數(shù)學(xué)必修ⅰ北師大版4.1.2　用二分法求方程的近似解同步練習(xí)

1、4用二分法求方程的近似解1用“二分法”可求近似解，對(duì)于精確度說法正確的是()A越大，零點(diǎn)的精確度越高B越大，零點(diǎn)的精確度越低C重復(fù)計(jì)算次數(shù)就是D重復(fù)計(jì)算次數(shù)與無關(guān)2設(shè)f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)0，f(1.25)0，則方程的根落在區(qū)間() A(1,1.25) B,1.5)C,2) D不能確定3已知f(x)ax2bx，ab0，且f(x1)f(x2)2 009，則f(x1x2)_.4若函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，根據(jù)下面的表格，可以斷定f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為_(只填序號(hào))(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(

2、x)課堂鞏固1下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn)，但不宜用二分法求交點(diǎn)橫坐標(biāo)的是()2用二分法求函數(shù)f(x)x35的零點(diǎn)可以取的初始區(qū)間是()A2,1 B1,0 C0,1 D1,23(2009天津?yàn)I海五校高三聯(lián)考，理2)下圖是函數(shù)f(x)的圖象，它與x軸有4個(gè)不同的公共點(diǎn)給出下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A，1 B,5C, D5,4下列是關(guān)于函數(shù)yf(x)，xa，b的幾個(gè)命題：若x0a，b且滿足f(x0)0，則(x0,0)是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)；若x0是f(x)在a，b上的零點(diǎn)，則可用二分法求x0的近似值；函數(shù)f(x)的零點(diǎn)是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一

3、定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；用二分法求方程的根時(shí)，得到的都是近似值那么以上敘述中，正確的個(gè)數(shù)為()A0 B1 C3 D45(2009福建廈門一中高三期末，文11)已知x0是函數(shù)f(x)2xlogx的零點(diǎn)，若0x10Bf(x1)0與f(x1)0均有可能6若方程()xx的解為x0，則x0所在的區(qū)間為()A,0.2) B,0.4)C,0.7) D,1)7奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，在(0，)上，f(x)為增函數(shù)若3是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，則f(x)另外的零點(diǎn)是_8證明方程63x2x在區(qū)間1,2內(nèi)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)解，并求出這個(gè)實(shí)數(shù)解(精確度0.1)1若一元二次方程ax22x10有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則有()A

4、a0 Ca12xx0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D33已知函數(shù)f(x)(xa)(xb)2(ab)，并且，()是函數(shù)yf(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a，b，的大小關(guān)系是()Aab BabCab Dab1)(1)求證：f(x)在(1，)上為增函數(shù)；(2)若a3，求方程f(x)0的正根(精確度為0.1)答案與解析3用二分法求方程的近似解課前預(yù)習(xí)1B依“二分法”的具體步驟可知，越大，零點(diǎn)的精確度越低2B根據(jù)根的存在性原理進(jìn)行判斷30由題意x1、x2是方程ax2bx2 0090的兩個(gè)根，所以x1x2，從而f(x1x2)f()a()2b()0.4課堂鞏固1B因B不是變號(hào)零點(diǎn)，故應(yīng)選B.2A由于f(2

5、)30，故可以取區(qū)間2,1作為計(jì)算的初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算3B用二分法只能求出變號(hào)零點(diǎn)的值，對(duì)于非變號(hào)零點(diǎn)，其值則不能使用二分法4A中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，而不是(x0,0)，錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)不一定連續(xù)，錯(cuò)誤；方程f(x)0的根一定是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，錯(cuò)誤；用二分法求方程的根時(shí)，得到的根也可能是精確值，也錯(cuò)誤5B在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y12x，y2logx的圖象，易知0x01，f(x1)0.6C令f(x)()xx，f(1)10，f(0.7)()0.70，,0.7)內(nèi)70,3f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，f(3)f(3)0.又f(x)在x(0，)

6、上是增函數(shù)，x3是x(0，)上的唯一零點(diǎn)8.解：證明：設(shè)函數(shù)f(x)2x3x6，因?yàn)閒(1)10，所以f(1)f(2)0，f(1)f(1.5)0，f(1)f(1.25)0，所以x0(1,1.25)取x31.125，f(1.125)0.440，f(1.125)f(1.25)0，所以x0,1.25)取x4 5) 5)f(1.25)0，所以x0 5,1.25) 50.1，所以可取x0 5，即方程63x2x 5.點(diǎn)評(píng)：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值x0，要精確度為，即零點(diǎn)的近似值x0與零點(diǎn)的真值的誤差不超過，零點(diǎn)近似值x0的選取有以下方法：(1)若區(qū)間(a，b)使|ab|，則因零點(diǎn)值(a，b)，所以a(或

7、b)與真值滿足|a|或|b|.所以只需取零點(diǎn)近似值x0a(或b)(2)在區(qū)間an，bn使|anbn|2，取零點(diǎn)近似值x0，則|x0|anbn|.課后檢測(cè)1A由題意得兩根x1x20，即0，即a0，f(1)0.910.10，它在(0,1)上存在零點(diǎn)，同時(shí)，也是唯一的零點(diǎn)3A函數(shù)g(x)(xa)(xb)的兩個(gè)零點(diǎn)是a、b.由于yf(x)的圖象可看作是由yg(x)的圖象向上平移2個(gè)單位而得到的，所以ab.4D令f(x)lnx2x6，則f(2.5)ln2.522.56ln2.51ln0，f(x)在(0，,4)內(nèi)5C設(shè)f(x)2xx2，根據(jù)列表有f(0.2)1.1490.040，f(0.6)0，f(1.0

8、)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一個(gè)根在區(qū)間(1.8，2.2)內(nèi)60不妨設(shè)它的兩個(gè)正零點(diǎn)分別為x1，x2.由f(x)f(x)可知它的兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)分別是x1，x2，于是x1x2x1x20.72f(x)是奇函數(shù)，b0.f(x)x3cx.令f(x)0，得x10，x2，x3(c0)由x1x2x2x3x3x12得c2，bc2.8解：設(shè)f(x)3x25xa，則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示)f(x)0的兩根分別在區(qū)間(2,0)，(1,3)內(nèi)，即解得12a0.故所求a的取值范圍是a|12a09解：可以利用二分法的原理進(jìn)行查找

9、首先從AB的中點(diǎn)C處開始，用隨身帶的話機(jī)通過向兩端喊話進(jìn)行測(cè)試，若AC段正常，則斷定故障在BC段再到BC段中點(diǎn)D，這次若發(fā)現(xiàn)BD段正常，則斷定故障在CD段再到CD的中點(diǎn)E去查，.這樣每查一次，就可以把待查的線路的長(zhǎng)度縮減一半，故經(jīng)過7次查找，即可將故障范圍縮小到50100米之間，即一兩根電線桿附近10解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)(，)取區(qū)間，f()0，在區(qū)間，內(nèi)函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)，就是符合條件的一個(gè)區(qū)間11解：(1)證明：任取x1，x2(1，)，且x10，ax2x11，且ax10.ax2ax1ax1(ax2x11)0.又x110，x210，0.于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函數(shù)f(x)在(1，)上為增函數(shù)(2)由(1)知，當(dāng)a3時(shí)，f(x)3x也在(1，)上為增函數(shù)，故在(0，)上也單調(diào)遞增因此f(x)0的正根僅有一個(gè)，以下用二分法求這一正根由于f(0)10，取(0,1)為初始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算，列出下表：區(qū)間中點(diǎn)中點(diǎn)函數(shù)值(0,1)(0,0.5),0.5),0.375) 5 50.