導(dǎo)線應(yīng)力弧垂分析

1、第二章導(dǎo)線應(yīng)力弧垂分析導(dǎo)線的比載導(dǎo)線應(yīng)力的概念懸點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線弧垂、線長和應(yīng)力關(guān)系懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂水平檔距和垂直檔距導(dǎo)線的狀態(tài)方程臨界檔距最大弧垂的計(jì)算及判斷導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂計(jì)算步驟導(dǎo)線的機(jī)械特性曲線內(nèi)容提要及要求本章是全書的重點(diǎn)，主要是系統(tǒng)地介紹導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算原理。通過學(xué)習(xí)要求掌 握導(dǎo)線力學(xué)、幾何根本關(guān)系和懸鏈線方程的建立；掌握臨界檔距的概念和控制氣象條件判別方法；掌握導(dǎo)線狀態(tài)方程的用途和任意氣象條件下導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算步驟；掌握代表檔距的概念和連續(xù)檔導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算方法；了解導(dǎo)線機(jī)械物理特性曲線的制作過程并明確它在線路設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。第一節(jié)導(dǎo)線的比載作用在導(dǎo)線上的機(jī)械荷載有自重、冰重和

2、風(fēng)壓，這些荷載可能是不均勻的，但為了便于計(jì)算，一般按沿導(dǎo)線均勻分布考慮。在導(dǎo)線計(jì)算中，常把導(dǎo)線受到的機(jī)械荷載用比載表示。 鳥由于導(dǎo)線具有不同的截面，因此僅用單位長度的重量不宜分析它的受力情況。此外比載同樣是矢量，其方向與外力作用方向相同。 所以比載是指導(dǎo)線單位 長度、單位截面積上的荷載， 常用的比載共有七種，計(jì)算公式如下：1 ?自重比載(2-1)式中：gi導(dǎo)線的自重比載，N/m.mm2;導(dǎo)線本身重量所造成的比載稱為自重比載，按下式計(jì)算薩9,m。一每公里導(dǎo)線的質(zhì)量，kg/km ；S導(dǎo)線截面積，mm22. 冰重比載導(dǎo)線覆冰時(shí)，由于冰重產(chǎn)生的比載稱為冰重比載，假設(shè)冰層沿導(dǎo)線均勻分布27.703xA1

3、Ax10A(2-2)式中：g2導(dǎo)線的冰重比載，N/m.mmb覆冰厚度，mm ；d導(dǎo)線直徑，mm ；S導(dǎo)線截面積，mm2圖2-1覆冰的圓柱體并成為一個(gè)空心圓柱體，如圖 2-1所示，冰重比載可按下式計(jì)算：二Aw+b)xioA設(shè)覆冰圓筒體積為：V=2 2取覆冰密度廠 宀廠，那么冰重比載為：自=農(nóng) 口 27508xAAx10A3. 導(dǎo)線自重和冰重總比載導(dǎo)線自重和冰重總比載等于二者之和，即g3= g 什 g2(2-3)式中：gs導(dǎo)線自重和冰重比載總比載，N/m.mm 24. 無冰時(shí)風(fēng)壓比載可按下式無冰時(shí)作用在導(dǎo)線上每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為無冰時(shí)風(fēng)壓比載，計(jì)算:(2-3)式中：g4 無冰時(shí)風(fēng)壓比載， N/

4、m.mm 2；C風(fēng)載體系數(shù)，當(dāng)導(dǎo)線直徑d< 17mm時(shí)，C=1.2;當(dāng)導(dǎo)線直徑d> 17mm時(shí)，C=1.1 ;v設(shè)計(jì)風(fēng)速，m/s ；d導(dǎo)線直徑，mm ；S導(dǎo)線截面積，mm2;a風(fēng)速不均勻系數(shù)，采用表 2- 1所列數(shù)值。表2- 1各種風(fēng)速下的風(fēng)速不均勻系數(shù)a設(shè)計(jì)風(fēng)速m/s20以下20-3030-3535以上a1.00.850.750.70作用在導(dǎo)線上的風(fēng)壓風(fēng)荷載是由空氣運(yùn)動(dòng)所引起的，表現(xiàn)為氣流的動(dòng)能所決定，這個(gè)動(dòng)能的大小除與風(fēng)速大小有關(guān)外還與空氣的容重和重力加速度有關(guān)。1 , a由物理學(xué)中證明，每立方米的空氣動(dòng)能又稱速度頭表示關(guān)系為：其中q 速度頭N / m2 ,v 風(fēng)速m/s， m

5、 空氣質(zhì)量kg/m3，當(dāng)考慮一般情況下，假定在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓、平均氣溫、枯燥空氣等環(huán)境條件下，那么每立方米的空氣動(dòng)能為p=1A=9,3xA = 06125八實(shí)際上速度頭還只是個(gè)理論風(fēng)壓，而作用在導(dǎo)線或避雷線上的橫方向的風(fēng)壓力要用下式計(jì)算：A巾CKI譏卅弘住0山2 曲e式中：Ph 迎風(fēng)面承受的橫向風(fēng)荷載 N。式中引出幾個(gè)系數(shù)是考慮線路受到風(fēng)壓的實(shí)際可能情況，如已說明的風(fēng)速不均勻系數(shù)a和風(fēng)載體型系數(shù) C等。另外，K表示風(fēng)壓高度變化系數(shù)，假設(shè)考慮桿塔平均高度為15m時(shí)那么取1; 9表示風(fēng)向與線路方向的夾角，假設(shè)假定風(fēng)向與導(dǎo)線軸向垂直時(shí)，那么9= 90° F表示 受風(fēng)的平面面積m2，設(shè)導(dǎo)線直徑為

