亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氬等離子體特性影響的數(shù)值研究[畢業(yè)作品]

1、亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究BI YE SHE JI（20 屆）亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氨等離子體特性影響的數(shù)值研究所在學(xué)院專業(yè)班級(jí)光信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)生姓名指導(dǎo)教師完成日期-II -亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究容性耦合等離子體在電子工業(yè)所使用的超大規(guī)模集成電路的生產(chǎn)過程中，起著不可 替代的作用，它被廣泛的應(yīng)用于光刻膠的剝離，薄膜的沉積以及半導(dǎo)體表面的刻蝕等過 程中。a氣對(duì)于放電來說是很重要的，它可以用來稀釋反應(yīng)氣體，并可以增強(qiáng)刻蝕過程。 眾所周知，與其它氣體相比，氨氣中存在大量處于激發(fā)態(tài)的原子，這些亞穩(wěn)態(tài)原子的存 在會(huì)耗散一定的外電源功率，因此會(huì)對(duì)等離子體中的各項(xiàng)參數(shù)產(chǎn)生影響。在本

2、文中，釆用自洽的流體模型來研究亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)容性耦合等離子體中各項(xiàng)特性 參數(shù)的影響。通過在不同的放電條件下進(jìn)行模擬（如不同的放電氣壓、極板間距、射頻 電壓和射頻頻率），我們得到了在考慮亞穩(wěn)態(tài)原子時(shí)，等離子體中各項(xiàng)參數(shù)的時(shí)空分布, 對(duì)亞穩(wěn)態(tài)原子的影響作用有了進(jìn)一步的了解。最后我們采用了二維流體模型進(jìn)行進(jìn)一步 的模擬，得到了更為精確的分布結(jié)果。研究結(jié)果表明，當(dāng)考慮亞穩(wěn)態(tài)原子時(shí)，等離子體密度會(huì)有所降低。當(dāng)氣壓較低，且 放電間隙較小時(shí)，亞穩(wěn)態(tài)效應(yīng)使得體等離子體區(qū)的電子溫度有所增加，而在其他的放電 條件下，電子溫度則有所降低。亞穩(wěn)態(tài)原子密度的分布是比較特殊的。當(dāng)氣壓較低或射 頻電壓較低時(shí)，亞穩(wěn)態(tài)原子密度的

3、空間分布呈近似的拋物線型。而隨著氣壓和電壓的升 高，亞穩(wěn)態(tài)原子的密度分布逐漸過渡為雙峰結(jié)構(gòu)，峰值出現(xiàn)在鞘層和主體區(qū)的交界處附 近，而在放電中心處出現(xiàn)一個(gè)下凹點(diǎn)。在研究頻率效應(yīng)時(shí)，模擬結(jié)果表明，等離子體密 度和亞穩(wěn)態(tài)原子密度峰值均隨著頻率的增加先下降后上升，出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn)，這可能是山 于不同的放電模式造成的。二維模擬的結(jié)果，與一維模擬的結(jié)果符合得較好，證明了模 擬結(jié)果的有效性。關(guān)鍵詞：容性耦合等離子體；流體模擬；亞穩(wěn)態(tài)原子-11-亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究Numerical simulations for influence of metastable atoms oncharact

4、eristics of Ar plasmaAbstractCap actively coupled plasma is vitally imp ortant to manufacture the very large scale integrated circuits used by the electronics industry. It can be widely used to sustain the discharge for stripping of photoresist, deposition of thin films and etching of semiconductor

5、and metal surfaces. Argon is particuiarly important in the discharge, because it can be used to dilute the reactive gas and enhance the physical etching, for instance. It is well known that comparing with other gases, there exist much more inetastable atoms in argon discharge. So some metastable eff

6、ect may influence the plasma paraineters to a certain extent, because of the power dissipation caused by them.In this article, one self-consistent fluid model is used to investigate the influence of metastable atoms on characteristics of capacitively-coupled Ar plasma. in which we simulate the disch

7、arge in different discharge conditions, such as different pressures, interelectrode spacings, voltages and especially different frequencies. And then we have achieved the detailed distributions of the ion density, electron temperature and metastable atom density in the case when the metastable atoms

8、 are considered. In order to obtain the more details, a 2D fluid model is also developed to simulate the plasma characteristics.We can find from the simulation results that the plasma density becomes lower due to the metastable effect. When the pressure is low and the interelectrode spacing is small

9、, the electrons have a higher temperature in the case including inetastable atoms, while the electron ternpendure becomes lower in other discharge conditions. At low pressure and voltage, the metastable atom density has a parabolic distribution. However, as the pressure and voltage increase, the met

10、astable atom density rises within the sheaths and becomes a saddle distribution in the axis direction gradually. A dip appears at the center due to the enhanced loss caused by the higher electron density at the center. Besides, we should give our attention to the fact that the variation trend of pla

11、sma density with frequency has an inflexion, and so is the peak of metastable atom density, which is due to the different discharge modes. Finally a 2D simulation gives us more detailed spatial distributions of the density and the electron ternpendure, which have a good agreement with the ID simulat

12、ion results.Key Words： capacitively-coupled plasma; fluid simulation; metastable atoms-III -亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究4242937-5 -摘 要Abstract1文獻(xiàn)綜述等離子體概述等離子體的研究現(xiàn)狀及意義 亞穩(wěn)態(tài)原子的簡介本文的結(jié)構(gòu)及安排本章小結(jié)1.21.31.41.5射頻容性耦合a等離子體的一維流體力學(xué)模型2.1計(jì)算流體力學(xué)概述2.2流體力學(xué)模型的建立2.2.1簡化模型的假設(shè)222流體模型的建立2.3邊界條件2.4反應(yīng)速率常數(shù)2.5 本章小結(jié)數(shù)值方法3.1有限差分3.1.1空間離散3

13、.1.2時(shí)間離散3.2方程的離散3.2.1電子方程的離散322泊松方程的離散323 FCT 方法3.2.4亞穩(wěn)態(tài)原子方程的離散3.3 本章小結(jié)一維流體模擬結(jié)果與分析4.14,24.34.4氣壓的影響 放電間隙的影響 射頻電壓的影響 射頻頻率的影響.11III1011121212121314151515161717亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究-VI -4.5本章小結(jié)5二維射頻容性耦合等離子體的模擬5.1引言5.2二維流體模型的建立5.3數(shù)值方法5.3.1有限體積法5.3.2方程的離散5.4模擬結(jié)果及討論5.5 本章小節(jié)結(jié)論參考文獻(xiàn)致謝4344444546464748525456錯(cuò)誤!

