導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料導(dǎo)數(shù)概念與運(yùn)算知識(shí)清單1.導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量X在X0處有增量X，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=f (X0+ X )_yf ( X 0 )，比值x叫做函數(shù)y=f ( X )在X 0到X 0 + x之間的平均變化率，即y f(x0X) f(x0)X =X_y如果當(dāng)x 0時(shí)，x有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)X0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極限叫做f (X)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)，記作f(X0)或y'| x x0y lim lim 即 f (X0) = X 0 x= X 0說(shuō)明：f(X0X)f(X0)(1)函數(shù)f (X)在點(diǎn)X0處可導(dǎo)，是指Xyy0時(shí)，x有極限。如果 x

2、不存在極限，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn)X0處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)。(2) X是自變量X在X0處的改變量， X0時(shí)，而y是函數(shù)值的改變量，可以是零。(1)(2)取極限，得導(dǎo)數(shù)f' (x0)=lXm0。(3)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f(X)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)的步驟(可由學(xué)生來(lái)歸納)：求函數(shù)的增量 y=f (X0+ X ) - f (X0 )；y f(x0 X)f(x0)求平均變化率X =X函數(shù)y=f (X)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y=f (X)在點(diǎn)P (X0，f (x0)處的切 線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=f (X)在點(diǎn)P (X0，f (X0)處的切線的斜率是f'(

3、 X0 )。相應(yīng)地，切線方程為y y0=f/ (X0) (X X0)。 3.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：nn 1(si n X) cosx.(cosx)si nx.co；x nx.x. X . x. X .In X(e ) e ;(a ) a ln a ； lOgax1-log a e x4.兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則法則1:兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和（或差）,即：（u V） u V .法則2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：（uv） uv uv.若C為常數(shù),則（CU） Cu Cu 0 Cu Cu .即常數(shù)與

4、函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（Cu） Cu .法則3:兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,U u'v uv'再除以分母的平方：v '二v2（v 0）。形如y=f （X）的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一一求導(dǎo)一一回代。法則:y/ I x = y/ I u .| X2010高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)詳細(xì)資料知識(shí)清單導(dǎo)數(shù)應(yīng)用單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)y f（x）在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo),如果f（X）0，則f（x）為增函數(shù);如果f（X）0，則f（x）為減函數(shù);如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f（X）0，貝U f（x）為常數(shù)；2. 極點(diǎn)與極值：曲線在極值點(diǎn)處切線

5、的斜率為 0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0;曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率 為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3. 最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f（x）在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)？（x）在（a，b）內(nèi)的極值;求函數(shù)？（x）在區(qū)間端點(diǎn)的值？（a）、?（b）；將函數(shù)？（X）的各極值與？（a）、?（b）比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4.定積分(1)概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a，b上連續(xù)，用分點(diǎn)a=x0vx1vvxi 1<xi<xn= b把 區(qū)間a，b等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間xi 1，xi上取任一點(diǎn)Ei (i = 1，2，n)nf作和

6、式In = i-1( E i) x (其中x為小區(qū)間長(zhǎng)度)，把門-即 XT0時(shí)，和式In的極baf(x)dx ，即限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間a , b上的定積分，記作：nlim fn i 1( E i) xo這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間a , b叫做積分區(qū)間，函數(shù) 積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式?；镜姆e分公式：ba f(x)dxf(x)叫做被Odx - c；1 m 1x dx = m 1x+ C (m Q m- 1)；1x dx = ln IX + C；edxxe dx = e + c；a dx = I n a + C；cosxdx = sinx + C;sin

7、xdx = cosx +C (表中C均為常數(shù))。(2)定積分的性質(zhì)ba kf(x)dx k a f (x)dxbf(x) g(x)dx abf(x)dxabf(x)dx a(k為常數(shù))；bg(x)dxaacf (x)dx abc f(x)dx (其中 av c< b) o(3)定積分求曲邊梯形面積 由三條直線x = a，x = b (a<b)，x軸及一條曲線y = f (x) (f(x) >0)b 圍成的曲邊梯的面積S af(X)dX o 如果圖形由曲線y1= f1(x) ，y2= f2(x)(不妨設(shè)f1(x) >f2(x) >0)，石 及直線 x= a，x =

8、b (a<b)AMN&S曲邊梯形DMNC圍成，那么所求圖形的面積S= S曲邊梯形bbfi(x)dx f2(x)dxaaoC課前預(yù)習(xí)1.求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)y x(x(1)A)xy(仮1)(二 1)(2)Jxy(3).x sin 2x cos-22x(4) y=sin X3x2 xTX 5jx2.若曲線y4x的一條切線I與直線x4y8 0垂直，則1的方程為(A. 4x y 30 B x 4y 504x y 30 D x 4y3過(guò)點(diǎn)(一1, 0)作拋物線1的切線，貝U其中一條切線為(3x y 3 0(C) x y 1 0(D=r2,周長(zhǎng)C(r)=2 r，若將r看作(0，(A) 2x y 2