6、dmm，導(dǎo)線長度為 L m,那么 F=dLX10-3。由此分析那么導(dǎo)線的風(fēng)壓計(jì)算式為：相應(yīng)無冰時(shí)風(fēng)壓比載為:A啦12加如“ 曲亂 £5?覆冰時(shí)的風(fēng)壓比載覆冰導(dǎo)線每平方毫米的風(fēng)壓荷載稱為覆冰風(fēng)壓比載，(d+2b),可按下式計(jì)算：此時(shí)受風(fēng)面增大，有效直徑為自S(2-5)式中：g5覆冰風(fēng)壓比載，N/m.mm 2 ；C 風(fēng)載體型系數(shù)，取 C=1.2；6.無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載無冰有風(fēng)時(shí)，導(dǎo)線上作用著垂直方向的比載為gi和水平方向的比載為綜合比載為g6,如圖2-2所示：按向量合成可得圖2-2無冰有風(fēng)綜合比載那么g6稱為無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載，可按下式計(jì)算:(2-6)式中，g6無冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載，

7、N/m.mm 2。7.有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載如圖2 -3所示，導(dǎo)線覆冰有風(fēng)時(shí)，綜合比載 g7為垂直比載g3和覆冰風(fēng)壓比載 g5向量和，SsS3§7圖 2-3 覆冰有風(fēng)綜合比載可按下式計(jì)算：( 2-6)式中 g7 一有冰有風(fēng)時(shí)的綜合比載， N/m.mm 2。以上講了 7種比載 ，它們各代表了不同的含義 ，而這個(gè)不同是針對(duì)不同氣象條 件而言的 ， 在以后導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算時(shí)那么必須明確這些比載的下標(biāo)數(shù)字的意義。例 2-1有一條架空線路通過 W 類氣象區(qū)，所用導(dǎo)線為 LGJ 120/20 型， 試計(jì)算導(dǎo)線的各種比載。解：首先由書中附錄查出導(dǎo)線 LGJ 一 120/20 型的規(guī)格參數(shù)為：計(jì)算直徑 d

8、=15.07mm , 鋁、 鋼兩局部組成的總截面積 S=134.49mm 2，單位長度導(dǎo)線質(zhì)量 m0=466.8kg/km 。由表 1-8 查出 W 類氣象區(qū)的氣象條件為：覆冰厚度為b=5mm, 覆冰時(shí)風(fēng)速V=10m/s, 最大風(fēng)速 V=25m/s, 雷電過電壓風(fēng)速 V=10m/s, 內(nèi)過電壓時(shí)風(fēng)速 V=15m/s 。 下面分 別計(jì)算各種比載。(1) 自重比載 g1：3g=9.80665 r>fo/S 10=9.80665 >466.8/134.49 10 -33 2=34.04 >10-N/m.mm (2) 覆冰比載 g2：( 5)=27.728 b(d+b)/S 10 -

9、3 =27.728 >5(15.07+5)/134.49 10 ?3 2=20.69 >10- N/m.mm (3) 垂直比載 g3：g3(5)=gi+g2(5)=54.73 XO N/m.mm (4) 無冰時(shí)風(fēng)壓比載 g4：由表2-1查出當(dāng)風(fēng)速為20?30m/s時(shí)，a =0.85當(dāng)風(fēng)速為20m/s以下時(shí)，a=1.0,風(fēng)載 體形系數(shù) C= 1 .2 ，由公式弘嚴(yán)"計(jì)算g4(i0)=0.6128 1.0 X.2 X02/134.49 X.07 X0-3 =8.24 W -3N/m . m m 22332g4(15)=0.6128 1.0 1.2 15 /134.49 15.

10、07 10 =18.54 10 N/m.mm g4(25)=0.6128 1.0 1.2 25 2/134.49 15.07 10 -3=43.77 10 -3N/m . m m 2(5) 覆冰時(shí)風(fēng)壓比載 g5：由表 1-2 查出 a =1.0 C=1.2, 那么g 啊 6l2?KaC(d+2b)v2/SxlO-3g5(5,10)=0.6128 1.0 為.2(15.07+2 5)< >102/S X0-3=13.71 10 -3N/m . m m 2(6) 無冰時(shí)綜合比載 g6：幾種風(fēng)速下的比載由公式二計(jì)算,分別為&四)=AJ4.042 +.242x 10_3=35. 0

11、2X10-3 M 聊曲6(15) = AO42 + 18J42X10'3=38, 76 XM 聊 ?加？ -&(25) = J 列 04和 4377 如10-3=55, 45 X 10-3 M 楓滋 (7) 覆冰時(shí)綜合比載 g7：gAio)=754.732+1351JX J Q-3=56. 42X 10 3當(dāng)重力加速度采用 9.8 值計(jì)算時(shí)，其結(jié)果只是微小差異第二節(jié)導(dǎo)線應(yīng)力的概念導(dǎo)線單位橫截懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線，在導(dǎo)線自重、冰重和風(fēng)壓等荷載作用下，任一橫截面上均有一內(nèi)力存在。根據(jù)材料力學(xué)中應(yīng)力的定義可知，導(dǎo)線應(yīng)力是指面積上的內(nèi)力。因?qū)Ь€上作用的荷載是沿導(dǎo)線長度均勻分布的

