ，即可得出CE=CF ；（ 2）連接 AC ，交 EF 與 G 點(diǎn)，由三角形AEF 是等邊三角形，三角形ECF 是等腰直角三角形，于是可知 AC EF，求出 EG=1，設(shè) BE=x ，利用勾股定理求出x，即可求出BC 的上，進(jìn)而求出正方形的周長【解答】 （ 1）證明： 四邊形 ABCD 是正方形， AB=AD ， AE

38、F 是等邊三角形， AE=AF ，在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，第23頁（共 30頁）， Rt ABE Rt ADF （ HL ）， BE=DF 又 BC=DC ， BC BE=DC DF，即 EC=FC CE=CF ，（ 2）解：連接AC ，交 EF 于 G 點(diǎn)， AEF 是等邊三角形， ECF 是等腰直角三角形， AC EF，在 Rt AGE 中， EG=sin30 °AE= ×2=1 ，EC=，設(shè) BE=x ，則 AB=x+，在 Rt ABE 中， AB 2+BE 2=AE 2，即（ x+） 2+x 2=4 ，解得 x=， AB=+ =， 正方形 ABCD

39、的周長為4AB=2+2【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是對正方形和三角形的性質(zhì)的熟練運(yùn)用，此題難度不大，是一道比較不錯(cuò)的試題15在矩形ABCD 中， DC=2， CF BD 分別交 BD 、AD 于點(diǎn) E、 F，連接 BF （ 1）求證： DEC FDC ；（ 2）當(dāng) F 為 AD 的中點(diǎn)時(shí)，求 sin FBD 的值及 BC 的長度第24頁（共 30頁）【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】 壓軸題【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得DEC= FDC，利用兩角法即可進(jìn)行相似的判定；（ 2）根據(jù) F

40、 為 AD 的中點(diǎn)，可得 FB=FC ，根據(jù) AD BC，可得 FE：EC=FD ：BC=1 ：2，再由 sin FBD=EF ：BF=EF ：FC，即可得出答案， 設(shè) EF=x ，則 EC=2x ，利用（ 1）的結(jié)論求出x，在 RtCFD 中求出 FD，繼而得出BC 【解答】 解：（ 1） DEC= FDC=90 °， DCE= FCD， DEC FDC （ 2） F 為 AD 的中點(diǎn)， AD BC， FE： EC=FD ： BC=1： 2， FB=FC ， FE： FC=1： 3， sin FBD=EF ： BF=EF ： FC= ；設(shè) EF=x ，則 FC=3x ， DEC F

41、DC ， = ，即可得： 6x2=12，解得： x=，則 CF=3，在 Rt CFD 中， DF=， BC=2DF=2【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定定理及相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊成比例第25頁（共 30頁）16（ 2011?隨州）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB 的坡比 i=1 ：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m 身高為1.7m 的小明站在大堤A 點(diǎn)，測得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°已知地面CB 寬 30m，求髙壓電線桿CD 的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，1.732）【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題；解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】 由 i 的值求得大堤的高度 h，點(diǎn) A 到點(diǎn) B 的水平距離 a，從而求得 MN 的長