小升初數(shù)學(xué)必考公式知識點(diǎn)匯總

1、小升初數(shù)學(xué)必考公式常用數(shù)量關(guān)系公式1、每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)總數(shù)+每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)一份數(shù)=每份數(shù)2、1倍數(shù)X倍數(shù)=幾倍數(shù)幾倍數(shù)+ 1倍數(shù)=倍數(shù) 幾倍數(shù)一倍數(shù)=1倍數(shù)3、速度x時間=路程路程+速度=時間路程一時間=速度4、單價(jià)X數(shù)量=總價(jià)總價(jià)+單價(jià)=數(shù)量總價(jià)+數(shù)量=單價(jià)5、加數(shù)+加數(shù)=和和個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)7、因數(shù)X因數(shù)=積積一個因數(shù)=另一個因數(shù)8、被除數(shù)+除數(shù)=商被除數(shù)+商=除數(shù)商x除數(shù)=被除數(shù)9、a:b = c:d ad=bc圖形計(jì)算公式正方形（C:周長S:面積 a：邊長）2、周長=邊長X 4面積=邊長X邊長C=4aS=ax a正方體（V:體積a:棱長）表面積=棱

2、長|長x 6S=ax ax 6體積=棱長x棱長x棱長V=ax ax a3、長方形（C:周長S:面積a：長b:寬)周長=（長+寬）X2C=2(a+b)面積=長*寬S=ab4、長方體 （V:體積s面積 a長 b:寬h:高）表面積（長x寬+<x高+寬x高）X2（2）體積=長*寬X高5、三角形（s：面積 a：底h：高）面積=底*高+ 2三角形高= 面積X2+底S=2(ab+ah+bh)V=abhs=ah+ 2三角形底=面積X2+高6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）面積=底又高s=ah7、梯形（s：面積 a：上底 b:下底 h：高）面積=（上底+下底）x高+ 2s=(a+b)x h+ 2

3、8、圓形 （S:面積 C:周長d= 直徑r=半徑）C= ?d=2 ?r周長=直徑X ?=2X ?%半徑（2）面積=半徑X半徑X ?S= ?9、扇形（S:面積 n：圓心角r：半徑）?=n Tt2?36010、環(huán)形（S:面積 R:大圓半徑r：小圓半徑）一 一，22、S= ? (R - r) 11、圓柱體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑 c:底面周長）（2）表面積二側(cè)面積+底面積X 2（1）側(cè)面積=底面周長x高=ch（2 ?或？d）（3）體積=底面積X高（4）體積=側(cè)面積+ 2X半徑12、圓錐體（v:體積h:高s：底面積r:底面半徑）體積=底面積X高+ 3 =sh +3常見應(yīng)用題公式1、平均數(shù)

4、總數(shù)+總份數(shù)=平均數(shù)2、和差問題的公式（和+差）+2 =大數(shù)（和差）+2 =小數(shù)3、和倍問題和一 （倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或者和小數(shù)=大數(shù)）4、差倍問題差一（倍數(shù)1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)（或小數(shù)+差=大數(shù)）5、相遇問題相遇路程=速度和X相遇時間相遇時間=相遇路程+速度和速度和=相遇路程+相遇時間6、追及問題追及路程=速度差x追及時間追及時間=追及路程+速度差速度差=追及路程 +追及時間7、濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量X100% =濃度溶液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量+濃度=溶液的重量8、 利潤與折扣問題利潤=售出價(jià)一成本禾I潤率=禾1潤+成

5、本X 100%=（售出價(jià)+成本-1）X 100%漲跌金額=本金X漲跌百分比利息=本金X利率X時間稅后利息=本金X利率X時間X（1 20%）9、 工程問題工作總量=工作時間 X工作效率工作時間=工作總量+工作效率工作效率=工作總量+工作時間合作工作時間 =工作總量 +工作和效率（一般將工作總量看作單位1）常用單位換算公式1、長度單位換算1 千米 =1000 米 1 米 =10 分米 1 分米 =10厘米 1 米 =100 厘米 1 厘米 =10 毫米2、面積單位換算1 平方千米=100 公頃1 公頃 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=1