12、， 所以一檔導(dǎo)線中各點(diǎn)的應(yīng) 力是不相等的， 且導(dǎo)線上某點(diǎn)應(yīng)力的方向與導(dǎo)線懸掛曲線該點(diǎn)的切線方向相同， 從而可知，一檔導(dǎo)線中其導(dǎo)線 最低點(diǎn)應(yīng)力的方向是水平的。囚 所以，在導(dǎo)線應(yīng)力、弧垂分析中，除特別指明外，導(dǎo)線應(yīng)力都是指檔內(nèi) 導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平 應(yīng)力，常用 00 表示。關(guān)于懸掛于兩基桿塔之間的一檔導(dǎo)線， 其弧垂與應(yīng)力的關(guān)系，我們知道：弧 垂越大，貝 U導(dǎo)線的應(yīng)力越小；反之，弧垂越小，應(yīng)力越大。因此，從導(dǎo)線強(qiáng)度安 全角度考慮，應(yīng)加大導(dǎo)線 弧垂，從而減小應(yīng)力，以提高平安系數(shù)。但是，假設(shè)片面地強(qiáng)調(diào)增大弧垂，那么為保證帶電線的對(duì)地平安距離， 在檔距相 同的條件下， 那么必須增加桿高，或在相同桿高條件下縮小

13、檔距， 結(jié)果使線路基建 投資成倍增加。同時(shí)，在線 間距離不變的條件下，增大弧垂也就增加了運(yùn)行中發(fā) 生混線事故的時(shí)機(jī)。實(shí)際上平安和經(jīng)濟(jì)是一對(duì)矛盾的關(guān)系，為此我們的處理方法是 ：在導(dǎo)線機(jī)械強(qiáng)度允許的范圍內(nèi)，盡量減小弧垂，從而既可以最大限度地利用導(dǎo)線的機(jī)械強(qiáng)度， 又降低了桿 塔高度。導(dǎo)線的機(jī)械強(qiáng)度允許的最大應(yīng)力稱為最大允許應(yīng)力，用 (max 表示。架空送電 線路設(shè)計(jì)技術(shù)A"msuc oI,2.5(2-8)規(guī)程規(guī)定，導(dǎo)線和避雷線的設(shè)計(jì)平安系數(shù)不應(yīng)小于式中 cmax 導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大允許應(yīng)力，2.5 。所以，導(dǎo) 線的最大允許應(yīng)力為： MPa；Teal 導(dǎo)線的計(jì)算拉斷力， N；s導(dǎo)線的計(jì)算面積，

14、( al 導(dǎo)線的計(jì)算破壞應(yīng)力， MPa ； 2.5-導(dǎo)線最小允許平安系數(shù)。在一條線路的設(shè)計(jì)、施工過程中，一般說我們應(yīng)考慮導(dǎo)線在各種氣象條件中當(dāng)出現(xiàn)最大應(yīng)力時(shí)的應(yīng)力恰好等于導(dǎo)線的最大允許應(yīng)力，即可以滿足技術(shù)要求 但是由于地形或孤立檔等條件限制，有時(shí)必須把最大應(yīng)力控制在比最大允許應(yīng)力小的某一水平上以確保線路運(yùn)行的平安性，即平安系數(shù)K>2.5。因此，我們把設(shè)計(jì)時(shí)所取定的最大應(yīng)力氣象條件時(shí)導(dǎo)線應(yīng)力的最大使用值稱最大使用應(yīng)力，(Tmax表示，貝 U :KS(2-9)式中omax 導(dǎo)線最低點(diǎn)的最大使用應(yīng)力，MPa ；K導(dǎo)線強(qiáng)度平安系數(shù)。由此可知，當(dāng) K=2.5時(shí)，有omax= amax，這時(shí)，我們稱

15、導(dǎo)線按正常應(yīng)力架設(shè)；當(dāng)K >2.5時(shí)，貝U，這時(shí)omaxV Oax，我們稱導(dǎo)線按松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的最大使用應(yīng)力是導(dǎo)線的控制應(yīng)力之一，后邊還要進(jìn)行討論。工程中，一般導(dǎo)線平安系數(shù)均取2.5,但變電所進(jìn)出線檔的導(dǎo)線最大使用應(yīng)力常是受變電所進(jìn)出線構(gòu)架的最大允許應(yīng)力控制的；對(duì)檔距較小的其他孤立檔，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力那么往往是受緊線施工時(shí)的允許過牽引長度控制;對(duì)個(gè)別地形高差很大的耐張段，導(dǎo)線最大使用應(yīng)力又受導(dǎo)線懸掛點(diǎn)應(yīng)力控制。這些情況下，導(dǎo)線平安系數(shù)均大于 2.5的，為松弛應(yīng)力架設(shè)。導(dǎo)線的應(yīng)力是隨氣象條件變化的，導(dǎo)線最低點(diǎn)在最大應(yīng)力氣象條件時(shí)的應(yīng)力為最大使用應(yīng)力，那么其他氣象條件時(shí)應(yīng)力必小于最大使用

16、應(yīng)力。第三節(jié)懸點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線弧垂、線長和應(yīng)力關(guān)系、平拋物線方程平拋物線方程是懸鏈線方程的簡化形式之一。它是假設(shè)作用在導(dǎo)線弧長上的荷載沿導(dǎo)線在x軸上的投影均勻分布而推出的，在這一假設(shè)下，圖2-6中導(dǎo)線所受垂直荷載變成gSx.tga -即用直線代替弧長，從而使積分簡化，由此導(dǎo)出平面拋物方程為g工S(2-17)相應(yīng)導(dǎo)線的弧長方程式為：£ ? X,(2- 18)實(shí)際上式 (2-17) 是式(2-14)取前一項(xiàng)的結(jié)果，式 (2-18)是式(2-16)取前兩項(xiàng)的結(jié) 果，這恰 說明它是懸鏈線方程的近似表達(dá)式。當(dāng)懸掛點(diǎn)高差 h/ < 10 時(shí)，用平拋物線方程進(jìn)行導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算，可以符合工 程精度要

