廣東海洋大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)套題答案

1、（1 ）求參數(shù)A; （ 2 ）求兩個(gè)邊緣密度并判斷 X,Y是否獨(dú)立；（3 ）求Fx（x）（15分）概率論試題20142015一、填空題(每題3分，共30分)1、設(shè)A、B、C表示三個(gè)事件，則“ A、B都發(fā)生，C不發(fā)生”可以表示為 2、A、B 為兩事件，P(A B)=0.8, P(A)=0.2 , P(B)=0.4,則 P(B-A)=_OQ2只紅球。從袋中不放回的任取 2只球，則取到一3、一口袋裝有6只球，其中4只白球, 白一紅的概率為8/15 。4、設(shè)隨機(jī)變量Xb(3,0.4)，且隨機(jī)變量Y= X(3 X).則 PY =1=2N(0,1)。x -15、設(shè)連續(xù)性隨機(jī)變量 XN(1,4)，則 一26

2、、已知(X,Y )的聯(lián)合分布律為:貝 y PY >1 I X O=_1/2_c7、隨機(jī)變量X服從參數(shù)為入泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2)，則E(X2+1)=1 18、設(shè)X1，X2，Xn是來自指數(shù)分布總體 X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本， 一X1- X2-CX3是未知的總體2 4期望E(X)的無偏估計(jì)量，則c=_-3/4.9、已知總體XN (0，bx2 X；X2，Xn是來自總體 X的樣本，且有E(X)=D(X)= /，則有E(X)=_ _，則有)，又設(shè)X1, X2，X3，X4，X5為來自總體的樣本，則10、設(shè) Xi,2X12 X； X；D( X )=_戶N。(其中X =丄 Xi )n i

3、1二、計(jì)算題(70分)1、若甲盒中裝有三個(gè)白球，兩個(gè)黑球；乙盒中裝有一個(gè)白球，兩個(gè)黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再?gòu)囊液兄腥稳∫粋€(gè)球。(1)求從乙盒中取得一個(gè)白球的概率；(2)若從乙盒中取得一個(gè)黑球，問從甲盒中也取得一個(gè)黑球的概率。(10 分)2、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度為:r A(x y) 0 x 2,0 y 1 ?(x，y)= <0其他3、設(shè)盒中裝有3支藍(lán)筆，3支綠筆和2支紅筆，今從中隨機(jī)抽取 2支，以X表示取得藍(lán)筆的支數(shù),Y表示取得紅筆的支數(shù)，求（1）（X,Y）聯(lián)合分布律；（2）E（XY） （10分）4、據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對(duì)100

4、名病人實(shí)施手術(shù)后，有 84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少?(?(1.67)=0.9525 ; ?(2)=0.9972)(10 分)5、已知總體X服從參數(shù)為入的指數(shù)分布，其中入是未知參數(shù)，設(shè)X1, X2Xn為來自總體X樣本,其觀察值為X1, X2 , X3 ,Xn。求未知參數(shù)入：（1 ）矩估計(jì)量:（2）最大似然估計(jì)量。（15分）6、設(shè)某種清漆的9個(gè)樣品，其干燥時(shí)間（以小時(shí)記）分別為:6.05.75.86.57.06.35.66.15.0。設(shè)干燥時(shí)間總體服從正態(tài)分布N（ g /）。求：若方差b 2為未知數(shù)時(shí)，口的置信水平為0.95的置信區(qū)間。(t0.025 (8)=2.3060:10.025

5、(9)=202622)(10 分)廣東海洋大學(xué)2009 2010GDOU-B-11-302學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題號(hào)程喚04"考試 V A卷 考查 B卷"閉卷開卷題號(hào)一一一-二三三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)4520101510100實(shí)得分?jǐn)?shù).填空題（每題3分，共45 分）1.從1到2000中任取1個(gè)數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率2 .在區(qū)間（8, 9）上任取兩個(gè)數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.5 ”的概率為3.將一枚骰子獨(dú)立地拋擲3次,則“ 3次中至少有2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為（只列式，不計(jì)算）4.5.設(shè)甲袋中有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中有

6、4個(gè)紅球和3個(gè)白球，從甲袋中 任取一個(gè)球（不看顏色）放到乙袋中后，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球，貝憬后 取得紅球的概率為 小李忘了朋友家的電話號(hào)碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機(jī)撥號(hào)，則他第五次才能撥對(duì)電話號(hào)碼的概率為6 .若 X 2 ,則 PXD(X)4x30 x 17.若X的密度函數(shù)為f x0其它,貝0 F 0.50x08若X的分布函數(shù)為F xx 0x 1,則E(3X 1)1x19.設(shè)隨機(jī)變量X b(3,0.4),且隨機(jī)變量YX(3 X)，則10 .已知（X ,Y）的聯(lián)合分布律為：01201/61/91/611/41/181/4則 PY 2| X 111.已知隨機(jī)變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則

