大象聯(lián)考2020年河南省普通高中高考質(zhì)量測評(二)數(shù)學(xué)理科試題及答案

1、大象聯(lián)考2020年河南省普通高中高考質(zhì)量測評（二）數(shù)學(xué)（理科）（本試卷考試時間120分鐘，滿分150分）注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.2 .全部答案在答題卡完成，答在本試題上無效.3 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案用0.5毫米及以上黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上.4 .考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.參考公式：1錐體的體積公式：V 3 Sh （其中S為錐體的底面積，h為錐體的局）.第I卷（共60分）2x | x x 0,則 A

2、B=()一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的.1 .已知全集U R,集合A x|log2x 1 , BA.x|1 x 2B.x|x 2 C.x|1x 2 D.x|1 x 42 .已知復(fù)數(shù)z滿足z 紅，則z=（）1 i3 iC-21 3iB.-1 3iA.23 iD.23 .由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來，5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快 速發(fā)展，進而對GDP增長產(chǎn)生直接貢獻，并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟增加值，如圖是某單位結(jié)合近半年數(shù)據(jù)，對今后幾年的

3、 測A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加5G經(jīng)濟產(chǎn)生所做的預(yù)B設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快，后期放緩C設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中已知處于領(lǐng)先地位D信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢A10B24C32D564 .(1 -)(1 2x)4展開式中的x2系數(shù)為() x7.如圖，在四棱錐 P ABCD中,AD / BC ,AD2, BC 3, E是PD的中點，F(xiàn)在PC上且5 .已知函數(shù)f(x) aex x b ,若函數(shù)f (x)在(0, f (0)處的切線方程為 y 2x 3,則ab的值為()A.1B.2C.3D.4_ sinx x6 .函數(shù)f(x) 在,的圖象大致為

4、()x 18.已知等差數(shù)列an的前n項和為S3 2§28,1則數(shù)列的前2020項和為()anan 11 2_.PF PC, G 在 PB 上且 PG PB,則（） 33A. AG 3EF ,且AG與EF平行8 .AG 3EF ,且AG與EF相交C.AG 3EF,且AG與EF異面D.AG 3EF ,且AG與EF平行2020201820182021.2021.2020.2019.20209 .“角谷定理”的內(nèi)容為：對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1;如果它是偶數(shù)，則對它除以2,如此循環(huán)，最終都能夠得到 1,下圖為研究角谷定理的一個程序框圖，若輸入 n的值為10,則輸出 i的

5、值為()A.5B.6C.7D.810 .設(shè)拋物線x2 2py(p 0)的焦點為F，準線為l ,過拋物線上一點 A作l的垂線，垂足為B，設(shè)CQ7，)，AF與BC相較于點E .若|CF | 2| AF |,且 ACE的面積為342 ,則p的值為()A. .2B.2 C. .6D2 211.現(xiàn)有一副斜邊長相等的直角三角板，若將它們的斜邊AB重合，其中一個三角形沿斜邊折起形成三棱錐A BCD ,如圖所示，已知 DAB , BAC 一,三棱錐的外接球的表面積為 4 ,該三棱錐的體64積的最大值為()-3- 3. 3.3. 6.243 D. 4812.設(shè)函數(shù)f (x) sin( x ),其中列的值中滿足條

6、件的是()0,右,已知f(x)在0,2 上有且僅有4個零點，則下131176.6.43D. 一二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13 .若 |a| 3, |b| 2, |a 2b| <37 ,則 a 與 b 的夾角為.S414 .記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若數(shù)列Sn 2aJ也為等比數(shù)列，則 =.S315 .某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品， 正品中100g,次品中110g,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個產(chǎn)品)， 已知其中有且只有一袋次品( 10個產(chǎn)品均為次品)，如果將5袋產(chǎn)品以15編號，第i袋取出i個產(chǎn)品(i 1,2,3,4,5),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量

7、的工具)稱出其重量y,若次品所在的袋子的編號是2,此時的重量y g ；若次品所在的袋子的編號是n ,此時的重量y g.216 .已知點P是雙曲線x2 1右支上一動點，F(xiàn)1 , 52是雙曲線的左、右焦點，動點 Q滿足下列條件：3 QF2?(-PFL -PF2-) 0, IPFiI |PF2|，QP(-PFU -PF2) 0,IPFiI IPF2I則點Q的軌跡方程為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每 個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)需要作答.(一)必考題：共60分.17 .在 ABC 中，角 A, B, C 所對的邊分別是

