預講練結四步教學法高中數(shù)學 2.3.4平面向量共線的坐標表示

1、平面向量共線的坐標表示（練）1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，則x的值是()A6B6 C9D12答案A解析ab，x6.2在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則等于()A. B. C D答案A解析2，()，故選A.3已知點A、B的坐標分別為(2，2)、(4,3)，向量p的坐標為(2k1,7)，且p，則k的值為()A B. C D.答案D解析由A(2，2)，B(4,3)得，(2,5)，而p(2k1,7)，由平行的條件x1y2x2y10得，2×7(2k1)×50，k，選D.4已知O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三點，動點P滿足()，0，)，則點P的軌跡

2、一定通過ABC的()A外心 B垂心 C內(nèi)心 D重心答案D解析設，則可知四邊形BACD是平行四邊形，而表明A、P、D三點共線又D在BC的中線所在直線上，于是點P的軌跡一定通過ABC的重心5已知a(2,1)，b(x，2)且ab與2ab平行，則x等于()A6 B6 C4 D4答案C解析(ab)(2ab)又ab(2x，1),2ab(4x,4)，(2x)×4(1)×(4x)0，解得x4.6已知向量a(1,3)，b(2,1)，若a2b與3ab平行，則的值等于()A6 B6 C2 D2答案B解析a2b(5,5),3ab(32，9)，由條件知，5×(9)5×(32)0，

3、6.7已知向量a(1,0)，b(0,1)，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c與d同向Bk1且c與d反向Ck1且c與d同向Dk1且c與d反向答案D解析c(k,0)(0,1)(k,1)，d(1,0)(0,1)(1，1)，cdk×(1)1×10，k1.c(1,1)與d反向，選D.8已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線答案C解析ab(0,1x2)，由1x20及向量的性質(zhì)可知，C正確二、填空題9已知向量a(2,3)，ba，向量b的起點為A(1,2)，終點B在坐標

4、軸上，則點B的坐標為_答案或解析由ba，可設ba(2，3)設B(x，y)，則(x1，y2)b.由.又B點在坐標軸上，則120或320，所以B或.10若三點A(2，2)，B(0，m)，C(n,0)(mn0)共線，則的值為_答案解析A、B、C共線，(2，m2)，(n2,2)，4(m2)(n2)0，mn2m2n0，mn0，.11在平面直角坐標系中，O為原點，已知兩點A(1，2)，B(1,4)，若點C滿足，其中01且1，則點C的軌跡方程為_答案3xy10(1x1)解析1，1，又(1)，()，又與有公共點B，A、B、C三點共線，01，C點在線段AB上運動，C點的軌跡方程為3xy10(1x1)12已知向量

5、(k,6)，(4,5)，(1k，10)，且A、B、C三點共線，則k_.答案解析解法一：A、B、C三點共線，解得k.解法二：(4k，1)，(3k,5)，A、B、C三點共線，5(4k)(1)·(3k)0，k.三、解答題13a0，b0，a與b不平行求證：ab與ab不平行證明a0，b0，ab與ab不可能同時為0，不妨設ab0.假設ab與ab平行，則存在實數(shù)，使ab(ab)，(1)a(1)b，a與b不平行，矛盾無解，ab與ab不平行點評本題體現(xiàn)了“正難則反”的策略，也可引入坐標，通過坐標運算求解設a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)假設(

6、ab)(ab)，則有(x1x2)(y1y2)(y1y2)(x1x2)0，即x1y1x2y1x1y2x2y2x1y1x1y2x2y1x2y20，整理得2(x2y1x1y2)0，x2y1x1y20.a0，b0，ab.這與已知矛盾，故假設不成立即ab與ab不平行14已知四點A(x,0)、B(2x,1)、C(2，x)、D(6,2x)(1)求實數(shù)x，使兩向量、共線(2)當兩向量與共線時，A、B、C、D四點是否在同一條直線上？解析(1)(x,1)，(4，x)，x240，即x±2.當x±2時，.(2)當x2時，(6，3)，(2,1)，.此時A、B、C三點共線，從而，當x2時，A、B、C、

7、D四點在同一條直線上但x2時，A、B、C、D四點不共線15平面內(nèi)給定三個向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，回答下列問題：(1)求3ab2c；(2)求滿足ambnc的實數(shù)m，n；(3)若(akc)(2ba)，求實數(shù)k.解析(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6)(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解之得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k),2ba(5,2)2×(34k)(5)×(2k)0，k.16已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第四象限？(2)四點O、A、B、P能否成為平行四邊形的四個頂點，說明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若點P在x軸上，則3t10，t；若點P在y軸上，則t20，t2；若點P在第四象限，則，2<t<.(2)(2，1)，(t1，3t4)，(t2,3t1)，(1,4)由四邊形OABP為平行四邊形知，.無解由四邊形OAPB為平行四邊形知，t1.由四邊形OPAB為平行四邊形知，此時無解綜上知，四點O、A、B、P可以成為平行四邊形的四個頂點且當t1時，四邊形OAPB為平行四邊形17已知A(1,3)、B(2，0)、C(2,1)為三角形