14、未定義書簽。亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究1文獻(xiàn)綜述 1.1等離子體概述等離子體是宇宙中物質(zhì)存在的主要形式，經(jīng)常被稱為物質(zhì)的第四態(tài)。對(duì)于氣體來說, 當(dāng)溫度足夠高時(shí)，氣體中的分子就會(huì)分解成原子氣。如果進(jìn)一步升高溫度，原子就會(huì)分 解為帶電的自由粒子，此時(shí)物質(zhì)就進(jìn)入了等離子體狀態(tài)。像這樣山大量正、負(fù)帶電粒子 和中性粒子組成，宏觀上呈電中性的系統(tǒng)，就稱為等離子體。按照等離子體的電離程度來說，可以分為強(qiáng)電離等離子體，部分電離等離子體和弱 電離等離子體。按照等離子體的溫度來說，可以分為高溫等離子體和低溫等離子體。本 文主要研究的就是低溫等離子體中的非熱平衡等離子體，這種等離子體主要是通過低氣 壓

15、放電產(chǎn)生。常用的等離子體源有電子回旋共振等離子體源，螺旋波等離子體源，螺旋共振等離 子體源，感應(yīng)耦合等離子體源和電容耦合等離子體源等。本文中模擬的等離子體山電容 耦合等離子體源產(chǎn)生，即常說的CCP (capacitively coupled plasma)。我們所研究的平 板電極電容耦合放電系統(tǒng)，包括一個(gè)真空腔體，內(nèi)有兩個(gè)接到射頻電源的平板電極，如 圖1. 1所示。但是單頻的電容耦合放電系統(tǒng)無法對(duì)等離子體的密度和轟擊到晶片上的 離子能量進(jìn)行分別控制，這成為它的一個(gè)主要的缺陷。饋氣口圖1.1電容耦合放電等離子體示意圖雖然等離子體在宏觀上呈電中性，但是在器壁附近會(huì)有一個(gè)很薄的正電荷區(qū)，稱為 鞘層。

16、在鞘層中，離子的密度高于電子密度，所以就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)從主等離子體區(qū)指向器 壁的電場(chǎng)。在放電過程中，山于電子的質(zhì)量很小，所以可以響應(yīng)瞬時(shí)場(chǎng)，而質(zhì)量較重的 離子只能響應(yīng)平均場(chǎng)。1.2等離子體的研究現(xiàn)狀及意義近年來，隨著對(duì)等離子體放電機(jī)理研究的不斷深入，等離子體技術(shù)對(duì)于制造工業(yè)中 的各個(gè)環(huán)節(jié)所起的作用也越來越重要。例如，在電子工業(yè)中所使用的超大規(guī)模集成電路 的生產(chǎn)過程中，有近三分之一的工序是借助于等離子體加工完成的，如等離子體薄膜沉 積，等離子體刻蝕和等離子體表面改性等。其中等離子體刻蝕成為最為關(guān)鍵的流程之一, 是實(shí)現(xiàn)將超大規(guī)模集成電路生產(chǎn)中的微細(xì)圖形高保真的從光刻膜轉(zhuǎn)移到基片上不可替 代的工藝?？涛g

17、過程，首先是在襯底上沉積一層金屬薄膜，然后在金屬薄膜上沉積光刻膠。把 需要的圖案放在光刻膠上面進(jìn)行曝光，然后將曝光后的光刻膠沖洗顯影。在接下來進(jìn)行 的等離子體刻蝕中，有光刻膠保護(hù)的金屬基板不會(huì)被刻蝕。這樣，在清除剩余的光刻膠 后，就可以實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)移。而在這個(gè)過程中，為了實(shí)現(xiàn)圖形準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)移，刻蝕需要具 有很高的各向異性，這就要求我們能夠很好的控制刻蝕離子的入射角度。同時(shí)，為了保 證一定的刻蝕速率，這乂要求等離子體具有較高的密度。因此，研究等離子體的放電機(jī) 制以及各種離子的特性，對(duì)于優(yōu)化制造工藝起著至關(guān)重要的作用在對(duì)等離子體的研究中，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，理論數(shù)值模擬成為比較有效 的方法之一

18、。因?yàn)檫M(jìn)行理論模擬，可以給出與實(shí)際的放電過程相近的結(jié)果，為實(shí)際的研 究提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)在，常用的模擬方法有動(dòng)力學(xué)模擬，流體模擬，粒子模擬和混合模擬。動(dòng)力學(xué)的 方法需要聯(lián)立求解各種粒子的波爾茲曼方程和麥克斯韋方程，過程十分復(fù)雜。流體模擬 是把等離子體中的帶電粒子當(dāng)作近似的流體，通過求解各種連續(xù)性方程，用宏觀平均量 來描述等離子體的特性。粒子模擬的方法是通過跟蹤大量的超粒子，并使用蒙特卡羅的 方法來求解每種粒子碰撞后能量和角度的變化?；旌夏M的方法是在體等離子體區(qū)采用 流體力學(xué)方法求解電場(chǎng)、電勢(shì)、粒子通量等宏觀量，在鞘層中則應(yīng)用蒙特卡羅的方法具 體求解電子和離子的能量分布和角度分布。D. B

