(完整版)因式分解方法大全

1、因式分解方法大全（一）因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中。因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式， 叫因式分解或分解因式。 它與整式乘法是方向相反的變形， 是有效解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的工具。 因式分解方法靈活， 技巧性強(qiáng)。 初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；運(yùn)用公式法；分組分解法；十字相乘法；添項(xiàng)折項(xiàng)法；配方法；求根法；特殊值法；待定系數(shù)法；主元法；換元法；綜合短除法等。一、提公因式法：mambmcm( abc)二、運(yùn)用公式法 ： 平方差公式： a2b2(a b)(a b)完全平方公式

2、：a22abb2( ab) 2立方和公式： a3b3(ab)(a2ab b2 ) （新課標(biāo)不做要求）立方差公式： a3b3(a b)(a2ab b2 ) （新課標(biāo)不做要求）三項(xiàng)完全平方公式：a2b2c22ab2ac2bc(ab c)2 a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abbcac)三、分組分解法.分組后能直接提公因式例：分解因式：2ax10ay5bybx解法一：第一、二項(xiàng)為一組；解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。第二、三項(xiàng)為一組。解：原式 =( 2ax10ay )(5bybx)原式 = (2axbx)( 10 ay5by)=2a( x5y)b(x5y)=x(2ab)5 y

3、(2ab)=( x5 y)(2ab)=( 2ab)( x5 y)分組后能直接運(yùn)用公式或提公因式例：分解因式： a 22abb 2c 2解：原式 = ( a22ab b 2 )c2=( ab) 2c 2=( abc)(a bc)四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax 2bxc ，都要求b2 4ac 0 而且是一個(gè)完全平方數(shù)。二次項(xiàng)系數(shù)為1 的二次三項(xiàng)式：x2bxc ，條 件 ： 如 果 存 在 兩 個(gè) 實(shí) 數(shù)p 、 q， 使 得 cpq 且 bpq ， 那 么x2bxc( xp)( xq)例 1、分解因式：x25x6分析：將6 分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和等于5。由于 6=2

4、5;3=( - 2) ×(- 3)=1 ×6=( - 1) ×(-6) ，從中可以發(fā)現(xiàn)只有2×3 的分解適合，即2+3=5。12解： x 25x 6 = x 2(2 3) x 2 313=(x2)( x 3)1×2+1×3=5二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的二次三項(xiàng)式 ax2bxc條件：（ 1） aa1a2a1c1（ 2） c c1c2a2c2（ 3） b a1c2a2 c1b a1 c2a2 c1分解結(jié)果： ax 2bxc =(a1 x c1 )( a2 xc2 )例 2、分解因式： 3x2 11x 10分析：1 -23 -5（ -6 ）+（-

5、5 ）= -11解： 3x 211x10 = ( x2)(3x5)二次項(xiàng)系數(shù)為1 的齊次多項(xiàng)式例 3、分解因式： m26mn 8n 2解：原式 = m2( 2n)( 4n)m( 2n)(4n)1-2n= (m2n)(m4n)1-4n（ -2n ） +（-4n ） = -6n二次項(xiàng)系數(shù)不為1 的齊次多項(xiàng)式例 4、 2x 27 xy6y 21-2y2-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式 = ( x2 y)( 2x3y)五、添項(xiàng)、拆項(xiàng)法：（ 1）、巧拆項(xiàng)： 在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會(huì)使問(wèn)題化難為易，迎刃而解。例 1、

6、因式分解a2b24a23b解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把3 拆成 4+（ -1），解：a2b2423aba2b24a2b4 1(a24a4)(b22b1)( a2) 2(b1)2( ab 1)(ab3)例 2、因式分解x36x 211x6解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),把 6x 2 拆成 2x24 x2 ；把 11x 拆成 8x3x解： x36x 211x 6(x32x2 )(4 x28x)(3x6)x2 (x2)4x(x2)3(x2)(x2)( x24x3)(x1)(x2)( x3)（ 2）、巧添項(xiàng)： 在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。例 3、因式分解x44 y4解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),在 x44 y 4 中添上 4x 2 y2 , 4x2 y 2 兩項(xiàng)，解： x44 y 4(x44x2 y24 y4 )4x2 y2(x22y2 )2(2 xy)2(x22xy2 y2 )( x22xy2 y2 )例 4、因式分解x 33x24解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，將3x 2 拆成4x 2x2 ，再添上 4x, 4x 兩項(xiàng)，則解： x33x 24x34x24xx24x4x(x24x4)( x24x4)( x24x4)( x1)( x1)(x2)2六、配方法。對(duì)于那些不能