自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)_電氣0702班種啟16

1、武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)P、PD和PID控制器性能比較1. 基本控制規(guī)律1.1比例（P）控制器具有比例控制規(guī)律的控制器即為P控制器。如圖1-1所示。P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在信號(hào)變換的過(guò)程中，p控制器只改變信號(hào)的增益而不影響其相位。 圖1-1 P控制器 )1.2比例微分（PD）控制器具有比例微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出m(t)與輸入e(t)的關(guān)系如下式所示：de(t)dt式中，KP為比例系數(shù)；為微分時(shí)間常數(shù)。KP與都 m(t)=Kpe(t)+Kp是可調(diào)的參數(shù)。PD控制器如圖1-2所示.圖1-2 PD控制器PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反映輸入信號(hào)

2、的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)-1/的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。1.3比例積分微分（PID）控制器具有比例積分微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器，如圖1-4所示。這種組合具有三種基本規(guī)律各自的特點(diǎn)，其運(yùn)動(dòng)方程為：圖1-3 PID控制器1 de(t)m(t)=Kpe(t)+e(t)dt+KpTi0dttKp武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)WY2.1 系統(tǒng)類型（1）在P控制系統(tǒng)的作用下D1(s)=kp=19時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：D1(s)G(s)=19(s+1)(5s+1

3、)由此可知系統(tǒng)的類型為0型系統(tǒng)；（2）在PD控制器的作用下，控制器傳遞函數(shù)為D2(s)=kp+kds，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為D2(s)G(s)=4S+36119(S+1)(5S+1)由此可知系統(tǒng)的類型為0型系統(tǒng)；（3）在PID控制器的作用下，控制器的傳遞函為： D3(s)=kp+kis+kds=19+則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：14+s2s198s2+722s+19D3(s)G(s)=38s(s+1)(5s+1)由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算公式：limsR(s) e=K+sv+1s0sss0（1）在P控制系統(tǒng)的作用下Ds=kp=15時(shí)，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為D(s)=5S2+6S+20=0武漢理工大學(xué)自動(dòng)控

4、制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)列出勞斯表： s 5 20 2s1 6 0s0 20由勞斯判據(jù)，此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的；此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：若為階躍輸入r(t)=R1(t)則 ess1=1+K1若為斜坡輸入r(t)=Rt 則Rt2若為加速度輸入r(t)=則 2R=R20ess1=ess1（2）在PD控制器的作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為D(s)=95s2+118s+380=0列出勞斯表： s2 95 3801 s 118 00 s 380此時(shí)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為K2=19 此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：若為階躍輸入r(t)=R1(t)， 則 ess2=R20；若為斜坡輸入r(t)=Rt， 則 ess2=Rt2

5、r(t)= 若為加速度輸入2，則 ess2=（3）在PID控制器的作用下，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為：D(s)=190s3+236s2+760s+19=0列出勞斯表 s3 190 760s2 236 19s1 37875 0 s0 19系統(tǒng)是穩(wěn)定的。武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)系統(tǒng)為一型系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)增益為0.5 則此時(shí)穩(wěn)態(tài)誤差為：若為階躍輸入r(t)=R1(t)，則ess3=0； 若為斜坡輸入r(t)=Rt， 則ess3=R=2R； KvRt2r(t)=若為加速度輸入2，則ess3=；綜上所述，控制系統(tǒng)的類型，穩(wěn)態(tài)誤差情況如表2-1所示3.由擾動(dòng)w（t）決定的系統(tǒng)類型與誤差常數(shù)3.1 系統(tǒng)類

6、型（1）當(dāng)系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)為D1(s)=kp=19時(shí)，該系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)系統(tǒng)作用為0型系統(tǒng)；（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D2(s)=kp+kds時(shí)，該系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)系統(tǒng)作用為0型系統(tǒng)；（3）當(dāng)控制器的傳遞函數(shù)D3(s)=kp+kis+kds=19+14+s2s19為時(shí)，在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的積分環(huán)節(jié) v1=1，而v3=0，故該控制系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)作用為1型系統(tǒng)。3.2 誤差常數(shù)下面分別考慮在擾動(dòng)輸入w（s）分別為階躍轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)，斜坡轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)和加速度轉(zhuǎn)矩?cái)_動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道積分環(huán)節(jié)數(shù)與主反饋通道積分環(huán)節(jié)數(shù)之和決定系統(tǒng)響應(yīng)擾動(dòng)作用的類型，該類型與擾動(dòng)作用點(diǎn)之后前向通道的積分環(huán)節(jié)數(shù)無(wú)關(guān)；如果在擾

7、動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道或主反饋通道中設(shè)置v個(gè)積分環(huán)節(jié)，必可武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)消除系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。 （1）當(dāng)系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)為D1(s)=kp=19時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為： EN=1w(s) 20s+1)(5s+1)則在擾動(dòng)下的誤差情況為：Rw(s)=0s201 =s(s)=w(s)=ess1limENs2s02w(s)=3s（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D2(s)=kp+kds時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為：EN=20w(s) (4s+361)(s+1)(5s+1)則在擾動(dòng)下的誤差情況為：Rw(s)=0s201 =s(s)=w(s)=ess1limENs2s0

