專題五整式的乘除與因式分解

1、專題五 整式的乘除與因式分解例題導(dǎo)航：1.把255、344、533、622這4個數(shù)按從小到大的順序排列 2.計算：（）3×（）4×（）5的結(jié)果是 3.若A=101×9996×10005，B=10004×9997×101，則A-B= 4.已知多項式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除，求的值。5.已知a=2008x+2007,b=2008x+2008,c=2008x+2009，求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值。6.閱讀材料：求1+2+22+23+24+22013的值解：設(shè)S=1+2+22+23+24+22012+

2、22013，將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式得2S-S=22014-1 即S=22014-1 1+2+22+23+24+22013=22014-1請你仿照此法計算：(1)1+2+22+23+24+210 (2)1+3+32+33+34+3n(其中n為正整數(shù)) 7.已知（2000-a）(1998-a)=1999，求（2000-a）2+(1998-a)2的值。能力達(dá)標(biāo)：1.已知a、b、c是ABC的三邊長，且滿足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，則ABC的形狀是 三角形。2.因式分解：（x-1）2-2(x-1)+1 = a2-2ab

3、+b2-1 = x2-y2-4x+4= ac-bc+a2-b2= 3.若多項式（x2+px+6）（x2-2x+q）的積展開合并后，不含x2與x3的項，求p、q的值。4.一個自然數(shù)減去20后是一個完全平方數(shù)，這個自然數(shù)加上21后仍是一個完全平方數(shù)，求這個自然數(shù)。拓展提升1.計算多項式2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后，所得的余式為（ ）2.216-1能分解成n個質(zhì)因數(shù)的積，n的值是（ ）3.設(shè)a>b>0， a2+b2-11ab=0，則的值（ ）4.已知m2，n2，且m、n均為正整數(shù)，如果將mn進(jìn)行如下方式的“分解”，那么下列三個敘述：（1）在25的“分解”中最大的數(shù)是11；（

4、2）在43的“分解”中最小的數(shù)是13；（3）若m3的“分解”中最小的數(shù)是23，則m等于5其中正確的是_（答案只用填寫你認(rèn)為對的項的序號如：“1”）5.若4x2+1+kx是關(guān)于x的完全平方式，則k2-2k+2的值為 6.已知A、n都是自然數(shù)，且A=n2+15n+26是一個完全平方數(shù)，則n的值為 7.觀察下列各式：1×2×3×4+1=52，2×3×4×5+1=112，3×4×5×6+1=361=192；根據(jù)上述算式所反映出的規(guī)律，猜想“任意四個連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個完全平方數(shù)”，你認(rèn)為這個猜想正確嗎？說說你的理由8解答下列各題：（1）已知（a+b）2=7，（a-b）2=3，求a2+b2+ab的值。（2）已知x2+y2=25,x+y=7,且x>y,求x-y的值。（3）已知a2-a=3,b2-b=3,且ab,求a-b的值。9.選取二次三項式ax2+bx+c(a0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方，例如：選取二次項和一次項配方：x2-4x+16=（x-2）2+12；選取二次項和常數(shù)項配方：x2-4x+16=(x-4)2+4x或x2-4x+16