19、. Graves等人給出了一維直流放電和射頻放電的連續(xù)性模型，以及相應(yīng)的模擬 結(jié)果。E. Gogolides等人應(yīng)用一維流體模擬的方法模擬了射頻放電中Ar和SFe的特性, 并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。接著，他們乂給出了射頻輝光放電理論原理和一維的詳細(xì) 亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究模型，并分別模擬了電正性氣體和電負(fù)性氣體，給出了十分詳細(xì)的模擬結(jié)果。隨著研 究的深入，數(shù)值模擬也從一維擴(kuò)展到二維棋至三維的情況。J. D. P. Passchier研究了氨輝 光放電的1維流體模型，并給出了相應(yīng)的數(shù)值方法。P. M. Meijerh和J. D. P. Passchier 通過流體模擬的方法分析了

20、在二維容性耦合等離子體射頻輝光放電中頻率的影響門】。而 F. F. Young解釋了在二維模擬中山于徑向電場(chǎng)的存在，引起的徑向流動(dòng)效應(yīng)1.3亞穩(wěn)態(tài)原子的簡介亞穩(wěn)態(tài)就是不能發(fā)生電偶極輻射的能態(tài)，處于亞穩(wěn)態(tài)上的原子就是亞穩(wěn)態(tài)原子。在 弱電離等離子體中，亞穩(wěn)態(tài)原子的密度一般都很高，它們可以通過碰撞被進(jìn)一步激發(fā)， 電離或退激。在上文提到的流體模型中，不管是一維的模擬，還是二維的模擬，在模型中都只考 慮了電子和正負(fù)離子，而忽略了處于亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)上的原子。眾所周知，與其它氣體相比, a氣在放電中，存在大量處于激發(fā)態(tài)的原子。雖然亞穩(wěn)態(tài)原子的數(shù)量遠(yuǎn)小于處于基態(tài)的 原子的數(shù)量，但是由于這些亞穩(wěn)態(tài)原子會(huì)耗散一部分外

21、電源功率，而且有較大的電子碰 撞激發(fā)截面和較小的激發(fā)閾值能量，所以它的存在對(duì)于等離子體的各種電特性都有著不 可忽視的影響，尤其是對(duì)于等離子體的密度而言。近些年來，人們已經(jīng)在實(shí)驗(yàn)上【4研究了亞穩(wěn)態(tài)原子的特性。早在1973年，Piper 等人就測(cè)量了氮的亞穩(wěn)態(tài)原子猝熄反應(yīng)的速率常數(shù)和碰撞截面切。隨后，McMillin和 Zachariah通過激光誘導(dǎo)熒光的方法，測(cè)量了不同氣壓和電壓下，射頻等離子體中亞穩(wěn) 態(tài)原子的密度他們發(fā)現(xiàn)隨著氣壓的上升，亞穩(wěn)態(tài)原子密度的分布圖像從拋物線型 過渡到鞍型。Ishimaru等人則通過發(fā)射和吸收光譜的方法，得到了雙頻CCP中亞穩(wěn)態(tài)原 子的密度，并且發(fā)現(xiàn)密度受低頻電壓的影

22、響較小】。除了上述提到的實(shí)驗(yàn)研究外，人們還利用數(shù)值模擬的方法研究了亞穩(wěn)態(tài)原子的影響 效應(yīng)WT9】。最初，F(xiàn)erreira等人釆用一個(gè)自洽的模型模擬了亞穩(wěn)態(tài)原子的密度隨氣壓 和電流的變化隨后，Lymberopoulos和Economou研究了一維悄況下，亞穩(wěn)態(tài)原子 對(duì)于氮的輝光放電中各放電參數(shù)的影響，并將其推廣到了二維模式【序皿?？蓟⒌絹喎€(wěn)態(tài) 原子響應(yīng)時(shí)間很慢，因此采用了 Xewton-Raphson方法來加速收斂，大大提高了計(jì)算的 效率。Rauf和Kushner則著重研究了不同混合氣體時(shí)，亞穩(wěn)態(tài)原子的密度【門】。他們發(fā) 現(xiàn)，在氨氣中加入a和"，不僅能夠影響亞穩(wěn)態(tài)原子密度的峰值，其至?xí)?/p>

23、影響分布圖 像。Roberto等人采用了 PIC/MCC的模型模擬了不同氣壓下的亞穩(wěn)態(tài)原子密度，并與 Lymberopoulos和Economou的結(jié)果進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)在PIC模擬的悄況下，合并電離是 亞穩(wěn)態(tài)原子損失的最主要的機(jī)制Bogaerts等則釆用流體模型與蒙特卡羅模型的混-4-亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究2射頻容性耦合氟等離子體的一維流體力學(xué)模型 2.1計(jì)算流體力學(xué)概述流體是山大量、不斷做熱運(yùn)動(dòng)而且無平衡位置的分子構(gòu)成的，它的基本特征是沒有 固定的形狀并且具有流動(dòng)性。流體運(yùn)動(dòng)所遵循的規(guī)律是山物理學(xué)三大守恒定律，即質(zhì)量 守恒定律、動(dòng)量守恒定律和能量療恒定律所規(guī)定的。這三大守恒

24、定律的嚴(yán)格數(shù)學(xué)形式就 是控制方程，經(jīng)典的控制方程有Euler方程和Navier-Stokes方程。如果不考慮N-S方程 中的粘滯效應(yīng)，則N-S方程就退化為無粘流動(dòng)的Euler方程。由于控制方程絕大多數(shù)沒 有解析解，所以只能采用各種數(shù)學(xué)手段求解近似解，這個(gè)過程就是流體力學(xué)的數(shù)值計(jì)算。所謂汁算流體動(dòng)力學(xué)，就是在計(jì)算機(jī)上數(shù)值求解流體力學(xué)的基本方程。U前，常用 的汁算流體力學(xué)的方法主要有：有限差分法，有限元法，邊界元法等。其中，有限差分 是我們最常使用的方法。一般來說，計(jì)算流體力學(xué)的過程分為三步第一步，帕處理。對(duì)于所研究的區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，即將計(jì)算區(qū)域離散成一個(gè)個(gè)的 網(wǎng)格點(diǎn)，并給出邊界條件和初始條件。