17、求。 三、懸掛點(diǎn)等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂與線長(一)導(dǎo)線的弧垂 將導(dǎo)線懸掛曲線上任意一點(diǎn)至兩懸掛點(diǎn)連線在鉛直方向上的距離稱為該點(diǎn) 的弧垂。一般所 說的弧垂，均指檔內(nèi)最大弧垂 ( 除了特別說明外 )1 最大弧垂計(jì)算如圖 2-7 所示的懸點(diǎn)等高情況。將式 (2-1 3)中的 x 以'代入，那么得最大弧垂f的精確計(jì)算公式(懸鏈線式)如下/ = 空咖旦 - 丑SS (2-19)式中：f導(dǎo)線的最大弧垂， m ；co 水平導(dǎo)線最低點(diǎn)應(yīng)力， MPa ;g 導(dǎo)線的比載，N/m.mm 2；' 檔距， m。同理，在實(shí)際工程中當(dāng)弧垂與檔距之比V 10%寸，可將式(2-17)中的x以代入.，得最大弧垂的

18、近似計(jì)算公式 ( 平面拋物線計(jì)算式 )：弘口(2-20)式(2-20)在線路設(shè)計(jì)中會(huì)經(jīng)常用到。2 任意一點(diǎn)的弧垂計(jì)算如圖2-7所示，圖2-7懸線等高時(shí)弧垂r 1-/ Xs 4 /AfJiQX任意一點(diǎn)的弧垂可表示為：fx= fy利用懸鏈線方程進(jìn)行計(jì)算，可將式(2-13)和式(2-19 )代入上式，經(jīng)整理得£ =%唱血戸=2%吩如拿)(2-21)式中一導(dǎo)線任一點(diǎn) D(x,y)到懸掛點(diǎn)A、B的水平距離；假設(shè)利用平拋物線方程，可將式 (2-17)和式(2-20)進(jìn)行計(jì)算，得到任意一點(diǎn)弧垂(2-22)但在線路設(shè)的近似計(jì)算式：八詁即盤4")(二)導(dǎo)線的應(yīng)力1?導(dǎo)線的受力特點(diǎn)由于將導(dǎo)線視

19、為柔索，貝得線在任一點(diǎn)僅承受切向張力。因?qū)Ь€不同點(diǎn)處由于其自身重量不同，那么切向張力也是不同的，即導(dǎo)線的張力隨導(dǎo)線的長度而變化。計(jì)中我們主要關(guān)心兩個(gè)特殊點(diǎn)的受力情況：一是導(dǎo)線最低點(diǎn)受力；二是導(dǎo)線懸掛點(diǎn)受力大小均可以分解為垂直分量和水平分量兩個(gè)分力，其特點(diǎn)是： 導(dǎo)線最低點(diǎn)處只承受水平張力，而垂直張力為零； 導(dǎo)線任一點(diǎn)水平張力就等于導(dǎo)線最低點(diǎn)的張力； 導(dǎo)線任一點(diǎn)張力的垂直分量等于該點(diǎn)到導(dǎo)線最低點(diǎn)之間導(dǎo)線上荷載(G)。2 ?導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的應(yīng)力如圖2-6所示，導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等高時(shí)，其導(dǎo)線的應(yīng)力計(jì)算如下。根據(jù)前述的導(dǎo)線受力條件，導(dǎo)線在任一點(diǎn)的張力Tx為：廠(2-23)要消去不定量弧長 Lx，用導(dǎo)線其它數(shù)據(jù)

20、表示，那么由式 (2-13)和式(2-15),即懸鏈線方 程和弧長方程可以導(dǎo)出：gS方程兩邊同乘以(gS)2得：0 +迅)維擰-陸=(臨尸二霽亀(2-24)將方程式(2-24)代入式(2-23)中，且對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等關(guān)系，可得：淨(jìng) + 耶(2- 25)那么得導(dǎo)線上任意一點(diǎn)處的軸向應(yīng)力為：£S(2-26)此為導(dǎo)線應(yīng)力計(jì)算中的重要公式，它說明導(dǎo)線任一點(diǎn)的應(yīng)力等于導(dǎo)線最低點(diǎn)的應(yīng)力再加上該點(diǎn)縱坐標(biāo)與比載的乘積，且是個(gè)代數(shù)和。根據(jù)式(2-23)還可以得到導(dǎo)線軸向應(yīng)力的另一種計(jì)算公式，即：°f2 = 02 + 0X)"即由受力三角形關(guān)系除以 S直接得到，它表示導(dǎo)線任一點(diǎn)應(yīng)力等于其最

21、低點(diǎn)的應(yīng)力和此點(diǎn)到最低點(diǎn)間導(dǎo)線上單位面積荷載的矢量和。其形式還可以表示為：CT(2- 27)式中a導(dǎo)線任一點(diǎn)切線方向與x軸的夾角。式(2-26)和式(2-27)是計(jì)算導(dǎo)線 應(yīng)力的常用公式3 導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的應(yīng)力導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的軸向應(yīng)力oa根據(jù)式(2-26)和式(2-27河得到一訕+肚5 +慮或上q% - U.式中符號(hào)意義同前。4. 一檔線長在不同氣象條件下，作用在導(dǎo)線上的荷載不同，這還將引起導(dǎo)線的伸長或收縮，因此線長L也是一個(gè)變化量。盡管線路設(shè)計(jì)中很少直接用到這個(gè)量，但線路計(jì)算的諸多公式大都與它有關(guān)。根據(jù)式(2-15)，導(dǎo)線最低點(diǎn)至任一點(diǎn)的曲線弧長為：懸掛點(diǎn)等高時(shí)，令 x=-代入上式得到半檔線長，那么

