數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題練習(xí)(含答案)

1、動(dòng)態(tài)問(wèn)題所謂“動(dòng)點(diǎn)型問(wèn)題”是指題設(shè)圖形中存在一個(gè)或多個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們?cè)诰€段、射線或弧線上運(yùn)動(dòng)的一類 開(kāi)放性題目.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是動(dòng)中求靜，靈活運(yùn)用有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.關(guān)鍵:動(dòng)中求靜.數(shù)學(xué)思想:分類思想 數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化思想1、如圖 1,梯形 ABCD 中,AD BC, ZB=90° , AB=1 4cm,AD=1 8cm, BC=21chl 點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊以1 cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C開(kāi)始沿CB向點(diǎn)B以2 c m /秒 的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒。 當(dāng)1=時(shí)，四邊形是平行四邊形：6 當(dāng)1=時(shí),四邊形是等腰梯形.82、如圖2,正方形ABCD

2、的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M在邊DC上，且DM=1,N為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，則DN+MN的最小值為3、如圖，在ABC 中，ZACB = 90°, ZB = 60c , 8c = 2 ,點(diǎn) O 是 AC 的中點(diǎn)，過(guò) 點(diǎn)°的直線/從與AC重合的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)。作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交A8邊于點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)C作C石 A8交直線/于點(diǎn)七,設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a.（口當(dāng)夕=度時(shí)四邊形七08c是等腰梯形，此時(shí)AO的長(zhǎng)為當(dāng)a =度時(shí)，四邊形ED8C是直角梯形，此時(shí)AO的長(zhǎng)為 （2）當(dāng)。=90，時(shí)，判斷四邊形石。8。是否為菱形,并說(shuō)明理由.解：（1）30, 1 ；6 0.1. 5；當(dāng)Z <1 =90。時(shí),四

3、邊形ED BC是菱形.Z（1 = Z AC B =9 0 °, Z. BC/ ED. 。七/力氏，四邊形 切片仁是平行四邊在 RtAABC 中，ZA C3=90。, N3=60°. BC= 2 ,A ZA = 3 0°.：.AB=4AC=2 . ：.AO=2AC =.在 RtZMO。中,NA=30°, ：.A D=2.：.B D= 2.：.BD= BC. 又,:四邊形ED B。是平行四邊形，四邊形是菱形4、在 AA B C 中,NACB=9(T,A C = B C,直線 MN 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C,且 AD_LMN 于 D, BE_LMN 于 E.(1)當(dāng)直線MN

4、繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證:ADCgZkCEB：DE = AD+BE;(2)當(dāng)直線M N繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:D E =A D -B E;(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量 關(guān)系,并加以證明.解：(1) ,: ZACD=ZACB=90° :. ZCAD4- ZA C D=90°/. Z B C E+ZACD=90°AZCA D = ZBCE VAC=B C AAADCACEB VAADCACEB ACE=AD, C D = BE ，DE=CE+CD=AD+BE(2) VZA DC=ZC E

5、B=ZACB=9 0° A ZACD=ZCBE X V AC=BCAAACD ACBE:. CE=AD, CD=BE/. DE= C E-CD= A D-BE(3)當(dāng)MN 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時(shí),D E=BE-AD (或 AD=BE-DE.BE=A D+DE 等)VZADC=ZC EB=ZACB=90° A ZAC D=ZCBE,又.AC=BC,:.AAC D C BE. :. AD=CE.CD=B E , Z. DE=CD-C E=BE-A D.5、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1,四邊形血是正方形，點(diǎn)萬(wàn)是邊萬(wàn)。的中點(diǎn).ZAEF =90且 所交正方形外角ZDCG的平行線

6、。尸于點(diǎn)F,求證:4E=牙:經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取力/的中點(diǎn)M連接ME,則月刊二客 易證 /AMEA£CF,所以=在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊8。的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)£是邊BCh （除6,。外）的任意一點(diǎn)”， 其它條件不變，那么結(jié)論“A E=EF”仍然成立,你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程;如果 不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由：（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)七是夕。的延長(zhǎng)線上（除。點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“月E二？尸”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫(xiě)出證明過(guò)程;如果不正確, 解：(1)正

7、確.證明：在A3上取一點(diǎn)使AA/=EC,連接ME.1.BM=BE. .NBME = 45。, :.ZAME = 135 CF 是外角平分線，.NOW = 45°, .NEb = 135°.ZAME = AECF . ZAEB + ZBAE = 90 ZAEB + NCEF =90",：.ZBAE = ZCEF.：./AME 04BCF (ASA) . ：.AE = EF.(2)正確.證明:在84的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)N.使4V = CE,連接NE.:.BN = BE. :.ZN = APCE = 45a. .四邊形ABC。是正方形，血況.請(qǐng)說(shuō)明理由. ZDAE = ZB

8、EA . ANAE = ZCEF.圖4/.AVEAECF(ASA).：.AE = EF.6、如圖，射線MB上.MB= 9 ,A是射線MB外一點(diǎn)AB= 5且A到射線MB的距離為3,動(dòng)點(diǎn)P從M沿 射線MB方向以1個(gè)單位/秒的速度移動(dòng)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.求(1) P A B為等腰三角形的t值；(2 ) PAB為直角三角形的t值：(3)若A B=5且NABM=45 ° ,其他條件不變，直接寫(xiě)出 PAB為直角三角形的t值7、在等腰梯形A13CD中,ADllBC.E為AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EFll BC交CD于點(diǎn)F.AB=4 BC=6, Z B=6 0 ° o(1)求點(diǎn)E到BC的距離;