9、 0(B)+)上的變量，則4.半徑為r的圓的面積S(r)(r2)' = 2 r ，式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。 對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0,+)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于的式子：；式可以用語(yǔ)言敘述為:1y 25 .曲線 x和y x在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積6.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f (x),若滿足(X 1) f (x)?0,則必有()A. f (0)+f (2) ?2f (1) C f (0)+f (2) ?2f (1)B. fD. f(0)+ f (2) ?2f (1)(0)+ f (2) ?2f (1)7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/p>

10、開(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，貝U函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)(A. 1個(gè) B . 2個(gè)f x eax&已知函數(shù)1 x。(1)設(shè)a 0，討論y f x的單調(diào)性；(n)若對(duì)任意x 0,1恒有f x1，求a的取值范圍。9. f(x)(A) - 232x 3x 2在區(qū)間1,1上的最大值是()(B)0(C)2(D)43210. 設(shè)函數(shù) f(x)= 2x 3(a 1)x1,其中 a 1.(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(n)討論f(x)的極值。311. 設(shè)函數(shù)f(x) x 3x 2分別在X1、x2處取得極小值、極大值.x°y平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分

11、別為(人，0)、( X2,f(X2)，該平面上動(dòng)點(diǎn)LLU UUUcP滿足PA?PB 4 ,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線2(x 4)的對(duì)稱點(diǎn).求(I)求點(diǎn)A、B的坐標(biāo);求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.(II)12.請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為 3m的正六棱錐(如右圖所示)。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)體積最大？13. 計(jì)算下列定積分的值O到底面中心°1的距離為多少時(shí)，帳篷的(1)31(4xx2)dx(2)21(x1)5dx?(3)2(x0 sin x)dx2 cos2 xdx(4)?14. (1) 一物體按規(guī)律x= bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的距離，媒質(zhì)的阻力 正

12、比于速度的平方.試求物體由 x = 0運(yùn)動(dòng)到x = a時(shí)，阻力所作的功。(2)拋物線y=ax2 + bx在第一象限內(nèi)與直線x + y=4相切.此拋物線與x軸所圍成的圖形 的面積記為S.求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax 典型例題一導(dǎo)數(shù)的概念與運(yùn)算A按規(guī)律s=2t3運(yùn)動(dòng)，則在t=3 s時(shí)的瞬時(shí)速度為()B. 18m/sC. 54m/s D. 81m/sEG如果質(zhì)點(diǎn)A. 6m/s變式：定義在D上的函數(shù)f(x)，如果滿足:x D，常數(shù)MO，都有1 f(x)| WM成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.1S(t) at.0)【文】(1)若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為t 1，要使在t

13、0，)上的每一時(shí)刻的瞬時(shí)速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.1 at，要使在t °,）上的每一時(shí)刻 a的取值范圍.M=1為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)EG已知f（x）護(hù) lxm0f(2 x) f 的值是1A. 4B. 2 C.D.變式1:設(shè)fA一1f 34,則 lim0 B. 2 C.h2h3 D設(shè)f變式2:x在Xo可導(dǎo)，則lim fx 0X0 xf X0X等于【理】（2）若已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為S（t）Q 的瞬時(shí)速度是以A 2 f X0 B f X0c 3 f X0D 4f X0根據(jù)所給的函數(shù)圖像比較曲線h（t）在t0,t1,t2附近得變化情況。下列數(shù)值排序正確的是（）A.

14、 0f/(2)f/(3)ff(2)B. 0f/(3)ff(2)f/(2)C. 0f/f/(2)f(3)f(2)D. 0ff(2)f/(2)f/函數(shù)f（x）的圖像如圖所示,變式:EG求所給函數(shù)的導(dǎo)數(shù):O 1（文科）yx3X3（理科）y （Xsi nx2xsin 2x 5o、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)XV0時(shí)，f（x）g（x） f（x）g（x）變式：設(shè)f(x)> 0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x) v 0的解集是A. ( 3,0) U (3,+ X)B (3,0) U (0, 3)C. ( X, 3) U (3,+ X)D (X, 3) U (0, 3)EG已知函

15、數(shù)y xlnx.（i）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x 1處的切線的方程.X變式1:已知函數(shù)y e.（1）求這個(gè)函數(shù)在點(diǎn)x e處的切線的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)作曲線y= ex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)y = ax2 + 1的圖象與直線y= x相切，貝U a=（1 1 1A. 8 B. 4C. 2D. 1EG判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間:變式1:函數(shù)f（x） x e x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. 1,0B. 2,8 C. 1,2 D. 0,2y ix3 x2 ax 5已知函數(shù) 3變式2:（1）若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3 , 1）,則a的是若函數(shù)在1,）上是單調(diào)增函數(shù)，是.則a

16、的取值范圍變式3:設(shè)t 0，點(diǎn)P( t, 0)是函數(shù)f(x) X3 ax與g(x)bx2 c的圖象的一個(gè)公共點(diǎn),兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線.（I）用 t表示 a，b，c；g（x）在（-1, 3）上單調(diào)遞減，求t的取值范圍.（n）若函數(shù)yf(x)EG求函數(shù)f（x）1 3-X34x 4的極值.13求函數(shù)f(x) 3x4x4在0,3上的最大值與最小值.變式1：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（X）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則 函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3變式2:已知函數(shù)f（x） ax bh cx在點(diǎn)x0處取得極大值