22、一檔線長為X (2-29)式中L懸點(diǎn)等高時(shí)一檔線長，m£ = / + «« +(2-30)24一檔線長展開成級(jí)數(shù)表達(dá)式在檔距'不太大時(shí)，可取上式中前兩項(xiàng)作為一檔線長的平拋物線近似公式1920(7/又可寫成(2-32)3 8cro I 31(2- 31)第四節(jié)懸掛點(diǎn)不等高時(shí)導(dǎo)線的應(yīng)力與弧垂、導(dǎo)線的斜拋物線方程導(dǎo)線懸垂曲線的懸鏈線方程是假定荷載沿導(dǎo)線曲線孤長的均勻分布導(dǎo)出的，是精確的計(jì)算方法。工程計(jì)算中，在滿足計(jì)算精度要求的情況下，可以采用較簡單的近似 計(jì)算方法情況進(jìn)行計(jì)算前述的平拋拋物方程是簡化計(jì)算形式之一，但它用于懸掛點(diǎn)不等高且高差較大的 可能會(huì)造成較大誤

23、差I(lǐng)I為此，又引出了懸垂曲線的斜拋物線方程式，用于懸掛點(diǎn)不等高時(shí)的近似計(jì)算公式。斜拋物線方程的假設(shè)條件為：作用在導(dǎo)線上的荷載沿懸掛點(diǎn)連線AB均勻分布，即用斜線代替弧長，如圖2-8所示。這一假設(shè)與荷載沿弧長均勻分布有些差異，但實(shí)際上一檔內(nèi)導(dǎo)線弧長與線段AB的長度相差很小，因此這樣的假設(shè)可以符合精度要求。圖2-8懸掛點(diǎn)不等高示意圖，圖中諸多符號(hào)的含義后邊另作說明在上述假設(shè)下，導(dǎo)線0D段的受力情況如圖 2- 9所示。此時(shí)垂直荷重的弧 長Lx換成了 x/cos，這相當(dāng)于把水平距離 x折算到斜線上圖2-9 OD段的受力圖根據(jù)靜力學(xué)平衡條件，y軸向受力代數(shù)和為對(duì)上式進(jìn)行積分， 線方程為：co紳并根據(jù)所選的

24、坐標(biāo)系確定積分常數(shù)為零，可得到導(dǎo)線懸垂 曲線的斜拋物y =式中一高差角;(2-33)其他符號(hào)意義同前。1實(shí)際上，式2- 33與式2- 17相比差個(gè)存1關(guān)系，但相對(duì)于式2-13在應(yīng)用于計(jì)算中仍然簡明得多據(jù)弧長微分式、ZIdy _ gx dx cosp的關(guān)系代入可得斜拋物線方程下的弧長方程為取前兩項(xiàng)L'= X+ 6<ro2 cos2、導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的距離此時(shí)是在討論懸掛點(diǎn)不等高情況下的導(dǎo)線力學(xué)及幾何關(guān)系。為此我們通過分析導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)之間的兩種距離，即水平距離和垂直距離的幾何關(guān)系，來導(dǎo)出使用斜拋物線方程下的導(dǎo)線應(yīng)力、 孤垂及線長的計(jì)算公式。如圖2-8所示，將坐標(biāo)原點(diǎn)選在導(dǎo)線最

25、低點(diǎn)，顯然，隨著坐標(biāo)原點(diǎn)的不同，方程的表達(dá)式也有所不同。1.水平距離用斜拋物線方程計(jì)算時(shí)，由式2-33 可知導(dǎo)線最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)之間的水平 距離和垂直距離的關(guān)系為2 斫 cos<P2-342cro cos(2 35)式中一最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的垂直距離，m;、I 最低點(diǎn)到懸掛點(diǎn)的水平距離，m;其他符號(hào)意義同前懸掛點(diǎn)的高差：方=兒-打=-d- 土塩)2q cos其中檔距;且高差與檔距關(guān)系有，門W以及=諄爲(wèi)沖1 I巧力口 os孫I I弔2gl 2 7(2-36)G = TJTriM1糾(2-37)其中8 勺 cos?那么聯(lián)立求解上二二式得上式中f檔內(nèi)導(dǎo)線最大弧垂見后證明h。smoj - -QI +

26、j F 2 4J另外 是個(gè)代數(shù)量，據(jù)坐標(biāo)關(guān)系，懸掛點(diǎn)B在導(dǎo)線最低點(diǎn)0的左側(cè)時(shí)，它為負(fù)值導(dǎo)線最低點(diǎn)至檔距中央距離為2.垂直距離將式2-36、式2-37分別代入式2-34、式2-35可得l|臨二 /!+空尸-< |： : :'2-39=fQ_ 與 -%,2-40、懸掛點(diǎn)不等咼時(shí)的最大弧垂在懸掛點(diǎn)不等高的一檔導(dǎo)線上作一條輔助線平行于AB，且與導(dǎo)線相切于 D點(diǎn)，顯然相切點(diǎn)的弧垂一定是檔內(nèi)的最大弧垂。通過證明可知最大弧垂處于檔距的中央。用拋物線方程確定導(dǎo)線上任一點(diǎn)Dx,y 點(diǎn)的弧垂fx,那么在圖2-8中C點(diǎn)和A點(diǎn)的高差為：亂=7如卜打 QCH -化 _S弧垂fx為2 41式中一導(dǎo)線上任一點(diǎn)

27、 Dx,y到導(dǎo)線懸掛點(diǎn) A、B的水平距離；其它符號(hào)意義同前。確定檔內(nèi)最大孤垂的另一方法是對(duì)導(dǎo)線上任一點(diǎn)弧垂的函數(shù)求導(dǎo)并令其為零極值法，即對(duì)式2-41求導(dǎo)，且，解出 弋%r = sing?Eo顯然其結(jié)果就是導(dǎo)線最低點(diǎn)到檔距中央的水平距離。由此得出結(jié)論：導(dǎo)線懸掛點(diǎn)等咼時(shí)，檔內(nèi)最大孤垂一定在檔距中央；而導(dǎo)線懸掛點(diǎn)不等咼時(shí)，檔內(nèi)最大孤垂仍在檔距中央。但注意假設(shè)用懸鏈線方程推證，那么懸掛點(diǎn)不等高時(shí)，最大孤垂并不真正在檔距中央處，證明略。最大弧垂出現(xiàn)在檔距中央，即一一八時(shí)，代入式 2-41中，得到最大弧dF2 垂計(jì)算式為42四、導(dǎo)線的應(yīng)力85 cosApCOSA2 43導(dǎo)線上任意一點(diǎn)的軸向應(yīng)力為cos p