25、第二步，流場(chǎng)計(jì)算。在離散的網(wǎng)格上，使用常用的離散方法，對(duì)控制方程進(jìn)行離散。 然后求解這些離散后的方程，得到每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上各個(gè)物理量的近似解。第三部，后處理。對(duì)得到的近似解進(jìn)行分析，得到所需要的結(jié)果。2.2流體力學(xué)模型的建立2.2.1簡化模型的假設(shè)在汁算流體方法中，把等離子體中的各種粒子當(dāng)作連續(xù)統(tǒng)一體來對(duì)待，即用各種宏 觀物理量的平均值來描述等離子體的特性。使用流體模擬的方法，計(jì)算速度快，計(jì)算效 率高，尤其適合擴(kuò)展到二維和三維的悄況，但是流體模擬也有不足之處山于在流 體模型中，需要假設(shè)等離子體中的每種粒子都處在各自的平衡狀態(tài)下。但是在實(shí)際的放 電過程中，特別是低氣壓的條件下，粒子的平均自山程遠(yuǎn)大于

26、流體模型的極限，所以這 時(shí)應(yīng)用流體模型求解往往會(huì)出現(xiàn)偏差。在我們的模型中，通過對(duì)每種粒子的波爾茲曼方程和泊松方程耦合求解，來獲得等 離子體中各種宏觀物理量，如等離子體密度、電子溫度、鞘層電場(chǎng)等。這是一個(gè)多場(chǎng)、 多尺度的耦合問題。為了簡化模型，我們做如下假設(shè)xm：亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究(1) 假設(shè)放電區(qū)處于兩個(gè)平行極板之間，且這兩個(gè)平行極板的面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于兩極板 之間的距離。這樣，可以忽略徑向的不均勻性，建立一維模型。(2) 忽略磁場(chǎng)的影響。(3) 在計(jì)算電子的一些反應(yīng)速率常數(shù)的時(shí)候，假設(shè)電子能量分布為麥克斯韋分布。(4) 山于離子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量，從電場(chǎng)中僅能獲得很少的能

27、量，而且離子 在與中性粒子碰撞的時(shí)候可以有效的交換能量，所以離子與中性粒子溫度相近，遠(yuǎn)小于 電子的溫度。W此對(duì)于離子，采用“冷流體”模型進(jìn)行描述，即忽略動(dòng)量平衡方程中的 壓強(qiáng)梯度效應(yīng)。(5) 用漂移擴(kuò)散近似來描述電子的運(yùn)動(dòng)，忽略對(duì)流氣體流動(dòng)的影響。亞穩(wěn)態(tài)原子密度的總數(shù)才在本文中，我們建立的模型最大的特點(diǎn)，就是考慮了亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)于等離子體各項(xiàng) 參數(shù)的影響。在我們模擬的氮放電中，考虎了兩個(gè)位于3p54$組態(tài)中的亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)3 能級(jí)和能級(jí))。氮原子的兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)'&和'/與基態(tài)相比能量分別為11. 55eV 和11.72eVo這兩個(gè)能級(jí)被看作是一個(gè)處于11. 55eV的合并的

28、能級(jí)，這個(gè)假設(shè)是基于它 們的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。處于'吒能級(jí)的原子數(shù)量比處于'A能級(jí)的原子數(shù)量少近5倍。而且我們 主要是研究亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)放電過程中的電特性的影響，因此， 是重要的問。(4136)(4037) (-3-932)(4211)& (-1576)圖2.1氮原子的能級(jí)(兩個(gè)亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)用粗實(shí)線表示)下面給出在流體模型中所考慮到的反應(yīng)： Ground state excitationAr + e > Ar* +e-6-亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究Ground state ionizationStep -wise ionizationSuperelastic c

29、ollisionsQuenching to resonantMetastable poolingTwo-body quenchingThree-body quenchingAr + E > Ar* +2eAr* + 0 > Ar* +2eAr +e Ar + e a/ +e > Ar' +eAr* +Ar* > Ar* +Ar + eAr +Ar2ArAr* + 2Ar T 佔(zhàn) + Ar2.2.2流體模型的建立實(shí)驗(yàn)室最常用的低溫等離子體，一般是通過高能電子撞擊中性粒子，使中性粒子不 斷電離，產(chǎn)生更多的電子和離子，來維持放電。電子主要是通過鞘層電場(chǎng)來獲得能量， 通

30、常電子的溫度在40000K左右。而離子由于質(zhì)量較重，只能從電場(chǎng)中獲得一少部分能 量，所以離子的溫度與室溫接近，僅為300K左右。因此，電子和離子之間溫度相差很 大，不存在熱平衡狀態(tài)?？紤]到上面對(duì)模型所做的簡化假設(shè)，以及所涉及到的碰撞反應(yīng)，我們建立了一維流 體模型。電子的連續(xù)性方程為：學(xué)+ 認(rèn)=kZ + 7叫+匕加 ot(2. 1)(23)其中，A為電子通量，它的表達(dá)式為:(2.2)J =_6£0)叫 E"/譏 dx/譏電子的能量方程為：3a (-nJ.dtdx h J 其中,俁為電子的能流密度，它的表達(dá)式為:(2.4)亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究-11-而式（2

31、.3）中的Rj表示相對(duì)應(yīng)的反應(yīng)速率常數(shù)，表示發(fā)生每次碰撞后的能量交 換。如果6為正值，表示電子在碰撞過程中發(fā)生了能量損失，如Ground state excitation, Ground state ionization和Step-wise ionization。如果為負(fù)值，表示電子在碰撞中獲得 了 能量，如 Super elastic collisionso在公式（2.1） （2.4）中，n八叫和7；分別代表電子的密度，質(zhì)量和溫度。幾代 表亞穩(wěn)態(tài)原子的密度，N為中性氣體的密度。心為波爾茲曼常數(shù)，e為單位電荷，匕n則 代表了電子與中性氣體之間的碰撞頻率。涉及到的一些反應(yīng)的速率常數(shù)和每次反應(yīng)后的

