福建省福清市龍西中學(xué)2018-2019學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、福清龍西中學(xué)2018-2019學(xué)年第二學(xué)期高二年期末考數(shù)學(xué)選修2-3、選修4-4試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）1 .為了判定兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的觀測值為5,又已知P（K23. 841）=0. 05, P（K26. 635）=0. 01,則下列說法正確的是 （）A .有95%的把握認(rèn)為“ X和Y有關(guān)系” B .有95%的把握認(rèn)為“ X和Y沒有關(guān)系”C.有99%的把握認(rèn)為“ X和Y有關(guān)系”D.有99%的把握認(rèn)為“ X和Y沒有關(guān)系”2、五名同學(xué)進(jìn)行百米賽跑比賽，先后到達(dá)終點(diǎn)，則甲比乙先到達(dá)的情況有（）（A） 240 種 （B） 120

2、種（C） 60 種（D） 30 種1 653.在（x 1）6的展開式中，含X5項(xiàng)的系數(shù)為（）A. 6 B . 6 C . 24 D . 24x4、某射擊手射擊一次命中的概率是0.7,連續(xù)兩次均射中的概率是0.4,已知某次射中，則隨后一次射中的概率是（）-空-412A而B用C- 7D三5.根據(jù)下圖給出的2000年至2016年我國實(shí)際利用外資情況，以下結(jié)論正確的是 （）暮同.足對片才也樵 生/M用，卜*同比墻造實(shí)際利用外資規(guī)模實(shí)際利用外資同比增速A. 2000年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模與年份負(fù)相關(guān)B. 2010年以來我國實(shí)際利用外資規(guī)模逐年增加C. 2008年我國實(shí)際利用外資同比增速最大D. 20

3、10年我國實(shí)際利用外資同比增速最大6 . （1 2x）4展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）A. 6 B . -6 C . 24 D . -247 .某學(xué)校獲得5個(gè)高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué) 2名，乙大學(xué)2名，丙大學(xué)1名,并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對象，則不同的推薦方法共有（） A. 36種B. 24種 C. 22種 D. 20種8 .給出下列說法：對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，K2的觀測值越大，說明兩個(gè)分類變量之間的關(guān)系越強(qiáng)；某中學(xué)有高一學(xué)生 400人，高二學(xué)生 300人，高三學(xué)生200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取18名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則高一學(xué)生被

4、抽到的概率最大；通過回歸直線$ $X $及回歸系數(shù)$，可以精確反映變量的取值和變化趨勢.其中正確的個(gè)數(shù)為（）A. 0B. 1 C. 2 D. 39 .一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有 6位數(shù)字，每位數(shù)字都可以從 0: 9中任選一個(gè)，某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼最后一位數(shù)字，如果任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率為（）A.2 B . C . 1 D .51051010 .用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A. 24 B. 48 C. 60 D. 720.682 6 ,則 P X 411 .已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布 N 3,1 ,且P2 X 4A. 0

5、.158 8B. 0.158 7 C. 0.158 6 D. 0.158 56個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下12 .集裝箱有標(biāo)號(hào)為1, 2, 3, 4, 5, 6且大小相同的號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).若有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好，有3人獲獎(jiǎng)的概率是（L ） A. 21625B.S25D.1三62S第II卷x258911y12108871月份某天的最低氣溫為 6 C,用所附: $ y bx；$ixiyi2 xixiyi12124242510255038864644988172111215777（2）由直方圖可認(rèn)為考生競賽成績z服3545295287二、填空題（本大題共4小題，每

6、小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13 .經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入x（萬元）和年飲食支出y（萬元）具有線性相關(guān)關(guān)系， 并得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程：= 0. 245x+0. 321,由回歸直線方程可知，家庭年收入每 增加1萬元，年飲食支出平均增加 萬元.14 .在1- 3x 6的展開式中，x2的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）15 .從10名大學(xué)畢業(yè)生中選 3個(gè)人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為 .n16 .設(shè)n為正整數(shù)，x -23-展開式中僅有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)x項(xiàng)為.三、解答題（本大題共6小題，共70分.）17.（本小題滿分12

7、分）（2016成都質(zhì)檢）某火鍋店為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營業(yè)額y（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫 x（單位：C ）的數(shù)據(jù)，如下表： 人 A A（1）求y關(guān)于x的回歸方程y = bx+a;（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；若該地 求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額；n_ _xi 小 nx y。.參考數(shù)據(jù)如下:n 2-2x nxi 118.（本小題滿分12分）在某市高中某學(xué)科競賽中，某一個(gè)區(qū)4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.（1）求這4000名考生的競賽平均成績 x （同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn) 作代表）；成勒（分）7v 40 50 Ml 70 W0 90 1

8、00正態(tài)分布N( , 2),其中 ，2分別取考生的平均成績 X和考生成績的方差s2,那么該區(qū)4000名考生成績超過84.41分(含84.81分)的人數(shù)估計(jì)有多少人？附： s2 204.75, V204.75 14.31； z: N( , 2),貝U P( z ) 0.6826, P( 2 z 2 ) 0.9544；19.(本小題滿分12分)心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30女20),給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.選題情況如下表：(單位:人)幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)2283

9、0女同學(xué)81220總計(jì)302050(I )能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?(n )現(xiàn)從選擇做幾何題的 8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行全程研究，記甲、乙兩女生被抽到的人數(shù)為 X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望 E (X).附表及公式_2P(K k)0.1500.1000.0500.0250. 0100.0050. 001k2.0722.7063.8415.0246. 6357.87910.828K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)20.(本小題滿分12分)某中藥種植基地有兩處種植區(qū)的藥材需在下周一、周二兩天內(nèi)采摘完畢.基地員工一天可以完成