28、2 懸掛點(diǎn)A的應(yīng)力為44懸掛點(diǎn)B的應(yīng)力為：2 45五、一檔線長懸掛點(diǎn)不等高，一檔線長用斜拋物線方程計(jì)算時(shí)，其精度不高，因此工程中采用懸鏈線方程導(dǎo)出的線長方程近似式作為斜拋物線線長的計(jì)算公式證明略，即丄_ /十£即co甲2-46第五節(jié)水平檔距和垂直檔距一、水平檔距和水平荷載在線路設(shè)計(jì)中，對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行力學(xué)計(jì)算的目的主要有兩個(gè)：一是確定導(dǎo)線應(yīng)力 大小，以保證導(dǎo)線受力不超過允許值；二是確定桿塔受到導(dǎo)線及避雷線的作用力，以驗(yàn)算其強(qiáng)度是否滿足要求。桿塔的荷載主要包括導(dǎo)線和避雷線的作用結(jié)果，以及還有風(fēng)速、覆冰和絕緣子串的作用。就作用方向講，這些荷載又分為垂直荷載、橫向水平荷載和縱向水平荷載三種。收聽

29、音頻那么引出了水平檔距和為了搞清每基桿塔會(huì)承受多長導(dǎo)線及避雷線上的荷載，垂直檔距的概念。懸掛于桿塔上的一檔導(dǎo)線，由于風(fēng)壓作用而引起的水平荷載將由兩側(cè)桿塔承擔(dān)。風(fēng)壓水平荷載是沿線長均布的荷載，在平拋物線近似計(jì)算中，我們假定一檔導(dǎo)線長等于檔距，假設(shè)設(shè)每米長導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為 P,那么AB檔導(dǎo)線上風(fēng)壓荷載，如圖2-10所示：那么為，二卄，由ab兩桿塔平均承當(dāng)；AC檔導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載為三由AC兩桿塔平均承當(dāng)。圖2-10水平檔距和垂直檔距如上圖所示：此時(shí)對(duì) A桿塔來說，所要承當(dāng)?shù)目傦L(fēng)壓荷載為(2 式中P 每米導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載47N/m;桿塔的水平檔距，m;.1 " i計(jì)算桿塔前后兩側(cè)檔距，m;

30、p導(dǎo)線傳遞給桿塔的風(fēng)壓荷載，N。因此我們可知，某桿塔的水平檔距就是該桿兩側(cè)檔距之和的算術(shù)平均值。它表示有多長導(dǎo)線的水平荷載作用在某桿塔上。水平檔距是用來計(jì)算導(dǎo)線傳遞給桿 塔的水平荷載的嚴(yán)格說來，懸掛點(diǎn)不等高時(shí)桿塔的水平檔距計(jì)算式為4 =(-+-)筒牙 E + 右)2 cos八 cos八 2只是懸掛點(diǎn)接近等高時(shí)，一般用式其中單位長度導(dǎo)線上的風(fēng)壓荷載p,根據(jù)比載的定義可按下述方法確定，當(dāng)計(jì)算氣象條件為有風(fēng)無冰時(shí)，比載取g4，那么P=g4S；當(dāng)計(jì)算氣象條件為有風(fēng)有冰時(shí)，比載取g5，那么p=g5S，因此導(dǎo)線傳遞給桿塔 的水平荷載為：無冰時(shí) p= sA (2-48)有冰時(shí)卩一赴勺;.(2-49)式中S導(dǎo)

31、線截面積，mm2。二、垂直檔距和垂直荷載如圖2-10所示，Oi、02分別為 檔和 檔內(nèi)導(dǎo)線的最低點(diǎn)，檔內(nèi)導(dǎo)線的垂 直荷載(自重、冰重荷載)由B、A兩桿塔承當(dāng)，且以 0i點(diǎn)劃分，即BOi段導(dǎo) 線上的垂直荷載由 B桿承當(dāng)，OiA 段導(dǎo)線上的垂直荷載由 A桿承當(dāng)。同理，A02段導(dǎo)線上的垂直荷載由 A桿承當(dāng)，02C段導(dǎo)線上 的垂直荷載由C桿承當(dāng)。G = gSLQiAgSLA在平拋物線近似計(jì)算中，設(shè)線長等于檔距，即宀，H=； -貝 u(2-50)式中G導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載，N ;g導(dǎo)線的垂直比載，N/m.mm 2；'計(jì)算桿塔的一側(cè)垂直檔距分量，m ；計(jì)算桿塔的垂直檔距，m ；S導(dǎo)線截面積，。

32、由圖2-10可以看出，計(jì)算垂直檔距就是計(jì)算桿塔兩側(cè)檔導(dǎo)線最低點(diǎn)01、02之間的水平距離，由式(2-50)可知，導(dǎo)線傳遞給桿塔的垂直荷載與垂直檔距成正比。其中mi、m2分別為 檔和 檔中導(dǎo)線最低點(diǎn)對(duì)檔距中點(diǎn)的偏移值，由式(2-38河規(guī)，爲(wèi)結(jié)合圖2-10中所示最低點(diǎn)偏移方向， A桿塔的垂直檔距為綜合考慮各種高差情況，可得垂直檔距的一般計(jì)算為(2-51)式中g(shù)、oo計(jì)算氣象條件時(shí)導(dǎo)線的比載和應(yīng)力，N/m.mm2; MPa ;hi、h2 計(jì)算桿塔導(dǎo)線懸點(diǎn)與前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點(diǎn)間咼差，垂直檔距表示了有多長導(dǎo)線的垂直荷載作用在某桿塔上。式(2-51)括號(hào)中正 負(fù)的選取原那么:以計(jì)算桿塔導(dǎo)線懸點(diǎn)高為基準(zhǔn)，分別觀