32、 能量交換將在下文中給出。山于離子的質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子質(zhì)量，所以不能用漂移擴(kuò)散近似，而是采用“冷流體” 近似來描述離子的運(yùn)動(dòng)：(2,5)殂沁2dtdx'” 只。即(2.6)du. du. eE+旳="曲dt f dx 件 八其中，叫、和仙分別代表了離子的密度、速度和質(zhì)量，表示離子與中性氣體 間的碰撞頻率。流體力學(xué)模型就是密度、通量和能量的連續(xù)性方程與泊松方程的耦合，因?yàn)橹挥羞@ 樣，求得的電場(chǎng)才是自洽的。在以上公式中，電場(chǎng)E由電勢(shì)求得：(2.7)E空&(2.8)電勢(shì)則滿足泊松方程：=r = （4_坷） dx £q其中，坯代表了真空中的介電常數(shù)。由于亞穩(wěn)態(tài)原子不帶電

33、，所以不受電場(chǎng)的影響。亞穩(wěn)態(tài)原子由其連續(xù)性方程和通量 方程來描述：= + 可人=kgN -k$w -紜”九-k/y -JN兒（2.9） dt"其中，A是亞穩(wěn)態(tài)原子的通量，它的表達(dá)式為：(210)(2.11)(22)n gJi盂其中，是亞穩(wěn)態(tài)原子的擴(kuò)散系數(shù)。中性氣體密度的表達(dá)式為：N丄切其中，P為壓強(qiáng)，丁為中性氣體溫度，取為300K。對(duì)于電勢(shì)的邊界條件，在接有射頻源的電極上，邊界條件為:V(x=O)=V H sin(2 n ft)V(x=L)=O2.3邊界條件(2.13) 其中，是加在極板上的射頻源的電壓幅值，f是射頻源的頻率，L是兩極板間的 距離。對(duì)于電子來說，電子連續(xù)性方程的邊界條

34、件為：(2J4).1-0 兩.7,=+4V叫兀(2.15)匪=舟JJe其中，©為電子在器壁上的反射系數(shù)，取值為0.25。卩為二次電子發(fā)射系數(shù)。 對(duì)于離子來說，采用連續(xù)性的邊界條件：(216)如=0(2J7)殂=0這表示邊界上的離子流完全依賴于遷移項(xiàng)。(2J8)假設(shè)器壁處亞穩(wěn)態(tài)原子密度為0, BIJ：th =0在建立了適當(dāng)?shù)牧黧w模型，并且確定了邊界條件后，我們可以通過相應(yīng)的數(shù)值方法, 即可求解流體方程中的各個(gè)物理量隨時(shí)間和空間的變化分布趨勢(shì)。相應(yīng)的數(shù)值方法將在 下一章節(jié)中給出詳細(xì)介紹。2.4反應(yīng)速率常數(shù)下面給出模型中所使用到的反應(yīng)系數(shù)。表2.1反應(yīng)參數(shù)反應(yīng)系數(shù)表達(dá)式匕nNJ匕l(fā)Oe X

35、 心 X 7； /叫 /(3.0 X10“ X 0.1332)叭I116 87；2b j+ It-2紹9眄 '50x10-%,在考慮亞穩(wěn)態(tài)原子后，增加了一些碰撞過程。在這些碰撞過程會(huì)或多或少對(duì)等離子體的密度產(chǎn)生影響。這些碰撞過程的反應(yīng)參數(shù)如表2.2所示。表2. 2氮放電中一些重要的碰撞過程反應(yīng)過程Hj反應(yīng)速率常數(shù)(tw'/s )(eV)參考文獻(xiàn)Ground state excitation11. 56匕=371 X 10-" X53/7?15、22Ground state ionization15.7匕 = 1.235x10Jx3"'15、22Ste

36、p-wise ionization4.14為=6.8x10 T嚴(yán)7 X 尸"1、15Superelastic collisions-11.56忍1、15Quenching to resonantV = 2x10-715Metastable pooUngg =6.2x10-”15Two-body quenching他9=3x1015Three-body quenchingg=l.lxl07i15亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究選擇不同的速率常數(shù)，模擬所得到的結(jié)果都會(huì)不同。在上表中列出的前四個(gè)反應(yīng)速 率常數(shù)都是溫度的函數(shù)，它們隨溫度的變化趨勢(shì)如圖2.2所示。IE-7lE-8- 1

37、E-9- 1EW024681012141618electron temperature(eV)kt kex ksi ksclE-11 1E-12-1E-14lE-13圖22反應(yīng)速率常數(shù)隨電子溫度的變化趨勢(shì)2.5本章小結(jié)本章簡要的介紹了訃算流體力學(xué)的發(fā)展，詳細(xì)的介紹了流體力學(xué)模型中的流體方程 以及相應(yīng)的邊界條件。最后列出了在模型中所使用的各種反應(yīng)參數(shù)，為下文的計(jì)算數(shù)值 模擬做好了準(zhǔn)備丄作。亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)氮等離子體特性影響的數(shù)值研究3數(shù)值方法 3.1有限差分一般的流動(dòng)控制方程都是非線性的偏微分方程。在絕大多數(shù)的悄況下，這些偏微分 方程是無法得到精確解的，我們只能通過各種方法得到這些偏微分方程的近似解

38、，U前 普遍采用的方法就是有限差分法。有限差分法，就是將求解的區(qū)域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求 解域，將偏微分方程中的所有微分項(xiàng)用相應(yīng)的差商代替，從而將偏微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù) 形式的差分方程，這樣就得到含有離散點(diǎn)的有限個(gè)未知數(shù)的差分方程組。求得的差分方 程組的解，就可以作為偏微分方程的數(shù)值近似解。3.1.1空間離散將訃算區(qū)域離散成一個(gè)個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)9 X方向網(wǎng)格間距為心。對(duì)于空間一階偏導(dǎo)數(shù)的離 散方法，常用的有：(1) 向前偏心差分格式：(3.1)(i= Y "+0(心)dx心(2) 向后偏心差分格式：dtiHi i - Hi I i(3,2)(氏=“ A 7+0(3dxAv