7、E（3X 2Y）12.已知總體X N（1, 42）,又設(shè)Xi，X2，X3，X4為來自總體X的樣本，記13. 設(shè)X1,X2,X3,X4是來自總體X的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，若已知1X1 1X2 1X3 kX4是總體期望E(X)的無偏估計(jì)量，則k36614. 設(shè)某種清漆干燥時(shí)間X N( , 2)，取樣本容量為9的一樣本，得樣本均值和方差分別為X 6, s2 0.09，則的置信水平為90%勺置信區(qū)間為1)的樣本,則啟(t0.05(8)1.86)15.設(shè)Xi,X2,X3為取自總體X(設(shè)X N(0,(同時(shí)要寫出分布的參數(shù))設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2ex y，0 X 1, 0 y 10，其它

8、(1)未知常數(shù)C ； (4分)(2) PX Y1/2 ； (4 分)判斷X與丫是否獨(dú)立？并說明理由(4分)邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y) ； (8分)(4)據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是0.9，那么再對(duì)100名病人實(shí)施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 )四.已知總體X的密度函數(shù)為f(x)X 10x10 ,其它,其中0且是未知參數(shù),設(shè)X1,X2, ,Xn為來自總體X的一個(gè)樣本容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，求未知參數(shù)5 分)最大似然估計(jì)量.(10分)(1)矩估計(jì)量；(1解 1 E(X) 0 X dX12 L()

9、In L( ) In d InInd，由? XXiXiInIn XiX1 X1XiXinn InIn Xi0五.某冶金實(shí)驗(yàn)室斷言錳的熔化點(diǎn)的ln為 方差不超過900,作nIn xi從而:nIn XiS21600（以攝氏度為單位）,了九次試驗(yàn)，測(cè)得樣本均值和方差如下：X 1267,問檢測(cè)結(jié)果能否認(rèn)定錳的熔化點(diǎn)的方差顯著地偏大?(10 分)(取 0.01t 0.005 (8)3.355, to.o1 (8)2.896，爲(wèi)1820 .090，2.005 821.955 )C32(-)2-C3(-)3答案：一、（1) 1/8(2) 3/4(3)333(4)33/56(5) 1/10 (6)2e 2(7

10、) 1/16(8) 1/2(9)0.648(10) 9/20(11)2 (12)N(1, 4),(13) 2/3(14)6 0.186(15) t(2)廣東海洋大學(xué)GDOU-B-11-30220102011學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題題號(hào)-一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)302521177100實(shí)得分?jǐn)?shù)課程號(hào):V A卷 B卷V閉卷開卷V考試考查一.填空題（每題3分，共30 分）1.袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球， 球的概率為 3/5。在其中任取2個(gè)。則事件：2個(gè)球中恰有1個(gè)白球1個(gè)紅2. P A 0.5, P B 0.3, P AB0.1, PAB1/33. 甲乙兩人進(jìn)球的概率依次為無

11、一人進(jìn)球的概率為：4. X的分布律如下，常數(shù)a=X 0各人進(jìn)球與否相互獨(dú)立。0.8、0.7，現(xiàn)各投一球,0.06P 0.40.55.一年內(nèi)發(fā)生地震的次數(shù)服從泊松分布（P ）。以 X、Y表示甲乙兩地發(fā)生地震的次數(shù),0其它* 1,PX 1/21/8XP2, YP1。較為宜居的地區(qū)是3x26. X（密度函數(shù)）f x07.( X,Y)服從區(qū)域：0 x 1,0y 1上的均勻分布,1/28. XN 0,1，比較大?。篜 X 2P X 3。-11/10 2/22/10 1/10 1/10（1）求邊緣概率分布并判斷X,Y的獨(dú)立性；（2）求E（X+Y）;求Z max X,Y的分布律。解（1）邊緣分布如下:12P

12、i.1/102/103/10 6/102/10 1/10 1/'104/10.j3/103/10 4/10-12P1,Y11/10 P X 1 P Y16/103/1018/10010.設(shè)總體X與丫相互獨(dú)立，均服從 N 0,1分布，PX 0,Y00.25二. （25 分）1 .已知連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為2. 某批產(chǎn)品合格率為0.6,任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之間的 概率是多少？ （ 10分）三. （21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：1 2103/10四.-1121/10 2/107/10(7(7 E(X)=-16/10+2 4/10=1/53/10+