33、測(cè)前后兩側(cè)導(dǎo)線懸點(diǎn)，如對(duì)方懸點(diǎn)低取正，對(duì)方懸點(diǎn)高取負(fù)。式(2-50)中導(dǎo)線垂直比載g應(yīng)按計(jì)算條件選取，如計(jì)算氣象條件無冰，比載取gi,有冰，比載取g3,而式(2-51)中導(dǎo)線比載g為計(jì)算氣象條件時(shí)綜合比載。垂直檔距是隨氣象條件變化的，所以對(duì)同一懸點(diǎn)，所受垂直力大小是變化的，那么可能受上拔甚至可能在某一氣象條件受下壓力作用，而當(dāng)氣象條件變化后，在另一氣象條件 力作用【例2-2】某一條110KV輸電線路，導(dǎo)線為 LGJ 150/25型，導(dǎo)線截面積為200 丄 2妙S=173.11mm i，線路中某桿塔前后兩檔布置如圖2-11所示，圖2-11例2-2示意圖導(dǎo)線在自重和大風(fēng)氣象條件時(shí)導(dǎo)線的比載分別為g

34、1 = 34.047 >10 -3 N/m.mmg4= 44.954 >0-3 N/m.mm 2； g6 = 56.392 >0-3 N/m.mm 2。試求：(1)假設(shè)導(dǎo)線在大風(fēng)氣象條件時(shí)應(yīng)力oo=120MPa, B桿塔的水平檔距和垂直檔距各為多大？作用于懸點(diǎn) B的水平力和垂直力各為多大？j _ 4 +解：水平檔距=220(m)AJ(2)當(dāng)導(dǎo)線應(yīng)力為多大時(shí)，B桿塔垂直檔距為正值？200+ 240垂直檔距21“ +込士鳥=22* *百56 去卩 2xl 200 240=? 42 一 45(皿)水平力二弭暑二W -1 匚-11 門卩二 1 十，1 I4 : A?I垂直力亡，匚 ；

35、 11-.S4V. = -25L2i?C在本例中，B懸點(diǎn)兩側(cè)垂直檔距分量分別為4 (7 曲 200120x82T 56.392x10x200； 存斫閔 _ 2401 20 x 20-57.33(m)B 受上拔力作56.392XW3X240所以，這時(shí)垂直力計(jì)算結(jié)果為負(fù)值，說明方向向上，即懸點(diǎn)如+色 S/200+20/240' /T r導(dǎo)線應(yīng)力“m打八、在此可以看到，在比載不變時(shí)，對(duì)于低懸點(diǎn)，垂直檔距隨應(yīng)力增加而減小，反之，對(duì)高懸點(diǎn)那么垂直檔距隨應(yīng)力增加而增大。確切地說，垂直檔距隨氣象條件變化是由應(yīng)力和比載的比值決定的，對(duì)低懸點(diǎn)，在最大的氣象條件時(shí)垂直檔距最小，對(duì)高懸點(diǎn)為，在 最大的氣象條

36、件時(shí)垂直檔距最大。第六節(jié)導(dǎo)線的狀態(tài)方程 前邊我們介紹了導(dǎo)線懸垂曲線方程以及導(dǎo)線的應(yīng)力、弧垂和有關(guān)幾何量的各種公式，但不難發(fā)現(xiàn)在這些關(guān)系式中都含有一個(gè)共同量為00, 即導(dǎo)線最低點(diǎn)的水平應(yīng)力。顯然只有0經(jīng)確定，其它各量才能確定，因此0是導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算中最關(guān)鍵的一個(gè)參量。由于國氣象條件變化時(shí)，架空線所受溫度和荷載也發(fā)生變化，相應(yīng)其水平應(yīng)力00和弧垂f也隨著變化。為此要確定 00 大小，那么必須要研究氣象條件或稱狀態(tài)變化時(shí)，導(dǎo)線的 應(yīng)力會(huì)怎樣的變化關(guān)系，因而引出了狀態(tài)方程，即導(dǎo)線內(nèi)的水平應(yīng)力隨氣象條件的變化規(guī)律可用導(dǎo)線狀態(tài)方程來描述。一、導(dǎo)線在孤立檔距中的狀態(tài)方程一導(dǎo)線的線長變化 導(dǎo)線的線長變化與兩個(gè)因

37、素有關(guān)：一是溫度改變使導(dǎo)線熱脹冷縮；二是應(yīng)力改變使導(dǎo)線產(chǎn)生彈性變形。而這兩個(gè)因素都是由氣象條件所決定的比載和溫度，為此我們利用線長變化來確定氣象條件與導(dǎo)線應(yīng)力之間變化規(guī)律。1 ?溫度變化引起線長的變化設(shè)導(dǎo)線原長為L，當(dāng)溫度變化由ti變?yōu)閠2時(shí)，變化量為 t=2-ti，使導(dǎo)線伸長為，相對(duì)伸長率為 & = L/L依據(jù)線膨脹系數(shù)關(guān)系有，& =a2-ti = a4 t那么 L=aA ,tL其導(dǎo)線長度變化為：Lt=L+A L= 1+ aA tL此是溫度變化引起導(dǎo)線長度變化關(guān)系。2 ?應(yīng)力變化引起線長的變化假定在彈性變形內(nèi)，那么導(dǎo)線應(yīng)力與變形之間符合虎克定律，設(shè)應(yīng)力變化量為A 9使導(dǎo)線伸長