39、以上兩種差分格式，具有一階精度。(3.3)(3) 中心差分格式：& 2心中心差分格式具有二階精度。二階偏導(dǎo)的中心差分格式為：du "a i 2/t : + th , zr(3.4)弓=旦¥巴丄+ 0(2)dx心"這個(gè)格式在離散泊松方程時(shí)用到，具有二階精度。3.1.2時(shí)間離散時(shí)間離散分為兩種，顯示格式和隱式格式。下面以一維擴(kuò)散方程為例，分別介紹這 兩種時(shí)間離散格式。一維擴(kuò)散方程:(35)du du=a7dt ctv-現(xiàn)在，在離散的網(wǎng)格上，用n表示時(shí)間t的網(wǎng)格編號(hào)，用i表示空間X的網(wǎng)格編號(hào)。在網(wǎng)格點(diǎn)（nd）處對(duì)時(shí)間取前差，對(duì)空間在n時(shí)間層上取二階中心差，進(jìn)行離

40、散，得到:«+1 nn c H .«(3.6)"i 一 _ ""出 一2也 +“1U5Z（3(3.7)整理，得:氣 =«, + 麗i（叫+1 -2坷 ）顯然，式（3.7）左端是待求的n+1層變量町好I,右端都是已知的n層變量，因此可 以通過n時(shí)間層的已知量，立即求得曾”曰。在這樣的差分格式中，只有一個(gè)未知量，因 此可以令未知量單獨(dú)出現(xiàn)在方程的一端進(jìn)行求解，這樣的格式稱為顯示格式。但如果離散時(shí)采用這樣的格式：«+1 /r-rln c « . /t(3.8)叫 一® 一-"hi 一2",f

41、（Av）-則式（3.8）中包含n時(shí)間層的兩個(gè)未知量，因此這個(gè)方程就不能像式（3.7）那樣 直接求解，這樣的格式稱為隱式格式。隱式格式就是在給定的時(shí)間層，必須通過同時(shí)求 解所有網(wǎng)格點(diǎn)上的差分方程才能得到未知量的格式。相比較而言，顯示格式方法比較簡單，單步計(jì)算量小，時(shí)間計(jì)算精度高，但是穩(wěn)定 性的限制嚴(yán)格，因此時(shí)間步長3受到很大的約束。若要想收斂，需要計(jì)算很多步，導(dǎo)致 總體訃算時(shí)間很長。而隱式格式，計(jì)算穩(wěn)定性好，對(duì)時(shí)間步長3的約束小。因此收斂所 需要的步數(shù)少，所以總體汁算時(shí)間小。但是III于其每次需要同時(shí)求解所有網(wǎng)格點(diǎn)上的差 分方程，所以方法比較復(fù)雜，單步計(jì)算量大。如果時(shí)間步長取得較大，則階段誤差較

42、大, 導(dǎo)致時(shí)間汁算精度較差】。3.2方程的離散在離散過程中，我們選擇交義格點(diǎn)我們之所以選擇交叉格點(diǎn)，是因?yàn)樗軡M 足非線性流體方程的守恒性質(zhì)。圖3.1中給出了交叉格點(diǎn)的選取方法。即對(duì)于標(biāo)量來說, 如密度、電子溫度和電勢(shì)，選取整格點(diǎn)處的值；而對(duì)于通量，能流密度和電場(chǎng)，則選擇 半格點(diǎn)處的值來代替。其中，電子的密度叫和溫度7；具有較強(qiáng)的剛性，因此在時(shí)間離散上選擇隱式格武。當(dāng)然，電子方程求解的精確性和穩(wěn)定性在很大程度上也依賴于對(duì)電子 通量，的離散。離子方程和亞穩(wěn)態(tài)原子方程剛性沒有那么強(qiáng)，可以用顯示格式。好1/2k叫， n* Te，圖3. 1交叉格點(diǎn)的選取方法*t J決E, Vi上+1&1/2-

43、51-3.2.1電子方程的離散電子的連續(xù)性方程：(3.9)dll .1,（7.X.1Z2 一 jz2）+ kjNg + knug +dt4電子的能量方程：<3. 10)；* = -&（綣菽+"2 仏丄-”2）"（厶4”2乞-1/2 + Jc.t+l/2t+l/2） 為 H尺 k其中,<3. 11)C _5 ；，刀女+耳上】、5 1 /卩;如| +人2 一 么如1/2 一 T 人） T1:;A）222 山畀“2對(duì)于電子通量，它的離散對(duì)于解的健全性和精確性都有著很大的影響。厶的離散, 我們采用上風(fēng)格式：當(dāng) Ez2 < 0 時(shí)， 幾+“2 = -兀幾-

44、S瓦W21 譏譏 e " Q 罠如）匕4*1 fl 加£匕“&上他匕，需要注意的是，在求解電子連續(xù)性方程和電子能量方程的時(shí)候，時(shí)間的離散要采用隱式格式。當(dāng)瓦+”2>0時(shí)，L(3. 12)(3. 13)3.2.2泊松方程的離散(314)(3.15)對(duì)于泊松方程而言，E 一3.2.3 FCT 方法對(duì)于離子方程9采用FCT方法進(jìn)行求解，即通量輸運(yùn)修正方法。通量輸運(yùn)修正方法是一種精確而有效的算法，用來求解各種類型的非線性的，依賴 于時(shí)間的連續(xù)性方程【刃：dp I d 11 d * I6Dr(316)弊-）-甘一（嚴(yán)Q）+ C2 于+ 0dt r drr drdr其中，

