數(shù)學八年級上人教新課標15.3同底數(shù)冪的除法2教案

1、同底數(shù)冪的除法(二)教學目標1使學生掌握零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的概念和性質(zhì)，明確正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)推廣到整數(shù)指數(shù)冪時的合理性；2使學生能正確地運用零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪的意義和運算性質(zhì)進行運算；3使學生對數(shù)學概念的建立過程有所認識，并注意培養(yǎng)學生用已有知識去探索新知識的能力；4滲透轉(zhuǎn)化思想教學重點和難點零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義課堂教學過程設計一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1計算下列各式，并回答計算的理論依據(jù)：(1)x3·x2； (2)y5÷y3(y0)； (3)(x3·y2)22以上各題都是運用正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進行計算的下面我們回顧一下正整數(shù)指數(shù)冪的意義和

2、運算性質(zhì)，以加深對它們的理解，為下一步學習打下基礎(1)指出an所表示的意義，在an中a，n，an的名稱，an為什么叫正整數(shù)指數(shù)冪?(2)運算性質(zhì)倒過來運用行不行?例如am+nam·an，由此我們可以將一個正整數(shù)指數(shù)冪寫成同底的兩個正整數(shù)指數(shù)冪的積請同學們課后思考其它性質(zhì)的逆用(3)在運算性質(zhì)(2)am÷anam-n中，為什么規(guī)定a0以及mn呢?(這是因為在除法運算中，除式為零沒有意義，所以規(guī)定a0，為了保證am-n仍是正整數(shù)指數(shù)冪，所以規(guī)定mn)二、新課引入請同學們注意，上述規(guī)定mn是在正整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)，然而數(shù)學知識是不斷擴充的例如，在小學學習的整數(shù)僅指正整數(shù)和零，而

3、在初中，整數(shù)就是指正整數(shù)、零和負整數(shù)；另外，在數(shù)學中為了簡化運算，往往在原有運算的基礎上擴充新的運算，并研究新的運算律和方法，從而發(fā)展運算知識例如，2+2+2+24×2，這由加法擴充到乘法，而2×2×2×224，由乘法擴充到乘方那么在性質(zhì)(2)am÷anam-n中，我們能否探索一下，將mn的條件也給予擴充，例如擴充到mn或mn時的情形將是如何呢?如52÷52；54÷56如果我們仿照性質(zhì)(2)am÷anam-n計算，則得52÷5252-250；54÷5654-65-2這里指數(shù)出現(xiàn)了零和負整數(shù)這樣擴

4、充以后有沒有意義呢?若有意義，有什么意義呢?本節(jié)課我們將重點研究這一問題三、講授新課1師生共同探討零指數(shù)冪的意義上面我們仿照性質(zhì)(2)計算，得52÷5252-250，實際上我們按照除法運算，顯然得52÷521；同樣，若a0，n是正整數(shù)，則an÷anan-na0；(仿性質(zhì)(2)an÷an(除法)指數(shù)相等的同底數(shù)冪相除，其商是1，它顯然是正確的但仿照性質(zhì)(2)所得50與a0(a0)是否有意義呢?我們尚不得而知，但我們能否給予規(guī)定一個意義，只要這種規(guī)定是合理的為了使正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)能適用指數(shù)相等的同底數(shù)冪相除；同時與除法運算達到一致，同學們看應該怎樣來規(guī)

5、定零指數(shù)冪的意義呢?(a01,a0)請同學們用文字敘述零指數(shù)冪的意義(略)提問：(1)a0能否理解為零個a相乘?(2)30，(-01)0，(-2)0各等于多少?00呢?(零的零次冪沒有意義，即00沒有意義)有了零指數(shù)冪的意義我們可以直接計算52÷5252-2501，an÷anan-na01(a0，n是正整數(shù))2學生獨立研究負整數(shù)指數(shù)冪的意義同學們思考一下，我們是怎樣研究零指數(shù)冪的?你能否仿照這種方法研究一下，負整數(shù)指數(shù)冪的意義?(用投影儀投影出上述主要過程)請同學樣就以下兩例進行研究：54÷56；a3÷a5(a0)54÷56a3÷a5

6、為了使性質(zhì)(2)am÷anam-n在mn時能適用，同時與除法(約分)運算達到一致，我們規(guī)定負整數(shù)指數(shù)冪的意義：a0p(a0，p為正整數(shù))有了負整數(shù)指數(shù)冪的意義，我們可以直接計算：54÷5654-65-2，a3÷a5a3-5a-21/a2(a0)提問：到目前為止我們學過了哪些指數(shù)冪，它們各自意義是什么?這些指數(shù)冪的總稱是什么?(待同學們討論后，用投影儀投影出結(jié)論)下面我們共同驗證一下，正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對整數(shù)指數(shù)冪仍然適用a-3·a0·1a-3a-3+0；a-3·a2·a2a-1a-3+2；(a-3)2()2a-6a-3

7、×2(以上a0)3應用舉例計算：(1)(-2)-4； (2)-5-2； (3)()-3解：(1)(-2)-4 (2)-5-2-(3)8第(1)小題由師生共同解答，教師板演；第(2)、(3)小題由學生板演對于第(3)小題，根據(jù)學生板演情況，教師正確引導：上述第(3)小題還有什么簡便方法計算?()-3(2-1) -3238)由此你得到什么啟示(底數(shù)為分數(shù)的負整數(shù)指數(shù)冪的運算，可以將底數(shù)改寫成它的倒數(shù)，負整數(shù)指數(shù)改寫成正整數(shù)指數(shù)，再去運算)四、小結(jié)本節(jié)課我們學習了零指數(shù)，負整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)有了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念由正整數(shù)推廣到整數(shù)范圍，而關于正整數(shù)指數(shù)冪的運算性

8、質(zhì)，對整數(shù)指數(shù)冪同樣適用五、作業(yè)1計算：30，3-1，10-4，7-2，1-10，(01)02計算：80，(-13)0，5-6，(+7)-2，(001)0，(2×10)0，()-23計算(1)()2+()0+()-2； (2)(-10)2×(-10)0+10-2×1004當x為何值時，(x-y)01成立?5當x為何整數(shù)時，(8×3-2×12)3-x0成立?6我們已將指數(shù)概念推廣到整數(shù)范圍，你能否猜想下一步將推廣到什么范圍?你能否猜想其推廣的思路課堂教學過程設計這是一節(jié)概念課，概念教學有它自身的規(guī)律數(shù)學概念建立過程中主要表現(xiàn)為兩種形式，即概念的形成與同化的過程所謂概念形成是人們對客觀事物的反復感知和進行比較，分析、抽象、概括出一類事物關鍵的本質(zhì)屬性的過程這個心理過程是以學生的直接經(jīng)驗為基礎，通過各種例證的分析，經(jīng)歷由表及里，由部分到整體，由具體到抽象以及辨別、類比、形式化，歸納概括出一類事物本質(zhì)屬性，從而形成數(shù)學概念概念同化是以間接經(jīng)驗為基礎，是利用已經(jīng)掌握的概念去學習新概念，或修改、改造舊概念使之適應新的需要的過程概念同化學習需要概念本身具有邏輯意義，同時具備同化新概念所需要的知識經(jīng)驗概念同化學習的心理過程往往經(jīng)歷定義、分類、同化、辨論、強化的過程上述教學設計說明在建立概念