8、 a, b, c,且 csin2B bsin(A B) 0.(1)求角B的大??；(2)設(shè) a =4, c =6,求 sin C 的值.18 .為實現(xiàn)有效利用扶貧資金，增加貧困村民收入，扶貧工作組結(jié)合某貧困村水質(zhì)優(yōu)良的特點，決定利用扶 貧資金從外地購買甲、乙、丙三種魚苗在魚塘中進行養(yǎng)殖試驗，試驗后選擇其中一種進行大面積養(yǎng)殖，已知魚苗甲的自然成活率為 0.8魚苗乙、丙的自然成活率均為0.9,且甲、乙、丙三種魚苗是否成活相互獨立(1)試驗時從甲、乙、丙三種魚苗中各取一尾，記自然成活的尾數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)試驗后發(fā)現(xiàn)乙種魚苗較好， 扶貧工作組決定購買 n尾乙種魚苗進行大面積養(yǎng)殖，為提

9、高魚苗的成活率，工作組采取增氧措施，該措施實施對能夠自然成活的魚苗不產(chǎn)生影響，使不能自然成活的魚苗的成活率提高了 50%,若每尾乙種魚苗最終成活后可獲利10元，不成活則虧損2元，且扶貧工作組的扶貧目標是獲利不低于37.6萬元，問需至少購買多少尾乙種魚苗？19 .如圖，圓柱的軸截面 ABCD的邊長為2的正方形，點P是圓弧CD上的一動點(不與 C , D重合)，點Q是圓弧AB的中點，且點P , Q在平面ABCD的兩側(cè).(1)證明：平面PAD 平面PBC ；(2)設(shè)點P在平面ABQ上的射影為點O點E.F分別是 PQB和 POA的重心，當三棱錐 P ABC體積最大時，回答下列問題(i)證明：EF 平面

10、PAQ;(ii )求平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值. 2220 .已知橢圓C:、yY 1(a b 0)的左、右焦點分別為Fi?F2.P是橢圓上一動點(與左、 右頂點不重 a b一，、31合)，已知 PF1F2的內(nèi)切圓半徑的最大值為 ，橢圓的離心率為 一.32(1)求橢圓C的方程；(2)過F2的直線|交橢圓C于A , B兩點，過A ,作x軸的垂線交橢圓C與另一點Q ( Q不與A , B重合)，設(shè) ABQ的外心為G ,求證LAB1為定值. |GF2|a21 .已知函數(shù) f(x) 2x (1 2a) In x x(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)如果方程f (x) m有兩個不相等的解 x

11、1, x2,且x1 x2,證明：f'Cx一x2) 0.2(二)選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第 一題計分.1 2x s22 .在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為2 (s為參數(shù))，以坐標原點。為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 pcos 2psin 9 0.(1)求C和l的直角坐標方程；(2)設(shè)P為曲線C上的動點，求點 P到直線l的距離的最小值.23 .已知函數(shù) f(x) |x 1| |2x 4|.(1)求不等式f(x) 6的解集；2 3(2)右函數(shù)y f(x)的圖象取低點為(m,n),正數(shù)a,b滿足ma nb

12、 6,求一一的取值范圍 a b大象聯(lián)考2020年河南省普通高中高考質(zhì)量測評(二)數(shù)學(xué)(理科)試卷答案解得b 2 .7、選擇題1-5: ABCDB6-10:DDABC11、12: BA二、填空題13.314.151415.15201500 10n 1,2,3452216. x2 y21(y0)三、解答題17.解：(1)由正弦定理得sinCsin2BsinBsin(A B) 0化簡得 2sinC sin B cosBsin Bsin C因為在三角形中，sinB0, sinC 01可得，cosB - 2又 B (0,)(2)由余弦定理得222a cb1cos B 一2ac2由正弦定理得sinCcsi

13、nB 3.21b 1418 .解：(1)隨機變量x的所有可能取值為 0,1,2,3.則 P(X 0) 0.2 0.1 0.1 0.002.P(X1)0.8 0.1 0.1 0.2 0.90.10.2 0.1 0.90.044P(X2)0.8 0.9 0.1 0.8 0.10.90.2 0.9 0.90.306P(X 3) 0.8 0.9 0.9 0.648故X的分布列為X0123P0.0020.0440.3060.648E(X) =0X0.002+1 >0.044+2 >0.306+3 >0.648=2.6(2)根據(jù)已知乙種魚苗自然成活的概率為0.9,依據(jù)題意知一尾乙種魚苗最