17、5 ,其導(dǎo)函數(shù)y f '（X）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0） , （2，0）,如圖所示.求：x0的值；（n） a,b,c的值.43變式3:若函數(shù)f(x)ax bx 4，當(dāng)x 2時(shí)，函數(shù)f(x)極值 3，(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)f(x) k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.變式4:已知函數(shù)f (x) x2xc，對(duì)x? 1, 2，不等式f (x) ?c2恒成立，求c的取值范圍。EG利用函數(shù)的單調(diào)性,證明:ln x1 變式1:證明： x 1In x變式2：(理科)設(shè)函數(shù)上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.EG 函數(shù) f(x) xf(x)=(1+x)2ln(1+x)2.若關(guān)于 x 的方

18、程 f(x)=x2+x+a 在0，223xx R,若f mx f 1 mx 0恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍3f msinx 3x x R ,若變式1:設(shè)函數(shù)f(x)的取值范圍.2變式2:如圖,曲線段OM是函數(shù)f(x)X (0 X 6)的圖象，BA2恒成立，求實(shí)數(shù)mx軸于點(diǎn)A,曲線段OM上先在四角分別截去一個(gè)1：計(jì)算：；(1)cOS2x dxcosx sinx ； (2)x2dx變式2：2求將拋物線y x和直線x 1圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積.丄2變式3：在曲線y x x 0上某一點(diǎn)A處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為12，試求：(1)切點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)在切點(diǎn)A的切線方程.

19、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1. 設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如右圖所示，貝U導(dǎo)函數(shù)y=f ?(x)的圖象可 能為()2. 已知曲線S:y=3x x3及點(diǎn)P(2, 2),則過(guò)點(diǎn)P可向S引切線的條數(shù)為()(A)0(B)1(C)2(D)323. C設(shè)S上的切點(diǎn)(X0,y0)求導(dǎo)數(shù)得斜率，過(guò)點(diǎn)P可求得：(xo 1)(x0 2)0.4. 函數(shù)y xcosx sinx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)().5. y=2x3 3x2+a的極大值為6,那么a等于()(A)66. 函數(shù)f(x) = x3 3x+1在閉區(qū)間-3 , 0上的最大值、最小值分別是() (A)1， 1(B)0(C)5(B)3 , -17(D)1

20、(C)1 , 17(D)9, 197. 設(shè)11為曲線y仁sinx在點(diǎn)(0 , 0)處的切線，12為曲線y2=cosx在點(diǎn)(2,0)處的切線，則11與12的夾角為.y丄X 22 ，則8. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx 1,若當(dāng)x=1時(shí)，有極值為1,則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單 調(diào)遞減區(qū)間為 .9. (07湖北)已知函數(shù)y f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f)處的切線方程是f(1) f (1)310. (07湖南)函數(shù)f(x) 12x x在區(qū)間3,3上的最小值是3211. (07浙江)曲線y X 2x 4X 2在點(diǎn)(1, 3)處的切線方程是f (x)x3 ax2 b(a,b R)a 4

21、3 ；?k，試討論(I)若函數(shù)f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率小于 1,求證:(n)若x 0,1，函數(shù)y f(x)圖像上任意一點(diǎn)處的切線的斜率為 要條件。 R,其中 M < 1,將 f(x)XX12. (07 安徽)設(shè)函數(shù) f (X) =-cos2x-4tsin 2 cos 2 +4t2+t2- 3t+4,x 的最小值記為g(t).(I)求g(t)的表達(dá)式；(n)詩(shī)論g(t)在區(qū)間(-1,1 )內(nèi)的單調(diào)性并求極值. 實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練B1 . ( 07福建)已知對(duì)任意實(shí)數(shù)X ,有f( X)f(x), g( x) g(x)，且x 0時(shí)，f (x)0, g (x) 0，則 x 0 時(shí)( )A.f

22、(X)0,g(x) 0B. f (X)0, g (X)0c.f (X)0,g (X)0D. f (X)0, g (X)02.(07海南)1.-2X曲線y e在點(diǎn)(4, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(9 2-eA. 2B. 4e2C. 2e22D. e3. (07海南)曲線yeX在點(diǎn)(2, e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(9 2 -eA. 42B. 2e4. (07江蘇)已知二次函數(shù)f(x) aXbxc的導(dǎo)數(shù)為f'(X)f'(0)0，對(duì)于任意實(shí)數(shù)xf(1)都有f(x)0，則f'(0)的最小值為(A.5.(07江西)5.n2，貝U下列命題中正確的是(A.3sin X Xnsin XB.3.4 2.X sin X Xsinxn CnD.6.0(07江西)若n2，貝U下列命題正確的是(A.2sin X XnB.2sin X Xn3 sin X XC.nsin XD.7.(07遼寧)已知f(x)與g(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，如果f (X)與g(x)僅當(dāng)X 0時(shí)的函數(shù)值為0,且f(x) A g(x)，那么下列情形不可能出現(xiàn)的是(A. 0是f(x)的極大值，也是g(x)的極大值B. 0是f(x)的極小值，也是g