6、00 平方毫米3體（容）積單位換算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升1 立方厘米=1 毫升1 立方米 =1000 升4.重量單位換算1 噸 =1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤5 .人民幣單位換算1 元 =10 角1 角 =10 分 1 元 =100 分6 . 時間單位換算1 世紀(jì) =100 年 1 年 =12月大月（31 天）有：1、3、5、7、8、10、12 月小月（30 天）有：4、6、9、11月平年 2 月 28 天、閏年2 月 29 天平年全年365 天、閏年全年366 天1 日 =24 小時1 小時 =60

7、分 1 分 =60 秒 1 時 =3600 秒小升初數(shù)學(xué)必考知識點(diǎn)一、數(shù)的基本概念（一） 倍數(shù)、約數(shù)1、概念：如果數(shù)a能被數(shù)b （bw。）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是它本身。一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。2、常見的倍數(shù)特征2 的倍數(shù)特征：個位上是0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被2 整除。3 的倍數(shù)特征：一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個數(shù)就能被3 整除。5 的倍數(shù)特征：個位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除。7 的倍數(shù)特征：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)

8、與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被7 整除，這個數(shù)就能被7 整除。9 的倍數(shù)特征：一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個數(shù)就能被9 整除。能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。11 的倍數(shù)特征：奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之和的差能被11 整除，這個數(shù)就能被11 整除。13 的倍數(shù)特征：末三位上的數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除， 這個數(shù)就能被13 整除。4（或25）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。8（或125）的倍數(shù)特征：一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8

9、（或125）整除。（二）奇數(shù)與偶數(shù)一個自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù)：能被2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)（包括0） ；奇數(shù)：不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)最小的偶數(shù)是：0；最小的奇數(shù)是：1 。（三）質(zhì)數(shù)與合數(shù)1 . 概念： 一個數(shù)，如果只有1 和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、 3、 5、7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、 43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。一個數(shù)，如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 以外，不是質(zhì)數(shù)就

10、是合數(shù)。2 . 分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。3 .最大公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1.4 .最小公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限

11、的。（四）小數(shù)有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。無限小數(shù)里面要注意無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的相互轉(zhuǎn)化。 . 例如無限循環(huán)小數(shù)0.3 1:設(shè)x = 0.3 1，循環(huán)節(jié)有兩位，我們就擴(kuò)102倍，即100 x = 31. 3 1，得99x,所以 x=39,即 0.31 =99。 9999（五）約分和通分把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。（六）最簡分?jǐn)?shù)分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。如果分母中除了 2和5以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就能化成有

12、限小數(shù)；如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。（七）百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用“”來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。（八）比和比例1、比：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)表示。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比例：表示兩個比相等的式子叫做比例。

13、組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的 兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。3、正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（也2k就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示x（一定）。4、反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x y k （一定）5、比例尺：圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺要求會求比例尺；已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離；已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)

14、目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。（九）平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1、平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的平均值。 （總數(shù)量也份數(shù)）2、中位數(shù)：在有序排列的一組數(shù)據(jù)中最居中的那個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：它代表了一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。二方法（一）整數(shù)的讀法和寫法1 .整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀， 再在后面加一個“億” 或“萬”字。每一級末尾的 0都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個0都只讀一個零。2 .整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。（二）數(shù)的改寫（不改變大小）一個較大的多位數(shù)，為了讀寫方便

15、，常常把它改寫成用“萬”或“億”做單位的數(shù)。有時還可以根據(jù)需要，省略這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1 .準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原 數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。2 .近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個近似數(shù)來表示。3 .四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4或者比4小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5或者比5大，就把尾數(shù)舍去，并向它的前一位進(jìn)1。（三）數(shù)的大小比較（1）比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那 個數(shù)就大；最高位上的

16、數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個數(shù)就大。（2）比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大（ 3）比較分?jǐn)?shù)的大小: 分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個數(shù)的大小。（四）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分子去除分母。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，根據(jù)題目要求保留小數(shù)。3.