13、3/10+2 4/10=4/5(7(1)可知E(Y)= -1E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1五.f x e0,求的矩法估計(jì)量;x 0， 參數(shù)未知x 0（2）求 的最大似然估計(jì)量。2（7分）以X表示某種清漆干燥時(shí)間,XN今取得9件樣品，實(shí)測(cè)得樣本方差s2 =0.33，求2的置信水平為0.95的置信區(qū)間。廣東海洋大學(xué)20102011GDOU-B-11-302學(xué)年第二學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題（答案）可知，X,Y不相互獨(dú)立。（2）由(3)ZP（17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2, Xn是來自X的樣本,課程號(hào):V考試考查V閉卷開卷題號(hào)-一一-二二-三四五總分閱卷教師各題分?jǐn)?shù)3025

14、21177100實(shí)得分?jǐn)?shù)一.填空題（每題3分，共30分）1. 袋中有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，任取2個(gè)。2個(gè)球全為白球的概率為3/10。2. P A 0.5,PB 0.3,P AB 0.1, PBA 1/5。3. 兩個(gè)袋子，袋中均有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，從第一個(gè)袋中任取一球放入第二個(gè)袋中，再?gòu)牡诙€(gè)袋中任取一球，取得白球的概率為：3/5。4. X的分布律如下，常數(shù) a=0.2。X 4130.30.55.甲乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員， 擊中的環(huán)數(shù)P甲P乙就射擊的水平而言，較好各自擊中的環(huán)數(shù)分布由下表給出,80.30.2F的是90.10.5100.60.3 甲6.X（密度函數(shù)）f x2x00 x 1其它，P X 1/

15、21/47.（X,Y ）服從圓形區(qū)域:x2y21上的均勻分布,P X 丫 1/28.Xtn,比較大?。篜X10. Xt n ,比較大小：P X二. （25 分）1. 已知2. 一枚非均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為 示正面向上的次數(shù)，計(jì)算 P （丫72）。三. （21分）（X,Y）的聯(lián)合分布律如下：-1-1 1/10 2/20.4。連續(xù)投擲該硬幣150次，以丫表'1 2 103/102/10 1/10 1/10（1）求邊緣分布律并判斷X,Y的獨(dú)立性；（2）求E（X+Y）;求Z min X,Y的分布律。解（1）邊緣分布如下:112Pi.1/102/103/10 6/102/10 1/10

16、 1/'04/10.j3/103/10 4/10-12P1,丫11/10 PX 1PY 16/103/1018/100(3)ZP-1128/101/101/10(7可知，X,Y不相互獨(dú)立。(7(2) 由(1)可知 E(X)=-16/10+2 4/10=1/5E(Y)= -13/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1(7四. （17分）總體X具有如下的概率密度，X1,X2, X是來自X的樣本,(1)求1 X/f X -e0,的矩法估計(jì)量x 0， 參數(shù)未知X 0（2）求 的最大似然估計(jì)量。2以X表示某種清漆干燥時(shí)間,XN未知，今取得9件樣品，實(shí)測(cè)得均值

17、x 6，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.57，求的置信水平為0.95的置信區(qū)間。GDOU-B-11-302課程號(hào)：.填空題（每題3分，共45 分）1920004概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"考試V A卷考查 B卷課程試題"閉卷開卷1 .從1到2000中任取1個(gè)數(shù)。則取到的數(shù)能被6整除但不能被8整除的概率為1/82 .在區(qū)間（8, 9）上任取兩個(gè)數(shù)，則“取到的兩數(shù)之差的絕對(duì)值小于0.5 ”的概率為 3/43 .將一枚骰子獨(dú)立地拋擲3次,則“ 3次中至少有2次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)大于2”的概率為C32(|)2 1 C逬)3（只列式，不計(jì)算）4.設(shè)甲袋中有5個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，從甲袋中任取一個(gè)球

18、（不看顏色）放到乙袋中后，再?gòu)囊掖腥稳∫粋€(gè)球，貝憬后取得紅球的概率為33/56廣東海洋大學(xué)20112012學(xué)年第二學(xué)期5.小李忘了朋友家的電話號(hào)碼的最后一位數(shù)，于是他只能隨機(jī)撥號(hào)，則他第五次才能撥對(duì)電話號(hào)碼的概率為1/106 .若 X 2 ,則 PXD(X)2e 27.若X的密度函數(shù)為4x30 x 10 其它,貝J F 0.5 =1/168若X的分布函數(shù)為0x0x 0 x 1,1 x 1E(3X 1)1/29.設(shè)隨機(jī)變量X b(3,0.4)，且隨機(jī)變量P X Y 0.64810.已知(X,Y)的聯(lián)合分布律為:01201/61/91/611/41/181/49/20則 PY 2| X 111.