14、終成活的概率為0.9+0.1 X0.5=0.95所以一尾乙種魚苗的平均收益為10X0.95-2 X0.05=9.4元，設(shè)購買n尾乙種魚苗，F(xiàn)(n)為購買n尾乙種魚苗最終可獲得的利潤.則 F(n) 9.4n 376000,n 40000所以需至少購買 40000尾乙種魚苗，才能確保獲利不低于37.6萬元.19 .解：(1)證明：.ABCD是軸截面，AD 平面 PCD ,AD PC ,又點P是圓弧CD上的一動點(不與 C、D重合)，且CD為直徑，PC PD ,又 AD PD D , PD 平面 PAD, PC 平面 PAD ,PC 平面 PBC ,平面PAD 平面PBC.(2)在三棱錐P ABC體

15、積最大時，點 P為圓弧CD的中點, .點。圓弧AB的中點，四邊形AQBO為正方形，且 PO 平面ABO.(i)證明：如圖，連接 PE ,并延長交BQ于點M ,連接PF并延長交OA于點N ,連接MN .則 MN /AQ,E, F分別為三角形的重心，PE PF 2 , PM PN 3EF /MN ,EF/AQ,又AQ 平面PAQ , EF 平面PAQ ,EF / 平面 PAQ .（ii ） PO 平面ABO, AO BO以O(shè)為坐標原點，OA,OB, OP所在直線為x, y, z軸，建立空間直角坐標系，如圖. w 則 P（2,0,2）, A（隹0,0）,B（0,亞,0）,PA （五,0, 2） ,

16、AB （ 我,亞,0）,設(shè)平面PAB的法向量n (x,y,z),則n?PA 0n?AB 0日口 2x 2z 0即 _，,2x 、,2y 0可取 n ( .2, .2,1),又平面PCD的法向量m (0,0,1),cos(n,m)nm|n|m|552-5sin( n, m) ,5平面PAB與平面PCD所成二面角的正弦值為c 120.解：(1)由題息知一 一a 2a 2c,又b2b , 3c ,設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r,則c1c 1S PF1F22(|PE| |PF2| |FiF2 |)?r 2 (2a 2c)r (a c)r故當PF1F2的面積最大時，r最大，即P點位于橢圓短軸頂點時r(a

17、c) bc 3把a 2c, b J3c代入，解得,a 2, b 也，橢圓方程為上 143(2)由題意知，直線 AB的斜率存在，且不為 0,設(shè)直線AB為x my 1,代入橢圓方程，得一 2、 2 一一 一(3m 4)y 6my 9 0,設(shè) A(x.y1)，B(X2, y)，則yiy26m3m2 4，yy293m2 44 3m.AB的中點坐標為(一4一,一3m-)3m2 4 3m2 4| AB | . 1 m2 1yl y2 | -1 m212 . 1 m23m2 412(1 m2)3m2 4.G是 ABQ的外G是線段AB的垂直平分線與線段AQ的垂直平分線的交點 AB的垂直平分線方程為：y 3m

18、m(x 4一)3m3 43m2 413m2 4r1即 G(,0)3m2 4 |GF2|1|3m2 33m2 4_212312(m1)|AB|3m24_2_|GF2 |3m33m24LAB1為定值，定值為4. |GF2|21.解：(1) f'(x) 21 2a a2x2 (1 2a)x a2x(x a)(2x 1)2x(x0)當a 0時，x (0,), f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞增.當 a 0時，x (0,a), f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞減;x (a,), f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞增.綜上，當a 0時，f(x)在(0,)單調(diào)遞增;當a 0時，

19、f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a,)單調(diào)遞增.(2)由(1)知，當a 0時，f(x)在(0,)單調(diào)遞增，f(x) m至多一個根，不符合題意;當a 0時，f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a,)單調(diào)遞增，則f'(a) 0,不妨設(shè)0 x1ax2要證 f'(JxL) 02即證xx2 a ,2即證 x1 x2 2a,即證x2 2a x1 f(x)在(a,)單調(diào)遞增，即證 f (x2) f (2a x1)f 的)f (x),，即證 f (x1) f (2a x1),即證 f (a x) f (a x)g(x) f(a x) f(a x)a 4x (1 2a) ln(a a xa2(a x) (1 2a)ln(a x) 2(a x) (1 2a)ln(a x)a xx) (1 2a) ln( a x)1 2aaa- T 一, -2(a x) (a x)2a(1 2a)2a(a2