17、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，同時在后面添上百分號。4. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位。5. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。6. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（五）數(shù)的整除1. 把一個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)的公因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù)1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。3. 求幾個數(shù)的最小公倍

18、數(shù)的方法是：先用這幾個數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公因數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)一般采用分解質(zhì)因數(shù)法，相同質(zhì)因數(shù)的乘積就是兩者的最大公因數(shù)；相同質(zhì)因數(shù)的乘積和不同質(zhì)因數(shù)的乘積就是最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)； 相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個合數(shù)的公因數(shù)只有1 時，這兩個合數(shù)互質(zhì)。（六） 約分和通分約分的方法：用分子和分母的公因數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。通分的方法：先求出原來的幾個分?jǐn)?shù)分母的最小公

19、倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三 性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大或者同時縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動引起小數(shù)大小的變化n1. 小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動n 位，原來的數(shù)就擴(kuò)大（縮小）10 倍；2. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時，要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母

20、不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。（六）比與比例的基本性質(zhì)1. 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)同時乘或除以相同的數(shù)（0 除外） ，比值不變；2. 比例的基本性質(zhì)：在比例里，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積。（七）三大余數(shù)定理1 、余數(shù)的加法定理a與b的和除以c的余數(shù)，等于a、b分別除以c的余數(shù)之和，或這個和除以c的余數(shù)。2、余數(shù)的減法定理A與b的差除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)之差。3、余數(shù)的乘法定理A與b的乘積除以c的余數(shù)，等于a,b分別除以c的余數(shù)的積，或者這個積除以c所得的余數(shù)。（八）偶數(shù) 偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù) =偶數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù) 偶數(shù) =偶數(shù)，奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)奇數(shù)

21、=偶數(shù)。四、計(jì)算（一）四則運(yùn)算的順序1 、只有加減法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；2、只有乘除法的算式，按從左到右的順序計(jì)算；3、既有加減法，又有乘除法的算式，要先算乘除法、再算加減法；4、如果有括號，就先算括號里面。（二）運(yùn)算定律1、加法交換律：abba2、加法結(jié)合律：（ab）ca（bc）3、乘法交換律：a b b a4、乘法結(jié)合律：（ab）ca（bc）5、乘法分配律：（ab）cacb c6、減法的性質(zhì)：a b c a （b c）（三）常見計(jì)算方法1、等差數(shù)列 等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)計(jì)算方法：（末項(xiàng) 首項(xiàng)） 公差+1D等差數(shù)列求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)22、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)1_ 111n(n+k)= k

22、( n - n+k2k _1n(n+k)(n+2k) n(n+k)1-(n+k)(n+2k)1 _ 11n(n+1) n n+1k _ 11n(n+k) n n+k3、定義新運(yùn)算 概念：定義一種新的運(yùn)算符號，這個新的運(yùn)算符號包含有多種基本（混合）運(yùn)算； 基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的基本運(yùn)算，然后按照運(yùn)算順序、 規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算； 關(guān)鍵問題：正確理解新定義的運(yùn)算符號的意義； 注意事項(xiàng)：新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序；每個新定義的運(yùn)算符號只能在本題中使用。 4、解方程應(yīng)用等式的性質(zhì)或加減乘除各部分間的關(guān)系解方程5、求比值用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果可

23、以是整數(shù)，也可以是小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6、比的化簡根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡整數(shù)比，結(jié)果是比的前后項(xiàng)必須互質(zhì)。7、解比例求比例中的未知項(xiàng)，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項(xiàng)。叫做解比例。解比例方程：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，外項(xiàng)積等于內(nèi)項(xiàng)積，將比例轉(zhuǎn)化成整式方程，再按照解方程的一般方法求解。五、幾何圖形（一）圖形的基本概念1 、直線：直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條。過兩點(diǎn)只能畫一條直線。2、射線：射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。3、線段：線段有兩個端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。4、平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條