19、已知隨機(jī)變量X,Y都服從0,4上的均勻分布，則E(3X 2Y) 2二.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y)2ex y,00，x 1,0 y 1其它求(1)未知常數(shù)C ； (4分)PX Y 1/2 ; (4 分)邊緣密度函數(shù)fx(x)及fY(y)；(8分)(4分)0.9，那么再對(duì)100名判斷X與丫是否獨(dú)立？并說明理由三.據(jù)某醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，凡心臟手術(shù)后能完全復(fù)原的概率是病人實(shí)施手術(shù)后，有84至95名病人能完全復(fù)原的概率是多少？ (10分)(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 )1.2.3.4.5.6.7.9.廣東海洋大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程試題 A填空題(

20、每題3分，共30 分)A、B、C為事件，事件“ A、B、C都不發(fā)生”表為袋中有5 0個(gè)球，其中有10個(gè)白球，任取2個(gè)，恰好有1個(gè)白球的概率為.(只列出式子)某班級(jí)男生占60%已知該班級(jí)男生有60%會(huì)游泳，女生有70%會(huì)游泳，今從該班級(jí)隨機(jī)地挑選一人，則此人會(huì)游泳的概率為甲、乙兩人的投籃命中率分別為0.6 ; 0,7，現(xiàn)兩人各投一次，兩人都投中的概率為若 X P 1 ,則 PX E(X)若X的密度函數(shù)為fx2；0其它 1,則F1.5 =設(shè)X1, ,Xn是取自總體N( , 2)的樣本，則X :設(shè)X1,X2為取自總體X的樣本,X N(0, 1),則E(X12 Xf)設(shè)總體X N(0, 1) , X1

21、,X2是樣本，則-10.設(shè)X1,X2是來自總體X的一個(gè)樣本，若已知2X1 kX2是總體期望E(X)的無偏估計(jì)量，則k二.某倉(cāng)庫(kù)有一批零件由甲、乙、丙機(jī)床加工的概率分別為0.5 , 0.3 , 0.2 ,各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為0.94 , 0.9 ,0.95，求全部零件的合格率.(10分)三.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)A r-x 2x A Be , x0,0 x 1, 0 y 1 其它求(1)常數(shù) A, B ; (2) P 1 X 1 ; (10 分)2四.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y) cx y,0,求(1)常數(shù)C ； (2)邊緣密度函數(shù)fX(x)及fY(y)

22、.(10五.某產(chǎn)品合格率是0.9，每箱100件，問一箱產(chǎn)品有84至95件合格品的概率是多少？(1.67)0.9525 ,(2)0.9972 ) (10 分) 六設(shè)X1, ,Xn是取自總體X的樣本，2為總體方差，S2為樣本方差，證明s2是2的無偏估計(jì).(10分)七.已知總體X的密度函數(shù)為f(x)1J10 ,1 x其它，其中是未知參數(shù)，設(shè)Xi,X2, ,Xn為來自總體X的一個(gè)樣本，求參數(shù)的矩估計(jì)量(10分)八.設(shè)一正態(tài)總體X ： N( 1, 12)，樣本容量為n1，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S2 ；另一正22,態(tài)總體Y： N( 2, 2)，樣本容量為n2，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為S；; X與丫相互獨(dú)立，試導(dǎo)出12/ ；的置信度為0.9的置信區(qū)間.(10分)廣東海洋大學(xué)20122013學(xué)年第一學(xué)期一.填空題(每題3分，共3 0分) 1.設(shè)A、B、C為三個(gè)事件，則事件“ A、B、C恰好發(fā)生一個(gè)”表示為2.已知 P(A)0.3,P(B) 0.5, P(A B) 0.7，貝J P(A B)3.大批熔絲，其次品率為0.05，現(xiàn)在從中任意抽取1 0只，則有次品的概率為(只列出式子).4.設(shè)隨機(jī)變量X : b 100,0.1 , , Y ： P(1)，且X與丫相互獨(dú)立，則D(X Y)5.設(shè)X服從泊松分布且PX1 PX2 ,則P X 1 =6 .設(shè)X與丫獨(dú)立同分布，X : N(0,1) ,