10、一處種植區(qū)的采摘.由于下雨會(huì)影響藥材品質(zhì)，基地收益如下表所示：1尢州尢雨后雨后雨周二無雨有兩無雨有兩收益20萬元15萬元10萬元7. 5萬元若基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù).無雨時(shí)收益為20萬元；有雨時(shí)收益為10萬元.額外聘請工人的成本為a萬元.巳知下周一和下周二有雨的概率相同，兩天是否下雨互不影響，基地收益為20萬元的概率為0.36 . (I )若不額外聘請工人，寫出基地收益X的分布列及基地的預(yù)期收益；(n )該基地是否應(yīng)該外聘工人，請說明理由.21.(本小題滿分12分)選彳4- 4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程(1)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極

11、軸建立極坐標(biāo)系,l的極坐標(biāo)方程為(cos 2sin ) 10 , C的參數(shù)方程為寫出l和C的普通方程;, 一 ，. 一 一 x(2)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 yt2, tx 3cos_（為參數(shù)，R）.y 2sin(t為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn),4cos ，記曲線Ci和C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A.寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和線段OA的長;22.(本小題滿分10分)選修4 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為12t，(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2 1

12、 2sin2(1)求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程;(2)若l與C相交于A, B兩點(diǎn)，且AB52018 2019學(xué)年第二學(xué)期期末考高二數(shù)學(xué)2-3、4-4試題答題卷第I卷（選擇題，共60分）選擇題： 本大題共12題，每小題5分，共60分.題號(hào)123456789101112答案AABCCABBCBBD第n卷（非選擇題，共90分）2 .填空題：本大題共4題，每小題5分，共20分.13. 0, 245 14 . 13515. 4916. 1123 .解答題：本大題共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）解解：（1）計(jì)算如下：這里 n = 5, x = -=

13、 7, y =g=9. 3分n又 x2n x 2= 295-5X 72= 50, 4分1 = 1n xiyi-n x y =287 5X 7X 9= 28, 5分i= 1從而 b= = _ 0- 56, 6分50a= y b x = 9 ( 0. 56)X 7= 12. 92, 8 分 人”故所求回歸萬程為 y=- 0. 56x+ 12. 92. 9分.A, (2)由b = 0. 56。知y與x之間是負(fù)相關(guān); 10分將x = 6代入回歸方程可預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額G= 0. 56X 6+ 12.92=9. 56(千元).12分18 .（本小題滿分12分）解18.解:（1）由題意知:中間值4555

14、65758595概率0.10.150.20.30.150.1. x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 70.5, 4分. 4000名考生的競賽平均成績 x為70.5分 5分(2)依題意z服從正態(tài)分布 N( , 2),其中 x 70.5, 6分2 D 204.75 ,14.31 , 7分，z服從正態(tài)分布 N( , 2) N(70.5,14.312) , 8分而 P( z ) P(56.19 z 84.81) 0.6826,1 0.6826八 P(z 84.81) - 0.1587 10 分.競賽成績超過84.81分的人數(shù)估計(jì)為 0.1587

15、4000 634.8A 634人. 12分19 .（本小題滿分12分）4分解12分4cos2(I)由表中數(shù)據(jù)得K的觀測值K25.556 5.024,50 22 12 8 8 2 5030 20 30 209所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān).(n)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有C8228種，其中甲、乙兩人沒有一個(gè)人被抽到有C6211 一15種；恰有一人被抽到有 C1C61=12種;兩人都被抽到有2C21 種,X可能取值為0,1,215” 0) 2812P(X 1) 28P(X 2)128X012的分布列為:10分所以

16、E(X) 0152812+1 +2282812分20 .(本小題滿分12分)解(1)(1 )設(shè)下周一有雨的概率為2由題意，P 0.36, P 0.6 ,基地收益 X的可能取值為 20,15,10,7.5,則 P(X 20) 0.36, P(X 15) 0.24,P(X 10) 0.24,P(X 7.5) 0.16,基地的預(yù)期收益 E(X)14.4 ,所以基地收益X的分布列為:所以，基地的預(yù)期收益為14.4萬元.(n)設(shè)基地額外聘請工人時(shí)的收益為 Y 萬元，則其預(yù)期收益E(Y) 20 0.6 10 0.4 a 16 a (萬元)，E(Y) E(X) 1.6 a,10分綜上，當(dāng)額外聘請工人的成本高

17、于1.6萬元時(shí)，不外聘工人；成本低于1.6萬元時(shí)，外聘工人；成本恰為1.6萬元時(shí)，是否外聘工人均可以.12分21.(本小題滿分12分)解(1)由 l ：cossin及 x cos , y sinl的方程為x2y 100.由 x 3cos ,2sin2 x 得一9亡1.4(2)依題意由曲線Ci :2y x,得 2 sin22cos ,即 sinX2015107.5P0.360.240.240.1620 0.36 15 0.24 10 0.24 7.5 0.16聯(lián)立方程組:_ 2sin cos4 返 2.3.2,得(另解：聯(lián)立 y2 x 和 x2 y2 4x ,得 xA 3 , yA M , OA 2J3)22.（本小題滿分10分）解：x = 1-r22. (1)轉(zhuǎn)11-2消大r.得/的普通“程為y二f 產(chǎn)-1).田#t+丫一/ 二 0.一也I - c 1r 22分山/。+ ?皿/6）=外部/二3爐而濘=口一 3分把爐三廠+J.三56二 代人卜式.得工二十3.1,口，所以C的比角坐標(biāo)力程為一力）a .,5分q/1 = 1%。解法L擔(dān)1/ 代入/一得5八% =6公P烏 ;7設(shè)X 一 B兩點(diǎn)對而的參數(shù)分別為大&_2 2-2a得 十L二一一七七 二,分1 - 5-5卜甸=1 _q = 4