24、直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。5、垂線：兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。6、角：從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。（ 1 ）角的大?。号c邊的長短沒有關(guān)系，由兩邊的張開程度決定，張開得越大，角就越大，反之越小。（ 2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于90°的角叫做直角。鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這是所組成的角叫做平

25、角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。（二）平面圖形1 、長方形：對邊相等，4 個角都是直角的四邊形，有兩條對稱軸。2、正方形：四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有4 條對稱軸。3、三角形：有三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和 180 度。 三角形具有穩(wěn)定性，三角形有三條高。任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。按角分銳角三角形：三個角都是銳角。直角三角形:有一個角是直角，等腰直角三角形的兩個銳角是45 度，它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個角是鈍角。按邊分不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等，兩個底角相等，有

26、一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內(nèi)角都是60 度；有三條對稱軸。4、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形。性質(zhì)：相對的邊平行且相等。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180 度。平行四邊形容易變形。5、梯形：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。6、圓：同一個圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個圓里, 直徑等于兩個半徑的長度, 即 d=2r 。圓的大小由半徑?jīng)Q定. 圓有無數(shù)條對稱軸。7. 扇形 : 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中,

27、扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。8. 環(huán)形 : 由兩個半徑不相等的同心圓相減而成, 有無數(shù)條對稱軸。9. 軸對稱圖形: 如果一個圓形沿著一條直線對折。兩側(cè)的圖形能夠完全重合, 這個圖形就是軸對稱圖形. 折痕所在的直線叫做對稱軸。正方形有4 條對稱軸, 長方形有2 條對稱軸。等腰三角形有2 條對稱軸, 等邊三角形有3 條對稱軸。等腰梯形有1 條對稱軸, 圓有無數(shù)條對稱軸。菱形有 4 條對稱軸, 扇形有 1 條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1 特征 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 相對的面面積相等，12 條棱相對的4 條棱長度相等。有 8 個頂點(diǎn)。相交

28、于一個頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體6 個面的總面積，叫做它的表面積。2 計(jì)算公式s=2（ab+ah+bh） V=sh V=abh（二）正方體1 特征 六個面都是正方形六個面的面積相等12 條棱，棱長都相等有 8 個頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長方體2 計(jì)算公式S 表 =6a2 v=a 3（三）圓柱1 圓柱的認(rèn)識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高。進(jìn)一法： 實(shí)際中， 使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些， 因此， 要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4 或

29、者比 4 小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式 s側(cè)=2 s表=s側(cè)+s底x 2 v=sh（四）圓錐2 圓錐的認(rèn)識圓錐的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。3 計(jì)算公式v= sh/3（四 ） 面積計(jì)算的技巧1. 代數(shù)法將圖形按形狀, 大小分類, 并設(shè)合適的未知數(shù), 通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法, 或通過未知數(shù)建立等量關(guān)系 , 不一定要求出未知數(shù).2. 和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜, 通過觀察

30、分析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組成的, 再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來求 , 從而達(dá)到化繁為簡的目的。3. 轉(zhuǎn)換法此法就是通過等積變換, 平移 , 旋轉(zhuǎn) , 對稱等方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換成面積相等的規(guī)則圖形, 再利用規(guī)則圖形的面積公式計(jì)算出所求不規(guī)則圖形的面積。4. 割補(bǔ)拼接法將不規(guī)則圖形割補(bǔ)拼接成規(guī)則圖形, 利用規(guī)則圖形的面積公式求出不規(guī)則圖形的面積。5. 差不變原理一個量可以用它的等量來代替; 被減數(shù)和減數(shù)都增加或減少同一個數(shù), 它們的差不變. 前者是等量公式, 后者是減法的差不變性質(zhì). 這兩個性質(zhì)在解答幾何題時有很重要作用, 它能將求一個圖形的面積轉(zhuǎn)換為求另一圖形的面積，或?qū)?/p>