38、為 AL,相對(duì)伸長率為£ = L/JL據(jù)虎克定律7 =丘關(guān)系，貝U有AZ * AaZ ，其導(dǎo)線長度變化為：Ls = £AA = 1 +g"二二S，此是應(yīng)力變化引起導(dǎo)線長度變化關(guān)系。二狀態(tài)方程的建立這里狀態(tài)亦指導(dǎo)線承受什么氣象條件，導(dǎo)線在不同狀態(tài)下與其應(yīng)力之間的變化關(guān)系，即為狀態(tài)方程。設(shè)導(dǎo)線在溫度tm,比載為gm,應(yīng)力為om時(shí)的線長為Lm,稱m狀態(tài)，而氣象條件變 化后，設(shè)溫度為tn,比載為gn，應(yīng)力為O時(shí)的線長為Ln,稱n狀八態(tài)O顯然前后兩種狀態(tài)下，Ln ML，這是由于彈性變形和熱膨脹變形的共同影響結(jié)果，那么Lm與Ln滿足如下關(guān)系4 二 yi+辺1+&山E

39、2-52將上式展開為L =?，1f E1a由于兩者乘積后數(shù)量級(jí)很小，略去上式尾項(xiàng)后得厶二耳+4?必+舟3E 2-53將改變量： _匕代入上式那么為“ +亠也兔_ & +£ 毎】利用式2 31線長公式，m,n兩狀態(tài)下分別為+翳(2-54) 5 羞(2-55)代入得=r士 r1'4" a =i+ 冷 + of(心 7*)、匚( -久)L*24b *24(7握L遇由于式中右邊尾項(xiàng)數(shù)值較小，假定令代入，整理后得廠羽廠鍬0(2-56)式中：5 初始?xì)庀髼l件下的比載，N/m.mm2 ；5待求氣象條件下的比載，N/m.mm 2 ；tm 初始?xì)庀髼l件下的溫度，C； tn 待

40、求氣象條件下的溫度，C；cm 在溫度tm和比載gm時(shí)的應(yīng)力，MPa ；cn 在溫度 和比載 時(shí)的應(yīng)力，MPa ；a線溫度線膨脹系數(shù)，1/C； E 導(dǎo)線的彈性系數(shù)， MPa ；一檔距，m式(2-56)為架空線在懸掛點(diǎn)等高時(shí)的狀態(tài)方程，如果溫度為t叫 比載為gm時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)力cm為，可按式(2-56)求出溫度為tn,比載為gn時(shí)的導(dǎo)線應(yīng)力C狀態(tài)方程是導(dǎo)線力學(xué)計(jì)算中的 重要工具。為了便于計(jì)算，通常將方程式中的各物理量組合成系數(shù)，令(2-57)(2-58)24/* J R24那么式(2-56)狀態(tài)方程變?yōu)槿缦滦问截肮?2-59)書中式(2-60)式(2-59)為三次方程，其常用的解法有試算法和迭代法。試

41、計(jì)算法比擬簡便，但精度低；迭代法計(jì)算量大，但精度咼，適合用計(jì)算機(jī)運(yùn)算為牛頓迭代公式，略。這里強(qiáng)調(diào)：式 2-56 是狀態(tài)方程的根本形式，它的結(jié)構(gòu)我們必須熟悉，在 以后的導(dǎo)線力 學(xué)計(jì)算中會(huì)經(jīng)常使用到它。二、連續(xù)檔距的代表檔距及狀態(tài)方程式2-56 狀態(tài)方程式，是按懸掛點(diǎn)等高的一個(gè)孤立檔距推出的。但在實(shí)際工 程中，一 個(gè)耐張段往往包含多個(gè)不同的檔距，如 ，即一個(gè)耐張段中由 假設(shè)干個(gè)檔距集合構(gòu)成的檔距，稱為連續(xù)檔距。實(shí)際上，在架空線路設(shè)計(jì)中我們經(jīng) 常遇到的是連 續(xù)檔的情況。首先我們來分析一下連續(xù)檔導(dǎo)線的受力具有什么特點(diǎn)。 通常線路施工時(shí)是按一個(gè)耐張段對(duì)各檔導(dǎo)線共同緊線的， 緊線之后各直線桿 的懸垂絕緣子

42、串均處于鉛直的平衡位置， 此現(xiàn)象說明懸垂絕緣子串兩側(cè)的拉力是 相等的，或說 各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力是相同的。 如果連續(xù)檔中各檔線長一致，以及 懸掛點(diǎn)均等高，那么當(dāng)氣象 條件變化后，那么各檔導(dǎo)線應(yīng)力將會(huì)按相同的規(guī)律變化， 其結(jié)果是各檔導(dǎo)線的水平應(yīng)力仍相等。 此時(shí)絕緣子串仍處于鉛直平衡位置，相應(yīng) 各檔導(dǎo)線懸掛點(diǎn)的位置亦不變。各檔的檔距長短也不 變。由此分析說明連續(xù)檔導(dǎo) 線的應(yīng)力隨氣象條件變化規(guī)律就如同一個(gè)孤立檔的情況一樣， 這 時(shí)連續(xù)檔的力學(xué) 分析完全可以仿效孤立檔的力學(xué)計(jì)算那樣進(jìn)行。 但實(shí)際上，由于地形條件的限制， 連續(xù)檔的各 檔長度及懸點(diǎn)高度并不完全相同。 因此當(dāng)氣象條件變化后，各檔導(dǎo)線 水平應(yīng)力并不是完全相等 的。結(jié)果引起絕緣子串順線路方向發(fā)生偏移，導(dǎo)致相應(yīng)導(dǎo)線懸掛點(diǎn)位置發(fā)生位 移，進(jìn)而使各檔 的檔距也發(fā)生了改變。由此得出連續(xù)檔的兩