8、2w(s)=3s（3）當(dāng)控制器的傳遞函數(shù)為：14D3(s)=kp+kis+kds=15+s 2s15系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差表達(dá)式為：EN=38SW(S)(8S2+722S+19)(S+1)(5S+1)故不同的擾動(dòng)輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： 00w(s)=s1=s(s)=2nw(s)=1ess1limENs2s02w(s)=3s武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)綜上可得在擾動(dòng)情況下的個(gè)系統(tǒng)誤差情況如表3-1所示4.1 跟蹤性能（1）階躍輸入作用下的跟蹤性能在階躍輸入作用下，I型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤階躍輸入，且無(wú)誤差；對(duì)于0型系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤階躍輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)字與輸入階躍函數(shù)的幅值R

9、成正比，與開(kāi)環(huán)增益K成反比。因此，對(duì)于比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)能跟蹤階躍輸入，且無(wú)誤差；而比例(P)控制系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)能跟蹤階躍輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差R/20。 （2）斜坡輸入作用下的跟蹤性能在斜坡輸入作用下，0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入；對(duì)于I型系統(tǒng)，在穩(wěn)態(tài)時(shí)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)字與輸入斜坡函數(shù)的斜率R成正比，與開(kāi)環(huán)增益K成反比。因此，對(duì)于比例(P)控制系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入，而比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)能跟蹤斜坡輸入，但存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差2R。 （3）加速度輸入作用下的跟蹤性能在加速度輸入作用

10、下，0型、I型單位反饋系統(tǒng)都不能跟蹤加速度輸入。因此，對(duì)于比例(P)控制系統(tǒng)、比例-微分（PD）控制系統(tǒng)和比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)都不能跟蹤加速度輸入。武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)和比例-微分（PD）控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。在穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例控制器產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩大小相等方向相反的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行平衡，該轉(zhuǎn)矩折算到比較裝置輸出端為n0/20，所以系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差n0/20；而比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差，因此它的看擾動(dòng)能力是很強(qiáng)的。（2）斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)和

11、比例-微分（PD）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為,所以它們的抗擾動(dòng)能力很差；而比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下穩(wěn)態(tài)誤差為2n1,因此它的抗擾動(dòng)的能力較強(qiáng)。（3）加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下的擾動(dòng)性能在加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例(P)控制系統(tǒng)、比例-微分（PD）控制系統(tǒng)和比例-積分-微分（PID）控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差都為很差。 ,因此它們的抗擾動(dòng)能力都5.1 由參考輸入決定的系統(tǒng)的響應(yīng)（1）在P控制系統(tǒng)的作用下D1(s)=kp=19時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：D1(s)G(s)=19(s+1)(5s+1) 單位階躍響應(yīng)的ATLAB命令：num=19;den=5, 6,20;t=0:0.1:10;

12、y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-1 P控制系統(tǒng)下階躍響應(yīng)曲線武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 單位斜坡響應(yīng)的MATLAB命令：num=19;den=5,6,20,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-2 P控制系統(tǒng)下斜坡響應(yīng)曲線 單位加速度響應(yīng)的MATLAB命令為：num=19;den=5,6,20,0,0;t=0:

13、0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-3 P控制系統(tǒng)下加速度響應(yīng)曲線（2）在PD控制器的作用下，控制器傳遞函數(shù)為D2(s)=kp+kds，則系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： 單位階躍響應(yīng)的MATLAB命令： D2(s)G(s)=4S+36119(S+1)(5S+1)num=4,361;den=75,118,380;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('

14、y') ;圖5-4 PD控制系統(tǒng)下階躍響應(yīng)曲線武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū) 單位斜坡響應(yīng)MATLAB程序：num=4,361;den=75,118,380,0t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel('t');ylabel('y');圖5-5 PD控制系統(tǒng)下斜坡響應(yīng)曲線 單位加速度響應(yīng)MATLAB程序：num=4,361;den=75,118,380,0,0t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel('t

15、');ylabel('y');圖5-6 PD控制器下加速度響應(yīng)曲線(3)在PID控制器的作用下，控制器的傳遞函為：則系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為： D3(s)=kp+ki+kds=19+14+s2s198 s2+722s+19D3(s)G(s)= s(s+1)(5s+1)38 單位階躍響應(yīng)的MATLAB命令及其響應(yīng)曲線： num=8,722,19;den=190,236,760,19;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制

16、原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)圖5-7 PID控制系統(tǒng)下階躍響應(yīng)曲線 單位斜坡響應(yīng)MATLAB程序： num=8,722,19;den=190,236,760,19,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel('t');ylabel('y');圖5-8 PID控制系統(tǒng)下斜坡相應(yīng)曲線 單位加速度響應(yīng)MATLAB程序： num=8,722,19;den=190,236,760,19,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlabel('