31、個圖形的面積差轉(zhuǎn)化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關(guān)系明朗化，找到結(jié)題思路。6. 等積變換模型1、等底等高的兩個三角形面積相等；2、兩個三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，S: &=a:b;3、兩個三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖所示，Si： S2=a:b;4、在一組平行線之間的等積變形，如圖所示，SaACt=SBCD；反之，如果 SaACD=SaBCD,則可知直線AB平行于CD圖圖圖（五）圖形變換1 .位置變換平移：是物體和圖形沿著一條直線移動，而本身沒有改變方向；旋轉(zhuǎn)：物體繞著一個中心或一條軸轉(zhuǎn)動；圖形的平移或旋轉(zhuǎn)可以變換圖形的位置，不能改變圖形的大小.平移時要注

32、意說清平移的方向以及平移的距離，需要數(shù)準(zhǔn)平移了幾格，最好的方法是先找一個對應(yīng)點(diǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)，一定要說清圍繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，向什么方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度.2 .大小變換放大與縮小：圖形按比例放大和縮小不能改變圖形的形狀，但可以改變圖形的大小。（六）圖形與位置1 .用上下前后左右描述圖形的位置。2 .用東南西北描述物體的方向。3 .用數(shù)對表示物體的具體位置。4 . 比例尺的知識。六、綜合應(yīng)用(一)整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用1 . 簡單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡單應(yīng)用題。2 復(fù)合應(yīng)用題:有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用

33、題。常見復(fù)合應(yīng)用題( 1) 解答加法應(yīng)用題：求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。求比一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(2 ) 解答減法應(yīng)用題：求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。求兩個數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 求比一個數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。(3 ) 解答乘法應(yīng)用題：求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。求一個數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)是多少，另一個數(shù)是它的幾倍，求另一個數(shù)是多

34、少。( 4) 解答除法應(yīng)用題：把一個數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和把這個數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)的應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍的應(yīng)用題：已知甲乙兩各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。3 典型應(yīng)用題具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。( 1 )平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。數(shù)量關(guān)系式：平均數(shù)=總數(shù)量+ 總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)( 2)歸一問題：已知相互關(guān)

35、聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量）， 然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。數(shù)量關(guān)系式：單一量X份數(shù) =總數(shù)量（正歸一）總數(shù)量+單一量=份數(shù)（反歸一）（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個數(shù)），通過求總數(shù)量求得另一個單位數(shù)量的個數(shù)（或單位數(shù)量）。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量的個數(shù)單位數(shù)量

36、X單位個數(shù)+另一個單位數(shù)量的個數(shù)=另一個單位數(shù)量。4 4） 和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和（或兩個小數(shù)的和），然后再求另一個數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+ 2 =大數(shù)大數(shù)差=小數(shù)（和差）+ 2=小數(shù) 和小數(shù)二大數(shù)（ 5）和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1 倍數(shù)） 。一般說來，題中說是“誰 “的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)（也可能是幾個數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)（或幾個數(shù)）的數(shù)量。

37、解題規(guī)律：和+倍數(shù)和 =標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)（ 6）差倍問題：已知兩個數(shù)的差及他們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解題規(guī)律：兩個數(shù)的差+ （倍數(shù)1 ）=標(biāo)準(zhǔn)數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)X倍數(shù)=另一個數(shù)。（ 7）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。1 . 相遇、追及問題解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時同地相背而行：路程 =速度和X時間同時相向而行：相遇時間 =速度和X時間同時同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時間=路程+速度差。同時同地同向而行（速