9、(2 )點(diǎn)P為線段E F上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM J_EF交BC于點(diǎn)M,過(guò)M作MN II A B交折線A D C于點(diǎn)N,連接PN,設(shè)E P= x當(dāng)點(diǎn)N在線段A D上時(shí),PMN的形狀是否發(fā)生改變?若不變，求出 PMN的周長(zhǎng);若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由 當(dāng)點(diǎn)N在線段D C上時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使APNIN為等腰三角形?若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的X 的值，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。解：過(guò)E作EHJLBC于H在 RtZXEBH 中VZ B=60° BE=2/ EH=，3 BA, J、D人 DMC 。B M(2)過(guò)P作PG1MN于GVMN/7ABA Z B= Z NMC=600 , MN=AB=4又PM

10、±BCA ZPMG= 90 ° - 60° =30 ° , PM=EH=Rt/XEBH中，ZPMG=30 ° PM=V3A PG=J MG=1.52ANG=4-1.5=2.5Rt ZPGN中,由勾股定理得,PN=5：. ZXPMN的形狀不發(fā)生改變,周長(zhǎng)為44+歷存在當(dāng)PM=PN過(guò)P作PG1.MN于G則有 MG=0.5MN=1.5MN=3: ZiMNC是等邊三角形:.MN=CM二5-x 1。:. X=22。當(dāng) MP=MN則有:5-x=E：. x=5-當(dāng) NM=NP過(guò)N作NRJLMP于R則有：RM=0.5FM=乙Rt ANMR,RM= CM:.x=

11、43。此時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到F8、如圖，已知中,48 = 47 = 10厘米,8C = 8厘米，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn).(1)如果點(diǎn)P在線段B C上以3cnVs的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn) 動(dòng)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后,尸。與A。尸是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由；若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABPD與CQP全 等？(2)若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿AABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在ABC的哪條邊上相遇？解：.T = 1秒，.8P = CQ = 3xl=3厘

12、米，. AB = 1。厘米，點(diǎn)。為A3的中點(diǎn)，.80 = 5厘米.又： PC = BC-BP, 8C = 8 厘米，.PC = 83 = 5 厘米，:.PC = BD .又,他=AC- ZB = ZC . 4BPD 會(huì) 4CQP Jp?！?: BP 手 CQ 乂 = NC,購(gòu) 8P = PC = 4, CQ = BD = 5CQ 5 15/ = BP = 4"=7 /，點(diǎn)尸，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 3 3秒，3厘米/秒。(2)設(shè)經(jīng)過(guò)工秒后點(diǎn)P與點(diǎn)、。第一次相遇,2= 3x + 2xl。x 上由題意，得4，解得 3秒.，點(diǎn)尸共運(yùn)動(dòng)了日'"%米.80 = 2 x 28 + 24

13、,點(diǎn)兒點(diǎn)0在口邊上相遇.80,經(jīng)過(guò)3秒點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次在邊A8上相遇.7、如圖1,在等腰梯形A8C0中，AD/BC 9 E是A3的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作M3C交8于點(diǎn)尸.A3 = 4, BC = 6.N3 = 60。,求：（1）求點(diǎn) E 到 8c 的距離: 點(diǎn)P為線段Q上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)戶作尸交8c于點(diǎn)過(guò)"作MNA8交折線AOC 于點(diǎn)N,連結(jié)尸N,設(shè)石尸=工 當(dāng)點(diǎn)N在線段40上時(shí)（如圖2）, 尸MN的形狀是否發(fā)生改變?若不變，求出，斷的周長(zhǎng)：若改 變，請(qǐng)說(shuō)明理由：當(dāng)點(diǎn)N在線段QC上時(shí)（如圖3 ）,是否存在點(diǎn)尸.使PMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足 要求的X的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖1

14、BE = -AB = 2.2解（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)后作反7,3c于點(diǎn)G。 丁七為A8的中點(diǎn),BG = -BE = , EG = J2r= "在 Rt/XEBG 中，N3 = 60°, j ZBEG = 30°.,2即點(diǎn)七到BC的距離為6（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段AO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，PMN的形狀不發(fā)生改變.: PM LEF, EG 上 EF, ：. PM /EG.v EF BC, : EP = GM, PM = EG =下. 同理例N = AB = 4.如圖2 ,過(guò)點(diǎn)尸作PH LMN于HJ： MN AB,i/T:.ZNMC = ZB = 60°, /PMH = 30

15、76;.A PH =-PM =.2233 5:.MH = PMcos30° = -.則 NH = MN - MH =422 2住 RfAPNH 中,PnZnH2+PH? = J *）=幣.：.4PMN 的周長(zhǎng)= PM + PN + AfN = 6 + /+4當(dāng)點(diǎn)N在線段0c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0MN的形狀發(fā)生改變，但MNC恒為等邊三角形.當(dāng)月W=PN時(shí)，如圖3,作PRLMN于R,則=3類似，MR ='.:.MN = 2MR = 3.： /MNC是等邊三角形，：. MC = MN = 3.2此時(shí)，x = EP = GM = BCBG MC = 6 一 3 = 2.此時(shí)，x = EP =