45、q、 2和2表示附加的源項(xiàng)。而一維放電腔的兒何形狀可以通過系數(shù)疥來 選擇。當(dāng)=1時(shí)，表示的是笛卡爾坐標(biāo)或平板放電。當(dāng)疥=2時(shí)，放電腔采用柱坐標(biāo)系 來描述。當(dāng)=3時(shí)，放電腔是球形的。當(dāng)& =4時(shí)，我們可以自己定義想使用的坐標(biāo)， 如橢圓坐標(biāo)等。這給我們使用FCT提供了很多的自由選擇的空間，使我們的算法更加 的靈活。通量輸運(yùn)修正法可以用來解決一維坐標(biāo)、笛卡爾坐標(biāo)、柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)下的問題。 網(wǎng)格的劃分可以是不均勻的，并且可以隨著時(shí)間步長的推進(jìn)而改變。FCT最主要的特點(diǎn) 在于它是一種高階，單調(diào)，持續(xù)正性的算法。這意味著，這種算法是很精確的，并且可 以解決梯度很陡的問題。假設(shè)一個(gè)對(duì)流項(xiàng)，如密度，若

46、它的初始值是正值，則這個(gè)對(duì)流 項(xiàng)在對(duì)流過程中不會(huì)由于數(shù)值計(jì)算差異引起新的最大值或最小值，而會(huì)一直保持正值。 FCT算法的這一特點(diǎn)，對(duì)于解決大部分實(shí)際問題是很重要的。3.2.4亞穩(wěn)態(tài)原子方程的離散對(duì)于亞穩(wěn)態(tài)原子的方程的離散，就相對(duì)簡單些。竽=_ 人如"幾-"2 + 匕xN哄一 kjg 一 忍沖J - “叫- 2褊/J - bqNm 一 gN%(3.17)對(duì)于亞穩(wěn)態(tài)原子的通量:(318)3.3本章小結(jié)本章中，我們簡要介紹了空間離散和時(shí)間離散的方法，并且詳細(xì)給出了流體模型中 所使用的流體方程的離散方法。對(duì)于電子，由于其剛性較大，在時(shí)間離散時(shí)采用隱式格 式。對(duì)于亞穩(wěn)態(tài)原子和離子則采

47、用顯式格式。并且在求解離子的運(yùn)動(dòng)方程時(shí)，使用了通 量輸運(yùn)修正算法，為下面的模擬工作做好了準(zhǔn)備。在下一章節(jié)，我們將詳細(xì)給出在不同 的氣壓、放電間隙、射頻電壓和射頻頻率下，等離子體各項(xiàng)參數(shù)的分布狀態(tài)。4 一維流體模擬結(jié)果與分析在本章中，我們以氮?dú)鉃檠芯繉?duì)象，應(yīng)用上一章節(jié)建立起來的流體模型，進(jìn)行一維 數(shù)值模擬，得到了等離子體中的各項(xiàng)參數(shù)在軸向上的變化悄況。為了更透徹的了解等離 子體中的反應(yīng)機(jī)制，我們分別模擬了在不同的氣壓、放電間隙、射頻電壓和射頻頻率下, 亞穩(wěn)態(tài)原子對(duì)等離子體中各項(xiàng)特性的影響。對(duì)于不同的射頻電壓、放電間隙和射頻頻率 的情況，考慮到高氣壓和低氣壓下，等離子體的特性會(huì)有所不同，所以選擇不

48、同的氣壓 值分別進(jìn)行了模擬。在我們的模型中，假設(shè)上極板接地，下極板接射頻源。如果不加說明，則射頻電壓 幅值為100V,射頻頻率為13.56MHz.兩極板間距離為3cm。4.1氣壓的影響我們首先分析在不同的氣壓下，等離子體中各項(xiàng)參數(shù)的分布悄況。2500廠UJ0/O0L) A-SUP eEse_dL X -2000-1500-1000-500-0-101001000pressure (mTorr)圖4. 1放電中心處等離子體密度隨氣壓的變化圖41給出了放電中心處等離子體的密度隨著氣壓的變化悄況。隨著放電氣壓的升 高，等離子體的密度有所增加。這是山于在容性耦合等離子體放電中，等離子體主要是山電子與中

49、性氣體之間發(fā)生電離碰撞而產(chǎn)生的。當(dāng)氣壓升高時(shí)，中性氣體密度增大，電 子與中性氣體之間碰撞的次數(shù)相應(yīng)增加，更多的中性氣體分子與電子發(fā)生碰撞后電離， 產(chǎn)生電子和離子，因此等離子體的密度也隨之增加。從圖中也可以看出，亞穩(wěn)態(tài)效應(yīng)使得等離子體的密度有所下降。這是因?yàn)榭紤]亞穩(wěn) 態(tài)原子之后，雖然除了電子與中性氣體的碰撞電離反應(yīng)外，亞穩(wěn)態(tài)原子的分步電離和合 并電離也能夠產(chǎn)生電子和離子（反應(yīng)速率常數(shù)分別為褊和褊P），但是中性氣體的電離 反應(yīng)仍然是最主要的產(chǎn)生機(jī)制。因?yàn)槲覀兛梢院苋菀讖膱D4.2中觀察到，中性氣體的電 離反應(yīng)速率比亞穩(wěn)態(tài)原子的分步電離和合并電離的速率高出1到2個(gè)數(shù)量級(jí)。雖然亞穩(wěn) 態(tài)原子的分步電離和合

50、并電離也能產(chǎn)生電子和離子，但是仍然無法抵消山于中性氣體電 離反應(yīng)速率下降導(dǎo)致的電子和離子數(shù)量的減少。所以在總體上，考慮亞穩(wěn)態(tài)原子后，等 離子體的密度是下降的。如圖4.2所示，考慮亞穩(wěn)態(tài)原子后，中性氣體的電離反應(yīng)速率 顯著下降。1600-1200-800-4000-10100 1000pressure (mTorr)圖4. 2放電中心處基態(tài)原子電離、亞穩(wěn)態(tài)原子分步電離勾合并電離反應(yīng)的系數(shù)隨氣壓的變化而且我們可以很容易觀察到，考慮亞穩(wěn)態(tài)原子后，在低氣壓的情況下，等離子體密 度減小的幅度很少，而隨著氣壓的增高，等離子體密度變化的幅度逐漸增大。這是因?yàn)?當(dāng)氣壓較低時(shí)，考慮亞穩(wěn)態(tài)原子的悄況下，中性氣體的