38、度慢的在后，快的在前）：路程=速度差x時間。2 .流水行船問題順?biāo)?船速水速逆速=船速水速解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴倥c水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。解題規(guī)律：船行速度=（順?biāo)俣?逆流速度）+ 2流水速度二（順流速度-逆流速度）+ 2路程=順流速度X順流航行所需時間路程=逆流速度X逆流航行所需時間3 .火車過橋問題火車與橋：過橋的總路程=火車車長+橋長車速=（火車車長+橋長）+過橋時間過橋時間=（火車車長+橋長）+車速橋長二車速X過橋時間-火車車長火車與人相遇：路程和二火車車長速度和二車速+人速相遇時間= 火車車長+ （車速+人速）追

39、及：路程差=火車車長速度差=車速-人速追及時間= 火車車長+ （車速-人速）火車與火車相遇：路程和二甲車長+乙車長速度和二甲車速+乙車速相遇時間=（甲車長+乙車長）+ （甲車速+乙車速）追及：路程差=快車長+慢車長速度差=快車速-慢車速追及時間=（快車長+慢車長）+ （快車速一慢車速）4、鐘表問題常見的鐘面問題往往轉(zhuǎn)化為追及問題來解。整個鐘面為360度，上面有12個大格，每個大格為 30度；60個小格，每個小格為 6度。分針?biāo)俣龋好糠昼娮?1小格，每分鐘走6度11 .時針?biāo)俣龋好糠昼娮?,上小格，每分鐘走 一 0.5度2（8）還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的

40、應(yīng)用題，我們叫做還原問題。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。解答還原問題時注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。（9）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解題規(guī)律：沿線段植樹：棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1 ;株距二總路程+ （棵樹-1）總路程二株距X （棵樹-1）沿周長植樹：棵樹二總路程+

41、株距株距二總路程+棵樹總路程二株距X棵樹（10 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。它的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余，或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品數(shù)量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點(diǎn)是先求兩次分配中分配者每份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。解題規(guī)律：總差額+每人差額=人數(shù)總差額的求法可以分為以下四種情況：第一次多余，第二次不足，總差額=多余+ 不足第一次正好，第二次多余或不足，總差額=

42、多余或不足第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余第一次不足，第二次也不足，總差額 = 大不足-小不足（ 11 ）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點(diǎn)是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點(diǎn)。（12 ）雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“雞”或全是“兔”

43、可推算出某一種的頭數(shù)。,然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差,解題規(guī)律：（總腿數(shù)-雞腿數(shù)X總頭數(shù)）一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)兔子只數(shù)=（總腿數(shù)2 X總頭數(shù)）+ 2如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：雞的只數(shù)=（4 X總頭數(shù)一總腿數(shù)）+2兔的頭數(shù)=總頭數(shù)雞的只數(shù)AU B=A+BAAB（ 13 ）重疊問題（容斥原理）1、兩者的容斥原理：A U B=A+B AA B （ n表示重合部分）2、三者的容斥原理：A UBU C=A+B+CAA B- BA C-AA C+AO BA C （ n表示重合部分 ）（ 14 ）按比例分配問題在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按

44、比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。（ 15 ）牛吃草問題解決牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：1、草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較多天數(shù)一相應(yīng)的牛頭數(shù)X吃的較少天數(shù)）+ （吃的較多天數(shù)一吃的較少天數(shù)） ；2、原有草量二牛頭數(shù)X吃的天數(shù)-草的生長速度X吃的天數(shù)；3、吃的天數(shù)=原有草量+ （牛頭數(shù)草的生長速度）；4、牛頭數(shù)=原有草量+吃的天數(shù)+草的生長速度。（二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用1、分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題與整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：是指已知一個

45、數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。特征：已知單位“1 ”的量和分率，求與分率所對應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量。找準(zhǔn)要求問所對應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。3、分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。特征：已知一個數(shù)和另一個數(shù)，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾或百分之幾?！傲硪粋€數(shù)”是標(biāo) 準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和“單位一”的量作比較，誰就作被除數(shù)。甲是乙的幾分之幾（百分之幾）：甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減少乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）+乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)