17、t');ylabel('y');5-9 PID控制系統(tǒng)下加速度響應(yīng)曲線武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)因此由上可知： 在斜坡輸入作用下0型系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)時(shí)不能跟蹤斜坡輸入；對(duì)于1型系統(tǒng)，穩(wěn)態(tài)輸出速度與輸入速度相同，只是存在一個(gè)穩(wěn)態(tài)位置誤差，其數(shù)值與輸入速度信號(hào)的斜率R成正比，而與開(kāi)環(huán)增益K成反比。因而，對(duì)于比例控制系統(tǒng)和比例微分控制系統(tǒng)，不能跟蹤斜坡輸入，而PID控制系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入。在加速度輸入作用下，0型和1型單位反饋系統(tǒng)均不能跟蹤加速度輸入，因此，對(duì)于P,PD和PID控制系統(tǒng)，均不能跟蹤加速度輸入。（1）當(dāng)系統(tǒng)控制器的傳遞函數(shù)為D1(s)=kp=19時(shí)，擾動(dòng)

18、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)= 單位階躍響應(yīng)的MATLAB命令： G1 =-21+GD15S+6S+20num=-1;den=5,6,20;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-10 P控制系統(tǒng)下擾動(dòng)決定的階躍響應(yīng)曲線 單位斜坡響應(yīng)的MATLAB命令及圖形為：num=-1;den=5,6,20,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable(

19、9;y');武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)圖5-11 P控制系統(tǒng)下擾動(dòng)決定的斜坡響應(yīng)曲 單位加速度響應(yīng)的MATLAB圖形為： num=-1;den=5,6,20,0,0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-12 P系統(tǒng)下擾動(dòng)的加速度響應(yīng)曲線（2）當(dāng)控制器傳遞函數(shù)為D2(s)=kp+kds時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(S)=-1 1185S2+S+2019 單位階躍響應(yīng)的MATLAB圖形為： num=-1;den=5,118/19,2

20、0;t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)圖5-13 PD系統(tǒng)下擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線 單位斜坡響應(yīng)MATLAB圖形：num=-1;den=5,118/19,20,0; t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y); grid; xlable('t'); ylable('y');圖5-14 PD系統(tǒng)下擾動(dòng)的斜坡響應(yīng)曲線num=-1;den=5,118/

21、19,20,0,0; t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t); plot(t,y); grid; xlable('t'); ylable('y');圖5-15 PD控制系統(tǒng)下擾動(dòng)的加速度響應(yīng)曲線武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)（3）當(dāng)控制器的傳遞函數(shù)為:D3(s)=kp+kis+kds=19+s時(shí)，擾動(dòng)系統(tǒng)的閉 2s19環(huán)傳遞函數(shù)為：38s(s)=- 32190s+236s+760s+19 單位階躍響應(yīng)的MATLAB命令及其響應(yīng)曲線為： num=-38,0;den=190,236,760,19;t=0:0.1:10;y,x,t=s

22、tep(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-16 PID系統(tǒng)下擾動(dòng)的階躍響應(yīng)曲線 單位斜坡響應(yīng)的MATLAB圖形: 14num=-38,0;den=190,236,760,19,0t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');圖5-17 PID系統(tǒng)下擾動(dòng)的斜坡響應(yīng)曲線 單位斜坡響應(yīng)的MATLAB圖形為：num=-38,0;den=190,236,760,19,0,0

23、t=0:0.1:10;y,x,t=step(num,den,t);plot(t,y);grid;xlable('t');ylable('y');武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)圖5-18 PID系統(tǒng)下擾動(dòng)的加速度響應(yīng)曲線由上可知，在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，比例控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。穩(wěn)態(tài)時(shí)，比例控制器產(chǎn)生一個(gè)與擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩n0大小相等而方向相反的轉(zhuǎn)矩-n0以進(jìn)行平衡。在比例控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)存在常值穩(wěn)態(tài)誤差n0/20，在比例微分控制系統(tǒng)中，也存在常值穩(wěn)態(tài)誤差n0/20，而在PID控制系統(tǒng)中在階躍擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下不存在穩(wěn)態(tài)誤差。在斜坡擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩作用下，由于P控制器和PD控制器的穩(wěn)態(tài)誤差均為，因而其抗擾動(dòng)性能很差；在PID控制器中，其穩(wěn)態(tài)誤差為2n1，抗擾動(dòng)能力比較強(qiáng)。在加速度擾動(dòng)轉(zhuǎn)矩的作用下，P，PD和PID系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差均為，抗擾動(dòng)能力很差。武漢理工大學(xué)自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)體會(huì)本次課程設(shè)計(jì)成功完成，訓(xùn)練了我的動(dòng)手能力與設(shè)計(jì)能力，加深了對(duì)理論知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)了仿真軟件MATL