51、電離速率下降得不是很明顯，如圖4.2所示。而在高氣壓下，山于等離子體密度，亞穩(wěn)態(tài)原子密度和中性氣體密度都顯 著增加，因此中性氣體的電離速率受到的影響也比較大。圖4.3給出了放電中心處電子溫度隨氣壓的變化悄況。在放電中心處，電子的溫度 隨著氣壓的升拓而下降。這是因?yàn)殡S著氣壓的升高，中性氣體的密度顯著上升，電子與 中性氣體的碰撞次數(shù)增加，因此電子在碰撞過程中不斷損失能量。考慮亞穩(wěn)態(tài)原子后， 在低氣壓的條件下，即氣壓低于50mTorr時(shí)，電子的溫度有所上升。但是隨著氣壓的升 盛,當(dāng)氣壓高于lOOmToir時(shí)，電子的溫度則略有下降。這可能是因?yàn)樵跉鈮狠^低的悄 況下，亞穩(wěn)態(tài)效應(yīng)使得鞘層變用，所以電子有更

52、長的業(yè)離來被電場(chǎng)加速，獲得更多的能 量。而隨著氣壓的升高，碰撞過程不斷的加劇，電子在碰撞過程中損失的能量超過了從 變厚的鞘層中獲得的能量，所以電子的溫度在總體上呈現(xiàn)出下降的趨勢(shì)。(>)ajnleduJE uolo-4.0353.0-252.0-1.5-1001000pressure (mTorr)圖4. 3放電中心電子溫度隨氣壓的變化圖4.4分別給出了氣壓為20mTorr SOinTorr x 200mTorr以及500mTorr的情況下, 沒考慮以及考慮了亞穩(wěn)態(tài)原子的悄況下，整個(gè)放電空間的電位分布。從圖中我們可以很 明顯的觀察到，不同的氣壓下，鞘層的電位降兒乎沒有變化。但是隨著氣壓的上

53、升，鞘 層逐漸變薄。當(dāng)氣壓不變時(shí)，亞穩(wěn)態(tài)效應(yīng)會(huì)使得鞘層變厚。SOOmTorrRo 必Ro 必Ro 處Ro (> 二 一odO225no3o o圖4. 4不同氣壓下，不考慮亞穩(wěn)態(tài)原子（實(shí)線）以及考慮亞穩(wěn)態(tài)原子（虛線）時(shí)，整個(gè)放電空間的電位分布山上圖我們可以得到，隨著氣壓的升高，鞘層逐漸變薄。在相同的氣壓下考慮亞穩(wěn) 態(tài)原子時(shí)，鞘層會(huì)稍微變厚，而鞘層的電位降兒乎沒有變化。山方程（2.7）我們可以得 出，當(dāng)鞘層電位降兒乎不變，而鞘層變療時(shí)，鞘層中電位的變化會(huì)比較平緩，表現(xiàn)在電 場(chǎng)上，即鞘層中的電場(chǎng)較弱。反之，當(dāng)鞘層變薄時(shí)，鞘層中的電場(chǎng)就會(huì)增強(qiáng)。這就很好 的解釋了，極板上的電場(chǎng)隨著氣壓的升高而變強(qiáng)

54、。在相同的放電氣壓下，亞穩(wěn)態(tài)效應(yīng)使 得極板上的電場(chǎng)稍微的減弱。圖4.5給出了極板上的電場(chǎng)隨氣壓的變化情況，與我們分析的結(jié)果一致。(E0/>) Oku。®-o -1 oo o o o o o o o o o5 4 3 2 1pressure (mTorr)圖4. 5極板電場(chǎng)隨氣壓的變化情況不同氣壓下，亞穩(wěn)態(tài)原子密度的空間分布如圖4.6所示。當(dāng)放電氣壓較低時(shí)，如氣 壓低于1 OOmTorr時(shí)，亞穩(wěn)態(tài)原子密度的空間分布呈拋物線型，即峰值出現(xiàn)在放電中心 處。隨著氣壓的不斷升高，放電中心處的密度變化趨于平緩。隨著氣壓的繼續(xù)升高，密 度分布在鞘層與等離子體的交界處出現(xiàn)兩個(gè)峰值，而在放電中心

55、處不斷下凹。當(dāng)然，隨 著氣壓的升高，亞穩(wěn)態(tài)原子的密度峰值是不斷上升的。同時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣壓的 不斷升高，亞穩(wěn)態(tài)原子密度的兩個(gè)峰值不斷向極板靠近，這也從另一個(gè)角度說明了，隨 著氣壓的升高，鞘層逐漸變薄。亞穩(wěn)態(tài)原子產(chǎn)生的主要機(jī)制是基態(tài)原子的激發(fā)過程。隨著氣壓的增大，基態(tài)原子的 密度不斷增大，于是有更多的基態(tài)原子與電子碰撞后激發(fā)，產(chǎn)生亞穩(wěn)態(tài)原子，所以亞穩(wěn) 態(tài)原子密度的峰值隨著氣壓的升高而不斷增大。而且，比較圖4.6和圖4.7,我們可以發(fā) 現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)原子密度的空間分布與激發(fā)速率的空間分布形式很相似。即當(dāng)放電氣壓較低 (SOmTorr和YOmTwr)時(shí)，激發(fā)速率的空間分布呈近似的拋物線型。而當(dāng)放電氣壓較 高(ITorr和2Toit)時(shí)，激發(fā)速率空間分布也出現(xiàn)雙峰結(jié)構(gòu)，峰值出現(xiàn)在鞘層和等離子 體的交界處。這是因?yàn)榍蕦又须娮拥臏囟容^高，引起較大的激發(fā)速率常數(shù)。ooSOmTorr WOmTorr 300mTorr i